《高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的通项公式课件 苏教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的通项公式课件 苏教版必修5（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 2.2等差数列2.2.2等差数列的通项公式1.掌握等差数列通项公式的推导及应用.2.能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质.3.能运用等差数列的性质解决有关问题.学习目标题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学知识点一等差数列的通项公式思考答案等差数列an中，首项为a1，公差为d，如何用a1，d表示an?ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)a1dddda1(n1)d. (n1)个梳理梳理一般地，ana1(n1)d称为等差数列an的通项公式.已知等差数列an的首项a1和公差d能表示出通项公式ana1(n1)d，如果已知第m项am和公差d，又如何表示通项公式an?知识
2、点二等差数列通项公式的几何意义思考答案设等差数列的首项为a1，则ama1(m1)d，变形得a1am(m1)d，则ana1(n1)dam(m1)d(n1)dam(nm)d.还记得高斯怎么计算123100的吗？知识点三等差数列的性质思考答案利用1100299.梳梳理理在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和.即a1ana2an1a3an2.注意到上式中的序号1n2(n1)，有：在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则aman .特别地，若mn2p，则anam .apaq2ap题型探究题型探究类型一求等差数列的通项公式例例1甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了
3、某种类型的甲虫的爬行速度：解答时间t(s)123？60距离s(cm)9.819.629.449？(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1 min能爬多远？它爬行49 cm需要多长时间？当t1 min60 s时，s9.8t9.860588(cm).解答由于anam(nm)d，要求通项公式，只需求出该数列的任意一项和公差.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1已知等差数列an：3,7,11,15，.(1)135,4m19(mN*)是an中的项吗？试说明理由；解答a13，d4，ana1(n1)d4n1.令an4n1135，n34，135是数列an
4、中的第34项.令an4n14m19，则nm5(m，nN*).4m19是数列an中的第m5项.(2)若ap，aq(p，qN*)是数列an中的项，则2ap3aq是数列an中的项吗？并说明你的理由.解答ap，aq是数列an中的项，ap4p1，aq4q1.2ap3aq2(4p1)3(4q1)8p12q54(2p3q1)1，其中2p3q1N*，2ap3aq是数列an中的第2p3q1项.类型二等差数列通项公式及推广形式的应用命题角度命题角度1列方程列方程(组组)求基本量求基本量例例2在等差数列an中，已知a25，a817，求数列的公差及通项公式.解答反思与感悟把已知条件转化为关于a1，d的方程组求解，是一
5、种常用思想，称为方程思想.灵活利用等差数列的性质，可以减少运算量.解答跟跟踪踪训训练练2等差数列an为递减数列，且a2a416，a1a528，求数列an的通项公式.又a1a5，故a114，a52，d3，故an143(n1)173n.解答取数列an中任意相邻两项an和an1(n1)，求差得anan1(pnq)p(n1)qpnq(pnpq)p.它是一个与n无关的常数，所以an是等差数列.由于anpnqqp(n1)p，所以首项a1pq，公差dp.命题角度命题角度2等差数列的通项公式与一次函数关系等差数列的通项公式与一次函数关系例例3已知数列an的通项公式为anpnq，其中p，q为常数，那么这个数列一
6、定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？反思与感悟从通项公式代数特点上看，anknb(k，b为常数，nN*)an是等差数列.其中公差为k.借助这一性质可以迅速判断某数列是否为等差数列，但不宜用来证明.证明要用定义：an1and，nN*.跟踪训练跟踪训练3若an是等差数列，下列数列中仍为等差数列的有_个.|an|；an1an；panq(p，q为常数)；2ann.3设anknb，则an1ank，故为常数列，也是等差数列.panqp(knb)qpkn(pbq)，故为等差数列.2ann2(knb)n(2k1)n2b，故为等差数列.不一定是等差数列，如an2n4，则|an|的前4项为2,0,2,4，
7、显然|an|不是等差数列.答案解析类型三等差数列性质的应用例例4已知等差数列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此数列的通项公式.解答引申探究引申探究1.在本例中，不难验证a1a4a7a2a4a6，那么，在等差数列an中，若mnpqrs，m，n，p，q，r，sN*，是否有amanapaqaras?解答2.在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.答案解析20a3a810，a3a3a8a820.33885557，a3a3a8a8a5a5a5a7，即3a5a72(a3a8)20.反思与感悟解决等差数列运算问题的一般方法：一是灵活运用等差数列an的性质；二是利用通项公式，转化为等
8、差数列的首项与公差求解，属于通项方法；或者兼而有之.这些方法都运用了整体代换与方程的思想.解答跟跟踪踪训训练练4在等差数列an中，已知a1a4a739，a2a5a833，求a3a6a9的值.当堂训练当堂训练1.在等差数列an中，已知a310，a820，则公差d_.答案解析12346由等差数列的性质得a8a3(83)d5d，2.在等差数列an中，已知a42，a814，则a15_.由a8a4(84)d4d，得d3，所以a15a8(158)d147335.1234答案解析353.等差数列an中，a4a515，a712，则a2_.1234答案解析由数列的性质，得a4a5a2a7，所以a215123.3
9、12344.下列命题中正确的是_.若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列；若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列；若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列；若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列.答案解析a，b，c为等差数列，2bac，2(b2)(a2)(c2)，a2，b2，c2成等差数列.规律与方法1.等差数列an中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列.2.在等差数列an中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可根据a1，d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量.本课结束
