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1、1第二章第二章 统计资料的整理与描统计资料的整理与描述述22StatisticalMethodsParameterEstimationHypothesisTestingInferentialStatisticsDescriptiveStatisticsThe Main Contents of the Statistical Analysis主要内容主要内容 v个体变异个体变异（Individual Variation）v频数分布频数分布（Frequency Distribution） v定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data） v总结总结 （Summary）
2、 4个体变异个体变异v个个体体变变异异(individual (individual variation)variation)是是同同质质观观察察对对象间表现出的差异。象间表现出的差异。v变变异异是是生生物物体体在在一一种种或或多多种种、已已知知或或未未知知的的不不可可控因素作用下所产生的综合反映。控因素作用下所产生的综合反映。v就就每每个个观观察察单单位位而而言言, ,其其观观察察指指标标的的变变异异是是随随机机的的(random)(random)。v就总体而言，个体变异是有规律的。就总体而言，个体变异是有规律的。5个体变异是统计学应用的前提个体变异是统计学应用的前提个体变异个体变异抽样误差
3、抽样误差统计推断统计推断62.1 个体变异个体变异v生物体的变异是普遍存在的，是客观事实，无法生物体的变异是普遍存在的，是客观事实，无法准确预测。准确预测。v这种变异是有规律的，这种变异是有规律的， 是可以认识的。是可以认识的。7主要内容主要内容 v个体变异个体变异（Individual Variation ）v频数分布频数分布（Frequency Distribution） 频数分布表的编制频数分布表的编制数据分布的类型数据分布的类型频数分布表的用途频数分布表的用途v定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data） v总结总结 （Summary） 8一个原始资料一
4、个原始资料某市某市1997年年12岁男童岁男童120人的身高人的身高(cm)资料如下。资料如下。 142.3 156.6 142.7 145.7 138.2 141.6 142.5 130.5 134.5 148.8134.4 148.8 137.9 151.3 140.8 149.8 145.2 141.8 146.8 135.1150.3 133.1 142.7 143.9 151.1 144.0 145.4 146.2 143.3 156.3141.9 140.7 141.2 141.5 148.8 140.1 150.6 139.5 146.4 143.8143.5 139.2 144
5、.7 139.3 141.9 147.8 140.5 138.9 134.7 147.3138.1 140.2 137.4 145.1 145.8 147.9 150.8 144.5 137.1 147.1142.9 134.9 143.6 142.3 125.9 132.7 152.9 147.9 141.8 141.4140.9 141.4 160.9 154.2 137.9 139.9 149.7 147.5 136.9 148.1134.7 138.5 138.9 137.7 138.5 139.6 143.5 142.9 129.4 142.5141.2 148.9 154.0 14
6、7.7 152.3 146.6 132.1 145.9 146.7 144.0135.5 144.4 143.4 137.4 143.6 150.0 143.3 146.5 149.0 142.1140.2 145.4 142.4 148.9 146.7 139.2 139.6 142.4 138.7 139.992.2 频数分布频数分布v现状现状：原始数据：原始数据(raw data)往往是庞大的、往往是庞大的、混乱混乱的；的；v原原因因：由由于于个个体体变变异异的的存存在在，各各个个体体上上的的观观察察结结果果不是恒定不变的；不是恒定不变的；v特特点点：表表面面上上杂杂乱乱无无章章，但但分
7、分布布(distribution)有有一一定定规律规律!v解决解决：频数分布表，频数分布图。：频数分布表，频数分布图。 10v（一）频数表的编制（一）频数表的编制(frequency distribution drawings)2.2 频数分布频数分布求极差求极差(R)。 R=160.9-125.9 =35划分组段。划分组段。 定组数、组段、组距定组数、组段、组距统计频数。统计频数。组组 段段 频频 数数频频 率率 12410.0083 12820.0167 132100.0833 136220.1834 140370.3083 144260.2167 148150.1250 15240.03
8、33 15620.0167 16010.0083合合 计计1201.0000定量资料的频数分布表定量资料的频数分布表12定量资料的频数分布定量资料的频数分布 x Freq. 124 1 * 128 2 * 132 10 * 136 22 * 140 37 * 144 26 * 148 15 * 152 4 * 156 2 * 160 1 * Total 120 13124 128 132 136 140 144 148 152 156 160定量资料的频数分布定量资料的频数分布定量资料的频数分布图定量资料的频数分布图15定性及等级资料的频数分布定性及等级资料的频数分布血型血型频数频数频率频率(
9、%)O20540.43A11222.09B15029.59AB407.89合计合计507100.00定性资料的整理：根据指标的自然属性归类，计数频数。 等级资料的整理：根据指标的不同等级归类，计数频数。162.2 频数分布频数分布总结总结定量资料的频数分布：人为地划分为若干个相连接的区间，计数频数。 频数分布用于表达指标的分布规律。分布规律：变异规律。 1717主要内容主要内容 v个体变异个体变异（Individual Variation ）v频数分布频数分布（Frequency Distribution） 频数分布表的编制频数分布表的编制数据分布的类型数据分布的类型频数分布表的用途频数分布表
10、的用途v定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data） v总结总结 （Summary） 1818v（二）数据分布的类型（二）数据分布的类型 types of frequency distribution对称分布 symmetric distribution 偏态分布 skewness distribution2.2 频数分布频数分布单峰分布 Single Peak Distribution双峰,多峰分布 Bimodal or Multi-peak Distribution 分布的对称 峰的多少19124132140148156164010203040人人数数身高身
11、高(cm)对称分布对称分布2.2 频数分布频数分布20偏态分布偏态分布正偏态正偏态(positive skew) 负偏态负偏态(negative skew) 2.2 频数分布频数分布21v偏态偏态(skewness):Skewness means the lack of symmetry in a probability distribution. (The Cambridge Dictionary of Statistics in the Medical Sciences.)An asymmetric distribution is called skew. (Armitage: Stati
12、stical Methods in Medical Research.)2.2 频数分布频数分布22v非对称分布称为skewness；俗称偏态分布，有人称偏峰分布。v“偏”是偏离的意思，表示个别观察值偏离均数较远，而不是“集中位置偏”；2.2 频数分布频数分布23v “分布不对称者称为偏态分布。v偏态分布又分为正偏分布和负偏分布。v所谓正偏分布是指分布的长尾在峰的右侧，又称右偏分布；v所谓负偏分布是指分布的长尾在峰的左侧，又称左偏分布。”2.2 频数分布频数分布2470 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 10 20 30 40 50 60 0 1 人人数数大多数居民发汞含量在
13、115mol/kg之间，少数人的发汞大于15mol/kg，分布呈正偏态。 发汞含量发汞含量( mol/kg)(a) 239人发汞含量的频数分布人发汞含量的频数分布25图图 某城市某城市892名老年人生存质量自评分的频数分布名老年人生存质量自评分的频数分布0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100自评分自评分400300200100 0人人数数260 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 1 02 03 040 (b) 102名黑色素瘤患者的生存时间频数分布名黑色素瘤患者的生存时间频数分布人人数数生存时间（月）生存时间（月）患者生存时间大部份在患者生存时间
14、大部份在30个个月内，少数达月内，少数达45个月，分布个月，分布呈极度偏态，又称呈极度偏态，又称L型分布型分布 。27图图 某地某地1990199019921992年男性死亡年龄分布年男性死亡年龄分布 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 40 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 8545 50 55 60 65 70 75 80 85死亡年龄死亡年龄(岁岁)2500200015001000 500 028主要内容主要内容 v个体变异个体变异（Individual Variation）v频数分布频数分布（Frequency D
15、istribution） 频数分布表的编制频数分布表的编制数据分布的类型数据分布的类型频数分布表的用途频数分布表的用途v定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data） v总结总结 （Summary） 29 观察有无可疑值；观察有无可疑值； 便于进一步计算；便于进一步计算； 考察分布的类型；考察分布的类型； 考察分布的特征；考察分布的特征；2.2 频数分布频数分布v（三）（三）频数分布表的用途频数分布表的用途30The Importance of Graphs！ 图图 数值变量频率分布图数值变量频率分布图The Importance of Graphs！ v1973
16、年，统计学家年，统计学家F.J. Anscombe构造出了四组奇特的数据。构造出了四组奇特的数据。31Anscombes QuartetIIIIIIIVxyxyxyxy10.08.0410.09.1410.07.468.06.588.06.958.08.148.06.778.05.7613.07.5813.08.7413.012.748.07.719.08.819.08.779.07.118.08.8411.08.3311.09.2611.07.818.08.4714.09.9614.08.1014.08.848.07.046.07.246.06.136.06.088.05.254.04.26
17、4.03.104.05.3919.012.5012.010.8412.09.1312.08.158.05.567.04.827.07.267.06.428.07.915.05.685.04.745.05.738.06.8932奇特之处：单从这些统计数字上看来，四组数据奇特之处：单从这些统计数字上看来，四组数据所反映出的实际情况非常相近；所反映出的实际情况非常相近；The Importance of Graphs！ 33而事实上，这四组数据有着天壤之别！而事实上，这四组数据有着天壤之别！The Importance of Graphs！ 34The Importance of Graphs！ 3
18、5图图 拿破仑拿破仑1812-1813年与俄国战争行军路线图年与俄国战争行军路线图. (C.J.Minard,1869)The Importance of Graphs！ 3636主要内容主要内容 v个体变异个体变异（Individual Variation ）v频数分布频数分布（Frequency Distribution） v定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data）集中趋势的描述集中趋势的描述离散程度的描述离散程度的描述正确应用正确应用v总结总结 （Summary） 372.3 定量资料的描述定量资料的描述v图形描述图形描述频数分布图频数分布图 趋势图趋
19、势图v指标描述指标描述 集中位置：算术均数、几何均数、中位数、百分位数集中位置：算术均数、几何均数、中位数、百分位数 离散程度：极差、标准差、方差、四分位数间距离散程度：极差、标准差、方差、四分位数间距38v均数均数 (arithmetic mean, mean) v几何均数几何均数 (geometric mean)v中位数中位数 (median)v百分位数百分位数 (percentile)（一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average)39v均数均数(arithmetic mean, mean)（一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average)40v加权均数加权均数(wei
20、ghted mean) 均数是加权均数的一个特例均数是加权均数的一个特例（一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average)41均数的应用：均数的应用：1.1.最适于最适于对称分布对称分布资料特别是资料特别是正态分布正态分布资料资料; ;2.2.一组数据的均衡点所在；一组数据的均衡点所在；3.3.易受极端值的影响。对于偏态资料，均数易受极端值的影响。对于偏态资料，均数不能不能较好地反映其集中趋势。较好地反映其集中趋势。（一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average)42张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋平均起来算一算，人人都是张百万平均起来算一算，人人
21、都是张百万v这说明了什么这说明了什么?（一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average)43v几何均数几何均数(geometric mean) 加权法：加权法： f lgx fG = lg-1直接法：直接法：（一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average)44v1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160（一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average)45几何均数的应用几何均数的应用：1. 1. 等比资料，如抗体平均滴度等比资料，如抗体平均滴度2. 2. 对数正态分布资料对数正态分布资料（一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average)46使用
22、几何均数时的注意点：使用几何均数时的注意点：1) 观察值不能有观察值不能有0。2) 观察值不能同时有正值和负值。若全为负观察值不能同时有正值和负值。若全为负值，在计算时先把负号去掉，得出结果再加值，在计算时先把负号去掉，得出结果再加上负号。上负号。（一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average)47v中位数中位数(median) 将一组数据按从小到大的顺序排列，位置居中的数即是中将一组数据按从小到大的顺序排列，位置居中的数即是中位数。反映一组观察值在位数。反映一组观察值在位次位次上的平均水平。上的平均水平。（一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average)M48中位数例v9例
23、正常人的发汞值： 1.1, 1.8 3.5 4.2 4.8 5.6 5.9 7.1 10.5 M=4.8 v9例正常人的发汞值： 1.1, 1.8 3.5 4.2 4.8 5.6 5.9 7.1 16 M=4.8v10例正常人的发汞值： 1.1, 1.8 3.5 4.2 4.8 5.6 5.9 7.1 10.5 16 M=(4.8+5.6)/2=5.2 中位数应用：中位数应用：1. 1. 不易受极端值的影响；不易受极端值的影响；2.2.可可用用于于任任何何分分布布的的资资料料。常常用用于于： 大大样样本本偏偏态态分分布布资资料料； 有有不不确确定定值值资资料料； 资资料料分分布布不明等；不明等
24、；3 3. . 中位数和均数在对称分布上理论上是相同的。中位数和均数在对称分布上理论上是相同的。49（一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average)50v百分位数百分位数(percentile) X% PX (100-X)%v50%分位数就是中位数分位数就是中位数v25%,75%分位数称四分位数分位数称四分位数(quartile) （一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average)51均数均数几何均数几何均数中位数中位数百分位数百分位数适用资料适用资料单峰对称分布单峰对称分布等比资料、等比资料、对数正态分布对数正态分布各种分布、偏各种分布、偏态分布、不确态分布、不确定值定值各
25、种分布、偏各种分布、偏态分布、不确态分布、不确定值定值计算特点计算特点用到全部数据用到全部数据用到全部数据用到全部数据中间数据中间数据部分数据部分数据极端值的极端值的影响影响敏感敏感敏感、不能同敏感、不能同时有正负数时有正负数不敏感不敏感不敏感不敏感集中趋势的描述指标小结集中趋势的描述指标小结（一）集中趋势的描述（一）集中趋势的描述(average)52只用平均数描述资料的弊病只用平均数描述资料的弊病 It has been said that a fellow with one leg frozen in ice and the other leg in boiling water is c
26、omfortable. ON AVERAGE !53主要内容主要内容 v个体变异个体变异（Individual Variation ）v频数分布频数分布（Frequency Distribution） v定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data）集中趋势的描述集中趋势的描述离散程度的描述离散程度的描述正确应用正确应用v总结总结 （Summary） 54例例如如，设设有有三三组组同同年年龄龄、同同性性别别儿儿童童体体重重（kg）数据如下：）数据如下：v甲组甲组 26 28 30 32 34 v乙组乙组 24 27 30 33 36 v丙组丙组 26 29 30
27、31 34 （二）离散程度的描述（二）离散程度的描述55（二）离散程度的描述（二）离散程度的描述56v极差极差(range)v四分位数间距四分位数间距(inter-quartile range) v方差方差 (variance) v标准差标准差 (standard deviation)v变异系数变异系数 (coefficient of variation) （二）离散程度的描述（二）离散程度的描述57极差极差(range)v极极差差（全全距距），用用字字母母R表表示示，描描述述数数据据分分布布的的范范围围。极极差差大大，说说明明数数据据分分布布较较分散。分散。（二）离散程度的描述（二）离散程度
28、的描述58特点特点v方法简单明了；v不灵敏，除了最大最小值外，不能反映组内其他数据的变异；v不稳定，样本较大时抽到较大值与较小值的可能性也较大，因而样本极差也较大，故样本含量相差较大时，不宜用极差来比较分布的离散度。 59如上述三组数据中：如上述三组数据中：v甲组数据的极差甲组数据的极差 R=34-26=8v乙组数据的极差乙组数据的极差 R=36-24=12v丙组数据的极差丙组数据的极差 R=34-26=8v甲组、丙组数据分布较乙组集中。甲组、丙组数据分布较乙组集中。v甲组与丙组的离散程度相同？甲组与丙组的离散程度相同？60四分位数间距四分位数间距 (inter-quartile range)
29、 （1）四分位数）四分位数 (quartile,Q)下四分位数即第下四分位数即第2525百分位数，常用百分位数，常用Q QL L表示；表示；上四分位数即第上四分位数即第7575百分位数，常用百分位数，常用Q QU U表示。表示。 （2）四分位数间距）四分位数间距 指上、下四分位数的间距，既指上、下四分位数的间距，既Q QL L与与Q QU U间的差距，它是从间的差距，它是从小到大排列后中间一半数据所在的范围。小到大排列后中间一半数据所在的范围。 （二）离散程度的描述（二）离散程度的描述Q QL LQ QU U61（三）方差与标准差（三）方差与标准差 62（三）方差与标准差（三）方差与标准差 6
30、3（三）方差与标准差（三）方差与标准差 64（三）方差与标准差（三）方差与标准差 65标准差的计算标准差的计算v直接法直接法 总体标准差：总体标准差：样本标准差：样本标准差：（三）方差与标准差（三）方差与标准差 66v加权法加权法 xi是各组段的组中值，fi是相应的频数 （三）方差与标准差（三）方差与标准差 67v甲组：甲组： 26 28 30 32 34v乙组：乙组： 24 27 30 33 36v丙组：丙组： 26 29 30 31 34v 极差极差方差方差 标准差标准差v甲组：甲组： 8 10.03.16 v乙组：乙组： 1222.54.74v丙组：丙组： 8 8.52.92（三）方差与
31、标准差（三）方差与标准差 68（四）变异系数（四）变异系数 变异系数变异系数(coefficient of variation, CV)69v由由于于度度量量单单位位不不同同，故故不不能能直直接接比比较较两两者者的的标标准准差差，而而应应比较变异系数：比较变异系数：v身高身高 v体重体重 v由此可见，该地由此可见，该地20岁男子体重的变异度大于身高的变异度。岁男子体重的变异度大于身高的变异度。 例题 某某地地20岁岁男男子子100人人，身身高高均均数数为为166.06cm，标标准准差差为为4.98cm；体体重重均均数数为为53.7kg，标标准准差差为为4.96kg，试比较身高和体重的变异何者为
32、大。，试比较身高和体重的变异何者为大。70（二）离散程度的描述（二）离散程度的描述极差极差四分位数间距四分位数间距方差、标准差方差、标准差变异系数变异系数适用资料适用资料任何分布任何分布常用于偏态分常用于偏态分布布正态分布正态分布度量衡单位不度量衡单位不同、均数相差同、均数相差悬殊悬殊计算特点计算特点用到两端数据用到两端数据用到中间数据用到中间数据全部数据全部数据全部数据全部数据极端值的极端值的影响影响敏感敏感不敏感不敏感敏感敏感敏感敏感离散程度的描述指标小结离散程度的描述指标小结7171主要内容主要内容 v个体变异个体变异（Individual Variation ）v频数分布频数分布（Fr
33、equency Distribution） v定量资料的统计指标定量资料的统计指标（Statistics of Data） v总结总结 （Summary） 72总结总结(1)(1)v不同质的资料应考虑分别计算平均数。v各个指标都有其适用范围；v中位数和百分位数在样本含量较少时不稳定，越靠两端越不稳定；v中位数在抗极端值的影响方面，比均数具有较好的稳定性，但不如均数精确。v因此，当资料适合计算均数或几何均数时，不宜用中位数表示其平均水平。73v标准差的基本内容是离均差，它显示一组变量值与其均数的间距，故标准差直接地、总结地、平均地描述了变量值的离散程度。v在同质的前提下，标准差大表示变量值的离散
34、程度大，即变量值的分布分散、不整齐、波动较大；反之，标准差小表示变量值的离散程度小，即变量值的分布集中、整齐、波动较小。v变异系数派生于标准差，其应用价值在于排除了平均水平的影响，并消除了单位。总结总结(2)(2)74v均数标准差(min,max)v中位数四分位数间距 (min,max)v变异度小，则均数代表性好！v变异度大，数据分散，则均数代表性差！v平均数所表示的集中性与变异度所表示的离散性，从两个不同的角度阐明计量资料的特征！总结总结(3)(3)平均数与变异度平均数与变异度75总结总结(4)(4)v统计分析的起点是统计分析的起点是原始数据原始数据，终点是探索出，终点是探索出客观现象客观现
35、象内在规律性内在规律性。v统计描述是要找到指标的数量及其分布的规统计描述是要找到指标的数量及其分布的规律性；律性；v统计描述是整个统计学的基础，统计推断则统计描述是整个统计学的基础，统计推断则是现代统计学的主要内容。是现代统计学的主要内容。76v每个观察指标均有其特定的变异规律；v描述变异：图形描述统计量描述平均数：均数、几何均数、中位数变异度：标准差（方差）、四分位数间距、 变异系数、极差v不同分布的指标，用不同的统计量描述；v用平均数与变异度共同描述。总结总结7778谢谢！谢谢！79Air Quality and Diabetes Prevalence in United States 2
36、002-2006: a Time Series Cross-section Analysis. Honggang Yi1,2, Wei Yang1 1 Nevada Center for Health Statistics and Informatics, School of Community Health Sciences, University of Nevada, Reno, NV, USA.2 Department of Epidemiology and Biostatistics, School of Public Health , Nanjing Medical Universi
37、ty, Nanjing, Jiangsu, P.R.ChinavObjective: To study the association between diabetes mellitus in general population and annual mean levels of particulate matter (PM2.5) air quality index (AQI).80The relationship between PM2.5 and DM in the United Stated, 2002-2006vMethods: This paper presents a seri
38、es of analysis of time-series cross-sectional data from 56 metropolitan areas of the U.S covering different periods between 2002 and 2006 . vResults: A statistical association was found between the weighted prevalence of diabetes mellitus by the annual mean of PM2.5 AQI value (P0.05).vConclusions: O
39、ur study suggested that exposure to relatively higher levels of average annual PM25 AQI may increase the likelihood of diabetes mellitus. Copyright Reserved Honggang Yi82838485Data Structure:The relationship between PM2.5 and DM in the United Stated, 2002-2006v1.2 Statistical Description of Data1.2.
40、1 Summary statistics for key study variables.1.2.2 Summary descriptions for dependent variable.1.2.3 Summary descriptions for independent variables.1.2.4 Summary descriptions for socioeconomic, demographic variables.86The relationship between PM2.5 and DM in the United Stated, 2002-2006The relations
41、hip between PM2.5 and DM in the United Stated, 2002-20061.2.1 Summary statistics for key study variables.88(1) The frequency distribution of dependent variable is showed in Figure 1; The P value of Skewness/Kurtosis tests for Normality is 0.0015.1.2.2 Summary descriptions for dependent variable.(2)
42、The trend of dependent variable graphed by MSACode is showed in Figure 2.891.2.2 Summary descriptions for dependent variable.90(3) The trend of dependent variable and its predicted liner trend are showed in Figure 4.1.2.2 Summary descriptions for dependent variable.911.2.3 Summary descriptions for i
43、ndependent variables.(1) The frequency distribution PM2.5 is showed in Figure 5; The P value of Skewness/Kurtosis tests for Normality is 0.1542.921.2.3 Summary descriptions for independent variables.(2) The trend of AQI of PM2.5 graphed by MSACode is showed in Figure 6.93(3) The trend of AQI of PM2.
44、5 and its predicted trend are showed in Figure 8.1.2.3 Summary descriptions for independent variables.941.2.4 Summary descriptions for socioeconomic, demographic variables.(1) The trend of High Per capital Income (proportion of population, % ) 951.2.4 Summary descriptions for socioeconomic, demograp
45、hic variables.(2) The trend of Hispanic population (proportion of population, %) 961.2.4 Summary descriptions for socioeconomic, demographic variables.(3) The trend of Black population (proportion of population, %)97(4) The trend of High-school graduates (proportion of population, %) 1.2.4 Summary descriptions for socioeconomic, demographic variables.启示启示v统计分析的起点是统计分析的起点是原始数据原始数据，终点是探索出，终点是探索出客观现象客观现象内在规律性内在规律性。v统计描述是要找到指标的数量及其分布的规统计描述是要找到指标的数量及其分布的规律性；律性；v统计描述是整个统计学的基础，统计推断则统计描述是整个统计学的基础，统计推断则是现代统计学的主要内容。是现代统计学的主要内容。9899谢谢！谢谢！
