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1、8-5 8-5 等势面等势面 电场与电势梯度的关系电场与电势梯度的关系点电荷的等势面点电荷的等势面一、等势面等势面静电场中电势相等的点所组成的面静电场中电势相等的点所组成的面 1.1 1.1 典型等势面典型等势面 电场线与等势面正交且电场线与等势面正交且指向电势降低的方向。指向电势降低的方向。点电荷的等势面点电荷的等势面电偶极子的等势面电偶极子的等势面+电偶极子的等势面电偶极子的等势面平行板电容器电场的等势面平行板电容器电场的等势面+平行板电容器电场的等势面平行板电容器电场的等势面人心脏的等电势线，人心脏的等电势线，类似于电偶极子。类似于电偶极子。结论：结论：电力线与等势面垂直电力线与等势面垂
2、直, ,电荷电荷 在等势面上移动不作功。在等势面上移动不作功。 1.2 1.2 等势面与电场线的关系等势面与电场线的关系q q0 0在等势面上移动在等势面上移动, ,设设 与与 成成 角角q q0 0S S等势面与电场线的关系等势面与电场线的关系二、场强与电势的关系场强与电势的关系 电势梯度电势梯度 2.1 2.1 电势梯度电势梯度 在电场中任取两相距很近的等势面在电场中任取两相距很近的等势面1 1和和2 2， 电势分别为电势分别为V V和和V+dVV+dV，且，且dVdV0 0 与等势面与等势面2 2正交于正交于P P2 2 点点 在等势面在等势面2 2任取一点任取一点P P3 3 等势面等
3、势面1 1上上P P1 1点的单位法点的单位法向矢量为向矢量为 V+dVV+dV1V V2P P1 1P P2 2P P3 3 电势梯度电势梯度1电势梯度电势梯度2 则则: : 定义电势梯度矢量：定义电势梯度矢量：V+dVV+dV1V V2P P1 1P P2 2P P3 3 电势梯度矢量：电势梯度矢量：方向：方向：与场点处电势空间变化与场点处电势空间变化率最大的方向一致且指向电势率最大的方向一致且指向电势升高的方向。升高的方向。( ( 电势沿垂直于电势沿垂直于等势面的方向变化率最大等势面的方向变化率最大 ) )大小大小: :等于该方向上的电势变化率等于该方向上的电势变化率 2.2 2.2 电
4、势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系 V+dVV+dV1V V2P P1 1P P2 2P P3 3 单位正电荷从单位正电荷从P1P1沿沿 方向移动到方向移动到P2P2，电场力做功，电场力做功电势梯度的定义电势梯度的定义V+dVV+dV1V V2P P1 1P P2 2P P3 3 电势梯度与电场强度的关系电势梯度与电场强度的关系 2.3 2.3 场强与电势梯度的关系的应用场强与电势梯度的关系的应用 电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。再应用场强与电势梯度的关系算出场强。 在在直角坐标系中：直角坐标系中： 电势函
5、数用直角坐标表示，即电势函数用直角坐标表示，即V=VV=V（x,y,zx,y,z）电势梯度的坐标表示电势梯度的坐标表示例例1.1.计算均匀带电圆环轴线上的电场。计算均匀带电圆环轴线上的电场。XopxRr解：解：P点电势点电势P P点电场点电场与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。E等势面等势面 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系例例2 2 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。计算均匀带电圆盘轴线上的电场。pO与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。x当当R R时，时，即即无穷大均匀带电平面的电场。无穷大均匀带电平面的电场。解：解：等势面等势面 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系
