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1、1.2.1函数及其表示即墨一中 尚奎军【教学目标教学目标】1、知识与技能：、知识与技能： 使学生理解函数的概念，明确决定函数的定使学生理解函数的概念，明确决定函数的定 义域、值域和对应法则三义域、值域和对应法则三 个要素；个要素；2、过程与方法：、过程与方法： (1)能与集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中能与集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用的作用. (2)通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些简单函数的定义域通过实例领悟构成函数的三要素；会求一些简单函数的定义域.3、情感态度和价值观：、情感态度和价值观： 培养学生抽象和理解的能力，养成对事物进行
2、抽象概括的能力及观察、培养学生抽象和理解的能力，养成对事物进行抽象概括的能力及观察、分析、类比的能力分析、类比的能力. 【教学重点教学重点】理解函数模型化思想，用用集合与对应的语言来刻画函数理解函数模型化思想，用用集合与对应的语言来刻画函数.【教学难点教学难点】理解函数概念，符号理解函数概念，符号y=f(x)的含义的含义. 设在一个变化过程中设在一个变化过程中, ,如果有两个如果有两个变量变量x x与与y y，并且对于，并且对于x x的每一个值的每一个值，y y都有唯一的值与它都有唯一的值与它对应对应，那么我们就说，那么我们就说y是是x的的函数函数，其中，其中x叫叫自变量自变量，y叫叫因变量因
3、变量. .1、初中学习的函数概念是什么？、初中学习的函数概念是什么？【回忆旧知回忆旧知】2 2、请问：我们在初中学过哪些函数？、请问：我们在初中学过哪些函数？3 3、请同学们考虑以下两个问题：、请同学们考虑以下两个问题： 显然，仅用初中函数的概念很难回显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。认识函数。 一个小球在一个小球在490490米高的位置从静止开米高的位置从静止开始下落，下落的距离始下落，下落的距离y y(m(m) )与时间与时间x x(s(s) )的关系的关系下落的距离下落的距离y y(m(m) )与时间与时间x x(s(
4、s) )之间近似地满足关系式：之间近似地满足关系式：y4.9x2.(1)(1)若小球下落若小球下落2s2s，你能求出下落的距离吗？，你能求出下落的距离吗？(2)(2)小球经过几秒钟落地？小球经过几秒钟落地？(3)(3)请用集合分别表示下落时间的和高度的变换范围？请用集合分别表示下落时间的和高度的变换范围？实例实例1:1:小球下落时间小球下落时间x的变化范围是的变化范围是数集数集A=x|0x10,A=x|0x10,小球小球距地面的高度距地面的高度y的变化范围是的变化范围是数集数集B=y|0y490B=y|0y490从问题的实际意义可知，从问题的实际意义可知，对于对于数集数集A A中的任意一个时间
5、中的任意一个时间t t，按照对应关系按照对应关系y4.9x2 ，在在数集数集B B中都有唯一的高度中都有唯一的高度h h和它对应和它对应. .实例实例2 2： 某市一天某市一天2424小时的气温变化图：小时的气温变化图：(1)4(1)4时的气温是多少？全天的最高气温是多少？时的气温是多少？全天的最高气温是多少？(2)(2)你能用集合分别表示时间和温度的变化范围吗？你能用集合分别表示时间和温度的变化范围吗？ 根据上图中的曲线可知，时间根据上图中的曲线可知，时间t t的变化范围是的变化范围是数集数集A A =t|0t24=t|0t24，温度的变化范围是温度的变化范围是数集数集B B =|0|026
6、26并且，对于并且，对于数集数集A A中的每一个时刻中的每一个时刻t t，按照图中的曲线，按照图中的曲线，在在数集数集B B中都有唯一确定的温度中都有唯一确定的温度和它对应和它对应. .实例实例3 3：1998199820032003年，我国普通高等学年，我国普通高等学校招生人数情况如右：校招生人数情况如右：试回答下列问题：试回答下列问题：（1 1）20002000年我国普通高等学校招生年我国普通高等学校招生人数为多少？人数为多少？（2 2）哪一年的招生人数为）哪一年的招生人数为320320万？万？（3 3）你能用集合来分别表示招生的年份和招生人数吗？）你能用集合来分别表示招生的年份和招生人数
7、吗？ 年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.320023202003335招生的年份为招生的年份为数集数集A=1998,1999,2000,2001,2002,2003招生人数招生人数数集数集B=108.4,157.9,220,268.3,320,335 请仿照实例请仿照实例1 1和和2 2，描述我国普通高等学校招生，描述我国普通高等学校招生人数和时间（年）的关系人数和时间（年）的关系. .1.1.一个小球在一个小球在490490米高的位置从静米高的位置从静止开始下落，下落的距离止开始下落，下落的距离h h(m(m) )与时与时间间t
8、 t(s(s) )的关系的关系( ( y y4.94.9x x2 2 ）在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？为什么？在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？为什么？问题：问题：2.年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.720002202001268.3200232020033353.在上述的每一个问题中都含有两个变在上述的每一个问题中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的值随之唯一确定，每一个问题确定了量的值随之唯一确定，每一个问题确定了一个函数关系一个函数关系 A=1998,1999,2000,2003B=10
9、8.4,157.9,220,268.3,320,335A =t|0t24 =S|0S26.A=x|0x10B=y|0y490非空数集非空数集A非空数集非空数集B1.一个小球在一个小球在490米高的位置从静米高的位置从静止开始下落，下落的距离止开始下落，下落的距离y(m)与时与时间间x(s)的关系的关系( y4.9x2 ） 对于集合对于集合A A中的每一个元素，按照某种对应关系中的每一个元素，按照某种对应关系在集合在集合B B中都有唯一的元素和它对应中都有唯一的元素和它对应. .记作：记作：f: :AB年份年份人数（万人）人数（万人）1998108.41999159.72000220200126
10、8.320023202003335小结：小结：2.3.对应关系：对应关系： 函数图象函数图象对应关系：对应关系： y y4.94.9x x2 2 对应关系：对应关系： 表格表格 不同点不同点共同点共同点实例（实例（1 1）是用解析式刻画变量之间的对应关系；）是用解析式刻画变量之间的对应关系；实例（实例（2 2）是用图象刻画变量之间的对应关系；）是用图象刻画变量之间的对应关系；实例（实例（3 3）是用表格刻画变量之间的对应关系）是用表格刻画变量之间的对应关系. .(1)都有两个非空数集都有两个非空数集;(2)A中的每一个元素中的每一个元素B中都有唯一的元素与之对应中都有唯一的元素与之对应;(3)
11、两个数集之间都有一种确定的对应关系两个数集之间都有一种确定的对应关系.三个实例有什么三个实例有什么共同点共同点和和不同点不同点？问题：问题：请你尝试用请你尝试用“集合的对应集合的对应”角度重新给函数下定义吗？角度重新给函数下定义吗？ 一般地，设一般地，设A, ,B是两个非空的数集，如果是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系按照某种确定的对应关系f，使，使对于集合对于集合A中中的每一个元素的每一个元素x, ,在集合在集合B中都有唯一确定的元中都有唯一确定的元素素y y和它对应，和它对应，那么就称那么就称f: ABf: AB为从集合为从集合A到到集合集合B的一个函数（的一个函数（functi
12、on）, ,通常记为通常记为 其中其中, , x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A A叫做叫做函数的函数的定义域（定义域（domain）； 与与x的值对应的的值对应的y的值叫做函数值，函数值的值叫做函数值，函数值的集合的集合f(x)|xA叫做叫做函数的函数的值域值域（range）. .函数的概念函数的概念非空的数集非空的数集某种确定的对应关系某种确定的对应关系f唯唯对应对应每一每一个一一ABf1224368集合集合B和值域和值域C是什么关系是什么关系?4理解概念理解概念1(1)试说明函数定义中有几个要素？试说明函数定义中有几个要素？函数三要素：定义域、对应关系、值域函数三要素：定
13、义域、对应关系、值域.(2)f(x)一定表示解析式吗？函数符号一定表示解析式吗？函数符号y= f(x)表示表示f与与x的乘积吗的乘积吗？f(2)表示什么意思？表示什么意思？(3)函数的值域函数的值域C=y|y=f(x),xA的含义的含义？定义域定义域和对应关系能确定一个函数吗？和对应关系能确定一个函数吗？理解概念理解概念2(4)自变量一定得用自变量一定得用x表示吗？对应关系呢？表示吗？对应关系呢？ f( (x) )表示自变量为表示自变量为x，对应关系为，对应关系为f的函数；的函数；f(2)(2)表表示自变量为示自变量为2 2时的函数值时的函数值. .回顾已学函数回顾已学函数初中各类函数的对应法
14、则、定义域、值初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？域分别是什么？函数函数对应法则对应法则定义域定义域值域值域正比例正比例 函数函数反比例反比例 函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数RRRRR练习练习1.判断下列对应是否为数集判断下列对应是否为数集A到数集到数集B的一个函数：的一个函数：(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，f(x)=2x.(2) A=1,2,3，B=7,8,9，f(1)=f(2)=7，f(3)=8是是不是不是是是12341234AB(3)11234AB(4)1231234AB(5)是是是是2.练习练习例例1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：例例2 试求下列函数的定义域与值域：试求下列函数的定义域与值域：课堂小结课堂小结本节课主要学习了：本节课主要学习了：1.1.函数的概念函数的概念2.2.函数的三要素函数的三要素3.3.会求一些函数的定义域和值域会求一些函数的定义域和值域
