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1、九年级 上 第二章2.4 证证 明明(一)(一)说一说说一说什么叫作证明?什么叫作证明? 从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理),得出它结论从一个命题的条件出发,通过讲道理(推理),得出它结论成立,从而判断该命题为真,这个过程叫作证明。成立,从而判断该命题为真,这个过程叫作证明。 于是我们在证明一个命题时,首先要分清命题的条件于是我们在证明一个命题时,首先要分清命题的条件是什么?结论是什么?把条件作为已知的内容,把结论是什么?结论是什么?把条件作为已知的内容,把结论作为求证的内容;其次要从已知条件出发,运用概念作为求证的内容;其次要从已知条件出发,运用概念 的的定义、公理和已经证明过的定理,
2、通过讲道理(推理),定义、公理和已经证明过的定理,通过讲道理(推理),得出它的结论成立,这个推理的过程就是证明的过程。得出它的结论成立,这个推理的过程就是证明的过程。 注意注意:证明的每一步都要有根据。:证明的每一步都要有根据。复习回顾复习回顾 在2、2节中,我们判断一个命题的真假时,命题为真命题时,我们采用什么方法进行说理的?图1ANM1DCB3465728证明:1+3=1802+4=180(平角的定义平角的定义)1+3=2+4。(等量代换等量代换)又1=2,(已知已知)3=4,(等量减等量,差相等等量减等量,差相等)1=7,2=8,(对顶角相等对顶角相等)1=2(已知已知)7=8(等量代换
3、等量代换)同理可证同理可证 5=61=7(对顶角相等对顶角相等)1=2(已知已知)7=2(等量代换等量代换)同理可证同理可证 5=4。1+5=180,1=22+5=180,即 2 与 5 互补。同理可证同理可证 7 与4 互补。已知:直线AB、CD被直线MN所截,如图1, 1=2。求证: 3=4, 5=6, 7=8, 7=2, 5=45与2互补, 7与4 互补。例题解析: 例1、证明:两条直线被第三条直线所截,如果有一对同位角相等,那么其他几对同位角也相等,并且内错角相等,同旁内角互补。CA2D1B图2例例2:证明:三角形的一个外角等于和它不相证明:三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角的
4、和。邻的两个内角的和。已知:已知:如图如图2,1是是ABC的一个外角,的一个外角, A和和B是和它不相邻的内角,是和它不相邻的内角, 2是和它相邻的内角。是和它相邻的内角。求证:求证:1= A + B证明证明 12=180, (平角的定义)(平角的定义) AB2=180,(三角形的内角和定理)(三角形的内角和定理)1=1802 , (等量减等量,差相等)(等量减等量,差相等)AB=1802 ,(等量减等量,差相等)(等量减等量,差相等)从而从而 1= AB . (等量代换)(等量代换)1.根据题意,根据题意,画出图形画出图形; 2.根据题设、结论,结合图形,根据题设、结论,结合图形,写出写出
5、已知、求证已知、求证; 3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,经过分析,找出由已知推出求证的途径, 写出证明过程写出证明过程.命题证明的步骤:命题证明的步骤:整理归纳整理归纳练一练练一练 根据下列命题,画出图形,并结合图形写根据下列命题,画出图形,并结合图形写出已知、求证出已知、求证(不写证明过程不写证明过程):1)垂直于同一直线的两直线平行;垂直于同一直线的两直线平行;abc 已知:已知:直线直线ba , ca 求证:求证:bc1、画图画图; 2 、写已知,求证写已知,求证; 3、写出证明过程写出证明过程;END2)内错角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;abc121、画图画图; 2 、写已知,求证写已知,求证; 3、写出证明过程写出证明过程;根据下列命题,画出图形,并结合图形写出已知、求证根据下列命题,画出图形,并结合图形写出已知、求证(不写证明过程不写证明过程): 已知:如图,直线已知:如图,直线a、b被直线被直线 c所截所截, 且且1=2 求证:求证:abEND