《《函数模型的应用实例》第二课时课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《函数模型的应用实例》第二课时课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、求解数学应用问题的思路和方法，用示意图求解数学应用问题的思路和方法，用示意图表示为：表示为：实际问题实际问题 数学模型数学模型 实际问题的解实际问题的解 数学模型的解数学模型的解 抽象概括抽象概括 还原说明还原说明 推推理理演演算算 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为定成本为200200元，每桶水的进价是元，每桶水的进价是5 5元。销售单价元。销售单价与日均销售量的关系如表所示：与日均销售量的关系如表所示：这个经营部怎样定价才能获得最大利润？这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 销售单销售单 价价/元元 日均销日均销售量售量/桶桶 480 48
2、0 440 440 400 400 360 360 320 320 280 280 240 240 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 12 12 13 13 解：设在进价基础上增加解：设在进价基础上增加x x元后，日均销售利润元后，日均销售利润 则在这种情况下的日均销售量为则在这种情况下的日均销售量为: : 480-40(x-1) 480-40(x-1) 520-40x(520-40x(桶桶) ) 由于由于x x0,0,且且520-40x520-40x0 0， 即即0 0x x13 13 于是有日均销售利润于是有日均销售利润 (520-40x)x-200 (520-40x)x-200
3、 y y-40+520x-200-40+520x-200， (0(0x x13) 13) 当当x=6.5x=6.5时，时，y y有最大值有最大值 因此，将销售单价定为因此，将销售单价定为11.511.5元，就可获得最大利润。元，就可获得最大利润。 为为y y元元 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：如表：(1)(1)根据表格中提供的数据，能否建立恰当的函根据表格中提供的数据，能否建立恰当的函 数模型，使它能比较近似地反映这个地区未数模型，使它能比较近似地反映这个地区未 成年男性体重成年男性体重y(kg)y(kg)与身高与身高x(cm)x(cm)的函
4、数关系？的函数关系？ 试写出这个函数模型的解析式。试写出这个函数模型的解析式。身高身高cm cm 60 60 体重体重kg kg 6.13 6.13 7.90 7.90 9.99 9.99 12.15 12.15 15.02 15.02 17.50 17.50 20.92 20.92 26.86 26.86 31.11 31.11 38.85 38.85 70 70 90 90 100 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 150 160 160 47.25 47.25 55.05 55.05 8080170 170 身高身高cm cm 60 60 体
5、重体重kg kg 6.13 6.13 7.90 7.90 9.99 9.99 12.15 12.15 15.02 15.02 17.50 17.50 20.92 20.92 26.86 26.86 31.11 31.11 38.85 38.85 70 70 90 90 100 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 150 160 160 47.25 47.25 55.05 55.05 8080170 170 解：解：(1)(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出表以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出表格中数据的散点图。格中数据的散点图。两组数据两组数据(
6、70(70，7.90)7.90)，(160(160，47.25)47.25)代入代入y=ay=ab bx x 用计算器算出用计算器算出a2a2， b1.02 b1.02 30 60 90 120 150 180 30 60 90 120 150 180 x/x/月份月份y/y/患病人数患病人数 150 150 1201209090606030 30 . . .根据图中点的分布况，根据图中点的分布况，我们考虑用我们考虑用y=ay=ab bx x来刻画这来刻画这个地区未成年男性体重与个地区未成年男性体重与身高关系的函数模型。身高关系的函数模型。身高身高cm cm 60 60 体重体重kg kg 6
7、.13 6.13 7.90 7.90 9.99 9.99 12.15 12.15 15.02 15.02 17.50 17.50 20.92 20.92 26.86 26.86 31.11 31.11 38.85 38.85 70 70 90 90 100 100 110 110 120 120 130 130 140 140 150 150 160 160 47.25 47.25 55.05 55.05 8080170 170 解：解：(1)(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出表以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出表格中数据的散点图。格中数据的散点图。因此，我们得到一个因此，我们得到一个函
8、数模型函数模型y=21.02y=21.02x x画出画出y=21.02y=21.02x x的函的函数图象数图象30 60 90 120 150 180 30 60 90 120 150 180 x/x/月份月份y/y/患病人数患病人数 150 150 1201209090606030 30 . . .从图象上我们发现：这个函数从图象上我们发现：这个函数模型和已知数据的拟合程度较好，模型和已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系。成年男性体重与身高的关系。根据收集到的数据的特点，通过建立函数模根据收集到的数据的特点，通过建立函数
9、模型，解决实际问题的基本过程：型，解决实际问题的基本过程：收集数据收集数据 画散点图画散点图 求函数模型求函数模型 选择函数模型选择函数模型 用函数模型解释实际问题用函数模型解释实际问题 检验检验 一家旅社有一家旅社有100100间相同的客房，经过一段时间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：价格与住房率之间有如下关系：每天每每天每间房价间房价 住房率住房率 65% 65% 75% 75% 85% 85% 95% 95% 20 20 18 18 16 16 14 14 要使每天收入达到最高，每间定价
10、应为要使每天收入达到最高，每间定价应为( ) ( ) A.20A.20元元 B.18B.18元元 C.16C.16元元 D.14D.14元元 C C某地区今年某地区今年1 1月，月，2 2月，月，3 3月患某种传染病的月患某种传染病的人数分别为人数分别为5252，6161，68.68.为了预测以后各月的患为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型病人数，甲选择了模型y yaxax2 2+bx+c+bx+c，乙选择了，乙选择了模型模型y ypqpqx x+r+r，其中，其中y y为患病人数，为患病人数，x x为月份数，为月份数，a a，b b，c c，p p，q q，r r都是常数。结果都是常数。
11、结果4 4月，月，5 5月，月，6 6月份的患病人数分别为月份的患病人数分别为7474，7878，8383，你认为谁选，你认为谁选择的模型较好？择的模型较好？ 根据数据列出表格有：根据数据列出表格有：根据表格中的数据画出散点图：根据表格中的数据画出散点图：月份月份 患病人数患病人数 52 52 61 61 68 68 74 74 78 78 83 83 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 x/x/月份月份y/y/患病人数患病人数 90 90 80807070606050 50 . . . . . . .根据数据列出表格有：根据数据列出
12、表格有：把把1 1月，月，2 2月，月，3 3月的数据代入函数模型月的数据代入函数模型y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=pqy=pqx x+r+r，可得出，可得出a a，b b，c c，p p，q q，r r的值。的值。月份月份 患病人数患病人数 52 52 61 61 68 68 74 74 78 78 83 83 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 y y1 1-x-x2 212x12x4141y y2 2-52.07-52.070.7780.778x x4141作出作出yax2+bx+c和和ypqx+r的图象进行比较的图象进行比较:1 2 3 4 5 6 1
13、2 3 4 5 6 x/x/月份月份y/y/患病人数患病人数 90 90 80807070606050 50 . . . . . . .y y1 1-x-x2 212x12x4141y y2 2-52.07-52.070.7780.778x x414177 77 80.9 80.9 因为因为x=6x=6时，时， 所以，乙选择的模型较好所以，乙选择的模型较好 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 x/x/月份月份y/y/患病人数患病人数 90 90 80807070606050 50 . . . . . . . . .(6,77)(6,77)(6,80.9)(6,80.9)y y1 1-x-x2 212x12x4141y y2 2-52.07-52.070.7780.778x x4141李明同学升入高一时父母准备为其上大学李明同学升入高一时父母准备为其上大学去银行存一笔款去银行存一笔款. .预计上完四年大学需预计上完四年大学需6 6万元万元, , 请你到银行调查一下存款方式及相应的利率请你到银行调查一下存款方式及相应的利率, ,帮助李明同学的父母设计一个较合算的存款计帮助李明同学的父母设计一个较合算的存款计划。划。
