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1、第七章第七章 静电场静电场专专题题强强化化八八带带电电粒粒子子( (带带电电体体) )在在电电场场中运动的综合问题中运动的综合问题专题专题解解读读1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现.2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析特别是曲线运动(平抛运动、圆周运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题.3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点.过好双基关一、带电粒子在电场中运动一、带电粒子在电场中运动1.分析方法：先分析受力情况，再分析 和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线)，然后选用恰当
2、的力学规律如牛顿运动定律、运动学公式、能量守恒定律解题.2.受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略.一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用.运动状态动能定理二、用能量观点处理带电体的运动二、用能量观点处理带电体的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理.即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简洁.具体方法常有两种：1.用动能定理处理思维顺序一般为：(1)弄清研究对象，明确所研究的 .(2)分析物体在所研究
3、过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功.(3)弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能).(4)根据W 列出方程求解.物理过程Ek2.用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理列式的方法常有两种：(1)利用初、末状态的能量相等(即E1E2)列方程.(2)利用某些能量的减少等于另一些能量的增加(即EE)列方程.3.两个结论(1)若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和 .(2)若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和 之和保持不变.保持不变电势能研透命题点1.常见的交变电场常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.2.常见的题目类型常见的题目类
4、型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解).(2)粒子做往返运动(一般分段研究).(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究). 命题点一带电粒子在交变电场中的运动能力考点能力考点师生共研生共研3.思维方法思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系.(3)注意对称性和周期性变化关系的应用.例例1如图1(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交
5、变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处.若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上.则t0可能属于的时间段是答案解析图1变变式式1如图2所示，A、B两金属板平行放置，在t0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计).分别在A、B两板间加上下列哪种电压时，有可能使电子到不了B板答案图2变变式式2(多选)(2015山东理综20)如图3甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示.t0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0 时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出.微粒运动过程中未与金属板
6、接触.重力加速度的大小为g.关于微粒在0T时间内运动的描述，正确的是A.末速度大小为B.末速度沿水平方向C.重力势能减少了 mgdD.克服电场力做功为mgd答案解析图31.等效重力法等效重力法将重力与电场力进行合成，如图4所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g 为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向. 命题点二用“等效法”处理带电粒子在电场和重力场中的运动思想思想方法方法能力考点能力考点师生共研生共研图42.物理最高点与几何最高点物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题
7、.小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点.几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点.而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点.例例2如图5所示，半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带电荷量为q的珠子，现在圆环平面内加一个匀强电场，使珠子由最高点A从静止开始释放(AC、BD为圆环的两条互相垂直的直径)，要使珠子沿圆弧经过B、C刚好能运动到D.(重力加速度为g)(1)求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向；答案解析答案答案见解析图5(2)当所加电场的场强为最小值时，求珠子由A到达
8、D的过程中速度最大时对环的作用力大小；答案解析答案答案见解析(3)在(1)问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在A点至少应使它具有多大的初动能？答案解析答案答案见解析解解析析由题意可知，N点为等效最高点，只要珠子能到达N点，就能做完整的圆周运动，珠子在N点速度为0时，所需初动能最小，此过程中，由动能定理得：F(r )0EkA变变式式3(2018陕西西安质检)如图6所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动.已知小球所受电场力是其重力的 圆环半径为R，斜面倾角为60，sBC2R.若使
9、小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin 370.6，cos 370.8)答案解析答案答案7.7R图61.力学规律力学规律(1)动力学规律：牛顿运动定律结合运动学公式.(2)能量规律：动能定理或能量守恒定律.2.电场规律电场规律(1)电场力的特点：FEq，正电荷受到的电场力与场强方向相同.(2)电场力做功的特点：WABFLABcos qUABEpAEpB.命题点三电场中的力电综合问题能力考点能力考点师生共研生共研3.多阶段运动多阶段运动在多阶段运动过程中，当物体所受外力突变时，物体由于惯性而速度不发生突变，故物体在前一阶段的末速度即为物体在后一阶段的初速度.对于多阶段运动过程中物
10、体在各阶段中发生的位移之间的联系，可以通过作运动过程草图来获得.例例3(2017全国卷25)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变.持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点.重力加速度大小为g.(1)求油滴运动到B点时的速度；答案解析答案答案见解析(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件.已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、
11、A两点间距离的两倍.解析答案答案答案见解析变变式式4(2017全国卷25)如图7所示，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场.自该区域上方的A点将质量均为m，电荷量分别为q和q(q0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出.小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开.已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍.不计空气阻力，重力加速度大小为g.求：(1)M与N在电场中沿水平方向的位移之比；答案答案31图7答案解析(2)A点距电场上边界的高度；答案解析解解析析设A点距电场上
12、边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，由运动学公式vy22ghM进入电场后做直线运动，由几何关系知(3)该电场的电场强度大小.答案解析变变式式5如图8所示，在E103 V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R40 cm，N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q104 C的小滑块质量m10 g，与水平轨道间的动摩擦因数0.15，位于N点右侧1.5 m的M处，g取10 m/s2，求：(1)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q，则小滑块应以多大的初速度v0向左运动？答案解析答案答案7
13、m/s图8(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大？答案答案0.6 N解解析析设小滑块到达P点时速度为v，则从开始运动至到达P点过程中，由动能定理得代入数据，解得：FN0.6 N由牛顿第三定律得，小滑块通过P点时对轨道的压力FNFN0.6 N.答案解析课时作业1.(2017河南中原名校第二次联考)如图1所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图2中甲、乙、丙、丁所示，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是答案解析A.电压是甲图时，在0T时间内，电子的电势能一直减少B.电压是乙图时，在0 时间内，电子的电势能先增加后减少C.电压是丙图时，电
14、子在板间做往复运动D.电压是丁图时，电子在板间做往复运动图1图2双基巩固双基巩固练练123456789123452.将如图3所示的交变电压加在平行板电容器A、B两板上，开始B板电势比A板电势高，这时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场力作用下开始运动，设A、B两极板间的距离足够大，下列说法正确的是 A.电子一直向着A板运动B.电子一直向着B板运动C.电子先向A板运动，然后返回向B板运动， 之后在A、B两板间做周期性往复运动D.电子先向B板运动，然后返回向A板运动， 之后在A、B两板间做周期性往复运动6789答案图3123453.一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图4所示，在该
15、匀强电场中，有一个带负电粒子于t0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是(假设带电粒子不与板相碰)A.带电粒子只向一个方向运动B.02 s内，电场力做功等于0C.4 s末带电粒子回到原出发点D.2.54 s内，电场力做功等于06789答案解析图4123454.如图5所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则下列说法正确的是A.小球带负电B.电场力跟重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D.小球在运动过程中机械能守恒6789答案解析图
16、5123455.(多选)(2017河北唐山一模)如图6所示，竖直平面内有A、B两点，两点的水平距离和竖直距离均为H，空间存在水平向右的匀强电场.一质量为m的带电小球从A点以水平速度v0抛出，经一段时间竖直向下通过B点.重力加速度为g，小球在由A到B的运动过程中，下列说法正确的是6789答案解析A.小球带负电B.速度先增大后减小C.机械能一直减小D.任意一小段时间内，电势能的增加量总等于重力势能的减少量图66.(2017河南郑州第一次联考)如图7甲所示，在y0和y2 m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大.电场强度的变化如图乙所示，取x轴正方向为电场正方向.
17、现有一个带负电的粒子，粒子的比荷 1.0102 C/kg，在t0时刻以速度v05102 m/s从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力作用.求：(1)粒子通过电场区域的时间；答案解析答案答案4103 s123456789图7(2)粒子离开电场的位置坐标；答案解析答案答案(2105 m，2 m)123456789(3)粒子通过电场区域后沿x轴方向的速度大小.答案解析答案答案4103 m/s123456789解析解析粒子通过电场区域后沿x轴方向的速度大小为：7.(2018江西宜春调研)如图8所示，O、A、B、C为一粗糙绝缘水平面上的四点，不计空气阻力，一电荷量为Q的点电荷固定在O点，现有一质量
18、为m、电荷量为q的小金属块(可视为质点)，从A点由静止沿它们的连线向右运动，到B点时速度最大，其大小为vm，小金属块最后停止在C点.已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为，A、B间距离为L，静电力常量为k，则A.在点电荷Q形成的电场中，A、B两点间的电势差 UABB.在小金属块由A向C运动的过程中，电势能先增大后减小C.OB间的距离为D.从B到C的过程中，小金属块的动能全部转化为电势能答案解析综综合提升合提升练练图81234567898.如图9所示，匀强电场方向与水平线间夹角30，方向斜向右上方，电场强度为E，质量为m的小球带负电，以初速度v0开始运动，初速度方向与电场方向一致.(1)若小球的带
19、电荷量为q 为使小球能做匀速直线运动，应对小球施加的恒力F1的大小和方向各如何？答案解析123456789图9(2)若小球的带电荷量为q 为使小球能做直线运动，应对小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？答案解析123456789解解析析为使小球能做直线运动，则小球所受合力的方向必和运动方向在一条直线上，故要使力F2和mg的合力和电场力在一条直线上.如图乙，当F2取最小值时，F2垂直于F.故F2mgsin 60 方向与水平线成60角斜向左上方.9.如图10所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场，现有一质量为m、电荷
20、量为q的小球从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(P点恰好在A点的正上方，小球可视为质点，小球运动到C点之前电荷量保持不变，经过C点后电荷量立即变为零).已知A、B间距离为2R，重力加速度为g，在上述运动过程中，求： (1)电场强度E的大小；123456789图10答案解析(2)小球在圆轨道上运动时的最大速率；答案解析123456789解解析析设小球运动到圆轨道D点时速度最大，设最大速度为v，此时OD与竖直线OB夹角设为，小球从A点运动到D点的过程，根据动能定理知根据数学知识可知，当45时动能最大，由此可得(3)小球对圆轨道的最大压力的大小.答案解析123456789解解析析由(2)中知，由于小球在D点时速度最大且电场力与重力的合力恰好背离半径方向，故小球在D点时对圆轨道的压力最大，设此压力大小为F，由牛顿第三定律可知小球在D点受到的轨道的弹力大小也为F，在D点对小球进行受力分析，并建立如图所示坐标系，由牛顿第二定律知
