《八年级数学上册 2.3 等腰三角形（一）课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 2.3 等腰三角形（一）课件 （新版）湘教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 2.3 等腰三角形（一）等腰三角形（一）教学目标1了解等腰三角形、等边三角形的概念2掌握等腰三角形、等边三角形的性质3运用等腰三角形、等边三角形的概念和性质解决有关问题教学重点和难点重点：等腰三角形、等边三角形的概念和性质及其运用难点：等腰三角形的“三线合一”的性质的理解及应用一、课前预习阅读课本P6163页内容，学习本节主要知识二、情景导入前面我们已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有三角形的一般性质外，还有哪些特殊的性质呢？如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线把一张长方形的纸按图中虚线对折对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展开再把它展开, ,得到
2、的得到的ABCABC有什么特点有什么特点? ?A AB BC CAB=ACAB=AC等腰三角形等腰三角形三、新知探究探究一：等腰三角形的性质A AB BC C等腰三角形等腰三角形: : 有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角知识回顾知识回顾 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？A AB BC CD D把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，找出其沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角 等腰三角形
3、除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, , , ,你还你还你还你还能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗能发现它的其他性质吗? ? ? ?AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=CB=CADB=ADCADB=ADCBAD=CADBAD=CAD自主探究自主探究1上上面面剪剪出出的的等等腰腰三三角角形形是是轴轴对对称称图图形形吗吗？若若是是，它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？2在在折折叠叠过过程程中中，有有没没有有重重合合的的线线段段和和角角？请请写写出所有相等的线段和相等的角出所有相等的线段
4、和相等的角3通通过过折折叠叠过过程程，你你能能归归纳纳出出等等腰腰三三角角形形的的性性质质吗？吗？4你能说明你归纳的性质的正确性吗？你能说明你归纳的性质的正确性吗？教教师师点点评评：(1)等等腰腰三三角角形形的的两两个个底底角角相相等等(简简写写成成“等边对等角等边对等角”)；(2)等等腰腰三三角角形形的的顶顶角角平平分分线线，底底边边上上的的中中线线，底底边边上的高互相重合上的高互相重合(简写成简写成“三线合一三线合一”)；(3)等等腰腰三三角角形形是是轴轴对对称称图图形形，它它的的对对称称轴轴是是顶顶角角的的角角平平分分线线(或或底底边边上上的的高高或或底底边边上上的的中中线线)所所在在的
5、的直线直线探究二：等边三角形的性质探究二：等边三角形的性质1把把等等腰腰三三角角形形的的性性质质用用到到等等边边三三角角形形，你你能能得得到什么结论？到什么结论？2你能证明你所得的结论吗？你能证明你所得的结论吗？性质性质1( (等边对等角等边对等角) )等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。A AB BC CD D已知：已知：ABCABC中，中，AB=ACAB=AC求证：求证：B=B= C C想一想：想一想：1 1. .如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构造两个全等的三 角形？角形？已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中
6、，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.A AB BC C等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。D D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=ADAD=AD ( (公共边公共边) ) BAD CAD (SSS).BAD CAD (SSS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADBAD和和CADCAD中中方法一：作底边上的中线方法一：作底边上的中线已知：已知： 如图，在如图，
7、在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=21=2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=2 ( 1=2 ( 已作已作 ) )AD=ADAD=AD ( (公共边公共边) ) BAD CAD (SAS).BAD CAD (SAS). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法二：作顶角的平分线方法二：作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中1 12 2已知：已知： 如图，在
8、如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D D证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=CDA=90BDA=CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=ADAD=AD ( (公共边公共边) ) RtBAD RtCADRtBAD RtCAD (HL). (HL). B= C ( B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：作底边的高线方法三：作底边的高线在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中思考：思考： 由由B
9、AD CADBAD CAD，除了可以得到，除了可以得到 B= B= CC之外，你还可以得到那些相等的线段和相等之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？的发现？ 等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：性质性质1 1 等腰三角形的两个底角相等（等腰三角形的两个底角相等（简写成简写成“等边对等角等边对等角”）性质性质2 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（中线、底边上的高互相重合（ “三线合一三线合一”）即：即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边等腰三角形顶
10、角的角平分线垂直平分底边四、点点对接例1：如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角度数解析：由于等腰三角形两底角相等，利用三角形内角和定理建立待求角的方程模型解：设Ax，ADBD，ABDAx，BDCAABD，BDC2x，BDBC，CBDC2x，ABAC，A2C5x180，A36，CABC72.例 2： 等 边 三 角 形 ABC的 边 长 如 图 ， 则 y_.解析：根据等边三角形的定义三边相等可得2x36x2y1，先求出x，再求出y.解：3五、课堂小结(1)等边对等角；(2)等腰三角形的“三线合一”性质；(3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高(或底边上的中线或顶角的角平分线)所在的直线；(4)等边三角形的性质六、布置作业课后完成相关内容
