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1、细菌繁殖天数/ 天35781012细菌个数6719371316155921863085求：（1） 开始时细菌个数是多少？ （2） 如果细菌继续以过去的速度增长，60天 后细菌的个数是多少？ 根据已知的对细菌繁殖的统计规律，在营养充足的条件下，时刻细菌的繁殖速度 与 时刻细菌的数量 成正比，比例系数为 ，并且 是时间 的连续函数。试建立细菌数量与时间之间的函数关系。若某种细菌在繁殖过程中的记录数据如下表所示应用背景可用于卫生防疫部门监测细菌的繁殖状况，提出预警机制。 相关知识点1.建立简单实际问题的函数关系2.导数的概念3.连续函数解题方法建立细菌数量函数，用MATLAB软件求出拟合曲线。解题过
2、程第一步：显然，任意时刻 细菌的繁殖速度设时刻细菌数量为 。我们将时间间隔0, 分成 等份。由于细菌的繁殖是连续变化的，在很短的一段时间内细菌数量的变化是很小的，繁殖速度可近似看成是不变的。因此，在第一段时间 内，细菌数量满足关系式 解题过程时段内细菌的增量为 故 时刻细菌数量为 解题过程第二步：同理，第二时段 末细菌的数量为 依次类推，可以得到，最后一时段 末细菌的数量为 解题过程第三步：显然，这是一个近似值。因为我们假设了在每一小段时间 （ ）内细菌的繁殖速度是不变的，且等于该时段初始时刻的变化速度。但这种近似程度将随着小区间的长度的缩小精度越高。若对时间间隔无限细分，就可以得到精确值。所
3、以，经过时间 后细菌总数为 很多事物的发展变化规律服从这个模型，所以也称模型 为生产函数。 解题过程第四步：用MATLAB软件绘制表中所给数据的散点图，其MATLAB程序为：x = 3 5 7 8 10 12； y = 671 937 1316 1559 2186 3085； plot(x, y, *) 这里是设（ ），得到解题过程从上图可知，这些点可能在一个指数曲线上。由于曲线不如直线好求，可以变换成直线来处理。 解题过程第五步：用下面的MATLAB软件程序 x = 3 5 7 8 10 12； z = 6.5 6.84 7.18 7.35 7.69 8.03； plot(x, z, *) (这里设)，得到 天数天数/天天357810126.56.847.187.357.698.03我们将天数所对应的细菌数取对数，得下表：解题过程从图中容易看出，细菌生长数据与时间成直线关系，故可用一次函数拟合。 解题过程第六步：同样用MATLAB软件，其程序为 x = 3 5 7 8 10 12; z = 6.5 6.84 7.18 7.35 7.69 8.03; polyfit(x,z,1); ans = 0.1700 5.9900 v=0.17*x+5.99; plot(x,v,*)出现下面的直线拟合图 解题过程所以即此即为细菌繁殖的数学模型。故 ， ； 60天后细菌数量为 。
