《高考物理复习： 曲线运动万有引力定律课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考物理复习： 曲线运动万有引力定律课件（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 每个人都有自己的优势，你有你的优势，相信自己，其实高考不是你想的那么难！ 2009-20102009-20102009-20102009-2010高考复习高考复习高考复习高考复习第四章第四章曲线运动曲线运动 万有引力定律万有引力定律 永昌一中永昌一中第第四四章章第九课时第九课时第六课时第六课时第八课时第八课时第五课时第五课时第二课时第二课时第三课时第三课时第七课时第七课时第四课时第四课时第一课时第一课时 第第五五课课时时 第三节第三节 匀速圆周运动匀速圆周运动 一、匀速圆周运动的定义和性质一、匀速圆周运动的定义和性质1 1 1 1质点沿圆周运动，如果在质点沿圆周运动，如果在质点沿圆周运动，如
2、果在质点沿圆周运动，如果在任意相等任意相等任意相等任意相等的时间里通过的圆的时间里通过的圆的时间里通过的圆的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的曲线运动曲线运动曲线运动曲线运动 2 2 2 2匀速圆周运动具有如下特点：匀速圆周运动具有如下特点：匀速圆周运动具有如下特点：匀速圆周运动具有如下特点：轨迹是圆；轨迹是圆；轨迹是圆；轨迹是圆；线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加线速度、加速度均大小不变，方向不断改变
3、，故属于加线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；匀速圆周运动发生条件是匀速圆周运动发生条件是匀速圆周运动发生条件是匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终质点受到大小不变、方向始终质点受到大小不变、方向始终质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；与速度方向垂直的合外力；与速度方向垂直的合外力；与速度方向垂直的合外力；匀速圆
4、周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性动具有周期性动具有周期性动具有周期性 知识内容知识内容月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球
5、在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：月亮绕地球在近似圆形的轨道上运动：实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中
6、，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实
7、例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例+-微观世界中，电子围绕原子核运动微观世界中，电子围绕原子核运动实实例例“ “飞车走壁飞车走壁飞车走壁飞车走壁”-”-在水平面内做圆周运动在水平面内做圆周运动在水平面内做圆周运动在水平面内做圆周运动实实例例如图为表演杂技如图为表演杂技“飞车走壁飞车走壁”的示意图的示意图. .演演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰, ,做匀速圆周运动做匀速圆周运动. .图中图中a a、b b两个虚线圆表示两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托同一位演员骑同一辆摩托, ,在离地面不同高在离地面不同高
8、度处进行表演的运动轨迹度处进行表演的运动轨迹. .不考虑车轮受到不考虑车轮受到的侧向摩擦的侧向摩擦, ,下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ） A在在a轨道上运动时角速度较大轨道上运动时角速度较大B在在a轨道上运动时线速度较大轨道上运动时线速度较大C在在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大D在在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大力较大abB（2 2 2 2） 角速度角速度角速度角速度：表示做匀速圆周运动物体转动的快慢。：表示做匀速圆周运动物体转动的快慢。：表示做匀速圆周运动物体转动的快慢。：表示做匀速圆周运动
9、物体转动的快慢。是连接运动质点和圆心的半径转过的角度是连接运动质点和圆心的半径转过的角度是连接运动质点和圆心的半径转过的角度是连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间跟所用时间跟所用时间跟所用时间t t t t的比值。是的比值。是的比值。是的比值。是矢量矢量矢量矢量，其大小为，其大小为，其大小为，其大小为=/t=2=/t=2=/t=2=/t=2/T/T/T/T，在国际在国际在国际在国际单位制中单位弧度秒，国际符号：单位制中单位弧度秒，国际符号：单位制中单位弧度秒，国际符号：单位制中单位弧度秒，国际符号：rad/srad/srad/srad/s二二描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物
10、理量（1 1 1 1）线速度）线速度）线速度）线速度V V V V：描述物体沿圆弧运动的快慢。是：描述物体沿圆弧运动的快慢。是：描述物体沿圆弧运动的快慢。是：描述物体沿圆弧运动的快慢。是矢量矢量矢量矢量，其大小为其大小为其大小为其大小为 其方向沿轨迹切线，国际单位其方向沿轨迹切线，国际单位其方向沿轨迹切线，国际单位其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是制中单位符号是制中单位符号是制中单位符号是m/sm/sm/sm/s； (3 (3 (3 (3）周期）周期）周期）周期T T T T是质点沿圆周运动一周所用时间是质点沿圆周运动一周所用时间是质点沿圆周运动一周所用时间是质点沿圆周运动一周所用时间T
11、=2R/VT=2R/VT=2R/VT=2R/V，在国际单位制中单位符号是在国际单位制中单位符号是在国际单位制中单位符号是在国际单位制中单位符号是s s s s； （4 4 4 4）频率）频率）频率）频率f f f f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动是质点在单位时间内完成一个完整圆运动是质点在单位时间内完成一个完整圆运动是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是的次数，在国际单位制中单位符号是的次数，在国际单位制中单位符号是的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz Hz Hz Hz； （5 5 5 5）转速）转速）转速）转速n n n n是质点在单位时间内转过的圈数，
12、单位符号是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为为为为r r r rs s s s，以及，以及，以及，以及r r r rminminminmin 知识内容知识内容 1 1一电动机铭牌上标明其转子转速为一电动机铭牌上标明其转子转速为 1440 r 1440 rminmin，则可知转子匀速转动时，周期为，则可知转子匀速转动时，周期为 s s，角速度为角速度为 。 1/24 2 2如图，已知地球自转的周期如图，已知地球自转的周期T T，地球平均半径，地球平均半径R R，站在地理纬，站在地理纬度为度为的地面上的人，他随地球的地
13、面上的人，他随地球自转而具有的角速度是自转而具有的角速度是 ；线速度是线速度是 。2/T2Rcos/T课堂练习课堂练习2 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系、速度、角速度、周期和频率之间的关系、速度、角速度、周期和频率之间的关系、速度、角速度、周期和频率之间的关系 线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系点运动的快慢，它们之间有关系：v=r；f=1/T；v=2r/T；=2/T；由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比正比
14、；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比 凡是凡是凡是凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等； 凡是凡是凡是凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等各点
15、角速度相等各点角速度相等各点角速度相等（轴上的点除外）（轴上的点除外）（轴上的点除外）（轴上的点除外）。 知识内容知识内容例例1 1 如图所示装置中，三个轮的半径分别为如图所示装置中，三个轮的半径分别为如图所示装置中，三个轮的半径分别为如图所示装置中，三个轮的半径分别为r r r r、2 2 2 2r r r r、4 4 4 4r r r r，b b b b点到圆心的距离为点到圆心的距离为点到圆心的距离为点到圆心的距离为r r r r，求图中，求图中，求图中，求图中a a a a、b b b b、c c c c、d d d d各点的线速度之各点的线速度之各点的线速度之各点的线速度之比、角速度之
16、比、加速度之比。比、角速度之比、加速度之比。比、角速度之比、加速度之比。比、角速度之比、加速度之比。 a bcd解：解： 显见显见 va= vC， 而而v vb bv vC Cv vd d =124 =124，所以，所以v va a v vb bv vC Cv vd d =2124 =2124；a ab b=21=21， 而而b b= =C C= =d d ，所以所以a ab bC Cd d =2111 =2111； 再利用再利用a a= =vv，可得，可得a aa aa ab ba ac ca ad d=4124=4124典型例题典型例题 例例例例2 2 2 2 如图所示，暗室内，电风扇在频
17、闪光源照射下运转，如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，如图所示，暗室内，电风扇在频闪光源照射下运转，光源每秒闪光光源每秒闪光光源每秒闪光光源每秒闪光30303030次。如图电扇叶片有次。如图电扇叶片有次。如图电扇叶片有次。如图电扇叶片有3 3 3 3个，相互夹角个，相互夹角个，相互夹角个，相互夹角120120120120。已知该电扇的转速不超过。已知该电扇的转速不超过。已知该电扇的转速不超过。已知该电扇的转速不超过500 500 500 500 r r r r/min./min./min./min.现在观察现在观察现在观察现在观察者感觉叶
18、片有者感觉叶片有者感觉叶片有者感觉叶片有6 6 6 6个，则电风扇的转速是个，则电风扇的转速是个，则电风扇的转速是个，则电风扇的转速是_ _ _ _ r r r r/min/min/min/min。典型例题典型例题解析：解析：因为电扇叶片有三个，相互夹角为因为电扇叶片有三个，相互夹角为120，现在观察者感觉叶片有，现在观察者感觉叶片有6个，说明在闪个，说明在闪光时间里，电扇转过的角度为光时间里，电扇转过的角度为由于光源每秒闪光由于光源每秒闪光30次，所以电扇每秒转过次，所以电扇每秒转过的角度为的角度为1800+n3600，转速为（，转速为（5+10n)r/s，但该电扇的转速不超过，但该电扇的转
19、速不超过500r/min，所以，所以n=0，转速为，转速为5r/s,即即300r/min。60+n120，其中，其中n为非负整数，为非负整数，300 例例例例3 3 3 3 一种向自行车车灯供电的小发电机的上一种向自行车车灯供电的小发电机的上一种向自行车车灯供电的小发电机的上一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径端有一半径端有一半径端有一半径r r r r0 0 0 0=1.0cm=1.0cm=1.0cm=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从
20、而为缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径发电机提供动力。自行车车轮的半径发电机提供动力。自行车车轮的半径发电机提供动力。自行车车轮的半径R R R R1 1 1 1=35cm=35cm=35cm=35cm，小齿轮的，小齿轮的，小齿轮的，小齿轮的半径半径半径半径R R R R2 2 2 2=4.0cm=4.0cm=4.0cm=4.0cm，大齿轮的半径，大齿轮的半径，大齿轮的半径，大齿轮的半径R R R R3 3 3 3=10.0cm=10.0cm=10
21、.0cm=10.0cm。求大齿轮的转速。求大齿轮的转速。求大齿轮的转速。求大齿轮的转速n n n n1 1 1 1和摩擦小轮的转速和摩擦小轮的转速和摩擦小轮的转速和摩擦小轮的转速n n n n2 2 2 2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）之间无相对滑动）之间无相对滑动）之间无相对滑动）大齿轮大齿轮大齿轮大齿轮小齿轮小齿轮小齿轮小齿轮车轮车轮车轮车轮小发电机小发电机小发电机小发电机摩擦小轮摩擦小轮摩擦小轮摩擦小轮链条链条链条链条解：解：解：解：大小齿轮间、摩擦大小齿轮间、摩擦大小齿轮间、摩擦大
22、小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带小轮和车轮之间和皮带小轮和车轮之间和皮带小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边传动原理相同，两轮边传动原理相同，两轮边传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相缘各点的线速度大小相缘各点的线速度大小相缘各点的线速度大小相等，由等，由等，由等，由v=2nrv=2nrv=2nrv=2nr可知可知可知可知转速转速转速转速n n n n和半径和半径和半径和半径r r r r成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大同，两
23、轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大同，两轮上各点的转速相同。由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比齿轮和摩擦小轮间的转速之比齿轮和摩擦小轮间的转速之比齿轮和摩擦小轮间的转速之比n n n n1 1 1 1nnnn2 2 2 2=2175=2175=2175=2175典型例题典型例题 3 3 3 3物体做匀速圆周运动，下列关于它的周期物体做匀速圆周运动，下列关于它的周期物体做匀速圆周运动，下列关于它的周期物体做匀速圆周运动，下列关于它的周期正确的说法是正确的说法是正确的说法是正确的说法是 A A A A物体的线速度越大，它的周期越
24、小物体的线速度越大，它的周期越小物体的线速度越大，它的周期越小物体的线速度越大，它的周期越小 B B B B物体的角速度越大，它的周期越小物体的角速度越大，它的周期越小物体的角速度越大，它的周期越小物体的角速度越大，它的周期越小 C C C C物体的运动半径越大，它的周期越大物体的运动半径越大，它的周期越大物体的运动半径越大，它的周期越大物体的运动半径越大，它的周期越大 D D D D物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小物体运动的线速度和半径越大，它的周期越小 （B） 4 4 4 4如图所示，两个小球固定在一根
25、长为如图所示，两个小球固定在一根长为如图所示，两个小球固定在一根长为如图所示，两个小球固定在一根长为l l l l的轻直杆两端，的轻直杆两端，的轻直杆两端，的轻直杆两端，绕杆以绕杆以绕杆以绕杆以O O O O点为圆心做圆周运动，当小球点为圆心做圆周运动，当小球点为圆心做圆周运动，当小球点为圆心做圆周运动，当小球1 1 1 1的速度为的速度为的速度为的速度为v v v v1 1 1 1时，时，时，时，小球小球小球小球2 2 2 2的速度为的速度为的速度为的速度为v v v v2 2 2 2，则转轴，则转轴，则转轴，则转轴O O O O到小球到小球到小球到小球1 1 1 1的距离是的距离是的距离是
26、的距离是 （ A A ）课堂练习课堂练习1 1、 向心力向心力（1 1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的度的原因原因 （2 2） 向心力的方向总是指向圆心，与速度方向垂向心力的方向总是指向圆心，与速度方向垂直。所以向心力直。所以向心力只改变速度的方向只改变速度的方向 （3 3）向心力的大小）向心力的大小 ： F= mr F= mr2 2=mv=mv2 2/r=?/r=?（4 4）向心力与向心加速度的因果关系是）向心力与向心加速度的因果关系是F=maF=man n，两，两者方向恒一致：总是与速度垂直、沿半径指向圆心者方向恒一致：总是与速度垂直、沿
27、半径指向圆心（5 5）对于匀速圆周运动，物体所受合外力）对于匀速圆周运动，物体所受合外力全部全部作作为向心力，故做为向心力，故做匀速匀速圆周运动的物体所受合外力应圆周运动的物体所受合外力应是：大小不变、方向始终与速度方向垂直是：大小不变、方向始终与速度方向垂直三、向心力和向心加速度三、向心力和向心加速度知识内容知识内容地球地球人造卫星的受力方向和速度方向人造卫星的受力方向和速度方向知识内容知识内容n 作业；练习手册第303页 1 1 1 1一根长一根长一根长一根长0 0 0 05 m5 m5 m5 m的绳子，当它受到的绳子，当它受到的绳子，当它受到的绳子，当它受到5 5 5 58 N8 N8
28、N8 N的拉力时恰的拉力时恰的拉力时恰的拉力时恰好被拉断现在绳的一端拴一个质量为好被拉断现在绳的一端拴一个质量为好被拉断现在绳的一端拴一个质量为好被拉断现在绳的一端拴一个质量为0 0 0 04 kg4 kg4 kg4 kg的小球，的小球，的小球，的小球，使小球在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，当小球使小球在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，当小球使小球在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，当小球使小球在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，当小球通过最低点时绳子恰好被拉断，则绳即将断开时小球受通过最低点时绳子恰好被拉断，则绳即将断开时小球受通过最低点时绳子恰好被拉断，则绳即将断开时小球受通过最低点
29、时绳子恰好被拉断，则绳即将断开时小球受到的向心力大小是到的向心力大小是到的向心力大小是到的向心力大小是 A A A A9 9 9 98N 8N 8N 8N ；B B B B5 5 5 58N8N8N8N； C C C C5 5 5 54N4N4N4N； D D D Dl l l l8N 8N 8N 8N （D） 2 2一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变，角速度变为原来的角速度变为原来的3 3倍，所需的向心力比原来大倍，所需的向心力比原来大32 N32 N，则物体原来做匀速圆周运动的向心力大小，则物体原来做匀速圆周运动的向心力大小为为 N N4课堂练习
30、课堂练习 3 3甲、乙两人质量分别为甲、乙两人质量分别为M M和和 m m，且，且M Mm m，面，面对面拉着绳在冰面上做匀速圆周运动，则对面拉着绳在冰面上做匀速圆周运动，则A A A A两人运动的线速度相同，两人的运动半径相同两人运动的线速度相同，两人的运动半径相同两人运动的线速度相同，两人的运动半径相同两人运动的线速度相同，两人的运动半径相同B B B B两人运动的角速度相同，两人所受的向心力相同两人运动的角速度相同，两人所受的向心力相同两人运动的角速度相同，两人所受的向心力相同两人运动的角速度相同，两人所受的向心力相同C C C C两人的运动半径相同，两人所受的向心力大小相同两人的运动半
31、径相同，两人所受的向心力大小相同两人的运动半径相同，两人所受的向心力大小相同两人的运动半径相同，两人所受的向心力大小相同D D D D、两人运动的角速度相同，两人所受的向心力大小相、两人运动的角速度相同，两人所受的向心力大小相、两人运动的角速度相同，两人所受的向心力大小相、两人运动的角速度相同，两人所受的向心力大小相同同同同（D）课堂练习课堂练习（1 1 1 1） 由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量指向圆心。量指向圆心。量指向圆心。量指向圆心。（2 2
32、 2 2）向心加速度方向与向心力方向恒一致。）向心加速度方向与向心力方向恒一致。）向心加速度方向与向心力方向恒一致。）向心加速度方向与向心力方向恒一致。（3 3 3 3）向心加速度大小为）向心加速度大小为）向心加速度大小为）向心加速度大小为 a=F a=F a=F a=F向向向向/m=/m=/m=/m=2 2 2 2 r =v r =v r =v r =v2 2 2 2/r=4r/r=4r/r=4r/r=4r2 2 2 2/T/T/T/T2 2 2 2=V=V=V=V=4 4 4 42 2 2 2f f f f2 2 2 2r r r r（4 4 4 4）一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不
33、指向圆）一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆）一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆）一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；变速度的大小；变速度的大小；变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向
34、力，只改变速其沿切线方向的分力为切向力，只改变速其沿切线方向的分力为切向力，只改变速其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向度的大小，不改变速度的方向度的大小，不改变速度的方向度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加。分别与它们相应的向心加。分别与它们相应的向心加。分别与它们相应的向心加速度描述速度速度描述速度速度描述速度速度描述速度方向变化的快慢方向变化的快慢方向变化的快慢方向变化的快慢，切向加速度描述速度，切向加速度描述速度，切向加速度描述速度，切向加速度描述速度大小大小大小大小变化的快慢变化的快慢变化的快慢变化的快慢 2 2、 向心加速度向心加速度知识内容
35、知识内容4 4 4 4甲、乙两质点，分别做不同的匀速圆周运动，下甲、乙两质点，分别做不同的匀速圆周运动，下甲、乙两质点，分别做不同的匀速圆周运动，下甲、乙两质点，分别做不同的匀速圆周运动，下面说法正确的是面说法正确的是面说法正确的是面说法正确的是 A A A A线速度较大的质点，速度方向变化较快线速度较大的质点，速度方向变化较快线速度较大的质点，速度方向变化较快线速度较大的质点，速度方向变化较快 B B B B角速度较大的质点，速度方向变化较快角速度较大的质点，速度方向变化较快角速度较大的质点，速度方向变化较快角速度较大的质点，速度方向变化较快 C C C C频率较大的质点，速度方向变化较快频
36、率较大的质点，速度方向变化较快频率较大的质点，速度方向变化较快频率较大的质点，速度方向变化较快 D D D D向心加速度较大的质点，速度方向变化较快向心加速度较大的质点，速度方向变化较快向心加速度较大的质点，速度方向变化较快向心加速度较大的质点，速度方向变化较快（D） 5 5 5 5一质点以一质点以一质点以一质点以9/m/s9/m/s9/m/s9/m/s的速率在一个圆形轨道上做的速率在一个圆形轨道上做的速率在一个圆形轨道上做的速率在一个圆形轨道上做匀速圆周运动若它每经过匀速圆周运动若它每经过匀速圆周运动若它每经过匀速圆周运动若它每经过3s3s3s3s运动方向改变运动方向改变运动方向改变运动方向
37、改变303030300 0 0 0，则该质点圆周运动的周期为则该质点圆周运动的周期为则该质点圆周运动的周期为则该质点圆周运动的周期为 s s s s，向心加速，向心加速，向心加速，向心加速度大小为度大小为度大小为度大小为 m m m ms s s s2 2 2 2360.5课堂练习课堂练习3 3比较向心力公式比较向心力公式比较向心力公式比较向心力公式（1 1 1 1）由公式）由公式）由公式）由公式a=a=a=a=2 2 2 2r r r r与与与与a=va=va=va=v2 2 2 2/r/r/r/r可知，在角速度一定的条件下，质点的可知，在角速度一定的条件下，质点的可知，在角速度一定的条件下
38、，质点的可知，在角速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加向心加速度与半径成正比；在线速度一定的条件下，质点的向心加速度与半径成反比速度与半径成反比速度与半径成反比速度与半径成反比 a-ra-ra-ra-r图象什么样子？图象什么样子？图象什么样子？图象什么样子？（2 2）做匀速圆周运动的物体所受合外力全部作为向心力，故物体）做匀速圆周运动的物体所受合外力全部作为向心力，故物体所受合外力应大小不变、方向始终与速度方向垂直；合外力只改变所受合
39、外力应大小不变、方向始终与速度方向垂直；合外力只改变速度的方向，不改变速度的大小速度的方向，不改变速度的大小 根据公式根据公式根据公式根据公式 若物体所受合外力若物体所受合外力 F F大于在某圆轨道运动所需向心力大于在某圆轨道运动所需向心力m m2 2r r或或mvmv2 2/r/r，物体将运动到半径减小的新圆轨道里（在那里，物体的角速，物体将运动到半径减小的新圆轨道里（在那里，物体的角速度将增大），使物体所受合外力恰等于该轨道上所需向心力，可见度将增大），使物体所受合外力恰等于该轨道上所需向心力，可见物体在此时会做靠近圆心的运动；物体在此时会做靠近圆心的运动； 若物体所受合外力小于在某圆轨道
40、运动所需向心力，若物体所受合外力小于在某圆轨道运动所需向心力，“向心力不向心力不足足”，物体运动的轨道半径将增大，因而逐渐远离圆心，物体运动的轨道半径将增大，因而逐渐远离圆心 若合外力突然消失，物体将沿切线方向飞出，这就是若合外力突然消失，物体将沿切线方向飞出，这就是离心运动离心运动 知识内容知识内容注意：注意：注意：注意：1 1 1 1、 对于做匀速圆周运动的物对于做匀速圆周运动的物对于做匀速圆周运动的物对于做匀速圆周运动的物体来说，向心力就是物体所受体来说，向心力就是物体所受体来说，向心力就是物体所受体来说，向心力就是物体所受的合外力。的合外力。的合外力。的合外力。2 2 2 2、对于做变
41、速圆周运动的物体、对于做变速圆周运动的物体、对于做变速圆周运动的物体、对于做变速圆周运动的物体来说，向心力不是物体所受的来说，向心力不是物体所受的来说，向心力不是物体所受的来说，向心力不是物体所受的合外力。合外力。合外力。合外力。 VF合合VF合合F1F2F1VF合合F2知识内容知识内容 如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？典型例题典型例题解析：解析：A、B小球受力如图所示，在竖直小球受力如图所示，在竖直方向上方向上A与与B处于平衡状态处于平衡状态在水平方向在水平方向上根据匀速圆周运动规律：上根据
42、匀速圆周运动规律：TA-TB=m2OA，TB=m2OB，OB=2OA解得：解得：TA TB=3 2ABOTATBmgONAmgNBTB6 6 6 6如图所示，压路机后轮的半径是前轮半径的如图所示，压路机后轮的半径是前轮半径的如图所示，压路机后轮的半径是前轮半径的如图所示，压路机后轮的半径是前轮半径的3 3 3 3倍，倍，倍，倍，A A A A、B B B B分别为前轮和后轮边缘上的一点，分别为前轮和后轮边缘上的一点，分别为前轮和后轮边缘上的一点，分别为前轮和后轮边缘上的一点，C C C C为后轮上的一点，为后轮上的一点，为后轮上的一点，为后轮上的一点，它离后轮轴的距离是后轮半径的一半则它离后轮
43、轴的距离是后轮半径的一半则它离后轮轴的距离是后轮半径的一半则它离后轮轴的距离是后轮半径的一半则A A A A、B B B B、C C C C三点的三点的三点的三点的向心加速度的比值是向心加速度的比值是向心加速度的比值是向心加速度的比值是A A A A、9 9 9 9：2 2 2 2：1 1 1 1； B B B B6 6 6 6：2 2 2 2：1 1 1 1； C C C C1 1 1 1：2 2 2 2：6 6 6 6； D D D D2 2 2 2：6 6 6 6：3 3 3 3（B）课堂练习课堂练习7 7 7 7如图所示，在水平转盘上放置用同种材料制成的两物如图所示，在水平转盘上放置用
44、同种材料制成的两物如图所示，在水平转盘上放置用同种材料制成的两物如图所示，在水平转盘上放置用同种材料制成的两物体体体体A A A A与与与与B B B B已知两物体质量已知两物体质量已知两物体质量已知两物体质量m m m mA A A A=2m=2m=2m=2mB B B B，与转动轴的距，与转动轴的距，与转动轴的距，与转动轴的距2R2R2R2RA A A A=R=R=R=RB B B B，所受最大静摩擦力所受最大静摩擦力所受最大静摩擦力所受最大静摩擦力F F F FA A A A2F2F2F2FB B B B；当两物体随盘一起开始转动后，；当两物体随盘一起开始转动后，；当两物体随盘一起开始转
45、动后，；当两物体随盘一起开始转动后，下列判断正确的是下列判断正确的是下列判断正确的是下列判断正确的是A A A A、A A A A所受的向心力比所受的向心力比所受的向心力比所受的向心力比B B B B所受的向心力大所受的向心力大所受的向心力大所受的向心力大B B B BA A A A的向心加速度比的向心加速度比的向心加速度比的向心加速度比B B B B的向心加速度大的向心加速度大的向心加速度大的向心加速度大C C C C圆盘转速增加后，圆盘转速增加后，圆盘转速增加后，圆盘转速增加后，A A A A比比比比B B B B先开始在盘上滑动先开始在盘上滑动先开始在盘上滑动先开始在盘上滑动D D D
46、D圆盘转速增加后，圆盘转速增加后，圆盘转速增加后，圆盘转速增加后，B B B B比比比比A A A A先开始在盘上远离圆心滑动先开始在盘上远离圆心滑动先开始在盘上远离圆心滑动先开始在盘上远离圆心滑动（D）课堂练习课堂练习第第六六课课时时 4用向心力公式解决实际问题用向心力公式解决实际问题求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定：求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定：求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定：求解圆周运动的动力学问题时应做到四确定： （1 1）确定圆心与圆轨迹所在平面；）确定圆心与圆轨迹所在平面；）确定圆心与圆轨迹所在平面；）确定圆心与圆轨迹所在平面； （2 2）确定向心力来源；）
47、确定向心力来源；）确定向心力来源；）确定向心力来源； （3 3）以指向圆心方向为正，确定参与构成向心力的各分）以指向圆心方向为正，确定参与构成向心力的各分）以指向圆心方向为正，确定参与构成向心力的各分）以指向圆心方向为正，确定参与构成向心力的各分力的正、负；力的正、负；力的正、负；力的正、负； （4 4）确定满足牛顿定律的动力学方程）确定满足牛顿定律的动力学方程）确定满足牛顿定律的动力学方程）确定满足牛顿定律的动力学方程 做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵做圆周运动物体所受的向心
48、力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：从牛顿第二定律：从牛顿第二定律：从牛顿第二定律：F F F Fn n n n=ma=ma=ma=man n n n在列方程时，根据物体的受力分在列方程时，根据物体的受力分在列方程时，根据物体的受力分在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用物体需要的向心力（可选用物体需要的向心力（可选用物体需要的向心力（可选用等各种形式）。等各种形式）。等各种形
49、式）。等各种形式）。知识内容知识内容 1 1 1 1如图所示，半径为如图所示，半径为如图所示，半径为如图所示，半径为r r r r的圆形转筒绕其竖直中心轴的圆形转筒绕其竖直中心轴的圆形转筒绕其竖直中心轴的圆形转筒绕其竖直中心轴OO/OO/OO/OO/转转转转动，质量为动，质量为动，质量为动，质量为m m m m的小物块的小物块的小物块的小物块a a a a在圆筒的内壁上相对圆筒静止，它在圆筒的内壁上相对圆筒静止，它在圆筒的内壁上相对圆筒静止，它在圆筒的内壁上相对圆筒静止，它与圆筒间静摩擦力为与圆筒间静摩擦力为与圆筒间静摩擦力为与圆筒间静摩擦力为F F F Ff f f f，支持力为，支持力为，
50、支持力为，支持力为F F F FN N N N，则下列关系正确的，则下列关系正确的，则下列关系正确的，则下列关系正确的是是是是A A A AF F F FN N N Nmmmm2 2 2 2r r r r；B B B B、F F F Ff f f f= m= m= m= m2 2 2 2r r r r ；C C C C、F F F FN N N N=mg=mg=mg=mg； D D D DF F F Ff f f f=mg=mg=mg=mg（AD） 2 2 2 2在某年的冬季奥运会上，我国运动员杨在某年的冬季奥运会上，我国运动员杨在某年的冬季奥运会上，我国运动员杨在某年的冬季奥运会上，我国运动
51、员杨扬技压群芳，刷新了短道女子扬技压群芳，刷新了短道女子扬技压群芳，刷新了短道女子扬技压群芳，刷新了短道女子100 m100 m100 m100 m世界纪世界纪世界纪世界纪录设冰面对她的最大静摩擦力为其自身重录设冰面对她的最大静摩擦力为其自身重录设冰面对她的最大静摩擦力为其自身重录设冰面对她的最大静摩擦力为其自身重力的力的力的力的k k k k倍，当她通过半径为倍，当她通过半径为倍，当她通过半径为倍，当她通过半径为R R R R的弯道时，其最的弯道时，其最的弯道时，其最的弯道时，其最大安全滑行的速度为大安全滑行的速度为大安全滑行的速度为大安全滑行的速度为课堂练习课堂练习四、圆周运动的实例四、圆
52、周运动的实例1 1实际运动中向心力来源的分析实际运动中向心力来源的分析 （1 1 1 1）向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受）向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受）向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受）向心力是根据力的作用效果命名的，物体所受的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要的某个力，或某个力的分力，或几个力的合力，只要能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效能产生只改变物体速度的方向、不改变速度大小的效能产生只改变物体速度的
53、方向、不改变速度大小的效果，就是向心力，果，就是向心力，果，就是向心力，果，就是向心力，向心力肯定是变力向心力肯定是变力向心力肯定是变力向心力肯定是变力，它的方向总在，它的方向总在，它的方向总在，它的方向总在改变改变改变改变 （2 2 2 2）向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问）向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问）向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问）向心力来源于物体实际所受的外力，处理具体问题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿题时，我们首先要明确物体受什么力，这些力有没有沿题时，我们首先要明确物体受什么力，这些
54、力有没有沿垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力垂直于速度方向的分力，所有沿与速度方向垂直的分力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力都具有改变速度方向的作用效果，都将参与构成向心力 知识内容知识内容知识内容知识内容 3 3 3 3地质队的越野车以速度地质队的越野车以速度地质队的越野车以速度地质队的越野车以速度v v v v在水平荒漠上行驶，由于能在水平荒漠上行驶，由于能在水平荒漠上行
55、驶，由于能在水平荒漠上行驶，由于能见度差，驾驶员在距离前方见度差，驾驶员在距离前方见度差，驾驶员在距离前方见度差，驾驶员在距离前方S S S S处发现有一深谷如果立即处发现有一深谷如果立即处发现有一深谷如果立即处发现有一深谷如果立即急转弯，越野车需要的向心加速度大小至少是急转弯，越野车需要的向心加速度大小至少是急转弯，越野车需要的向心加速度大小至少是急转弯，越野车需要的向心加速度大小至少是 ，产生这个加速度的向心力是由产生这个加速度的向心力是由产生这个加速度的向心力是由产生这个加速度的向心力是由 提供的提供的提供的提供的 4 4 4 4如图所示，汽车在一段圆弧路面上匀速行驶，关于如图所示，汽车
56、在一段圆弧路面上匀速行驶，关于如图所示，汽车在一段圆弧路面上匀速行驶，关于如图所示，汽车在一段圆弧路面上匀速行驶，关于它受到的牵引力它受到的牵引力它受到的牵引力它受到的牵引力F F F F和阻力和阻力和阻力和阻力F F F Ff f f f的方向的示意图（汽车当作的方向的示意图（汽车当作的方向的示意图（汽车当作的方向的示意图（汽车当作质点），正确的是质点），正确的是质点），正确的是质点），正确的是v2/s地面摩擦阻力地面摩擦阻力地面摩擦阻力地面摩擦阻力（D）课堂练习课堂练习 变速圆周运动中特殊点的有关问题变速圆周运动中特殊点的有关问题（1 1）向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动，）
57、向心力和向心加速度的公式同样适用于变速圆周运动，求质点在变速圆周运动某瞬时的向心加速度的大小时，公式中求质点在变速圆周运动某瞬时的向心加速度的大小时，公式中的的v v（或（或）必须用该时刻的瞬时值）必须用该时刻的瞬时值 （2 2 2 2）物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周运动通）物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周运动通）物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周运动通）物体在重力和弹力作用下在竖直平面内的变速圆周运动通常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低点在这两常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低点在这两常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低点在这两
58、常只研究两个特殊状态，即在轨道的最高点与最低点在这两个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加速度均在同一竖个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加速度均在同一竖个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加速度均在同一竖个位置时，提供向心力的重力、弹力及向心加速度均在同一竖直线上，向心力是弹力与重力的代数和，在这两个位置时物体直线上，向心力是弹力与重力的代数和，在这两个位置时物体直线上，向心力是弹力与重力的代数和，在这两个位置时物体直线上，向心力是弹力与重力的代数和，在这两个位置时物体的速度、加速度均不同的速度、加速度均不同的速度、加速度均不同的速度、加速度均不同 这类问题的特点是：由于机械能守恒，
59、物体做圆周运动的速率时刻在改变，这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，上，而重力向下，所以
60、弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。 绳绳绳绳F FGGF FGG知识内容知识内容弹力只可能向下，如绳拉球弹力只可能向下，如绳拉球弹力只可能向下，如绳拉球弹力只可能向下，如绳拉球-(-(-(-(绳约
61、束绳约束绳约束绳约束) ) ) )。这种情况下有。这种情况下有。这种情况下有。这种情况下有否则不能通过最高点。否则不能通过最高点。否则不能通过最高点。否则不能通过最高点。弹力只可能向上，如车过桥弹力只可能向上，如车过桥弹力只可能向上，如车过桥弹力只可能向上，如车过桥-（面约束）（面约束）（面约束）（面约束）。在这种情况下有：在这种情况下有：在这种情况下有：在这种情况下有：否则车将离开桥面，做平抛运动。否则车将离开桥面，做平抛运动。否则车将离开桥面，做平抛运动。否则车将离开桥面，做平抛运动。知识内容知识内容F FG 绳绳绳绳F FGG弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）弹力既可
62、能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）-杆约束杆约束杆约束杆约束。这种情况下，速度大小。这种情况下，速度大小。这种情况下，速度大小。这种情况下，速度大小v v v v可以取任意值。但可以进一可以取任意值。但可以进一可以取任意值。但可以进一可以取任意值。但可以进一步讨论：步讨论：步讨论：步讨论： 当当当当时物体受到的弹力必然是向下的；时物体受到的弹力必然是向下的；时物体受到的弹力必然是向下的；时物体受到的弹力必然是向下的； 当当当当时物体受到的弹力必然是向上的；时物体受到的弹力必然
63、是向上的；时物体受到的弹力必然是向上的；时物体受到的弹力必然是向上的；时物体受到的弹力恰好为零。时物体受到的弹力恰好为零。时物体受到的弹力恰好为零。时物体受到的弹力恰好为零。 当当当当当弹力大小当弹力大小当弹力大小当弹力大小FmgFmgFmgFmgFmgFmgFmg时，向心力只有一解：时，向心力只有一解：时，向心力只有一解：时，向心力只有一解：F+mgF+mgF+mgF+mg；当弹力；当弹力；当弹力；当弹力F=mgF=mgF=mgF=mg时，向心力可时，向心力可时，向心力可时，向心力可能等于零。能等于零。能等于零。能等于零。 知识内容知识内容vG例例例例1. 1. 1. 1. 如图所示，杆长为
64、如图所示，杆长为如图所示，杆长为如图所示，杆长为L L L L，球的质量为，球的质量为，球的质量为，球的质量为m m m m，杆连球在竖直，杆连球在竖直，杆连球在竖直，杆连球在竖直平面内绕轴平面内绕轴平面内绕轴平面内绕轴O O O O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为大小为大小为大小为F=mg/2F=mg/2F=mg/2F=mg/2，求这时小球的瞬时速度大小。，求这时小球的瞬时速度大小。，求这时小球的瞬时速度大小。，求这时小球的瞬时速度大小。解：小球所需向心力向下，本题中
65、解：小球所需向心力向下，本题中解：小球所需向心力向下，本题中解：小球所需向心力向下，本题中F=mg/2mg 所以弹力的方向可能向上也可能向下。所以弹力的方向可能向上也可能向下。所以弹力的方向可能向上也可能向下。所以弹力的方向可能向上也可能向下。 若若若若F F F F向上，向上，向上，向上，则则 若若若若F F F F向下，向下，向下，向下，则则本题是杆连球绕轴本题是杆连球绕轴本题是杆连球绕轴本题是杆连球绕轴自由转动自由转动自由转动自由转动，根据机械能守恒，还能求出，根据机械能守恒，还能求出，根据机械能守恒，还能求出，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度。小球在最低点的即时速度。小球
66、在最低点的即时速度。小球在最低点的即时速度。 需要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面需要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面需要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面需要注意的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做内做内做内做匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动匀速圆周运动，则运动过程中小球的机械能不再守恒，则运动过程中小球的机械能不再守恒，则运动过程中小球的机械能不再守恒，则运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题这两类题这两类题这两类题务必分清。务必分清。务必分清。务必分清。 典型例题典型例题例：绳子系一个小水桶，在竖直面内做圆周运动，求例：绳子系一个小
67、水桶，在竖直面内做圆周运动，求小水桶通过最高点的条件。小水桶通过最高点的条件。GVN解：解：解：解：mvmvmvmv2 2 2 2/r=N+mgmg V/r=N+mgmg V/r=N+mgmg V/r=N+mgmg V（RgRgRgRg）1/21/21/21/2VVVV（RgRgRgRg）1/21/21/21/2时，杯子和水能通过最高点。时，杯子和水能通过最高点。时，杯子和水能通过最高点。时，杯子和水能通过最高点。VVVV（RgRgRgRg）1/21/21/21/2时，杯子和水不能通过最高点时，杯子和水不能通过最高点时，杯子和水不能通过最高点时，杯子和水不能通过最高点 思思思思考考考考：若若若
68、若把把把把绳绳绳绳子子子子换换换换为为为为一一一一根根根根细细细细杆杆杆杆，在在在在杆杆杆杆顶顶顶顶端端端端粘粘粘粘上上上上一一一一个个个个小小小小球球球球，在在在在竖竖竖竖直面内做圆周运动，分析对比以上两种情况有何不同。直面内做圆周运动，分析对比以上两种情况有何不同。直面内做圆周运动，分析对比以上两种情况有何不同。直面内做圆周运动，分析对比以上两种情况有何不同。不同点：不同点：不同点：不同点：典型例题典型例题1 1、绳子是软的，绳子只能产生拉力，不能提供支持力，、绳子是软的，绳子只能产生拉力，不能提供支持力，、绳子是软的，绳子只能产生拉力，不能提供支持力，、绳子是软的，绳子只能产生拉力，不能
69、提供支持力， 而杆子是硬的，不仅可以产生拉力，也可以产生支持力。而杆子是硬的，不仅可以产生拉力，也可以产生支持力。而杆子是硬的，不仅可以产生拉力，也可以产生支持力。而杆子是硬的，不仅可以产生拉力，也可以产生支持力。2 2 、 绳子约束时，物体通过最高点必须满足绳子约束时，物体通过最高点必须满足绳子约束时，物体通过最高点必须满足绳子约束时，物体通过最高点必须满足V V（RgRg）1/21/2。杆子约束时，小球通过最高点速度可以等于零。杆子约束时，小球通过最高点速度可以等于零。杆子约束时，小球通过最高点速度可以等于零。杆子约束时，小球通过最高点速度可以等于零。 mgmgN NmgmgT Tmgmg
70、若表现为拉力若表现为拉力若表现为拉力若表现为拉力T T T T，mvmvmvmv2 2 2 2/r=mg+T/r=mg+T/r=mg+T/r=mg+T，V V V V（RgRgRgRg）1/21/21/21/2 若表现为支持力若表现为支持力若表现为支持力若表现为支持力N N N N，mvmvmvmv2 2 2 2/r=mgN/r=mgN/r=mgN/r=mgN，V V V V（RgRgRgRg）1/21/21/21/2 小球和杆之间没有小球和杆之间没有小球和杆之间没有小球和杆之间没有作用力，作用力，作用力，作用力，mvmvmvmv2 2 2 2/r=mg/r=mg/r=mg/r=mgV=V=V
71、=V=（RgRgRgRg）1/21/21/21/2。 总结：总结：对细绳：对细绳：V=（Rg）1/2是能不能通过最高点的临界速度。是能不能通过最高点的临界速度。 对细杆：对细杆：V=（Rg）1/2是杆对球表现为压力和支持力的临是杆对球表现为压力和支持力的临界速度。界速度。 典型例题典型例题典型例题典型例题受力分析：受力分析：（V V减小减小减小减小 ，NN减小）减小）减小）减小）1.重力恰好满足向心力的需求，水刚好能通过最高点。重力恰好满足向心力的需求，水刚好能通过最高点。重力恰好满足向心力的需求，水刚好能通过最高点。重力恰好满足向心力的需求，水刚好能通过最高点。2.2.重力不能满足向心力的需
72、求，由弹力来弥补，水也能通重力不能满足向心力的需求，由弹力来弥补，水也能通重力不能满足向心力的需求，由弹力来弥补，水也能通重力不能满足向心力的需求，由弹力来弥补，水也能通过最高点。过最高点。过最高点。过最高点。3.水不能通过最高点，实际上小桶还没有到达最高点时水水不能通过最高点，实际上小桶还没有到达最高点时水水不能通过最高点，实际上小桶还没有到达最高点时水水不能通过最高点，实际上小桶还没有到达最高点时水就已经流出来了。就已经流出来了。就已经流出来了。就已经流出来了。小桶装水小桶装水-水流星模型：水流星模型：典型例题典型例题 绳绳绳绳F FGG5 5 5 5当汽车以当汽车以当汽车以当汽车以10
73、m10 m10 m10 ms s s s的速度通过圆拱形桥顶点时，车对桥的速度通过圆拱形桥顶点时，车对桥的速度通过圆拱形桥顶点时，车对桥的速度通过圆拱形桥顶点时，车对桥顶的压力为车重的顶的压力为车重的顶的压力为车重的顶的压力为车重的3/43/43/43/4如果要使汽车在粗糙的桥面行驶如果要使汽车在粗糙的桥面行驶如果要使汽车在粗糙的桥面行驶如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小为至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小为至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小为至桥顶时不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度大小为 A 15 m A 15 m A
74、 15 m A 15 ms Bs Bs Bs B20 m20 m20 m20 ms Cs Cs Cs C25 m25 m25 m25 ms Ds Ds Ds D 30 m 30 m 30 m 30 ms s s s（B）6 6 6 6、我国著名体操运动员童非，首次在单杠项目中完成了、我国著名体操运动员童非，首次在单杠项目中完成了、我国著名体操运动员童非，首次在单杠项目中完成了、我国著名体操运动员童非，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环单臂大回环单臂大回环单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖：用一只手抓住单杠，以单杠为
75、轴做竖直面上的圆周运动假设童非的质量为直面上的圆周运动假设童非的质量为直面上的圆周运动假设童非的质量为直面上的圆周运动假设童非的质量为 55 kg 55 kg 55 kg 55 kg，为完成，为完成，为完成，为完成这一动作，童非在通过最低点时的向心加速度至少是这一动作，童非在通过最低点时的向心加速度至少是这一动作，童非在通过最低点时的向心加速度至少是这一动作，童非在通过最低点时的向心加速度至少是4g4g4g4g，那么在完成，那么在完成，那么在完成，那么在完成“单臂大回环单臂大回环单臂大回环单臂大回环”的过程中，童非的单臂至的过程中，童非的单臂至的过程中，童非的单臂至的过程中，童非的单臂至少要能
76、够承受少要能够承受少要能够承受少要能够承受 N N N N的力（的力（的力（的力（g g g g取取取取10 m10 m10 m10 ms s s s2 2 2 2）2750课堂练习课堂练习7 7 一小球用轻绳悬挂于某固定点。现将轻绳水平拉直，然后一小球用轻绳悬挂于某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球。考虑小球由静止开始运动到最低位置由静止开始释放小球。考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程的过程 （A A）小球在水平方向的速度逐渐增大）小球在水平方向的速度逐渐增大（B B）小球在竖直方向的速度逐渐增大）小球在竖直方向的速度逐渐增大（C C）到达最低位置时小球线速度最大）到达最低
77、位置时小球线速度最大（D D）到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力）到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力（AC）课堂练习课堂练习（AB）8 8 如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O O点的水平轴自由转点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a a、b b分别表示小球分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 A Aa a处为拉力，处为拉力，b b处为拉力处为拉力B Ba a处为拉力，处为拉力，b b处为推力处为推力C Ca a处为推力，处为
78、推力，b b处为拉力处为拉力D Da a处为推力，处为推力，b b处为推力处为推力 boaGTF 例如：求解圆锥摆的周期例如：求解圆锥摆的周期例如：求解圆锥摆的周期例如：求解圆锥摆的周期 解：对小球受力分析如图解：对小球受力分析如图解：对小球受力分析如图解：对小球受力分析如图向心力向心力向心力向心力F=mgtgF=mgtgF=mgtgF=mgtg由向心力公式：由向心力公式：由向心力公式：由向心力公式：F=mrF=mrF=mrF=mr2 2 2 2所以：所以：所以：所以： mgtg=m mgtg=m mgtg=m mgtg=m（2/T2/T2/T2/T）2 2 2 2 Lsin Lsin Lsi
79、n Lsin解得：解得：解得：解得：T=T=T=T=（2Lcos/g2Lcos/g2Lcos/g2Lcos/g） 1/21/21/21/23、圆锥摆、圆锥摆 圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。其特点是由周运动。其特点是由周运动。其特点是由周运动。其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充物体所受的重力与弹力的合力充物体所受的重力与弹力的合力充物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平当向心力，向心力的方向水平当向心力，向心力的方向水平当向
80、心力，向心力的方向水平。也可以说是其中弹力。也可以说是其中弹力。也可以说是其中弹力。也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。平衡力）。平衡力）。平衡力）。 知识内容知识内容典型例题典型例题【例题】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是时，求：（1）线的拉力F；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。
81、 LO典型例题典型例题【例题】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是时，求：（1）线的拉力F；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。LOFmgF合rO1解析：由平行四边形法则得小解析：由平行四边形法则得小球受到的合力大小为球受到的合力大小为mgtan线对小球的拉力大小为线对小球的拉力大小为F=mg/cos由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得mgtan=mv2/r由几何关系得由几何关系得r=Lsin所以，小球做匀所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为速圆周运动线速度的大小
82、为 例例例例6. 6. 6. 6. 小球在半径为小球在半径为小球在半径为小球在半径为R R R R的光滑半球内做水平面内的匀速的光滑半球内做水平面内的匀速的光滑半球内做水平面内的匀速的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的圆周运动，试分析图中的圆周运动，试分析图中的圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直（小球与半球球心连线跟竖直（小球与半球球心连线跟竖直（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度方向的夹角）与线速度方向的夹角）与线速度方向的夹角）与线速度v v v v、周期、周期、周期、周期T T T T的关系。（小球的半径远的关系。（小球的半径远的关系。（小球的半径远
83、的关系。（小球的半径远小于小于小于小于R R R R。）。）。）。）N NGGFF 解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等解：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（高的水平面上（高的水平面上（高的水平面上（不在半球的球心不在半球的球心不在半球的球心不在半球的球心），向心力），向心力），向心力），向心力F F F F是重力是重力是重力是重力G G G G和支持力和支持力和支持力和支持力N N N N的合力，所以重力和支持的合力，所以重力和支持的合力，所以重力和支持的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图
84、所示有：力的合力方向必然水平。如图所示有：力的合力方向必然水平。如图所示有：力的合力方向必然水平。如图所示有： 由此可得：由此可得：由此可得：由此可得： （式中（式中（式中（式中h h h h为小球轨道平面到球心的高度）。可见，为小球轨道平面到球心的高度）。可见，为小球轨道平面到球心的高度）。可见，为小球轨道平面到球心的高度）。可见，越大越大越大越大（即轨迹所在平面越高），（即轨迹所在平面越高），（即轨迹所在平面越高），（即轨迹所在平面越高），v v v v越大，越大，越大，越大，T T T T越小。越小。越小。越小。 典型例题典型例题练练练练习习习习9 9 9 9、铁铁铁铁路路路路弯弯弯弯道
85、道道道的的的的内内内内外外外外两两两两轨轨轨轨高高高高度度度度差差差差h h h h为为为为轨轨轨轨道道道道间间间间距距距距L L L L的的的的1/201/201/201/20，当当当当火火火火车车车车以以以以108km/h108km/h108km/h108km/h的的的的速速速速度度度度通通通通过过过过此此此此弯弯弯弯道道道道时时时时，内内内内外外外外轨轨轨轨道道道道都都都都不不不不受受受受车车车车轮轮轮轮对对对对它它它它的的的的侧侧侧侧向向向向压压压压力力力力，由由由由此此此此可可可可估估估估测测测测出出出出此此此此弯弯弯弯道道道道的的的的轨轨轨轨道道道道半半半半径径径径R=R=R=R=
86、 。1800m练练练练习习习习10101010：小小小小球球球球在在在在长长长长为为为为R R R R的的的的直直直直杆杆杆杆的的的的一一一一端端端端，球球球球随随随随杆杆杆杆绕绕绕绕O O O O点点点点在在在在竖竖竖竖直直直直平平平平面面面面内内内内做做做做圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动，在在在在小小小小球球球球运运运运动动动动到到到到最最最最高高高高点点点点时时时时，球球球球的的的的线线线线速速速速度度度度v v v v和球对杆的作用力和球对杆的作用力和球对杆的作用力和球对杆的作用力N N N N的描述中，正确的是的描述中，正确的是的描述中，正确的是的描述中，正确的是 （ ）A.v=0
87、A.v=0A.v=0A.v=0时时时时F=0 B.F=0 B.F=0 B.F=0 B. v=(Rg)v=(Rg)v=(Rg)v=(Rg)1/21/21/21/2，F=0F=0F=0F=0C.C.C.C. v v v v (Rg)(Rg)1/21/2，F F F F表现为拉力表现为拉力表现为拉力表现为拉力 D.D.D.D. v v v v(Rg)(Rg)1/21/2时，时，时，时，F F F F表现为压力表现为压力表现为压力表现为压力BCD课堂练习课堂练习临界问题【例题】如图所示，用细绳一端系着的质量为【例题】如图所示，用细绳一端系着的质量为【例题】如图所示，用细绳一端系着的质量为【例题】如图所
88、示，用细绳一端系着的质量为MM=0.6kg=0.6kg的物体的物体的物体的物体A A静止在水平转盘上，细绳另一端通静止在水平转盘上，细绳另一端通静止在水平转盘上，细绳另一端通静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔过转盘中心的光滑小孔过转盘中心的光滑小孔过转盘中心的光滑小孔OO吊着质量为吊着质量为吊着质量为吊着质量为mm=0.3kg=0.3kg的小球的小球的小球的小球B B，A A的重心到的重心到的重心到的重心到OO点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为0.2m0.2m若若若若A A与转盘间的最与转盘间的最与转盘间的最与转盘间的最大静摩擦力为大静摩擦力为大静摩擦力为大静摩擦力为f
89、f=2N=2N，为使小球，为使小球，为使小球，为使小球B B保持静止，求转盘绕保持静止，求转盘绕保持静止，求转盘绕保持静止，求转盘绕中心中心中心中心OO旋转的角速度旋转的角速度旋转的角速度旋转的角速度的取值范围（的取值范围（的取值范围（的取值范围（g g=10m/s=10m/s2 2）典型例题典型例题解析：要使解析：要使B静止，静止，A必须相对于转盘静止必须相对于转盘静止具有与转盘相同的角速度具有与转盘相同的角速度A需要的向心力需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值时，由绳拉力和静摩擦力合成角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度；角速度
90、取最小值时，取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心背离圆心O2.9 rad/s rad/sAOB临界问题典型例题典型例题【例题】如图所示，水平转台上放有质量均为【例题】如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小的两小物块物块A、B，A离转轴距离为离转轴距离为L，A、B间用长为间用长为L的细线的细线相连，开始时相连，开始时A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为重力的与水平转台间最大静摩擦力均为重力的倍，当转台的倍，当转台的角速度达到多大时线上出现张力？当转台的角速度达到角速度达到多大时线上出现张力？当
91、转台的角速度达到多大时多大时A物块开始滑动物块开始滑动?ABO临界问题如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为mm=0.1kg=0.1kg的小球和的小球和的小球和的小球和A A、B B两根细绳两根细绳两根细绳两根细绳相连，两绳固定在细杆的相连，两绳固定在细杆的相连，两绳固定在细杆的相连，两绳固定在细杆的A A、B B两点，其中两点，其中两点，其中两点，其中A A绳长绳长绳长绳长L LA A=2m=2m，当两绳都拉直时，当两绳都拉直时，当两绳都拉直时，当两绳都拉直时，A A、B B两绳和细杆的夹角两绳和细杆的夹角两绳和细杆的夹角两绳和细杆的夹角 1 1=30=30， 2
92、2=45=45，g g=10m/s=10m/s2 2求：求：求：求：（1 1）当细）当细）当细）当细杆转动的角速度杆转动的角速度杆转动的角速度杆转动的角速度在什么范围内，在什么范围内，在什么范围内，在什么范围内，A A、B B两绳始终张两绳始终张两绳始终张两绳始终张紧？（紧？（紧？（紧？（2 2）当）当）当）当=3rad/s=3rad/s时，时，时，时，A A、B B两绳的拉力分别为两绳的拉力分别为两绳的拉力分别为两绳的拉力分别为多大？多大？多大？多大？典型例题典型例题AB300450C解析：（解析：（解析：（解析：（1 1）当）当）当）当B B绳恰好拉直，但绳恰好拉直，但绳恰好拉直，但绳恰好
93、拉直，但T TB B=0=0时，细杆的转动角速时，细杆的转动角速时，细杆的转动角速时，细杆的转动角速度为度为度为度为1 1，有：有：有：有： T TA Acos30=cos30=mgmg解得：解得：解得：解得：1 1=2=24rad/s4rad/s当当当当A A绳恰好拉直，但绳恰好拉直，但绳恰好拉直，但绳恰好拉直，但T TA A=0=0时，细杆的转动角速度为时，细杆的转动角速度为时，细杆的转动角速度为时，细杆的转动角速度为2 2，有：有：有：有： 解得：解得：解得：解得：2 2=3.15=3.15（rad/srad/s）要使两绳都拉紧要使两绳都拉紧要使两绳都拉紧要使两绳都拉紧2.4rad/s2
94、.4rad/s3.15rad/s3.15rad/s（2 2）当）当）当）当=3rad/s=3rad/s时，两绳都紧时，两绳都紧时，两绳都紧时，两绳都紧 T TA A=0.27N=0.27N， T TB B=1.09N=1.09N 点评点评点评点评 分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“ “范围范围范围范围” ”题目的基本思路和方法题目的基本思路和方法题目的基本思路和方法题目的基本思路和方法典型例题典型例题AB300450C多解问题多解问题典型例题典
95、型例题 如图所示，半径为如图所示，半径为如图所示，半径为如图所示，半径为R R R R的圆板做匀速运动，当半径的圆板做匀速运动，当半径的圆板做匀速运动，当半径的圆板做匀速运动，当半径OBOBOBOB转到某一方向时，在圆板中心正上方转到某一方向时，在圆板中心正上方转到某一方向时，在圆板中心正上方转到某一方向时，在圆板中心正上方h h h h处以平行处以平行处以平行处以平行于于于于OBOBOBOB方向水平抛出一球，小球抛出时的初速度及方向水平抛出一球，小球抛出时的初速度及方向水平抛出一球，小球抛出时的初速度及方向水平抛出一球，小球抛出时的初速度及圆盘转动的角速度为多少时，小球与圆盘只碰撞圆盘转动的
96、角速度为多少时，小球与圆盘只碰撞圆盘转动的角速度为多少时，小球与圆盘只碰撞圆盘转动的角速度为多少时，小球与圆盘只碰撞一次，且落点为一次，且落点为一次，且落点为一次，且落点为B B B B。解析：设小球落到圆盘上解析：设小球落到圆盘上B点点的时间为的时间为t，圆盘转动时间也为圆盘转动时间也为t，由上述三式即可求解。由上述三式即可求解。h hv v O OB典型例题典型例题（n=1、2、3）(06(06上海理综上海理综上海理综上海理综) )“ “时空之旅时空之旅时空之旅时空之旅” ”飞车表演时飞车表演时飞车表演时飞车表演时, ,演员驾着摩托演员驾着摩托演员驾着摩托演员驾着摩托车车车车, ,在球形金
97、属网内壁上下盘旋在球形金属网内壁上下盘旋在球形金属网内壁上下盘旋在球形金属网内壁上下盘旋, ,令人惊叹不已令人惊叹不已令人惊叹不已令人惊叹不已, ,摩摩摩摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中托车沿图示竖直轨道做圆周运动的过程中() )A.A.机械能一定守恒机械能一定守恒机械能一定守恒机械能一定守恒 B.B.其输出功率始终保持恒定其输出功率始终保持恒定其输出功率始终保持恒定其输出功率始终保持恒定C.C.经过最低点时的向心力仅由支持力提供经过最低点时的向心力仅由支持力提供经过最低点时的向心力仅由支持力提供经过最低点时的向心力
98、仅由支持力提供 D.D.通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关通过最高点时的最小速度与球形金属网直径有关课外练习课外练习D解析解析摩托车在竖直轨道做圆周运动的过程中摩托车在竖直轨道做圆周运动的过程中,摩擦力、发动机的动力都要做功摩擦力、发动机的动力都要做功,机械能不守机械能不守恒；摩托车在运动过程中恒；摩托车在运动过程中,其受力情况和运动其受力情况和运动情况不断变化情况不断变化,其输出功率发生变化；在最低其输出功率发生变化；在最低点时向心力由重力和支持力来提供；通过最高点时向心力由重力和支持力来提供；通过最
99、高点时点时,满足最小速度时的向心力仅由重力提供满足最小速度时的向心力仅由重力提供,故故D项正确项正确. 2. 2. 2. 2. 如图所示如图所示如图所示如图所示“时空之旅时空之旅时空之旅时空之旅”飞车表演时飞车表演时飞车表演时飞车表演时, , , ,演员驾着摩演员驾着摩演员驾着摩演员驾着摩托车托车托车托车, , , ,在球形金属网内壁上下盘旋在球形金属网内壁上下盘旋在球形金属网内壁上下盘旋在球形金属网内壁上下盘旋, , , ,令人惊叹不已令人惊叹不已令人惊叹不已令人惊叹不已. . . .假假假假设一杂技运动员以设一杂技运动员以设一杂技运动员以设一杂技运动员以v=20 m/sv=20 m/sv=
100、20 m/sv=20 m/s的恒定速率骑摩托车在的恒定速率骑摩托车在的恒定速率骑摩托车在的恒定速率骑摩托车在球形金属网内做特技表演球形金属网内做特技表演球形金属网内做特技表演球形金属网内做特技表演, , , ,人和车的总质量为人和车的总质量为人和车的总质量为人和车的总质量为m=200 m=200 m=200 m=200 kg,kg,kg,kg,摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的摩托车受到的阻力是摩托车对轨道压力的 k k k k 倍倍倍倍, , , ,且且且且k =0.1(k =0.1(k =0.1(k =0.1(摩托车
101、车身长度不计摩托车车身长度不计摩托车车身长度不计摩托车车身长度不计, , , ,取取取取g =10 m/s2)g =10 m/s2)g =10 m/s2)g =10 m/s2) (1) (1) (1) (1)若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动, , , ,摩托车通过摩托车通过摩托车通过摩托车通过最高点最高点最高点最高点A A A A时发动机的功率为零时发动机的功率为零时发动机的功率为零时发动机的功率为零, , , ,求竖直圆轨道的半径求竖直圆轨道的半径求竖直圆轨道的半径求竖直圆轨道的半径; ; ; ;
102、 (2) (2) (2) (2)若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动若摩托车沿图示竖直轨道做圆周运动, , , ,求摩托车通求摩托车通求摩托车通求摩托车通过最低点过最低点过最低点过最低点B B B B时发动机的功率时发动机的功率时发动机的功率时发动机的功率; ; ; ; 答案答案答案答案 (1) 40 m (1) 40 m (1) 40 m (1) 40 m(2) 8 000 W(2) 8 000 W(2) 8 000 W(2) 8 000 W课外练习课外练习 3. 3.小球小球A用不可伸长的细绳悬于用不可伸长的细绳悬于O点，在点，在
103、O点的正下方有一固定的钉子点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始，初始时小球时小球A与与O同水平面无初速度释放，绳长为同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如点做完整的圆周运动，如图所示。试求图所示。试求d的取值范围。的取值范围。课外练习课外练习DdLOmBCA解析：为使小球能绕解析：为使小球能绕B点做完整的圆点做完整的圆周运动，则小球在周运动，则小球在D对绳的拉力对绳的拉力F1应应该大于或等于零，即有：该大于或等于零，即有：根据机械能守恒定律可得根据机械能守恒定律可得由以上两式可求得：由以上两式可求得：4.4.如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，
104、由一段如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为轨道的半径为轨道的半径为轨道的半径为R R。一质量为。一质量为。一质量为。一质量为mm的小物块从斜轨道上的小物块从斜轨道上的小物块从斜轨道上的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道
105、运动。要求某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形最高点，且在该最高点与轨道间的物块能通过圆形最高点，且在该最高点与轨道间的物块能通过圆形最高点，且在该最高点与轨道间的物块能通过圆形最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过压力不能超过压力不能超过压力不能超过5 5mgmg（g g为重力加速度）。求物块初为重力加速度）。求物块初为重力加速度）。求物块初为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度始位置相对于圆形轨道底部的高度始位置相对于圆形轨道底部的高度始位置相对于圆形轨道底部的高度h h的取值范围。的取值范围。的取值范围。的取值范围。 hR解析：2.5Rh5R课外
106、练习课外练习5、如图所示，A、B两质点绕同一圆心按顺时针方向做匀速率圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2 ,且T1T2.在某一时刻两质点相距最近时开始计时,问：(1)什么时刻两质点相距又最近?(2)什么时刻两质点相距最远?【解析】由由=有有:当当T12，选，选B为参为参考系有：考系有：(1)A、B相距最近时，相距最近时，A相对于相对于B转了转了n转转,其相对其相对运动的角度运动的角度=2n,相对运动的角速度为相对运动的角速度为相相=1-2,故经故经过的时间为过的时间为t=(n=1、2、3、4)；课外练习课外练习(2) A、B相距最远时，相距最远时，A相对于相对于B转了转了(n-)转，转，其
107、相对运动的角度其相对运动的角度=(2n-1)，【点评】t= 是求解匀速率圆周运动的运动时间的计算式，它是匀速率圆周运动与其他运动的纽带公式之一，圆周运动与其他运动的综合题往往题型新颖，处理它的关键是找出圆周运动与相关运动的时间关系，其中，匀速率圆周运动的运动时间就是使用上述计算式求解.另外，巧选参考系是解答匀速率圆周运动追及问题的一个良好方法.(n=1、2、3、4).课外练习课外练习nn9 9、静夜四无邻，荒居旧业贫。、静夜四无邻，荒居旧业贫。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1Thursday, August 1, 2024Thursday, August 1,
108、2024nn1010、雨中黄叶树，灯下白头人。、雨中黄叶树，灯下白头人。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/18/1/2024 2:06:35 AM8/1/2024 2:06:35 AMnn1111、以我独沈久，愧君相见频。、以我独沈久，愧君相见频。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1Aug-24Aug-2401-Aug-2401-Aug-24nn1212、故人江海别，几度隔山川。、故人江海别，几度隔山川。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024
109、/8/12024/8/1Thursday, August 1, 2024Thursday, August 1, 2024nn1313、乍见翻疑梦，相悲各问年。、乍见翻疑梦，相悲各问年。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/18/1/20248/1/2024nn1414、他乡生白发，旧国见青山。、他乡生白发，旧国见青山。01 01 八月八月 2024 20242024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1nn1515、比不了得就不比，得不到的就不要。、比不了得
110、就不比，得不到的就不要。八月八月 24 242024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/18/1/20248/1/2024nn1616、行动出成果，工作出财富。、行动出成果，工作出财富。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/101 August 202401 August 2024nn1717、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点的射线向前。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1
111、2024/8/12024/8/1nn9 9、没有失败，只有暂时停止成功！。、没有失败，只有暂时停止成功！。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1Thursday, August 1, 2024Thursday, August 1, 2024nn1010、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/18/1/2024 2:06:35 AM8/1/2024 2:06:35 AMnn1111、成功就是日复一日那一点点
112、小小努力的积累。、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1Aug-24Aug-2401-Aug-2401-Aug-24nn1212、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限完美。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1Thursday, August 1, 2024Thursday, August 1, 2024nn1313、不知香积寺，数里入云峰。、不知香积寺，数里入云峰。2024/
113、8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/18/1/20248/1/2024nn1414、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。01 01 八月八月 2024 20242024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1nn1515、楚塞三湘接，荆门九派通。、楚塞三湘接，荆门九派通。八月八月 24 242024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/18/1/20248/1
114、/2024nn1616、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/101 August 202401 August 2024nn1717、空山新雨后，天气晚来秋。、空山新雨后，天气晚来秋。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1nn9 9、杨柳散和风，青山澹吾虑。、杨柳散和风，青山澹吾虑。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1Thursday, August 1, 2024Thursday, Au
115、gust 1, 2024nn1010、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/18/1/2024 2:06:35 AM8/1/2024 2:06:35 AMnn1111、越是没有本领的就越加自命不凡。、越是没有本领的就越加自命不凡。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1Aug-24Aug-2401-Aug-2401-Aug-24nn1212、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。、越是无能的人，越喜欢挑剔别人
116、的错儿。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1Thursday, August 1, 2024Thursday, August 1, 2024nn1313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/18/1/20248/1/2024nn1414、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。01 01 八月八月 202
117、4 20242024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1nn1515、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。八月八月 24 242024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/18/1/20248/1/2024nn1616、业余生活要有意义，不要越轨。、业余生活要有意义，不要越轨。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/101 August 202401 August 2024nn1717、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/12024/8/1MOMODAPOWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blandit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis ut cursus. 感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉
