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1、2.52.5单方程线性模型的区间估计单方程线性模型的区间估计Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model一、参数估计量的区间估计一、参数估计量的区间估计二、预测值的区间估计二、预测值的区间估计一、参数估计量的区间估计一、参数估计量的区间估计1 1、问题的提出、问题的提出人们经常说，人们经常说，“通过建立生产函数模型，得到资通过建立生产函数模型，得到资本的产出弹性是本的产出弹性是0.50.5”，“通过建立消费函数模型，通过建立消费函数模型，得到收入的边际消费倾向是得到收入的边际消费倾向是0.60.6”，等等。其中，等等。其中0.5
2、0.5、0.60.6是模型具有特定经济含义的参数估计值。是模型具有特定经济含义的参数估计值。 这样的说法正确吗？这样的说法正确吗？ 应该如何表述才是正确的？应该如何表述才是正确的？ 线线性性回回归归模模型型的的参参数数估估计计量量是是随随机机变变量量，利利用用一一次次抽抽样样的的样样本本观观测测值值，估估计计得得到到的的只只是是参参数数的的一一个个点估计值。点估计值。 如如果果用用参参数数估估计计量量的的一一个个点点估估计计值值近近似似代代表表参参数数值值，那那么么，二二者者的的接接近近程程度度如如何何？以以多多大大的的概概率率达达到该接近程度？到该接近程度？ 这这就就要要构构造造参参数数的的
3、一一个个区区间间，以以点点估估计计值值为为中中心心的的 一一 个个 区区 间间 （ 称称 为为 置置 信信 区区 间间 ， confidence interval），该该区区间间以以一一定定的的概概率率（称称为为置置信信水水平平，confidence coefficient ）包含该参数。）包含该参数。 参数估计量的区间估计的目的就是求得与参数估计量的区间估计的目的就是求得与相对相对应的应的a a。2 2、参数估计量的区间估计、参数估计量的区间估计3 3、如何缩小置信区间、如何缩小置信区间增大样本容量增大样本容量n n，因为在同样的置信水平下，因为在同样的置信水平下，n n越越大，大，t t分
4、布表中的临界值越小，同时，增大样本分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；容量，还可使样本参数估计量的标准差减小；提高模型的拟合优度提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差平方和应越小。平方和应越小。提高样本观测值的分散度提高样本观测值的分散度。 二、预测值的区间估计二、预测值的区间估计1 1、问题的提出、问题的提出 但是，严格地说，这只是被解释变量的但是，严格地说，这只是被解释变量的预测值预测值的估计值的估计值，而不是，而不是预测值预测值。 为什么
5、？为什么？由于随机因素的影响，模型中的参数估计量是由于随机因素的影响，模型中的参数估计量是不确定的。不确定的。所以，我们得到的仅能是预测值的一个估计值，所以，我们得到的仅能是预测值的一个估计值，预测值仅以某一个置信水平处于以该估计值为预测值仅以某一个置信水平处于以该估计值为中心的一个区间中。中心的一个区间中。于是，又是一个区间估计问题。于是，又是一个区间估计问题。下面进行置信区间的推导：下面进行置信区间的推导：2 2、预测值置信区间的推导、预测值置信区间的推导 利用该统计量，类似于前面的推导过程，得到在给定（1-）的置信水平下，预测值Y0的置信区间为：这就是说，当给定解释变量值这就是说，当给定
6、解释变量值X X0 0后，能得到被解释后，能得到被解释变量变量Y Y0 0以（以（1-1- ）的置信水平处于该区间的结论。的置信水平处于该区间的结论。3 3、一点启示、一点启示计量经济学模型用于预测时，必须严格科学地计量经济学模型用于预测时，必须严格科学地描述预测结果。描述预测结果。如果要求给出一个如果要求给出一个“准确准确”的预测值，那么真的预测值，那么真实值与该预测值相同的概率为实值与该预测值相同的概率为0 0。如果要求以如果要求以100%100%的概率给出区间，那么该区间的概率给出区间，那么该区间是是。模型研制者的任务是尽可能地模型研制者的任务是尽可能地缩小置信区间。缩小置信区间。4 4
7、、如何缩小置信区间、如何缩小置信区间增大样本容量增大样本容量n n，因为在同样的置信水平下，因为在同样的置信水平下，n n越大，越大，t t分布表中的临界值越小，同时，增大分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使随机误差项的标准差减小；样本容量，还可使随机误差项的标准差减小；提高模型的拟合优度提高模型的拟合优度，模型优度越高，残差平，模型优度越高，残差平方和应越小。方和应越小。提高样本观测值的分散度提高样本观测值的分散度。 三、多元线性回归分析计算步骤三、多元线性回归分析计算步骤及主要公式及主要公式 例例：设某中心城市对各地区商品流出量Y取决于各地区的社会商品购买力X1以及各地区对该市的商品流入X2，即可能有如下总体回归方程： Y=0+1X1+2X2（2）统计检验拟合优度检验：拟合优度检验：总体显著性检验（总体显著性检验（F F检验）检验）：参数显著性检验（参数显著性检验（t t检验）检验） EviewsEviews 软件输出软件输出（1 1）模型中包括）模型中包括X1X1与与X2X2：（2 2）模型中仅包括）模型中仅包括X1X1
