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1、1.7.2 定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用张家界市第一中学张家界市第一中学 高二数学组高二数学组 定积分可以是面积，定积分可以是面积，体积，路程，还可以是功，体积，路程，还可以是功，压力，定积分还可以有很多压力，定积分还可以有很多的实际意义。的实际意义。 设设物物体体运运动动的的速速度度v= =v(t) (v(t)0) ，则则此物体在时间区间此物体在时间区间a, b内运动的路程内运动的路程s为为一、变速直线运动的路程一、变速直线运动的路程v/m/st/s10406030OABC解：解：由速度时间曲线可知：由速度时间曲线可知： 例题例题二、变力沿直线所作的功二、变力沿直线所作的功1 1
2、、恒力作功、恒力作功2 2、变力所做的功、变力所做的功问题：问题：物体在变力物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并的作用下做直线运动，并且物体沿着与且物体沿着与F(x)相同的方向从相同的方向从x=a点移动到点移动到x= b点，则变力点，则变力F(x) 所做的功为所做的功为:例例2:2:如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置水平位置l 米处，求克服弹力所作的功米处，求克服弹力所作的功解：解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力力( (x) )与弹簧拉伸（或压缩）的长度与弹簧拉伸（或压缩）的长度
3、x 成正比成正比即：即：F( (x)=)=kx所以据变力作功公式有所以据变力作功公式有 例题例题变式：变式：如果如果1N能拉长弹簧能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长为了将弹簧拉长6cm,需做功（需做功（ ）A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J所以做功就是求定积分所以做功就是求定积分则由题可得则由题可得略解：略解：设A 解解所求功为所求功为 设设物物体体运运动动的的速速度度v= =v(t) (v(t)0) ，则则此此物物体在时间区间体在时间区间a, b内运动的路程内运动的路程s为为1、变速直线运动的路程、变速直线运动的路程2、变力沿直线所作的功、变力沿直线所作的功 物体在变力物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物的作用下做直线运动，并且物体沿着与体沿着与F(x)相同的方向从相同的方向从x=a点移动到点移动到x= b点，点，则变力则变力F(x) 所做的功为所做的功为: 小结小结作 业:P60 习题1.7 A组3，4 , 5 , 6
