沪科版八年级第15章轴对称与等腰三角形复习课件.2

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1、沪科版八年级第15章轴对称与等腰三角形复习课件.本章目录15.1轴对称图形15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形15.4角的平分线n 把一个图形沿着一条直线把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴。n 把一个图形沿一条直线折叠，把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称。这两个图关于这条直线成轴对称。n这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴。15.1(轴对称图形

2、)知识点回顾1、轴对称图形：、轴对称图形：2、轴对称：、轴对称：3 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形, 只只对对( ( ) ) 图图形形而而言言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对

3、称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. .一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：4、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图

4、形关于这条线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。直线对称。：1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?2 2、国国旗旗是是一一个个国国家家的的象象征征，观观察察下下面面的的国国旗旗，是是轴轴对对称称图形的是（图形的是（ ）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C哪一面镜子里是他的像？哪一面镜子里是他的像？3、练练你的眼力、练练你的眼力4、小小明

5、明照照镜镜子子的的时时候候，发发现现T恤恤上上的的英英文文单单词词在在镜镜子子中中呈呈现现“ ”的的样样子子，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（ ）(A)(B)(C)(D)A 5 5、ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴成轴对称，则对称，则C C是多少度？是多少度？ L65075015.2(线段的中垂线)知识点回顾1、线段中垂线的性质定理：、线段中垂线的性质定理：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。2、逆定理：、逆定理：线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。如图：在如图：在AB

6、CABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直平的垂直平分线，分线，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周长等于的周长等于1313厘米，则厘米，则ABCABC的周长是的周长是 。ABDEC18厘米厘米练习15.3(等腰三角形等腰三角形)知识点回顾知识点回顾1 1、性质、性质：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 等边三角形的三个角都相等，并且每个等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于角都等于60600 0 。2 2、性质、性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）边上的高

7、互相重合。（三线合一）推论：推论：3 3、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）两个角所对的边也相等。（等角对等边） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 在直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半。判定定理：判定定理：推论推论：推论推论：推论推论：1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中线是中线_; _= _(3) AD是角平分线是角平分线_ _;_=_BACDBADCAD

8、BDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：练习：2 2、“有一个等腰三角形的两条边长有一个等腰三角形的两条边长分别是分别是4cm和和8cm，则周长为，则周长为 20cm3 3、若等腰三角形的一个角为、若等腰三角形的一个角为40400 0，则另外两个角的度数为则另外两个角的度数为700,700 或或 400，10004 4、已知，如图、已知，如图: : AB=AC AD=DC=BCAB=AC AD=DC=BC则则A=A=ABCD3605、已知，如图AB=AB=CD AD=BD则BAC=ABCD108015.415.4角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定: :1 1、性质定理：、性质定

9、理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。2 2、判定定理：、判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线。到角两边距离相等的点在角的平分线。 1 1、如图、如图,在在ABCABC中中, ,ABCABC的角平分的角平分线交交ACAC于于P,P,一个同学马上就得到一个同学马上就得到PA=PC,PA=PC,你觉你觉得对吗得对吗? ? PCBAEF2、如图：在、如图：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= 。12cABDE1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？、哪个在镜子中的像跟原来的一样？

10、(直直线表示进镜子、垂直放置在纸条前线表示进镜子、垂直放置在纸条前)口 木 E 目 人 晶 S N 中 田课堂练习：课堂练习： 2、等腰三角形的对称轴最多有、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有条，最少有 条，圆条，圆的对称轴有的对称轴有 条，它的对称轴是条，它的对称轴是 。3、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）4、如图，画出所示图形关于直线、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。的对称图形。AllABCll（1） （2）31B答：轴对称图形是：答：轴对称图形是： （1

11、）（）（2）（）（3）（）（5）（）（6）。）。 无数无数直径所在的直线直径所在的直线5、如图，已知、如图，已知AD是是BC的中垂线，：的中垂线，： 你能根据现有条件，推得你能根据现有条件，推得ABD= ACD吗吗?ADBC1234 6、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线的垂直平分线交交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么，那么BCD的周长是的周长是_cm. ABCDE26cm7、如图，、如图，P、Q是是ABC边上的两点，边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度数。的度数。PABCQ8 8、 如图如图, ABC、ACB的平分线相的平分线

12、相 交于交于F, ,过过F作作DE/BC交交AB于于D,交交AC于于E,若若AB=9cm, AC=8cm,则则ADE的周长是多的周长是多少少? ? FEDCBA 某开发区新建了两片住宅区某开发区新建了两片住宅区:A区、区、B区区（如图）（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口一个接口,同时向这两个小区供气同时向这两个小区供气.请问请问,这个接这个接口应建在哪口应建在哪,才能使得所用管道最短才能使得所用管道最短?A小区小区B 小区小区煤气主管煤气主管道道）10、 如图：设如图：设L1，L2是平行且镜是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球面相对的两面镜子，

13、把一个小球A放在放在L1，L2之间，小球在镜之间，小球在镜L1中的中的像为像为A1，A在镜在镜L2中的像为中的像为A2,当当L1，L2间的距离为间的距离为18厘米。厘米。（1）试求）试求A1与与A2间的距离；间的距离；（2）若小球在）若小球在L1，L2间运动，间运动， A1 与与A2 间的距离改变吗？间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：如图，解：如图， A 与与 A1关于关于L1对称，对称， A 与与 A2关于关于L2对称对称 A1 B=AB， A2 C=AC A1A2=2BC=36厘米厘米答：答：A1与与A2间的距离为间的距离为36厘米。厘米。11、 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如

14、图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么最近？行驶到什么位置时距村庄位置时距村庄N最近？最近？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P1时，距村庄时，距村庄M最近，最近， 当汽车行驶到当汽车行驶到P2时，距村庄时，距村庄N最近。最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短。11、 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路

15、AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等的距离相等？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P3时，与村庄时，与村庄M、N的距离相等。的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。相等。例例2 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（3）当汽车行驶

16、到什么位置时，到村庄）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和的距离之和最短？最短？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P4时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。根据：两点之间线段最短。又问：若村庄又问：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧，则又如何解决此题？的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄答：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧时，当汽车行驶到的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短。的距离之和最短。，例例2 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向

17、向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到P 时，到村庄时，到村庄M、N的距离之差最大的距离之差最大。（4）是否存在一点）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。在，请说明理由。BMNAN1P根据：三角形三边关系1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是（

18、 ）ABCD3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是_CC(-1,-2) 我思我思,我进步我进步1 14、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（ ）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4题5题5、如图， B DBC=DC求证：AB=ADB6、等腰三角形的一个角为100，底角为_7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。9、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长

19、为26cm，求BC的长。AEDBC9、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。AFBDEFC 看看自己长进了没有？看看自己长进了没有？已知，如图：已知，如图：ABC中中 AB=AC E为为AC延长线上的一点延长线上的一点且且CE=BD DE交交BC于于F 求证：求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DGAE交BC于G证DFGEFC即可)G1 1、如图，、如图， （1 1）等腰）等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，

20、顶角顶角A=100A=100，那么底角，那么底角 B=B= ， C=C= 。B BA AC C（ 2 2） ABCABC中中 ， AB=ACAB=AC，B=72B=72，那么，那么A=A= 。（3 3）等等腰腰ABCABC中中有有一一个个角角为为5050，那那么么另另外外两两个个角分别是多少？角分别是多少？3636404040402、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC _= _;_=_(2) AD是中线是中线_; _= _(3) AD是角平分线是角平分线_ _;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD3、如图，、如图，P、Q是是ABC

21、边上的两点，且边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求，求BAC的度数。的度数。PABCQ等腰三角形等腰三角形三三条条边边相相等等等边三角形等边三角形1、等边对等角、等边对等角（性质定理）性质定理）（等腰三角形的两底角相等）（等腰三角形的两底角相等）2、三线合一、三线合一（推论（推论1）（等腰三角形顶角平分线、底边上（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）的中线、底边上的高互相重合）1、每个内角都等于每个内角都等于60o （推论（推论2）2、三组、三组“三线合一三线合一”（每个角的平分线都与它对边上（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）的中线及高互相重合） 观

22、察下图，你发现等腰三角形的高线之观察下图，你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质？间有什么特殊的性质？ABCDEM已知：已知：ABC是等腰三角形是等腰三角形AM、 BE、CD分别是三边上的高分别是三边上的高 求证：求证：CD = BE 两个腰上的角平分线相等；两个腰上的角平分线相等； 两个腰上的高线相等；两个腰上的高线相等； 两个腰上的中线相等。两个腰上的中线相等。ABC通过这一节课的对等腰三角形的学习，你通过这一节课的对等腰三角形的学习，你发现等腰三角形内部还有那些重要的性质发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？关于撑伞的数学问题已知：如图，AB=AC，DB=DC问：问：AD与与BC有什

23、么关系？有什么关系？猜想：AD垂直平分BC证明: AB=AC,BD=CD,AD=CDABDACD(SSS)BAD=CADAD垂直平分BC1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。并验证你的判断。（1）圆，（）圆，（2）矩形，（）矩形，（3）直角梯形，（）直角梯形，（4）扇形）扇形2、如图，、如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，求其它角的度数，求其它角的度数ABC60AB C90ABC30 二、判断：二、判断：、如图、如图1：AB=AC BD=CE 1=2（ ）BCA1 2DE图图11.等腰三角形等腰三角形一角一角的平分

24、线，的平分线，一边一边上的上的中线，中线，一边一边上的高都是它的对称轴（上的高都是它的对称轴（ ）. 等腰三角形的等腰三角形的两角两角相等（）相等（）2.三角形的高线三角形的高线.角平分线角平分线.中线三线合一（）中线三线合一（）三三. 填空填空：55o、55o70o、40o55o、55o或或70o、40o1、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的顶角顶角是是70o，则它的其，则它的其它两角的度数是它两角的度数是 。 2、已知等腰三角形的、已知等腰三角形的底角底角是是70o，则它的其，则它的其它两角的度数是它两角的度数是 。3、已知等腰三角形的一个、已知等腰三角形的一个内角内角是是70o，则它，则

25、它的其它两角的度数是的其它两角的度数是 。4.等腰直角三角形的等腰直角三角形的每一个锐角每一个锐角都等于都等于_.455.一等腰三角的一个角是另一个角的一等腰三角的一个角是另一个角的2倍，则此三倍，则此三角形的各角的度数分别是角形的各角的度数分别是6.等腰三角形的对称轴有等腰三角形的对称轴有条条1、你能用几种方法作出一个、你能用几种方法作出一个60 o的角？的角？2、若等腰三角形的一个内角的度、若等腰三角形的一个内角的度数是数是no，则此三角形的度数各为，则此三角形的度数各为多少度？多少度？四四.Have a think.Have a think 2. 2. 如何在黑板上画出一条水平线如何在黑

26、板上画出一条水平线？已知：已知：AB=ACAB=AC，D D是是BCBC边的边的中点中点。ABCDABCDABCD五.回归课本1.如图示如图示,在等腰在等腰RtABC中中,C=90,D 是斜边是斜边AB上任意一点上任意一点,AECD于于E,BFCD交交CD的延的延长线于长线于F,CHAB于于H,交交AE于于G,试判断试判断BD与与CG的大小关系的大小关系,并说明理由并说明理由.ABCHGEFD（1）挑战极限挑战极限ABCPEDF2.2.如图示如图示,在等腰在等腰 ABC中中,底边底边BC上有一点上有一点P,则则P点到两腰的距离之和等于定长点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高腰上的高)即即PD+

27、PE=CF,若若P点在点在BC的延长线上的延长线上,那么那么PD,PE和和CF存在什么等式关系存在什么等式关系?写出你的猜想写出你的猜想,并说明理并说明理由由.（2）PDE挑战极限挑战极限3.ABC是等腰三角形是等腰三角形,分别以它的两腰为边向分别以它的两腰为边向外作等边三角形外作等边三角形ADB和和ACE,已知已知DAE=DBC,求求ABC三个内角的度数三个内角的度数.ABCDE4.4.如图如图,ABC中中,AB=AC, BAD=30,且且AD =AE，求求EDC的度数的度数.20ABCDE15挑战极限挑战极限5.5.如图如图,BD=DC,EDBC交交BAC的平分线的平分线于点于点E,作作EMAB,ENAC垂足分别为垂足分别为M,N,试判断试判断BM,CN的大小关系的大小关系,并说明理由并说明理由ABENMDC挑战极限挑战极限BM=CN谢谢大家！