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1、卡方检验1ppt课件Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望学习目标学习目标1.掌握掌握2 检验的主要用途；检验的主要用途；2.熟悉熟悉2 检验的基本思想；检验的基本思想；3.熟悉熟悉2 检验分布和拟合优度检验；检验分布和拟合优度检验；4.掌握独立样本掌握独立样本22资料资料2 检验专用公式、检验专用公式、校正公式条件校正公式条件22 检验的主要用途检验的主要用途x2 检验(chi-square test)是以 x2分布为理论依据，用途颇广的假设检验方法。可用于：两个或多个样
2、本率的比较；两个或多个样本构成比的比较；两个分类变量间关联性的检验；有序分组资料的线性趋势检验；频数分布的拟合优度检验。3一、一、 检验的基本思想检验的基本思想 分布的概念 检验的基本思想 P 值的确定 检验的基本检验步骤4 1. 分布的概念分布的概念 分布是一种连续型分布(Continuous distribution)，v 个相互独立的标准正态变量(standard normal variable) 的平方和称为 变量，其分布即为 分布；自由度(degree of freedom)为v 。卡方检验基本思想卡方检验基本思想5 分布的拓展与应用分布的拓展与应用 1875年，F. Helmet得
3、出：来自正态总体的样本方差的分布服从 分布；1900年K. Pearson又从检验分布的拟合优度(goodness of fit)中也发现了这一相同的 分布，可用于检验资料的实际频数和理论频数是否相符等问题。卡方检验基本思想卡方检验基本思想分布的概念分布的概念6 分布的密度函数分布的密度函数7卡方检验基本思想卡方检验基本思想分布的概念分布的概念 分布曲线分布曲线8卡方检验基本思想卡方检验基本思想分布的概念分布的概念 分布曲线分布曲线9 分布的形状依赖于自由度 的大小： 当自由度2时， 曲线呈“L”型； 随着 的增加， 曲线逐渐趋于对称； 当自由度 时， 曲线逼近于正态曲线。 当当=1时，时，
4、分布与标准正态分布（分布与标准正态分布（Z分分布）一致。布）一致。卡方检验基本思想卡方检验基本思想分布的概念分布的概念 分布特点分布特点102. 检验的基本思想检验的基本思想(以两个样本率的比较为例以两个样本率的比较为例) 例例9-2 将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组，分别用洛赛克和雷尼替丁治疗，4周后疗效见下表。问两种药物治疗消化道溃疡的愈合率有无差别？卡方检验基本思想卡方检验基本思想11四格表（四格表（Fourfold table）在上例中，在上例中， 的数据是基本的，的数据是基本的，其余数据都是由以上四个数据计算出来的。其余数据都是由以上四个数据计算出来的。这四个数叫实际频
5、数，简称这四个数叫实际频数，简称实际数实际数（actual freqency, A）6421513312 对于洛赛克组的对于洛赛克组的64人，按照合并愈合率人，按照合并愈合率Pc=68.05%治疗治疗的话，理论上的话，理论上: 6468.05%=57.84人愈合，用人愈合，用T11表示，表示， 未愈合未愈合:T12=85-57.84=27.16 对于雷尼替丁组对于雷尼替丁组: 愈合愈合:T21=115-57.84=57.16 未愈合未愈合:T22=54-27.16=26. 84 理论频数（理论频数（theoretical freqency,T）Tij表示第表示第i行第行第j列的理论数。列的理论
6、数。计算公式为：计算公式为： ni表示表示i行的合计数行的合计数mj表示表示 j列的合计数列的合计数13 经推导：经推导： 实际数与理论数的差别等价于两样本率的差实际数与理论数的差别等价于两样本率的差别，别， 因此，因此， 对实际数与理论数差值的假设检验等价于对对实际数与理论数差值的假设检验等价于对两样本率差值的假设检验两样本率差值的假设检验1415由由2 的计算可见，的计算可见， 2 检验的基本思想是：检验的基本思想是： 2值反映了实际数与理论数相吻合的程度。值反映了实际数与理论数相吻合的程度。 如果检验假设如果检验假设H0成立，成立， 则则A=T，现，现A T 可能原因（可能原因（1）抽样
7、误差造成）抽样误差造成 （2）来自不同总体）来自不同总体 若为（若为（1） ，则，则A与与T差别不会很大，出现大的差别不会很大，出现大的2值值的可能性很小，当的可能性很小，当p ,就怀疑假设就怀疑假设H0，因而拒绝；因而拒绝；反之，当反之，当 p,则无理由拒绝。则无理由拒绝。16分类资料分类资料2检验的自由度问题：检验的自由度问题：对于对于2值，不可能出现负值，值，不可能出现负值， 2值的大小会随着格值的大小会随着格子数的增加而增大，因此应当消除格子数不同对子数的增加而增大，因此应当消除格子数不同对2值的影响。值的影响。 在周边合计固定不变的情况下，可以自由取值的格子在周边合计固定不变的情况下
8、，可以自由取值的格子数。数。 =（行数（行数1）（列数）（列数1） 本例中四格表的自由度为本例中四格表的自由度为 =（21）（）（21）=1 17 分布的分位数分布的分位数 (Percentile)当 确定后， 分布曲线下右侧尾部的面积为 时，横轴上相应的 值，记为 ，如下图。实际应用时，可根据 由 界值表 (percentage points of the distribution )查得。 卡方检验基本思想卡方检验基本思想分布的概念分布的概念183、查、查2界值表，确定界值表，确定P值，作出结论值，作出结论 查查 P482 附表附表8 根据自由度和事先确定的检验水准，根据自由度和事先确定的
9、检验水准， 查得对应的查得对应的2界值界值。作出判断结论，作出判断结论， 2值越大，概率值越大，概率 P越小，越小， P越小越有理由拒绝越小越有理由拒绝H0，越有理由认为有统计学意义。，越有理由认为有统计学意义。19（1）建立检验假设）建立检验假设H0：1= 2 两药的愈合率相同两药的愈合率相同H1： 12 两药愈合率不同两药愈合率不同 检验水准检验水准 =0.05 （2）计算检验统计量）计算检验统计量20自由度自由度 =(2-1)(2-1)=1（3）确定）确定p值值,结论结论: 查附表查附表8， =1对应的临界值对应的临界值 , P0.025。 按按 =0.05拒绝拒绝H0，两样本频率的差别
10、具有统计学意，两样本频率的差别具有统计学意义。可以认为，洛赛克的愈合率高于雷尼替丁的愈合义。可以认为，洛赛克的愈合率高于雷尼替丁的愈合率。率。 21对于四格表资料，四格表专用公式对于四格表资料，四格表专用公式 22 当当n40时，如果有某个格子出现时，如果有某个格子出现1T0.1，高于检验水准，高于检验水准 ，不能，不能拒绝拒绝H0，差别无统计学意义，尚不能认为两，差别无统计学意义，尚不能认为两种治疗方案的总体缓解概率不同。种治疗方案的总体缓解概率不同。 26特别注意特别注意: 当四格表出现当四格表出现T1或或n40时，校正时，校正 2值值也不恰当，这时必须用四格表的确切概率计也不恰当，这时必
11、须用四格表的确切概率计算法。算法。 27 四格表四格表2 检验的条件检验的条件 （1）当）当n40 且每格且每格T5时，用基本公式或四格表时，用基本公式或四格表专用公式；专用公式； （2）当）当n40 但有但有1 T 5时，用校正公式；时，用校正公式； （3）当）当n 40 或有或有T 0.50,可以认为该样本服从正态分布。可以认为该样本服从正态分布。 计算计算T I 时的参数有时的参数有2个个（均数和标准差）（均数和标准差）34例例 调查者欲观察某克山病区克山病患者的空间分布，将该区划分为279个取样单位，统计各取样单位历年累计病例数，资料见下表第(1)、(2)栏，问此资料是否服从Poisson分布？ 本例 ， ， 均数与方差相近，可试拟合Poisson分布。3591136 1建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 H0：本资料服从Poisson分布 H1：本资料不服从Poisson分布 2计算统计量计算统计量 值值 3确定值，做出统计推断确定值，做出统计推断 以 查 界值表，得P 0.75。按 检验水准不拒绝H0，可认为本资料服从Poisson分布。 频数分布的拟合优度检验频数分布的拟合优度检验3738
