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1、第第3 3讲不等式与线性规划讲不等式与线性规划高考导航高考导航热点突破热点突破备选例题备选例题高考导航高考导航 演真题演真题明备考明备考真题体验真题体验C C答案答案: :6 6答案答案: :3 34 4. .( (2 20 01 16 6全全 国国 卷卷, ,文文1 16 6) )某某高高科科技技企企业业生生产产产产品品A A和和产产品品B B需需要要甲甲、乙乙两两种种新新型型材材料料. .生生产产一一件件产产品品A A需需要要甲甲材材料料1 1. .5 5 k kg g, ,乙乙材材料料1 1 k kg g, ,用用5 5个个工工时时; ;生生产产一一件件产产品品B B需需要要甲甲材材料料
2、0 0. .5 5 k kg g, ,乙乙材材料料0 0. .3 3 k kg g, ,用用3 3个个工工时时, ,生生产产一一件件产产品品A A的的利利润润为为2 2 1 10 00 0元元, ,生生产产一一件件产产品品B B的的利利润润为为9 90 00 0元元. .该该企企业业现现有有甲甲材材料料1 15 50 0 k kg g, ,乙乙材材料料90 90 kg,kg,则则在在不不超超过过600600个个工工时时的的条条件件下下, ,生生产产产产品品A,A,产产品品B B的的利利润润之之和和的的最最大大值为值为 元元. .答案答案: :216 000216 000考情分析考情分析1.1.
3、命题角度命题角度(1)(1)不等式不等式: :结合集合考查不等式的解法结合集合考查不等式的解法, ,在解答题中考查不等式的解法、基本在解答题中考查不等式的解法、基本不等式的应用等不等式的应用等, ,主要以工具性为主进行考查主要以工具性为主进行考查. .(2)(2)线性规划线性规划: :考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划问题考查二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划问题. .2.2.题型与难易度题型与难易度(1)(1)选择题、填空题考查不等式的解法和简单线性规划问题选择题、填空题考查不等式的解法和简单线性规划问题, ,在解答题中考查在解答题中考查不等式的应用不等式的应用.
4、 .(2)(2)难度中等难度中等. .热点突破热点突破 剖典例剖典例促迁移促迁移热点一热点一不等式的性质与解法不等式的性质与解法解析解析: :(1)(1)用排除法用排除法, ,因为因为ab1,cb1,cln(b+c)ln(a+c)ln(b+c)不成立不成立, ,所以所以错误错误, ,排除排除A,C,D,A,C,D,故选故选B.B.答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)(2018(2018全全国国名名校校第第三三次次大大联联考考) )不不等等式式x x2 2-2ax-3a-2ax-3a2 20)0)的的解解集集为为. .解析解析: :(2)(2)因为因为x x2 2-2ax-3a-2ax-3
5、a2 200(x-3a)(x+a)0,(x-3a)(x+a)0,-a0,-a3a,所以不等式的解集为所以不等式的解集为x|-ax3a.x|-ax3a.答案答案: :(2)x|-ax3a(2)x|-ax0-3|x|+20的的 解解 集集 是是 . .解析解析: :(2)(2)原不等式可转化为原不等式可转化为|x|x|2 2-3|x|+20,-3|x|+20,解得解得|x|1|x|2,|x|2,所以所以x(-,-2)(-1,1)(2,+).x(-,-2)(-1,1)(2,+).答案答案: :(2)(-,-2)(-1,1)(2,+)(2)(-,-2)(-1,1)(2,+)热点二热点二 基本不等式基本
6、不等式【例例2 2】 (1)(1)(2018(2018广广西西柳柳州州市市一一模模) )已已知知圆圆C C1 1:(x+2a):(x+2a)2 2+y+y2 2=4=4和和圆圆C C2 2:x:x2 2+(y-+(y-b)b)2 2=1=1只有一条公切线只有一条公切线, ,若若a,ba,bR R且且ab0,ab0,则则 + + 的最小值为的最小值为( () )(A)2(A)2 (B)4 (B)4 (C)8(C)8 (D)9 (D)9答案答案: :(1)D(1)D基基本本不不等等式式的的主主要要用用途途是是求求多多元元函函数数的的最最值值 , ,在在使使用用基基本本不不等等式式时时注注意意如如下
7、下几几点点 : :( (1 1) )明明确确不不等等式式的的使使用用条条件件 , ,特特别别是是其其中中等等号号能能否否成成立立 ; ;( (2 2) )合合理理变变换换求求解解目目标标 , ,如如常常数数代代换换法法、整整体体换换元元法法等等 , ,创创造造使使用用基基本本不不等等式式的的条件条件. .方法技巧方法技巧( (2 2) )( (2 20 01 18 8浙浙江江温温州州市市一一模模 ) )已已 知知2 2a a+ +4 4b b= =2 2( (a a, ,b bR R) ), ,则则a a+ +2 2b b的的最最大大值值为为; ;解析解析: :(2)(2)因为因为2 2a a
8、+4+4b b=2=2a a+2+22b2b=22,=22,所以所以2 2a+2ba+2b1=21=20 0,a+2b0,a+2b0,当且仅当当且仅当a=2ba=2b=0=0时等号成立时等号成立, ,所以所以a+2ba+2b的最大值为的最大值为0.0.答案答案: :(2)0(2)0热点三热点三线性规划线性规划答案答案: :(1)C(1)C答案答案: :(2)A(2)A方法技巧方法技巧(1)(1)线线性性规规划划问问题题中中目目标标函函数数的的几几何何意意义义是是通通过过直直线线在在y y轴轴上上的的截截距距体体现现出出来来的的, ,解解题题中中要要准准确确确确定定其其几几何何意意义义, ,再再
9、结结合合已已知知的的平平面面区区域域确确定定其其取取得得最最值值的的点点;(2);(2)线线性性目目标标函函数数取取最最值值的的点点, ,一一定定在在线线性性约约束束条条件件确确定定的的区区域域的的顶顶点点或或边边界界上上, ,如如果果线线性性目目标标函函数数取取得得最最值值的的点点有有无无穷穷多多个个, ,则则说说明明线线性性目目标标函函数数表表达达的的直直线线与与区区域域的的某某条条边边界界重重合合;(3);(3)如如果果约约束束条条件件、目目标标函函数数中中含含有有参参数数, ,则则需需要要把把约约束束条条件件、目目标标函函数数综综合合起起来来考考虑虑, ,确确定定参参数数的的可可能能取
10、取值值或或者者取取值值范围范围. .答案答案: :(1)D(1)D方法技巧方法技巧 非非线线性性规规划划问问题题的的关关键键是是目目标标函函数数的的几几何何意意义义, ,主主要要有有两两种种类类型型:(1):(1)距距离离型型( (已已知知区区域域内内的的点点到到定定点点的的距距离离、定定直直线线的的距距离离、定定曲曲线线的的距距离离等等);(2);(2)斜斜率率型型( (区域内的点与定点连线的斜率区域内的点与定点连线的斜率, ,可以化为斜率型可以化为斜率型).).解析解析: :(1)(1)设本季度生产设本季度生产A A家电家电x x台、台、B B家电家电y y台台, ,则生产则生产C C家电
11、家电(120-x-y)(120-x-y)台台, ,设总设总产值为产值为z z千元千元, ,由题意可列表格由题意可列表格: :家电名称家电名称A AB BC C每台所需工时每台所需工时3 34 46 6每台的产值每台的产值( (千元千元) )202030304040答案答案: :(1)B(1)B( (2 2) )( (2 20 01 18 8福福建建福福州州高高三三上上期期末末 ) )某某工工厂厂制制作作仿仿古古的的桌桌子子和和椅椅子子, ,需需要要木木工工和和漆漆工工两两道道工工序序. .已已知知生生产产一一把把椅椅子子需需要要木木工工4 4个个工工作作时时, ,漆漆工工2 2个个工工作作时时
12、; ;生生产产一一张张桌桌子子需需要要木木工工8 8个个工工作作时时, ,漆漆 工工1 1个个工工作作时时. .生生产产一一把把椅椅子子的的利利润润为为1 1 500500元元, ,生生产产一一张张桌桌子子的的利利润润为为2 2 000000元元. .该该厂厂每每个个月月木木工工最最多多完完成成8 8 000000个个工工作作时时、漆漆工工最最多多完完成成 1 1 300 300 个个工工作作时时. .根根据据以以上上条条件件, ,该该厂厂安安排排生生产产每每个个月所能获得的最大利润是月所能获得的最大利润是元元. .答案答案: :(2)2 100 000(2)2 100 000方法技巧方法技巧
13、 解解线线性性规规划划实实际际应应用用题题的的关关键键是是根根据据求求解解目目标标确确定定引引起起求求解解目目标标变变化化的的两两个个量量x,y(x,y(如如本本例例(2)(2)中中引引起起求求解解目目标标变变化化的的是是椅椅子子和和桌桌子子的的数数量量, ,这这两两个个数数量就是量就是x,y),x,y),约束条件、求解目标均要围绕这两个变量列式约束条件、求解目标均要围绕这两个变量列式. .解析解析: :(1)(1)可行域如图可行域如图, ,直线直线y=3x-zy=3x-z过点过点(1,1)(1,1)时时,z=3x-y,z=3x-y取最小值为取最小值为2,2,故选故选B.B.答案答案: :(1
14、)B(1)B解析解析: :(2)(2)作出可行域作出可行域, ,如图如图, ,答案答案: :(2)D(2)D( (3)3)(2018(2018江江西西南南昌昌三三模模) )现现某某小小型型服服装装厂厂锁锁边边车车间间有有锁锁边边工工1010名名, ,杂杂工工1515名名, ,有有7 7台台电电脑脑机机, ,每每台台电电脑脑机机每每天天可可给给1212件件衣衣服服锁锁边边; ;有有5 5台台普普通通机机, ,每每台台普普通通机机每每天天可可给给1010件件衣衣服服锁锁边边. .如如果果一一天天至至少少有有100100件件衣衣服服需需要要锁锁边边, ,用用电电脑脑机机每每台台需需配配锁锁边边工工1 1名名, ,杂杂工工2 2名名, ,用用普普通通机机每每台台需需要要配配锁锁边边工工1 1名名, ,杂杂工工1 1名名, ,用用电电脑脑机机给给一一件件衣衣服服锁锁边边可可获获利利8 8元元, ,用用普普通通机给一件衣服锁边可获利机给一件衣服锁边可获利6 6元元, ,则该服装厂锁边车间一天最多可获利则该服装厂锁边车间一天最多可获利元元. .答案答案: :(3)780(3)780备选例题备选例题 挖内涵挖内涵寻思路寻思路答案答案: :(1)B(1)B答案答案: :(2)C(2)C答案答案: :(3)C (3)C 答案答案: :(4)1(4)1
