《高考数学一轮总复习 专题一 函数与导数课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮总复习 专题一 函数与导数课件 文.ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一 函数与导数题型 1 函数中的方程思想函数与方程是高考的重要题型之一，一方面可以利用数形结合考查方程根的分布；另一方面可以与导数相结合，考查方程解的情况例1：已知函数 f(x)4x3x23，x0,2(1)求 f(x)的值域；x10,2，总存在x20,2，使f(x1)g(x2)0.求实数 a 的取值范围(2)设 a0，函数 g(x) ax3a2x， x0,2若对任意 解：(1)方法一，对函数 f(x)求导，令 f(x)0，得 x1 或 x1.当 x(0,1)时，f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递增；当 x(1,2)时，f(x)0，f(x)在(1,2)上单调递减(2)设函数 g(x)在
2、0,2上的值域是 A.对任意 x10,2，总存在x20,2，对函数 g(x)求导，得 g(x)ax2a2.当 a0 时，g(x)0，函数 g(x)在(0,2)上单调递减x0(0， )( ，2)2g(x)0g(x)0【规律方法】(1)求 f(x)的值域可以利用导数，也可以利用基本不等式求解(2)任意 x10,2，总存在x20,2，使f(x1)g(x2)的本质就是函数 f(x)的值域是函数 g(x)值域的子集1(2012年大纲)已知函数 f(x) x3x2ax.【互动探究】(1)讨论 f(x)的单调性；(2)设 f(x)有两个极值点 x1，x2，若过两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)的直线
3、 l 与 x 轴的交点在曲线 yf(x)上，求 a 的值解：(1)依题意可得 f(x)x22xa.当44a0，即 a1 时，x22xa0 恒成立故 f(x)0(当且仅当 a1，x1 时等号成立)所以函数 f(x)在 R 上单调递增；当44a0，即 a1 时，f(x)x22xa0 有两个相异实根，题型 2 函数中的数形结合思想数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质它是数学的规律性与灵活性的有机结合纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“
4、以形助数”例 2：已知函数 f(x)x33ax1，a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围解：(1)f(x)3x23a3(x2a)，当 a0.此时，f(x)的单调递增区间为(，)；(2)因为 f(x)在 x1 处取得极值，所以 f(1)3(1)23a0，即 a1.所以 f(x)x33x1，f(x)3x23.由 f(x)0，解得 x11，x21.由(1)中 f(x)的单调性知，f(x)在 x1 处取得极大值 f(1)1，在 x1 处取得极小值 f(1)3.如图 1-1，若直线 ym 与函数 y
5、f(x)的图象有三个不同的交点，则3m0 时，f(x)在 f(x)0 根的左右的符号如下表：所以 f(x)的单调递增区间为(2a,0)和(a，)，f(x)的单调递减区间为(，2a)和(0，a)a41如图 D12(1)或 a41如图 D12(2)要使 f(x)的图象与直线 y1 恰有两个交点，只要7 12图 D12图 1-2(2)请结合例2 一起学习，例2 中函数图象确定，直线 ym在动(变化)；而本题中直线 y1 确定，函数图象在动(变化)，数形结合中蕴含运动变化的思想题型 3 函数中的分类讨论思想分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分
6、别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略纵观每年全国各地的高考试题，几乎所有的压轴题都与分类讨论有关例 3：已知函数 f(x)axlnx(a 为常数)(1)当 a1 时，求函数 f(x)的最值；(2)求函数 f(x)在1，)上的最值；解：(1)当 a1 时，函数 f(x)xlnx，x(0，)， 当 x(0,1)时，f(x)0，函数 f(x)在(0,1)上为减函数当 x(1，)时，f(x)0，函数 f(x)在(1，)上为增函数当 x1 时，函数 f(x)有最小值，f(x)minf(1)1.f(x)1 ，令f(x)0，
7、得x1.(1)求函数 f(x)【互动探究】3(2014 年湖北)为圆周率，e2.71 828为自然对数的底数.lnxx的单调区间；(2)求 e3，3e，e，e，3，3这 6 个数中的最大数与最小数x2解：(1)函数 f(x)的定义域为(0，)因为 f(x)lnxx，所以 f(x)1lnx.当 f(x)0，即 0xe 时，函数 f(x)单调递增；当 f(x)0，即 xe 时，函数 f(x)单调递减故函数 f(x) 的单调递增区间为 (0 ，e) ，单调递减区间为(e，)(2)因为 e3，所以 eln3eln，lneln3，即 ln3elne，lneln3.，得 ln3ln3，所以33；，得 ln3elne3，所以3ee3.于是根据函数 ylnx，yex，yx在定义域上单调递增，可得 3ee3，e3e3.故这 6 个数的最大数在3与3之中，最小数在3e与e3之中由 e3及(1)的结论，得 f()f(3)f(e)，即lnln3 lne.3 e由lnln33由ln3 lne3 e综上所述，这6 个数中的最大数是3，最小数是3e.
