《高考数学二轮复习 专题2 三角 4.2 应用导数求参数的值或参数的范围课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习 专题2 三角 4.2 应用导数求参数的值或参数的范围课件 理（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.22.4.2应用导数求参数的值或参数的范围应用导数求参数的值或参数的范围-2-考向一考向二考向三考向四考向五求参数的求参数的值值例1(2018全国卷2,理21)已知函数f(x)=ex-ax2.(1)若a=1,证明:当x0时,f(x)1;(2)若f(x)在(0,+)只有一个零点,求a.解: (1)当a=1时,f(x)1等价于(x2+1)e-x-10.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.当x1时,g(x)0,h(x)没有零点;()当a0时,h(x)=ax(x-2)e-x.当x(0,2)时,h(x)0.所以h(x)在(0,2)
2、单-4-考向一考向二考向三考向四考向五解题心得解题心得求参数的值,方法因题而异,需要根据具体题目具体分析,将题目条件进行合理的等价转化,在转化过程中,构造新的函数,在研究函数中往往需要利用对导数的方法确定函数的单调性.-5-考向一考向二考向三考向四考向五对对点点训练训练 1(2018全国卷3,理21)已知函数f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)-2x.(1)若a=0,证明:当-1x0时,f(x)0时,f(x)0;(2)若x=0是f(x)的极大值点,求a.当-1x0时,g(x)0时,g(x)0.故当x-1时,g(x)g(0)=0,且仅当x=0时,g(x)=0,从而f(x)0,且仅当x=0时
3、,f(x)=0.所以f(x)在(-1,+)单调递增.又f(0)=0,故当-1x0时,f(x)0时,f(x)0.-6-考向一考向二考向三考向四考向五-7-考向一考向二考向三考向四考向五-8-考向一考向二考向三考向四考向五已知函数有极已知函数有极值值求参数范求参数范围围例2(2018山西吕梁一模,理21)已知函数f(x)= -a(x-ln x).(1)当a0时,试求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(0,1)内有极值,试求a的取值范围.当a0时,对于x(0,+),ex-ax0恒成立,f(x)0x1,f(x)00x1.f(x)单调增区间为(1,+),单调减区间为(0,1).-9-考向一考向二考向
4、三考向四考向五-10-考向一考向二考向三考向四考向五设H(x)=ex-ax,则H(x)=ex-a0,H(1)=e-ae时,f(x)在(0,1)内有极值且唯一.当ae时,当x(0,1)时,f(x)0恒成立,f(x)单调递增,f(x)在(0,1)内无极值.综上,a的取值范围为(e,+).-11-考向一考向二考向三考向四考向五解题心得解题心得f(x)=0是f(x)有极值的必要不充分条件,例如函数f(x)=x3,f(x)=3x2,f(0)=0,但x=0不是函数f(x)=x3的极值点.所以本例f(x)在(0,1)内有极值,则f(x)=0有解,由此得出a的范围,还必须由a的范围验证f(x)在(0,1)内有
5、极值.-12-考向一考向二考向三考向四考向五对对点点训练训练 2(2018北京丰台一模,理20节选)已知函数f(x)=ex-a(ln x+1)(aR).(1)略;(2)若函数y=f(x)在 上有极值,求a的取值范围.-13-考向一考向二考向三考向四考向五-14-考向一考向二考向三考向四考向五在函数不等式恒成立中求参数范在函数不等式恒成立中求参数范围围例3设函数f(x)=ln(x+1)+a(x2-x).(1)略;(2)若x0,f(x)0成立,求a的取值范围.-15-考向一考向二考向三考向四考向五解: (1)略.(2)f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),令g(x)=2ax2+ax+1-a(x
6、0),当a=0时,g(x)=1,则f(x)0在(0,+)上恒成立,则f(x)在(0,+)上单调递增,f(0)=0,x(0,+)时,f(x)0,符合题意.当a0时,由=a(9a-8)0,得00,符合题意.-16-考向一考向二考向三考向四考向五-17-考向一考向二考向三考向四考向五又f(0)=0,x(0,+)时,f(x)0,符合题意.当a1时,由g(0)=1-a0,x(0,x2)时,f(x)单调递减,又f(0)=0,x(0,x2)时,f(x)0,不符合题意,舍去;当a0,可知x20,x(x2,+)时,g(x)0,则f(x)0不恒成立,当a0时不适合题意.当a0时,另一解法:利用结论由ln(x+1)
7、x,可得f(x)x+a(x2-x)=ax2+(1-a)x=x(ax+1-a),ax+1-a1- 时,ax2+(1-a)x0,此时f(x)0,f(x)0成立,求a的取值范围.即求当x0,f(x)0恒成立时的a的取值范围,即研究a取什么范围,当x0,f(x)0,或者能够说明a取什么范围f(x)0,为此还是研究f(x)在(0,+)上的单调性.-19-考向一考向二考向三考向四考向五对对点点训练训练 3(2018福建龙岩4月质检,理21节选)已知函数f(x)=(x-2)ex-a(x+2)2.(1)略;(2)当x0时,恒有f(2x)+4a+20成立,求a的取值范围.-20-考向一考向二考向三考向四考向五解
8、: (1)略.(2)设h(x)=f(2x)+4a+2,则h(x)=(2x-2)e2x-a(2x+2)2+4a+2,且h(0)=0.因为h(x)=(4x-2)e2x-8ax-8a,得h(x)=8xe2x-8a(x0),且函数h(x)在0,+)上单调递增.()当-8a0,即a0时,有h(x)0,此时函数h(x)在0,+)上单调递增,则h(x)h(0)=-2-8a,若-2-8a0,即a- 时,h(x)在0,+)上单调递增,则h(x)h(0)=0,符合题意;若-2-8a0,即- a0满足h(x0)=0,x(0,x0),h(x)0,此时函数h(x)在(0,x0)上单调递减,h(x)h(0)=0不符合题意
9、;()当-8a0时,有h(0)=-8a0满足h(x1)=0,x(0,x1),h(x1)0,此时h(x)在(0,x1)上单调递减,h(x)h(0)=-8a-2a恒成立|f(x1)-f(x2)|max=f(x)max-f(x)mina恒成立.-26-考向一考向二考向三考向四考向五对对点点训练训练 4已知函数g(x)=(2-a)ln x,h(x)=ln x+ax2(aR),令f(x)=g(x)+h(x),其中h(x)是函数h(x)的导函数.(1)当a=0时,求f(x)的极值;(2)当-8a(m+ln 3)a-2ln 3+ ln(-a)恒成立,求m的取值范围.-27-考向一考向二考向三考向四考向五-2
10、8-考向一考向二考向三考向四考向五例5(2018湖南衡阳一模,理21节选)已知函数f(x)=ln x+x2-ax(a0).(1)略;(2)若x1,x2(0,1)且(x1m恒成立,求实数m的取值范围.-29-考向一考向二考向三考向四考向五-30-考向一考向二考向三考向四考向五-31-考向一考向二考向三考向四考向五解题心得解题心得在含有两变量的函数不等式恒成立问题中求参数范围,其一般思路是通过已知条件或隐含的条件,将两个变量的函数不等式,转换成一个变量的函数不等式,即转换成了本节考向二中的已知函数不等式恒成立求参数范围.-32-考向一考向二考向三考向四考向五对对点点训练训练 5设函数f(x)=em
11、x+x2-mx.(1)证明f(x)在(-,0)单调递减,在(0,+)单调递增;(2)若对于任意x1,x2-1,1,都有|f(x1)-f(x2)|e-1,求m的取值范围.-33-考向一考向二考向三考向四考向五解: (1)f(x)=m(emx-1)+2x.若m0,则当x(-,0)时,emx-10,f(x)0.若m0,f(x)0;当x(0,+)时,emx-10.所以,f(x)在(-,0)单调递减,在(0,+)单调递增.(2)由(1)知,对任意的m,f(x)在-1,0单调递减,在0,1单调递增,故f(x)在x=0处取得最小值.所以对于任意x1,x2-1,1,|f(x1)-f(x2)|e-1的充要条件是
12、-34-考向一考向二考向三考向四考向五设函数g(t)=et-t-e+1,则g(t)=et-1.当t0时,g(t)0时,g(t)0.故g(t)在(-,0)单调递减,在(0,+)单调递增.又g(1)=0,g(-1)=e-1+2-e1时,由g(t)的单调性,g(m)0,即em-me-1;当m0,即e-m+me-1.综上,m的取值范围是-1,1.-35-考向一考向二考向三考向四考向五已知函数零点求参数范已知函数零点求参数范围围(多多维维探究探究)例6已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.解: (1)f(x)的定义域为(-
13、,+),f(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1).若a0,则f(x)0,则由f(x)=0得x=-ln a.当x(-,-ln a)时,f(x)0,所以f(x)在(-,-ln a)单调递减,在(-ln a,+)单调递增.-36-考向一考向二考向三考向四考向五-37-考向一考向二考向三考向四考向五-38-考向一考向二考向三考向四考向五-39-考向一考向二考向三考向四考向五解解题题心得心得已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)分类讨论法:分类讨论就是将所有可能出现的情况进行分类,然后逐个论证,它属于完全归纳.(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题
14、加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.-40-考向一考向二考向三考向四考向五对点训练对点训练 6已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,求a的取值范围.-41-考向一考向二考向三考向四考向五-42-考向一考向二考向三考向四考向五-43-考向一考向二考向三考向四考向五例7(2018辽宁凌源高三“抽考”,理21)已知函数f(x)=x2e-ax-1(a是常数),(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当x(0,16)时,函数f(x)有零点,求a的取值范围.-44-考向一考向二考向三考向四考向五-45-考向一考向二考向三考向四考向五-46-考向一考向二考向三考向四考向五解题心得解题心得对于已知函数零点个数求参数的范围的高考题,通常采用分类讨论法,依据题目中的函数解析式的构成,将参数分类,在参数的小范围内研究函数零点的个数是否符合题意,将满足题意的参数的各个小范围并在一起,即为所求参数范围.-47-考向一考向二考向三考向四考向五-48-考向一考向二考向三考向四考向五-49-考向一考向二考向三考向四考向五
