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1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第 4 4 讲 定定积分与微分与微积分基本定理分基本定理概要概要课堂小结课堂小结夯基释疑夯基释疑考点突破考点突破解析解析(1)如如图，考点一考点一定积分的计算定积分的计算考点突破考点突破(2)由定由定积分的几何意分的几何意义知，知，考点一考点一定积分的计算定积分的计算直直线x0，x3，y0围成的封成的封闭图形的面形的面积考点突破考点突破考点一考点一定积分的计算定积分的计算考点突破考点突破考点一考点一定积分的计算定积分的计算考点突破考点突破考点一考点一定积分的计
2、算定积分的计算法二法二由定由定积分的几何意分的几何意义知所求定知所求定积分是分是图中阴影部分的面中阴影部分的面积，考点突破考点突破考点二考点二利用定积分求平面图形面积利用定积分求平面图形面积解解由由题意，知抛物意，知抛物线yx24x3在点在点A处的切的切线斜率是斜率是k1y|x04，在点在点B处的切的切线斜率是斜率是k2y|x32.因此，抛物因此，抛物线过点点A的切的切线方程方程为y4x3，过点点B的切的切线方程方程为y2x6.考点突破考点突破考点二考点二利用定积分求平面图形面积利用定积分求平面图形面积因此，所求的因此，所求的图形的面形的面积是是考点突破考点突破考点二考点二利用定积分求平面图形
3、面积利用定积分求平面图形面积规律方法规律方法利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)(1)画出图形；画出图形；(2)(2)确定被积函数；确定被积函数；(3)(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值的面积区别开：定积分是一个数值( (极限值极限值) )，可为正，可为，可为正，可为
4、负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正考点突破考点突破考点二考点二利用定积分求平面图形面积利用定积分求平面图形面积考点突破考点突破考点二考点二利用定积分求平面图形面积利用定积分求平面图形面积则曲曲线 yx2 与直与直线 ykx(k0) 所所围成的曲成的曲边梯形的面梯形的面积为即即k38，解得解得k2.答案答案(1)D(2)2考点突破考点突破由由变速直速直线运运动的路程公式，可得的路程公式，可得考点三考点三定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用考点突破考点突破考点三考点三定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用考点突破考点突破解析解析由
5、由题意知意知变力力F(x)对质点点M所做的功所做的功为【训练3】设变力力F(x)作用在作用在质点点M上，使上，使M沿沿x轴正向从正向从x1运运动到到x10，已知，已知F(x)x21的方向和的方向和x轴正向相同，正向相同，则变力力F(x)对质点点M所做的功所做的功为_J(x的的单位：位：m，力的，力的单位：位：N)考点三考点三定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用342(J)答案答案3421求定求定积分的方法分的方法(1)利用定利用定义求定求定积分分(定定义法法)，可操作性不，可操作性不强强(2)利用微利用微积分基本定理求定分基本定理求定积分步分步骤如下：如下：求被求被积函数函数f(x)的一个
6、原函数的一个原函数F(x)；计算算F(b)F(a)(3)利用定利用定积分的几何意分的几何意义求定求定积分分2求曲求曲边多多边形面形面积的步的步骤(1)画出草画出草图，在直角坐，在直角坐标系中画出曲系中画出曲线或直或直线的大致的大致图形形(2)借助借助图形确定被形确定被积函数，求出交点坐函数，求出交点坐标，确定，确定积分的上限、分的上限、下限下限(3)将曲将曲边梯形的面梯形的面积表示表示为若干个定若干个定积分之和分之和(4)计算定算定积分分思想方法思想方法课堂小结课堂小结1被被积函数若含有函数若含有绝对值号，号，应先去先去绝对值号，再分段号，再分段积分分2若若积分式子中有几个不同的参数，分式子中有几个不同的参数，则必必须先分清先分清谁是被是被积变量量3定定积分式子中分式子中隐含的条件是含的条件是积分上限大于分上限大于积分下限分下限4定定积分的几何意分的几何意义是曲是曲边梯形的面梯形的面积，但要注意：面，但要注意：面积非非负，而定，而定积分的分的结果可以果可以为负5将要求面将要求面积的的图形形进行科学而准确的划分，可使面行科学而准确的划分，可使面积的的求解求解变得得简捷捷.易错防范易错防范课堂小结课堂小结
