《北师大版理第二篇第4讲二次函数性质的再研究与幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版理第二篇第4讲二次函数性质的再研究与幂函数（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第4讲二次函数性质的再研究与幂函数讲二次函数性质的再研究与幂函数【2014年高考会这样考年高考会这样考】1求二次函数的解析式、值域与最值求二次函数的解析式、值域与最值2运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的 联系去解决问题联系去解决问题3利用幂函数的图像和性质分析解决有关问题利用幂函数的图像和性质分析解决有关问题.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)定定义：如果一个函数，底数是自：如果一个函数，底数是自变量量x，指数是
2、常量，指数是常量，即即yx，这样的函数称的函数称为幂函数函数(2)常常见的的5种种幂函数的函数的图像像1幂函数幂函数抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)幂函数的性函数的性质比比较yx yx2yx3yx1定定义域域RRR_x|xR且且x0值域域R0，)R0，)y|yR且且y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇_奇奇特征特征函函 数数性性 质0，)非奇非偶非奇非偶抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考单调性性单调递增增x0，)时，单调递增增x(，0时，单调递减减单调递增增单调递增增x(0，)时，单调递减减x(，0)时，单调递减减定点定点_(1,
3、1)(0,0)，(1,1)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2.二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质解析式解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0，二次函数，二次函数f(x)ax2bxc的的图像可能是像可能是() 答案答案D抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012湖北湖北)已知二次函数已知二次函数yf(x)的的图像如像如图所示，所示，则它与它与x轴所所围图形的面形的面积为 ()抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案B抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭
4、秘3年高考年高考5(2012江苏江苏)已知函数已知函数f(x)x2axb(a，bR)的的值域域为0，)，若关于，若关于x的不等式的不等式f(x)2xm恒成立，求恒成立，求实数数m的取的取值范范围审题视点审题视点 对于对于(1)，由，由f(0)1可得可得c，利用，利用f(x1)f(x)2x恒成立，可求出恒成立，可求出a，b，进而确定，进而确定f(x)的解析式对于的解析式对于(2)，可利用函数思想求得，可利用函数思想求得抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解(1)由由f(0)1得，得，c1.f(x)ax2bx1.又又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(
5、ax2bx1)2x，因此，因此，f(x)x2x1.(2)f(x)2xm等价于等价于x2x12xm，即，即x23x1m0，要使此不等式在，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在在1,1上的最小值大于上的最小值大于0即可即可g(x)x23x1m在在1,1上单调递减，上单调递减，g(x)ming(1)m1，由，由m10得，得，m1.因此满足条件的实数因此满足条件的实数m的取值范围是的取值范围是(，1)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 二次函数、二次方程与二次不等式统称二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个三个二次二次”，
6、它们常结合在一起，而二次函数又是，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次三个二次”的核心，通过二次函数的图像贯穿为一体因此，有关二的核心，通过二次函数的图像贯穿为一体因此，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图像是探求解题思路次函数的问题，数形结合，密切联系图像是探求解题思路的有效方法用函数思想研究方程、不等式的有效方法用函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成尤其是恒成立立)问题是高考命题的热点问题是高考命题的热点抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练1】 已知二次函数已知二次函数f(x)满足足f(2)1，f(1)1，且且f(x)的最大的最大值是是8.
7、试确定此二次函数确定此二次函数抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)当当a2时，求，求f(x)的最的最值；(2)求求实数数a的取的取值范范围，使，使yf(x)在区在区间4,6上是上是单调函数；函数；(3)当当a1时，求，求f(|x|)的的单调区区间审题视点审题视点 对于对于(1)和和(2)可根据对称轴与区间的关系直接求可根据对称轴与区间的关系直接求解，对于解，对于(3)，应先将函数化为分段函数，再求单调区间，应先将函数化为分段函数，再求单调区间，注意函数定义域的限制作用注意函数定义域的限制作用考
8、向二考向二二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质【例例2】已知函数已知函数f(x)x22ax3，x4,6抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解(1)当当a2时，时，f(x)x24x3(x2)21，由于，由于x4,6，f(x)在在4,2上单调递减，在上单调递减，在2,6上单调递增，上单调递增，f(x)的最小值是的最小值是f(2)1，又，又f(4)35，f(6)15，故故f(x)的最大值是的最大值是35.(2)由于函数由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是的图像开口向上，对称轴是xa，所以，所以要使要使f(x)在在4,6上是单调函数，应有上是单调函数，应有a4或
9、或a66，即即a6或或a4.抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)当当a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此，此时定定义域域为x6,6，f(|x|)的的单调递增区增区间是是(0,6，单调递减区减区间是是6,0 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；要依据对称轴
10、与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的二次函数的单调性问题主要依据二次函数的对称轴进行分析讨论求解单调性问题主要依据二次函数的对称轴进行分析讨论求解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解由已知可得，函数由已知可得，函数y的对称轴为的对称轴为xa.当当a0时，时，yminf(0)1.ymaxf(2)44a134a.所以函数的值域为所以函数的值域为1,34a当当0a1时，时，yminf(a)(a21)，ymaxf(2)34a，所以函数的值域为所以函数的值域为(a21)，34a当当12时，时，yminf(2)34a，ymaxf(0)1，所以函数的值域为所以函数的值
11、域为34a，1【训练训练2】 求函数求函数yx22ax1在在x0,2时的的值域域抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题视点审题视点 由幂函数的性质可得到幂指数由幂函数的性质可得到幂指数m22m30，再结合再结合m是整数，及幂函数是偶数可得是整数，及幂函数是偶数可得m的值的值解解函数函数f(x)在在(0，)上上递减，减，m22m30，解得，解得1mg(x)；f(x)g(x)；f(x)1或或xg(x)；当当x1或或x1时，f(x)g(x)；当当1x1且且x0时，f(x)g(x)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【命题研究命题研究】 通
12、通过对近三年高考近三年高考试题的的统计可以看出，本可以看出，本讲主要考主要考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的式的综合合应用，以及用，以及幂函数的函数的图像及性像及性质，重点考，重点考查数形数形结合与等价合与等价转化两种数学思想以二次函数的化两种数学思想以二次函数的图像像为载体，利用数形体，利用数形结合的思想，解决二次函数的合的思想，解决二次函数的单调区区间、二次函数在、二次函数在给定区定区间上的最上的最值以及与此有关以及与此有关的参数范的参数范围的的问题方法优化方法优化2 2如何解决二次函数与其它函数图像有公共点的问题如何解决二次函数与其它函数图像
13、有公共点的问题抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考A当当a0时，x1x20B当当a0，y1y20时，x1x20，y1y20时，x1x20，y1y20抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考教你审题教你审题 第第1步步 构造方程；构造方程；第第2步步 设出方程的根；设出方程的根；第第3步步 由待定系数法确定方程的相关系数；由待定系数法确定方程的相关系数；第第4步步 由对应系数相等确定由对应系数相等确定x1、x2的关系式；的关系式；第第5步步 判断符号判断符号抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案 B反思反思 准确使用数形结合思想，起到事半功倍的效果准确使用数形结合思想，起到事半功倍的效果抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【试一一试】 已知函数已知函数f(x)x32bx2cx1有两个极有两个极值点点x1，x2，且，且x12，1，x21,2，则f(1)的取的取值范范围是是 ()抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案C
