《第二章稳态导热》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章稳态导热（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering传传 热热 学学主讲：王晓墨主讲：王晓墨能源与动力工程学院能源与动力工程学院华中科技大学华中科技大学8/1/20241华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal S
2、cience & EngineeringScience & Engineering第二章第二章 稳态导热稳态导热2-1 基本概念基本概念2-2 一维稳态导热一维稳态导热8/1/20242华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究分析传热问题基本上是遵循经典力学的研究方法，即针对物理现象方法，即针对物理现象建立物理模型建立
3、物理模型，而后，而后从基本定律从基本定律导出其数学描述导出其数学描述( (常以微分方程的常以微分方程的形式表达，故称数学模型形式表达，故称数学模型) )，接下来考虑，接下来考虑求解求解的理论分析方法。的理论分析方法。导热问题是传热学中最易于采用此方法处理导热问题是传热学中最易于采用此方法处理的传热方式。的传热方式。 8/1/20243华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & En
4、gineering2-1 基本概念基本概念 1 温度场温度场(Temperature Field)定义定义某某一一瞬瞬间间，空空间间( (或或物物体体内内) )所所有有各各点点温温度度分分布布的总称。的总称。温度场是个数量场，可以用一个数量函数来表温度场是个数量场，可以用一个数量函数来表示。示。温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标温度场是空间坐标和时间的函数，在直角坐标系中，温度场可表示为：系中，温度场可表示为：t为温度为温度; x,y,z为空间坐标为空间坐标; -时间坐标时间坐标 8/1/20244华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室
5、华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering分类分类 a)随时间划分随时间划分稳态温度场稳态温度场：物体各点温度不随时间改变。：物体各点温度不随时间改变。非稳态温度场非稳态温度场：温度分布随时间改变。：温度分布随时间改变。b)随空间划分随空间划分三维三维稳态温度场：稳态温度场：一维一维稳态温度场稳态温度场8/1/20245华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUS
6、T LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering2 等温面与等温线等温面与等温线定义定义等等温温面面：温温度度场场中中同同一一瞬瞬间间同同温温度度各各点点连连成成的的面。面。等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。特点特点a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交温度不同的等温面或等温线彼此不能相交b)在在连连续续的的温温度度场场中中，等等温温面面或或等等温温线线不不会会中中止止，它它们们或或者者是是物物体体中中完完全全封封闭闭的的曲曲面面（曲曲线线
7、），或者就终止与物体的边界上，或者就终止与物体的边界上8/1/20246华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineeringc)物物体体中中等等温温线线较较密密集集的的地地方方说说明明温温度度的的变变化化率较大，导热热流也较大。率较大，导热热流也较大。 t tt-tt-tt+tt+t8/1/20247华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技
8、大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering3 温度梯度（温度梯度（Temperature gradient）温温度度的的变变化化率率沿沿不不同同的的方方向向一一般般是是不不同同的的。温温度度沿沿某某一一方方向向x的的变变化化率率在在数数学学上上可可以以用用该该方方向上温度对坐标的偏导数来表示，即向上温度对坐标的偏导数来表示，即温温度度梯梯度度是是用用以以反反映映温温度度场场在在空空间间的的变变化化特特征征的物理量。的物理量。
9、 8/1/20248华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering 系系统统中中某某一一点点所所在在的的等等温温面面与与相相邻邻等等温温面面之之间间的的温温差差与与其其法法线线间间的的距距离离之之比比的的极极限限为该点的温度梯度为该点的温度梯度，记为，记为gradt。 注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加注：温度梯度是向量；正向朝着温度增加的方向的方向8/1/2
10、0249华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering4 付里叶定律付里叶定律(Fouriers Law)第一章中给出了稳态条件下的付里叶定律，这第一章中给出了稳态条件下的付里叶定律，这里可推广为更一般情况。里可推广为更一般情况。热流密度在热流密度在x, y, z 方向方向的投影的大小分别为：的投影的大小分别为： t1 t2 0 x n dt dn t t+dt
11、8/1/202410华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering负号是因为热流密度与温度梯度的方向不一负号是因为热流密度与温度梯度的方向不一致而加上。致而加上。n - 是该点等温线上的法向单位矢量，指向温是该点等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；度升高的方向； q - 是热流密度矢量。是热流密度矢量。 5 导热系数导热系数定义定义傅利叶定律给出了导热系
12、数的定义傅利叶定律给出了导热系数的定义 :w/m 导热系数在数值上等于单位温度梯度时的热流导热系数在数值上等于单位温度梯度时的热流密度的模（大小）。密度的模（大小）。8/1/202411华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering根据一维稳态平壁导热模型，可根据一维稳态平壁导热模型，可以采用平板法测量物质的导热系以采用平板法测量物质的导热系数。对于图所示的大平
13、板的一维数。对于图所示的大平板的一维稳态导热，流过平板的热流量与稳态导热，流过平板的热流量与平板两侧温度和平板厚度之间的平板两侧温度和平板厚度之间的关系为：关系为：只要任意知道三个就可以只要任意知道三个就可以求出第四个。由此可设计稳态法测量导热系数求出第四个。由此可设计稳态法测量导热系数实验。实验。 8/1/202412华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineeri
14、ng导热系数的影响因素导热系数的影响因素导热系数是导热系数是物性参数物性参数，它与物质结构和状态密，它与物质结构和状态密切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、切相关，例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。湿度、压力、密度等，与物质几何形状无关。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。它反映了物质微观粒子传递热量的特性。不同物质的导热性能不同：不同物质的导热性能不同：8/1/202413华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalo
15、f Thermal Science & EngineeringScience & Engineering保保温温材材料料：温温度度低低于于350度度时时热热导导率率小小于于0.12W/(mK) 的的材材料（绝热材料）料（绝热材料）同同一一种种物物质质的的导导热热系系数数也也会会因因其状态参数的不同而改变。其状态参数的不同而改变。一一般般把把导导热热系系数数仅仅仅仅视视为为温温度度的的函函数数，而而且且在在一一定定温温度度范范围围还可以用一种还可以用一种线性线性关系来描述。关系来描述。 8/1/202414华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室
16、华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering5 导热微分方程（导热微分方程（Heat Diffusion Equation）一般形式一般形式付里叶定律：付里叶定律：确确定定导导热热体体内内的的温温度度分分布布是是导导热热理理论论的的首首要要任务。任务。 建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随建立导热微分方程，可以揭示连续温度场随空间坐标和时间变化的内在联系。空间坐标和时间变化的内在联系。 理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒方程能
17、量守恒方程 8/1/202415华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering假假设设：(1) 所所研研究究物物体体是是各各向向同同性性的的连连续续介介质；质； (2) 热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物物体体内内具具有有内内热热源源；强强度度 W/m3; 表表示示单单位位体体积积的的导导热热体体在在单单位位时时间间内内放放出的
18、热量出的热量xyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量+内热源的生成热内热源的生成热=导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量+内能的增量内能的增量 8/1/202416华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineeringxyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z导入微元体的总热流量为导入微元
19、体的总热流量为导出微元体的总热流量为导出微元体的总热流量为根据付里叶定律根据付里叶定律8/1/202417华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineeringxyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z单位时间内能增量单位时间内能增量 8/1/202418华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技
20、大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering微元体内热源的生成热为：微元体内热源的生成热为：最后得到：最后得到： xyzd xd x+dxd yd y+dyd z+dzd z单位时间内微元体的内能单位时间内微元体的内能增量（非稳态项）增量（非稳态项）扩散项（导热扩散项（导热引起）引起）源项源项导热微分方程的简化形式导热微分方程的简化形式(a)导热系数为常数时导热系数为常数时8/1/202419华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中
21、科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineeringa 称为热扩散率，又叫导温系数。称为热扩散率，又叫导温系数。(thermal diffusivity) 热热扩扩散散率率 a 反反映映了了导导热热过过程程中中材材料料的的导导热热能能力力（ ）与与沿沿途途物物质质储储热热能能力力（ c ）之之间间的关系的关系.8/1/202420华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学
22、热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineeringa值值大大，即即 值值大大或或 c 值值小小，说说明明物物体体的的某某一一部部分分一一旦旦获获得得热热量量，该该热热量量能能在在整整个个物物体体中中很很快扩散快扩散热热扩扩散散率率表表征征物物体体被被加加热热或或冷冷却却时时，物物体体内内各各部部分分温温度度趋趋于于均均匀匀一一致致的的能能力力，所所以以a反反应应导导热热过程过程动态特性动态特性，研究不稳态导热重要物理量，研究不稳态导热重要物理量在在同同样样加加热热条
23、条件件下下，物物体体的的热热扩扩散散率率越越大大，物物体内部各处的温度差别越小。体内部各处的温度差别越小。8/1/202421华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering(b)无内热源，导热系数为常数时无内热源，导热系数为常数时(c)常物性、稳态常物性、稳态泊桑（泊桑（Poisson）方程方程(d)常物性、稳态、无内热源常物性、稳态、无内热源拉普拉斯（拉普拉斯
24、（Laplace）方程方程8/1/202422华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering(e) 园柱坐标系和球坐标系的方程园柱坐标系和球坐标系的方程8/1/202423华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Therm
25、al Science & EngineeringScience & Engineering8/1/202424华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering6 定解条件定解条件导导热热微微分分方方程程式式的的理理论论基基础础：傅傅里里叶叶定定律律+能能量守恒。量守恒。它它描描写写物物体体的的温温度度随随时时间间和和空空间间变变化化的的关关系系；没有涉及具体、特定
26、的导热过程。通用表达式。没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。单单值值性性条条件件：确确定定唯唯一一解解的的附附加加补补充充说说明明条条件，包括四项：几何、物理、初始、边界件，包括四项：几何、物理、初始、边界完整数学描述：导热微分方程完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件单值性条件8/1/202425华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering几何条件
27、：几何条件：说明导热体的几何形说明导热体的几何形状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚状和大小，如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等度、直径等物理条件：物理条件：说明导热体的物理特说明导热体的物理特征如：物性参数征如：物性参数 、c c 和和 的数的数值，是否随温度变化；有无内热源、值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；大小和分布；初始条件：初始条件：又称时间条件，反映导热系统的又称时间条件，反映导热系统的初始状态初始状态 边界条件边界条件: :反映导热系统在界面上的特征，反映导热系统在界面上的特征，也可理解为系统与外界环境之间的关系。也可理解为系统与外界环境之间的关系。 8/1/202426华中科技
28、大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering（Boundary conditions）边界条件常见有三类边界条件常见有三类 (a)第一类边界条件第一类边界条件:给定给定系统边界上的温度值，它系统边界上的温度值，它可以是时间和空间的函数，可以是时间和空间的函数，也可以为给定不变的常数也可以为给定不变的常数值值一般形式：一般形式： tw = f(x, y,z,) t=f(
29、y,z,) 0 x1 x 稳稳态态导导热热： tw = const；非非稳稳态态导导热热： tw = f ( )8/1/202427华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering(b)第二类边界条件第二类边界条件:该该条件是给定系统边界上条件是给定系统边界上的温度梯度，即相当于的温度梯度，即相当于给定边界上的热流密度，给定边界上的热流密度，它可以是时间和空间的它
30、可以是时间和空间的函数，也可以为给定不函数，也可以为给定不变的常数值变的常数值一般形式：一般形式：qw = f(x, y,z,)0 x1 x 特例：绝热边界面特例：绝热边界面8/1/202428华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering(c) 第三类边界条件第三类边界条件:该条件是第一类和第该条件是第一类和第二类边界条件的线性二类边界条件的线性组合，常为给定
31、系统组合，常为给定系统边界面与流体间的换边界面与流体间的换热系数和流体的温度，热系数和流体的温度，这两个量可以是时间这两个量可以是时间和空间的函数，也可和空间的函数，也可以为给定不变的常数以为给定不变的常数值值0 x1 x 8/1/202429华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering导热微分方程单值性条件求解方法导热微分方程单值性条件求解方法 温度场温度场
32、导热问题求解方法：分析解法，试验解法导热问题求解方法：分析解法，试验解法 ，数值解法，数值解法 积积分分法法、杜杜哈哈美美尔尔法法、格格林林函函数数法法、拉拉普普拉拉斯斯变变换换法法 、分分离离变变量量法法、积积分分变变换换法法、数数值值计算法计算法8/1/202430华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering2-2 一维稳态导热一维稳态导热稳态导热稳态导热
33、直角坐标系直角坐标系: :1 通过平壁的导热通过平壁的导热平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而平板两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳两侧保持均匀边界条件的稳态导热就可以归纳为一维稳态导热问题。为一维稳态导热问题。8/1/202431华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering从平板的结构可分为单层壁，多层壁和复合壁
34、从平板的结构可分为单层壁，多层壁和复合壁等类型等类型 。a.单层壁导热单层壁导热 b.多层壁导热多层壁导热 c. 复合壁导热复合壁导热8/1/202432华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering通过单层平壁的导热通过单层平壁的导热o xt1tt2直接积分，得：直接积分，得：无内热源，无内热源，为常数，并为常数，并已知平已知平壁的壁厚为壁的壁厚为 ，两个表面
35、温度分别，两个表面温度分别维持均匀而恒定的温度维持均匀而恒定的温度t1和和t28/1/202433华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering带入边界条件：带入边界条件：o xt1tt2带入带入Fourier 定律定律线性分布线性分布导热热阻导热热阻8/1/202434华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华
36、中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合假设各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等面上各处的温度相等通过通过多层平壁的导热多层平壁的导热多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成例例：房房屋屋的的墙墙壁壁 白白灰灰内内层层、水水泥泥沙沙浆浆层层、红红砖砖（青青砖砖）主主体体层层等组成等组成t2t3t4t1 qt1 r1 t2 r2 t3 r3 t48/1/202435华中科技大
37、学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering总热阻为：总热阻为： t2t3t4t1 q由和分比关系由和分比关系 t1 r1 t2 r2 t3 r3 t4推广到推广到n层壁的情况层壁的情况: 8/1/202436华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of
38、Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering问：现在已经知道了问：现在已经知道了q，如如何计算其中第何计算其中第 i 层的层的右侧壁右侧壁温？温？第一层：第一层： 第二层：第二层：第第 i 层：层： t2t3t4t1 q8/1/202437华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering无
39、内热源，无内热源，不为常数不为常数(是温度的线性函数是温度的线性函数)0、b为常数为常数最后可求得其温度分布最后可求得其温度分布 8/1/202438华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering二次曲线方程二次曲线方程=0( (1+b bt)b0b0，=0(1+bt)，随着随着t增大，增大，增大，即高温区的增大，即高温区的导热系数大于低温区。导热系数大于低温区
40、。Q=-A(dt/dx)，所以高温区的温所以高温区的温度梯度度梯度dt/dx较小，而形成较小，而形成上凸的温度分布。上凸的温度分布。=0( (1+b bt)b0b0t1 t20 x当当b0，=0(1+bt)，随着随着t增大，增大，减小，高减小，高温区的温度梯度温区的温度梯度dt/dx较大。较大。8/1/202440华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering热
41、流密度的计算公式热流密度的计算公式或或8/1/202441华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering 接触热阻接触热阻在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面在推导多层壁导热的公式时，假定了两层壁面之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一之间是保持了良好的接触，要求层间保持同一温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因温度。而在工程实际中这个假定并不存在。因为
42、任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。为任何固体表面之间的接触都不可能是紧密的。t1t2ttxt此时，两壁面之间只有此时，两壁面之间只有接触的地方才直接导热，接触的地方才直接导热，在不接触处存在空隙。在不接触处存在空隙。热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和热量是通过充满空隙的流体的导热、对流和辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称辐射的方式传递的，因而存在传热阻力，称为接触热阻。为接触热阻。 8/1/202442华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof
43、 Thermal Science & EngineeringScience & Engineering由由于于接接触触热热阻阻的的存存在在，使使导导热热过过程程中中两两个个接接触触表面之间出现温差表面之间出现温差 t。接接触触热热阻阻是是普普遍遍存存在在的的，而而目目前前对对其其研研究究又又不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。不充分，往往采用一些实际测定的经验数据。通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题通常，对于导热系数较小的多层壁导热问题接触热阻多不予考虑；但是对于金属材料之接触热阻多不予考虑；但是对于金属材料之间的接触热阻就是不容忽视的问题。间的接触热阻就是不容忽视的问题。 t1t2t
44、txt8/1/202443华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering影响接触热阻的主要因素：影响接触热阻的主要因素：接触表面的粗糙度接触表面的粗糙度接触表面的硬度接触表面的硬度接触表面的压力接触表面的压力8/1/202444华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST La
45、bHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering例例：一一锅锅炉炉炉炉墙墙采采用用密密度度为为300kg/m3的的水水泥泥珍珍珠珠岩岩制制作作，壁壁厚厚 = 100 mm，已已知知内内壁壁温温度度t1=500，外外壁壁温温度度t2=50，求求炉炉墙墙单单位位面面积积、单位时间的热损失。单位时间的热损失。解：材料的平均温度为：解：材料的平均温度为： t = (t1 + t2)/2 = (500 + 50)/2 = 275 由由p238附录附录4查得：查得： 8/1/202445华中科技大学热科学与工
46、程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering若是多层壁，若是多层壁，t2、t3的温度未知：的温度未知：可可先先假假定定它它们们的的温温度度，从从而而计计算算出出平平均均温温度度并并查出导热系数值，再计算热流密度及查出导热系数值，再计算热流密度及t2、t3的值。的值。若若计计算算值值与与假假设设值值相相差差较较大大，需需要要用用计计算算结结果果修正假设值，逐步逼近，这就是迭代法。修正
47、假设值，逐步逼近，这就是迭代法。 8/1/202446华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering例：一双层玻璃窗，高例：一双层玻璃窗，高2m，宽，宽1m，玻璃厚玻璃厚0.3mm，玻璃的导热系数为玻璃的导热系数为1.05 W/(m K)，双双层玻璃间的空气夹层厚度为层玻璃间的空气夹层厚度为5mm，夹层中的空夹层中的空气完全静止，空气的导热系数为气完全静止，空气
48、的导热系数为 0.025W/(m K)。如果测得冬季室内外玻璃表如果测得冬季室内外玻璃表面温度分别为面温度分别为15和和5，试求玻璃窗的散热，试求玻璃窗的散热损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。损失，并比较玻璃与空气夹层的导热热阻。解解 这是一个三层平壁的稳态导热问题。根据这是一个三层平壁的稳态导热问题。根据式式(2-41)散热损失为：散热损失为：8/1/202447华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & Engin
49、eeringScience & Engineering如果采用单层玻璃窗，则散热损失为如果采用单层玻璃窗，则散热损失为 是双层玻璃窗散热损失的是双层玻璃窗散热损失的35倍，可见采用双层倍，可见采用双层玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。玻璃窗可以大大减少散热损失，节约能源。可见，单层玻璃的导热热阻为可见，单层玻璃的导热热阻为0.003 K/W，而而空气夹层的导热热阻为空气夹层的导热热阻为0.1 K/W，是玻璃的是玻璃的33.3倍。倍。8/1/202448华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabH
50、UST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering2 通过圆筒壁的导热通过圆筒壁的导热稳态导热稳态导热柱坐标系：柱坐标系：圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于圆筒壁就是圆管的壁面。当管子的壁面相对于管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均管长而言非常小，且管子的内外壁面又保持均匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系匀的温度时，通过管壁的导热就是圆柱坐标系上的一维导热问题。上的一维导热问题。通过单层圆筒壁的导热通过单层圆筒壁的导热 8/1/202449华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学
51、与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，这是沿采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，这是沿半径方向的一维导热，微分方程为：半径方向的一维导热，微分方程为：边界条件为：边界条件为： 积分得：积分得： 应用边界条件应用边界条件对数曲线分布对数曲线分布8/1/202450华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与
52、工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering圆筒圆筒壁内温度分布曲线的形状？壁内温度分布曲线的形状？ ，r大，面积大，面积A大，大，dt/dr必然小；反之，必然小；反之，A小小处，处，dt/dr必然大。必然大。 8/1/202451华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & Engineering
53、Science & Engineering长度为长度为 l 的圆筒壁的导热热阻的圆筒壁的导热热阻虽然是稳态情况，但热流密度虽然是稳态情况，但热流密度 q 与半与半径径 r 成反比！成反比！8/1/202452华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering通过多层圆筒壁的导热通过多层圆筒壁的导热 由不同材料构成的多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁带有保温层的热力
54、管道、嵌套的金属管道和带有保温层的热力管道、嵌套的金属管道和结垢、积灰的输送管道等结垢、积灰的输送管道等 由由不不同同材材料料制制作作的的圆圆筒筒同同心心紧紧密密结结合合而而构构成成多多层层圆圆筒筒壁壁 ，如如果果管管子子的的壁壁厚厚远远小小于于管管子子的的长长度度，且且管管壁壁内内外外边边界界条条件件均均匀匀一一致致，那那么么在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。在管子的径向方向构成一维稳态导热问题。 8/1/202453华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Therm
55、alof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering单位管长的热流量单位管长的热流量 8/1/202454华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering3 通过球壁的导热通过球壁的导热温度分布：温度分布： 热流量：热流量：热阻：热阻：r1 1r2 2t1 1t2 2热流密度：热流密度：8/1/202455
56、华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering例例2-3 温温度度为为120的的空空气气从从导导热热系系数数为为 1 =18W/(m K)的的不不锈锈钢钢管管内内流流过过，表表面面传传热热系系数数为为h1 =65 W/(m2 K), 管管内内径径为为d1 = 25 mm，厚厚度度为为4 mm。管管子子外外表表面面处处于于温温度度为为15的的环环境境中中，外外表表
57、面面自自然然对对流流的的表表面面传传热热系系数数为为h2 = 6.5 W/(m2 K)。 (1)求求每每米米长长管管道道的的热热损损失失； (2)为为了了将将热热损损失失降降低低80%，在在管管道道外外壁壁覆覆盖盖导导热热系系数数为为0.04 W/(m K)的的保保温温材材料料，求求保保温温层层厚厚度；度；(3)若要将热损失降低若要将热损失降低90%，求保温层厚度。，求保温层厚度。解解：这这是是一一个个含含有有圆圆管管导导热热的的传传热热过过程程，光光管管时的总热阻为：时的总热阻为： 8/1/202456华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室
58、华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering(1)每米长管道的热损失为：每米长管道的热损失为：(2)设覆盖保温材料后的半径为设覆盖保温材料后的半径为r3，由所给条件由所给条件和热阻的概念有和热阻的概念有 8/1/202457华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & Engin
59、eeringScience & Engineering由以上超越方程解得由以上超越方程解得r3 = 0.123 m故保温层厚度为故保温层厚度为123 16.5 = 106.5 mm。8/1/202458华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering(3)若要将热损失降低若要将热损失降低90%，按上面方法可得，按上面方法可得r3 = 1.07 m这时所需的保温层厚
60、度为这时所需的保温层厚度为1.07 0.0165 = 1.05 m由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再由此可见，热损失将低到一定程度后，若要再提高保温效果，将会使保温层厚度大大增加。提高保温效果，将会使保温层厚度大大增加。8/1/202459华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering对对于于稳稳态态、无无内内热热源源、第第一一类类边边界界条条件件下下的的
61、一一维维导导热热问问题题，可可以以不不通通过过温温度度场场而而直直接接获获得得热热流流量量。此此方方法法对对一一维维变变物物性性、变变传传热热面面积非常有效。积非常有效。由付里叶定律：由付里叶定律：绝热绝热绝热绝热xt1t24 变截面或变导热系数问题变截面或变导热系数问题求解导热问题的主要途径分两步：求解导热问题的主要途径分两步：(1)求解导热微分方程，获得温度场；求解导热微分方程，获得温度场；(2)根根据据Fourier定定律律和和已已获获得得的的温温度度场场计计算算热热流量；流量；8/1/202460华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室
62、华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering分分离离变变量量：（由由于于是是稳稳态态问问题题， 与与x无关）无关） 绝热绝热绝热绝热xt1t2当当 随温度呈线性分布时，即随温度呈线性分布时，即 0(1bt) 时时8/1/202461华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & E
63、ngineeringScience & Engineering5 内热源问题内热源问题电流通过的导体；电流通过的导体；化工中的放热、吸热反应；化工中的放热、吸热反应；反应堆燃料元件核反应热。反应堆燃料元件核反应热。在在有有内内热热源源时时，即即使使是是一一维维稳稳态态导导热热：热热流流量量沿沿传传热热方方向向也也是是不不断断变变化化的的，微微分分方方程程中中必必须须考虑内热源项。考虑内热源项。具有内热源的平壁具有内热源的平壁8/1/202462华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST La
64、b of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering xh, tfh, tfo边界条件为：边界条件为：对微分方程积分对微分方程积分:代边界条件代边界条件(1)得得c1=0如如果果平平壁壁内内有有均均匀匀的的内内热热源源，且且认认为为导导热热系系数数为为常常数数，平平壁壁的的两两侧侧均均为为第第三三类类边边界界条条件件，由于对称性，只考虑平板一半：由于对称性，只考虑平板一半：微分方程：微分方程：8/1/202463华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科
65、学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering xh, tfh, tfo微分方程变为：微分方程变为：再积分再积分:求出求出c2后可得温度分布为：后可得温度分布为： 任一位置处的热流密度为：任一位置处的热流密度为： 注意：注意： 温度分布为抛物线分布；温度分布为抛物线分布； 热流密度与热流密度与x成正比，成正比， 当当h 时，时，应有应有tw tf8/1/202464华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学
66、热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering故定壁温时温度分布为：故定壁温时温度分布为：例例：核核反反应应堆堆燃燃料料元元件件模模型型。三三层层平平板板，中中间间为为 1=14mm的的燃燃料料层层，两两侧侧均均为为 2=6mm的的铝铝板。板。燃燃料料层层发发热热量量为为1.5107W/m3， 1=35W/(mK), 铝板无内热源铝板无内热源, 2=100W/(mK), tf=150水冷，水冷，h=3500W/(m2K),求求各各壁壁面面温温度度及及燃燃料料最最
67、高高温温度。度。8/1/202465华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering解：因对称性只研究半个模型。燃料元件总发解：因对称性只研究半个模型。燃料元件总发热量为热量为 1 1/2/2 2 2xh, tfh, tfot t0 0t t1 1t t2 2qtft1t2 2/(A 2)1/(Ah)对铝板对铝板:而而:对铝板对铝板:8/1/202466华中科技大
68、学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering由内热源导热公式：由内热源导热公式： 注注意意：热热阻阻分分析析从从t1开开始始，而而不不是是从从t0开开始始。这是因为有内热源，不同这是因为有内热源，不同x处的处的q不相等。不相等。 8/1/202467华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室
69、HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering有内热源的圆柱体有内热源的圆柱体采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，微分方程采用圆柱坐标系，设导热系数为常数，微分方程为：为：边界条件为：边界条件为： 积分得积分得： 通解为：通解为： twR8/1/202468华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & Engine
70、eringScience & Engineering代入边界条件得：代入边界条件得： 故温度分布为抛物线：故温度分布为抛物线：twR8/1/202469华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering例：一直径为例：一直径为3 mm、长度为长度为1 m 的不锈钢导线的不锈钢导线通有通有200 A的电流。不锈钢的导热系数为的电流。不锈钢的导热系数为 = 19 W/(
71、m K)，电阻率为电阻率为 = 7 10-7 m。导线周导线周围与温度为围与温度为110的流体进行对流换热，表面的流体进行对流换热，表面传热系数为传热系数为4000 W/(m2 K).求导线中心的温度。求导线中心的温度。解解 这里所给的是第三类边界条件，而前面的这里所给的是第三类边界条件，而前面的分析解是第一类边界条件，因此需先确定导线分析解是第一类边界条件，因此需先确定导线表面的温度。表面的温度。由热平衡，导线发出的所有热量都必须通过对由热平衡，导线发出的所有热量都必须通过对流传热散出，有：流传热散出，有：8/1/202470华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室华中科技大学热科学与工程实验室 HUST LabHUST Lab of Thermalof Thermal Science & EngineeringScience & Engineering电阻电阻R的计算如下：的计算如下： 故热平衡为：故热平衡为：(200)2(0.099) = 4000 (3 10-3) (tw 110 = 3960 W 由此解得：由此解得： tw = 215 电阻电阻R的计算如下：的计算如下： 8/1/202471
