《九年级数学下册第3章圆3.5平行投影和中心投影课件湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册第3章圆3.5平行投影和中心投影课件湘教版（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.5 平行投影和中心投影1.1.理解平行投影和中心投影的概念理解平行投影和中心投影的概念.(.(重点重点) )2.2.探索中心投影和平行投影的特征和规律，利用光的影子解决探索中心投影和平行投影的特征和规律，利用光的影子解决生活中的实际问题生活中的实际问题.(.(重点、难点重点、难点) )1.1.投影的有关概念：投影的有关概念：(1)(1)投影：用光线照射物体，在某个平面投影：用光线照射物体，在某个平面( (地面、墙壁等地面、墙壁等) )上得上得到的到的_叫做物体的投影叫做物体的投影. .(2)(2)投影线：投影线：_叫做投影线叫做投影线. .(3)(3)投影面：投影所在的平面叫做投影面投影面
2、：投影所在的平面叫做投影面. .2.2.投影的类型：投影的类型：(1)(1)平行投影：由平行投影：由_光线光线( (太阳光线太阳光线) )形成的投影形成的投影. .(2)(2)中心投影：由中心投影：由_发出的光线形成的投影发出的光线形成的投影. .影子影子照射光线照射光线平行平行同一点同一点( (点光源点光源) )(1)(1)在太阳光下形成的投影是平行投影在太阳光下形成的投影是平行投影.( ).( )(2)(2)在手电筒下形成的投影是中心投影在手电筒下形成的投影是中心投影.( ).( )(3)(3)在平行投影下两个身高不同的学生，其影子一定不同在平行投影下两个身高不同的学生，其影子一定不同.(
3、 ).( )(4)(4)皮影戏是平行投影的应用皮影戏是平行投影的应用.( ).( )知识点知识点 1 1 平行投影平行投影【例例1 1】已知，如图，已知，如图，ABAB和和DEDE是直立在是直立在地面上的两根支柱，地面上的两根支柱，AB=4 mAB=4 m，某一时刻，某一时刻ABAB在阳光下的投影在阳光下的投影BC=2.5 m.BC=2.5 m.(1)(1)请你在图中画出此时请你在图中画出此时DEDE在阳光下的投影在阳光下的投影. .(2)(2)在测量在测量ABAB的投影时，同时测量出的投影时，同时测量出DEDE在阳光下的投影长为在阳光下的投影长为6 6 m,m,请你计算请你计算DEDE的长的
4、长. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)连结连结ACAC，则，则ACAC所在的直线为太阳的光线，根所在的直线为太阳的光线，根据太阳的光线是平行的，即可作出据太阳的光线是平行的，即可作出DEDE的投影的投影. .(2)(2)根据同一时刻下，两个物体的长度与影长的比值相等进行根据同一时刻下，两个物体的长度与影长的比值相等进行求解求解. .【自主解答自主解答】(1)(1)如图所示如图所示. .EFEF即为支柱即为支柱DEDE在地面上的投影在地面上的投影. .(2)(2)设设DEDE的长为的长为x m,x m,由题意得由题意得 解得解得x=9.6.x=9.6.所以支柱所以支柱DEDE的长为的长为9.6
5、 m.9.6 m.【总结提升总结提升】平行投影的特征及利用平行投影求物高的方法平行投影的特征及利用平行投影求物高的方法1.1.特征：特征：(1)(1)等高的物体垂直地面放置时，在太阳光下，它们等高的物体垂直地面放置时，在太阳光下，它们的影子一样长的影子一样长.(2).(2)等长的物体平行地面放置时，它们在太阳光等长的物体平行地面放置时，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度. .2.2.方法：方法：(1)(1)根据光线的平行特征构造相似三角形，方法有两根据光线的平行特征构造相似三角形，方法有两种：种：截线，截线，延长，使图中出现矩形或直角三
6、角形延长，使图中出现矩形或直角三角形.(2).(2)常用常用的关系式：的关系式： , ,列方程求解列方程求解. .知识点知识点 2 2 中心投影中心投影【例例2 2】身高身高1.6 m1.6 m的小明在路灯下，如图，在的小明在路灯下，如图，在A A处的影长为处的影长为AMAM，在，在B B处的影长为处的影长为BN.BN.(1)(1)确定路灯确定路灯P P的位置的位置. .(2)(2)若影长若影长BNBN，AMAM的长分别为的长分别为1.5 m1.5 m，5 m5 m，ABAB的距离为的距离为14 m14 m，求路灯的高度求路灯的高度. .【解题探究解题探究】(1)(1)点点P P满足怎样的条件
7、？试确定点满足怎样的条件？试确定点P P的位置的位置. .提示：提示：点点P P在影子端点与小明头顶的连线上在影子端点与小明头顶的连线上. .连结连结NDND，MCMC并延长并延长相交于点相交于点P.P.(2)(2)过点过点P P作作POABPOAB于于O O，则，则 等于哪些等于哪些线段的比？线段的比？提示：提示：由由MCAMPOMCAMPO，NDBNPONDBNPO，得，得如何根据如何根据中线段的比列出关于中线段的比列出关于BOBO的方程的方程, ,再求出路灯高再求出路灯高POPO？提示：提示： 解得解得BO=6 mBO=6 m，所以所以 解得解得PO=8 m.PO=8 m.【互动探究互动
8、探究】在灯光下，等高的物体其影长一定相等吗？在灯光下，等高的物体其影长一定相等吗？提示：提示：不一定不一定. .灯光下物体的影长不仅和物高有关系灯光下物体的影长不仅和物高有关系. .也和物体也和物体距离灯的水平距离有关距离灯的水平距离有关. .【总结提升总结提升】中心投影的三个特点中心投影的三个特点1.1.等高物体垂直地面放置等高物体垂直地面放置2.2.等长物体平行地面放置等长物体平行地面放置3.3.点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同点光源、物体边缘的点以及其在物体的影子上的对应点在同一条直线上一条直线上. .题组一：题组一：平行投影平行投影1.1.下列投影是平行投影的是下列
9、投影是平行投影的是( )( )A.A.太阳照射下窗户的影子太阳照射下窗户的影子B.B.台灯下书本的影子台灯下书本的影子C.C.在手电筒照射下纸片的影子在手电筒照射下纸片的影子D.D.路灯下行人的影子路灯下行人的影子【解析解析】选选A.A.因为只有因为只有A A中太阳光是平行光线中太阳光是平行光线. .2.2.下列四幅图形中，可能表示两棵圣诞树在同一时刻太阳光下下列四幅图形中，可能表示两棵圣诞树在同一时刻太阳光下的影子的图形是的影子的图形是( )( )【解析解析】选选A.A.同一时刻太阳光下的树影的方向一致，并且物体同一时刻太阳光下的树影的方向一致，并且物体和影子上对应点的连线互相平行和影子上对
10、应点的连线互相平行. .3.3.在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，则小颖当时所处的时间是己的身影向左偏，则小颖当时所处的时间是( )( )A.A.上午上午 B.B.中午中午 C.C.下午下午 D.D.无法确定无法确定【解析解析】选选A.A.小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，即其影子偏西，则太阳偏东，所以为上午偏，即其影子偏西，则太阳偏东，所以为上午. .4.4.如图所示，某一天四个时刻下旗杆及它的影子图，请选出大如图所示，某一天四个时刻下旗杆及它的影子图，
11、请选出大约下午约下午1 1时的图形是时的图形是( )( )【解析解析】选选D.D.下午下午1 1时影子指向北偏东，影子较短时影子指向北偏东，影子较短. .【归纳整合归纳整合】太阳光下形成的影子的规律太阳光下形成的影子的规律就北半球而言，从早晨到傍晚就北半球而言，从早晨到傍晚. .(1)(1)物体影子的指向是物体影子的指向是“西西西北西北北北东北东北东东”. .(2)(2)影子长短的变化规律是影子长短的变化规律是“长长短短长长”. .5.(20135.(2013南宁中考南宁中考) )小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察发现这块长方形硬纸板在平整的
12、地面上不可能实验，通过观察发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是出现的投影是( )( )A.A.三角形三角形 B.B.线段线段 C.C.矩形矩形 D.D.正方形正方形【解析解析】选选A.A.根据平行投影的特点可知原平行的线，其投影为根据平行投影的特点可知原平行的线，其投影为平行或重合，所以不可能出现投影为三角形的情况平行或重合，所以不可能出现投影为三角形的情况. .6.6.下午小明在放学回家的路上，他在阳光下的影子下午小明在放学回家的路上，他在阳光下的影子_(_(填填“逐渐变长逐渐变长”或或“逐渐变短逐渐变短”或或“长度不变长度不变”).).【解析解析】下午，太阳光下物体的影子是
13、逐渐变长下午，太阳光下物体的影子是逐渐变长. .答案：答案：逐渐变长逐渐变长题组二：题组二：中心投影中心投影1.1.下面的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是下面的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( )( )【解析解析】选选C.C.根据光源、投影线、投影的位置进行判断根据光源、投影线、投影的位置进行判断. .2.2.下列影子属于中心投影的是下列影子属于中心投影的是( )( )A.A.阳光下旗杆的影子阳光下旗杆的影子B.B.阳光下小树的影子阳光下小树的影子C.C.灯光下的手影灯光下的手影D.D.阳光下东东的影子阳光下东东的影子【解析解析】选选C.C.中心投影是在点光源下的投影中心投影是在点光
14、源下的投影. .3.3.小军晚上到新星广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，小军晚上到新星广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说一个向西，于是他肯定地说“广场上的路灯一定位于两人广场上的路灯一定位于两人_”._”.【解析解析】路灯位于两人之间路灯位于两人之间. .答案：答案：之间之间4.(20134.(2013济宁中考济宁中考) )如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm20 cm，到，到屏幕的距离为屏幕的距离为60 cm60 cm，且幻灯片
15、中图形的高度为，且幻灯片中图形的高度为6 cm,6 cm,则屏幕上则屏幕上图形的高度为图形的高度为_ cm._ cm.【解析解析】设屏幕上的小树高是设屏幕上的小树高是x,x,则则解得解得x=18 cm.x=18 cm.答案：答案：18185.5.如图，如图，S S为一个点光源，照射在底面半径和高都为为一个点光源，照射在底面半径和高都为2 m2 m的圆锥的圆锥体上，在地面上形成的影子为体上，在地面上形成的影子为EBEB，且，且SBA=30.(SBA=30.(以下计算结以下计算结果都保留根号果都保留根号) )(1)(1)求影子求影子EBEB的长的长. .(2)(2)若若SAC=60SAC=60，求
16、光，求光源源S S离开地面的高度离开地面的高度SF.SF.【解析解析】(1)(1)圆锥的底面半径和高都为圆锥的底面半径和高都为2 m,2 m,CH=HE=2 m,CH=HE=2 m,SBA=30,HB=2 m,SBA=30,HB=2 m,影长影长EB=BH-HE=(2 -2) m.EB=BH-HE=(2 -2) m.(2)(2)作作CDSACDSA于点于点D,D,在在RtACDRtACD中，中，得得CD=ACsin 60=CD=ACsin 60=SBA=30,SAB=SAC+BAC=60+45=105,SBA=30,SAB=SAC+BAC=60+45=105,DSC=45DSC=45，在在RtSFBRtSFB中，中，SFB=90,SFB=90,SBF=30.SBF=30.SF=SBsin 30=SF=SBsin 30=【想一想错在哪？想一想错在哪？】三角尺在灯泡三角尺在灯泡O O的照射下在墙上形成影子的照射下在墙上形成影子( (如图所示如图所示).).现测得现测得OA=20 cmOA=20 cm，AA=30 cmAA=30 cm，这个三角尺的周，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是长与它在墙上形成的影子的周长的比是_._.提示：提示：本解题过程错误的原因是未搞清相似三角形的对应线段本解题过程错误的原因是未搞清相似三角形的对应线段. .
