《2019年春七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件同步课件（新版）北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年春七年级数学下册第二章相交线与平行线2探索直线平行的条件同步课件（新版）北师大版.ppt（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点一知识点一利用同位角判定两直线平行利用同位角判定两直线平行1.同位角如图2-2-1所示,具有1和2这样位置关系的角称为同位角.同位角还有3和4,5和6,7和8.图2-2-1同位角的特征:在被截两直线的同旁;在截线的同旁.2.判定两直线平行的条件条件1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,简记为同位角相等,两直线平行.推理格式:如图2-2-2,1=2,ab.图2-2-2例1如图2-2-3,直线AB与CD相交于点O,AOD+C=180,直线AB与CE一定平行吗?试说明你的理由.图2-2-3分析分析根据平角定义得到AOD+BOD=180,又AOD+C=180,则有BO
2、D=C,根据“同位角相等,两直线平行”可得到ABCE.解析解析直线AB与CE一定平行.理由如下:因为AOD+BOD=180,而AOD+C=180,所以BOD=C.所以ABCE.图2-2-4知识点二知识点二平行公理及推论平行公理及推论1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.2.平行于同一条直线的两条直线平行.提示:1着重强调“经过直线外一点”,而不是直线上一点,要与垂线的第一性质区分开.2的推理格式(如图2-2-4).ab,ac,bc.例2在同一平面内,直线m、n相交于点O,且ln,则直线l和m的关系是()A.平行B.相交C.重合D.以上都有可能解析解析由m、n相交于点O,得O点在直线n
3、上,又ln,所以点O不在直线l上.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,所以m与l相交.故选B.答案答案B知识点三知识点三利用内错角、同旁内角判定两直线平行利用内错角、同旁内角判定两直线平行1.内错角如图2-2-5所示,具有1和4这样位置关系的角称为内错角,内错角还有3和2.图2-2-5内错角的特征:在被截两直线之间;在截线的两旁.2.同旁内角如图2-2-5所示,具有1和2这样位置关系的角称为同旁内角,同旁内角还有3和4.同旁内角的特征:在被截两直线之间;在截线的同旁.3.判定两直线平行的条件条件2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简记为“内错角相等,两直
4、线平行”.推理格式:如图2-2-6,1=2,ABCD.图2-2-6条件3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简记为“同旁内角互补,两直线平行”.推理格式:如图2-2-7,1+2=180,ABCD.图2-2-7注意:同位角、内错角、同旁内角仅仅反映两个角之间的位置关系,它们没有确定的数量关系,如图2-2-8所示,1与2是同位角,但它们不相等.只有在“两条平行直线被第三条直线所截”的前提下,同位角才相等.同样也只有在这个前提下,内错角才相等,同旁内角才互补(将在下节“平行线的性质”学到).图2-2-8例3如图2-2-9,下列条件不能判定直线ab的是()图2-2-9A.
5、1=2B.1=3C.1+4=180D.2+4=180解析解析A.1=2,ab(内错角相等,两直线平行);B.1=3,ab(同位角相等,两直线平行);C.1+4=180与a,b的位置无关;D.2+4=180,ab(同旁内角互补,两直线平行).答案答案C题型一题型一利用平行解决生活中的实际问题利用平行解决生活中的实际问题例1如图2-2-10所示,有平面镜A与B,光线由水平方向射来,传播路线为abc.已知ab,bc,1=3=45,你知道平面镜A与B之间的位置关系吗?图2-2-10解析解析平面镜A与平面镜B互相平行.理由如下:如图2-2-11,ab,bc,5=6=90(垂直的定义).1+4=90,2+
6、3=90.1=3=45,4=2(等角的余角相等),平面镜A与平面镜B平行(内错角相等,两直线平行).图2-2-11点拨点拨对于实际问题,先转化为数学问题,再根据已知条件解决.题型二题型二构造辅助线解决问题构造辅助线解决问题例2如图2-2-12,已知B=25,BCD=45,CDE=30,E=10.试说明:ABEF.图2-2-12分析分析从本题中无法找出能直接判定ABEF的角,我们可以从辅助线入手,找到能判定直线平行的角,把问题转化到“三线八角”中解答.解析解析如图2-2-13,分别向两方延长线段CD交EF于点M,交AB于点N.图2-2-13因为BCD=45,所以NCB=135.又因为B=25,所
7、以CNB=180-NCB-B=20.因为CDE=30,所以EDM=150.又因为E=10,所以EMD=180-EDM-E=20.所以CNB=EMD.所以ABEF(内错角相等,两直线平行).点拨点拨有些探究性问题直接证明很难,我们可以根据平行线的判定定理,添加辅助线,把问题转化到“三线八角”中解决.易错点易错点概念没有理解清楚概念没有理解清楚,导致错用定理导致错用定理例如图2-2-14所示,如果ACE=BDF,那么CEDF吗?图2-2-14错解错解平行,因为ACE=BDF,所以CEDF(同位角相等,两直线平行).错因分析错因分析错误地认为ACE和BDF是直线CE和DF被直线AB所截形成的一组同位
8、角,其实仔细观察图形可以发现,ACE和BDF是不能构成同位角的关系的,所以用来判断两直线平行显然是错误的.正解正解CEDF.理由如下:因为ACE=BDF,又因为ACE+ECB=180,BDF+FDA=180,所以ECB=FDA(等角的补角相等),所以CEDF(内错角相等,两直线平行).知识点一知识点一利用同位角判定两直线平行利用同位角判定两直线平行1.下列图形中,1和2是同位角的是()答案答案D根据同位角的定义可知选D.2.对于图2-2-1中标记的各角,下列条件能够推理得到ab的是()图2-2-1A.1=2B.2=4C.3=4D.2+3=4答案答案D2与3的和角与4是同位角,根据同位角相等,两
9、直线平行,知当2+3=4时,可判定ab.3.如图2-2-2,已知直线c与a、b分别交于点A、B,且1=120,当2=时,直线ab.()图2-2-2A.60B.120C.30D.150答案答案B如图,1=3=120,根据同位角相等,两直线平行可知当2=3=120时,ab.知识点二知识点二平行公理及推论平行公理及推论4.如图2-2-3,1=2,3=4.试说明bc.请完成以下说理过程.1=2,ab(),又3=4,(同位角相等,两直线平行).bc().图2-2-3答案答案同位角相等,两直线平行;a;c;平行于同一条直线的两条直线平行知识点三知识点三利用内错角、同旁内角判定两直线平行利用内错角、同旁内角
10、判定两直线平行5.(2016江西新余四中期中)如图2-2-4,下列推理中正确的是()图2-2-4A.2=4,ADBCB.4+D=180,ADBCC.1=3,ADBCD.4+B=180,ABCD答案答案CA.2与4是AB,CD被AC所截得到的内错角,根据2=4可以判定ABCD,不能判定ADBC;B.4与D不可能互补,因而B错误;D.4与B不是同旁内角,无法根据4+B=180判定ABCD,故D错误;正确的是C,根据的是“内错角相等,两直线平行”.故选C.6.如图2-2-5,直线a与直线b被直线c所截,bc,垂足为点A,1=70.若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针旋转()图2-2-5
11、A.70B.50C.30D.20答案答案D如图,bc,2=90.1=70,要使ab,则直线b绕着点A顺时针旋转的度数可为90-70=20.故选D.7.如图2-2-6,小明在两块含30角的直角三角板的边缘画直线AB和CD,得到ABCD,根据是,两直线平行.图2-2-6答案答案内错角相等解析解析ABC=BCD=30,ABCD(内错角相等,两直线平行).8.如图2-2-7,已知1=D,1+A=180,可得哪些直线互相平行?请说明理由.图2-2-7解析解析可知ADBC,ABDC.理由:因为1=D,所以ADBC(内错角相等,两直线平行).因为1+A=180,1=D,所以D+A=180,所以ABDC(同旁
12、内角互补,两直线平行).1.如图所示,能判定ABCD的是()A.1=2B.3=4C.1=4D.2=3答案答案A选项A,因为1=2,所以ABCD(同位角相等,两直线平行);选项B应改为3+4=180,才能判定ABCD;选项C中1与4是对顶角,不能判定两直线平行;选项D中,2与3是邻补角,也不能判定两直线平行.2.(2016四川成都实验外国语学校期末)如图,下列条件中能判定直线l1l2的是()A.1=2B.1=5C.1+3=180D.3=5答案答案C1和3是l1和l2被l3所截形成的同旁内角,若它们互补,则l1与l2平行,故C符合.3.如图所示,A=120,B=60,EFC=DCG,试说明:ADE
13、F.解析解析A=120,B=60(已知),A+B=120+60=180(等式性质).ADBC(同旁内角互补,两直线平行).EFC=DCG(已知),EFBC(内错角相等,两直线平行).ADEF(平行于同一条直线的两直线平行).1.如图2-2-8,完成下列各题.(1)如果1=,那么DEAC;(2)如果1=,那么EFBC;(3)如果FED+=180,那么ACED;(4)如果2+=180,那么ABDF.图2-2-8答案答案(1)C(2)FED(3)EFC(4)AED解析解析利用平行线的判定方法解题.2.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线.理由如下:如图2-2-9,ba,ca(
14、a,b,c位于同一平面内),1=2=90,bc().图2-2-9答案答案平行;同位角相等,两直线平行3.如图2-2-10,BEC=95,ABE=120,DCE=35,则AB与CD平行吗?说明理由.图2-2-10解析解析ABCD.理由:如图,过点E在BEC的内部作FEC=C=35,则有EFCD.因为BEC=95,所以BEF=60.因为ABE=120,所以BEF+ABE=180,所以ABEF.根据“平行于同一直线的两直线平行”,可得ABCD.4.(2017江苏徐州期中)如图2-2-11,四边形ABCD中,A=C=90,BE、DF分别是ABC、ADC的平分线.试说明:(1)1+2=90;(2)BED
15、F.图2-2-11解析解析(1)BE,DF分别是ABC,ADC的平分线,1=ABE,2=ADF,A=C=90,ABC+ADC=180,2(1+2)=180,1+2=90.(2)在FCD中,C=90,DFC+2=90,1+2=90,1=DFC,BEDF.1.(2017重庆南开中学月考)如图,下列条件,不能判定直线l1l2的是()A.1=3B.1=4C.2+3=180D.3=5答案答案AA项,1=3,不能判定直线l1l2,故此选项符合题意;B项,1=4,根据“内错角相等,两直线平行”,可判定直线l1l2,故此选项不合题意;C项,2+3=180,根据“同旁内角互补,两直线平行”,可判定直线l1l2,
16、故此选项不合题意;D项,3=5,根据“同位角相等,两直线平行”,可判定直线l1l2,故此选项不合题意.故选A.2.(2017浙江金华模拟)如图,现给出下列条件:1=2,B=5,3=4,5=D,B+BCD=180,其中能够得到ADBC的条件是;能够得到ABCD的条件是.(填序号)答案答案;解析解析1=2,ADBC;B=5,ABDC;3=4,ABCD;5=D,ADBC;B+BCD=180,ABCD,能够得到ADBC的条件是,能够得到ABCD的条件是.3.如图,已知1=A,2=B,试问MN与EF有怎样的位置关系?请说明理由.解析解析MN与EF的位置关系是MNEF.理由:1=A(已知),MNAB(内错
17、角相等,两直线平行).2=B(已知),EFAB(同位角相等,两直线平行).MNEF(平行于同一条直线的两条直线平行).一、选择题一、选择题1.(2017甘肃武威二十三中月考,2,)如图2-2-12,下列条件中,不能判定ABCD的是()图2-2-12A.C+ABC=180B.1=2C.3=4D.A=CDE答案答案C二、解答题二、解答题2.(2016湖南湘潭一中期末,17,)如图2-2-13,已知直线l1、l2、l3被直线l所截,1=72,2=108,3=72,试说明:l1l2l3.图2-2-13解析解析1=72,3=72(已知),1=3(等量代换),l1l3(内错角相等,两直线平行),2=108
18、(已知),2+3=108+72=180,l2l3(同旁内角互补,两直线平行),l1l2(平行于同一条直线的两条直线平行).l1l2l3.1.(2018山东汶上期中,4,)如图所示,下列条件中,能判断直线l1l2的是()A.2=3B.1=3C.4+5=180D.2=4答案答案B因为1与3是同位角,所以由1=3可得l1l2.2.(2017山东青岛胶州期末,3,)如图,下列条件中,能够判定BEAC的是()A.C=ABEB.C=ABCC.A=ABCD.A=ABE答案答案D3.(2017甘肃武威二十三中月考,5,)下列命题中,不正确的是()A.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行B.
19、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行D.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行答案答案C4.(2016福建泉州五中月考,12,)如图,已知直线b,c被直线a所截,若1+2=180,则bc.推断bc的依据是.答案答案同位角(内错角)相等或同旁内角互补,两直线平行(写出一种即可)解析解析1=4(对顶角相等),1+2=180,4+2=180,bc(同旁内角互补,两直线平行);2+3=180,1+2=180,1=3,bc(同位角相等,两直线平行);1=4,2+3=180,1+2=180,4=3,bc(内错角
20、相等,两直线平行).一、填空题一、填空题1.(2018湖南湘潭中考,14,)如图2-2-14,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BCAD,则可添加的条件为.(写出一个符合题意的条件即可)图2-2-14答案答案A+ABC=180(答案不唯一)解析解析若A+ABC=180,则BCAD;若C+ADC=180,则BCAD;若CBD=ADB,则BCAD;若C=CDE,则BCAD.2.(2017山东德州中考,14,)如图2-2-15是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法,其理由是.图2-2-15答案答案同位角相等,两直线平行3.(2014湖南湘潭中考,13,)如图2-2-1
21、6,直线a、b被直线c所截,若满足,则a、b平行.图2-2-16答案答案1=2(答案不唯一)解析解析根据“同位角相等,两直线平行”可得当1=2时,ab.本题答案不唯一,还可以是3+4=180或1+4=180或2=3.二、解答题二、解答题4.(2016山东淄博中考,18,)图2-2-17是一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中1=50,2=50,3=130,找出图中的平行线,并说明理由.图2-2-17解析解析OABC,OBAC.理由:1=50,2=50,1=2,OBAC.2=50,3=130,2+3=180,OABC.1.(2018湖南郴州中考,4,)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不
22、能判定ab的是()A.2=4B.1+4=180C.5=4D.1=3答案答案D2.(2016广西百色中考,3,)如图,直线a、b被直线c所截,下列条件能使ab的是()A.1=6B.2=6C.1=3D.5=7答案答案B若2=6,则ab(同位角相等,两直线平行),故选B.3.(2016内蒙古赤峰中考,6,)如图,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角ABC=150,BCD=30,则()A.ABBCB.BCCDC.ABDCD.AB与CD相交答案答案CABC=150,BCD=30,ABC+BCD=180,ABDC(同旁内角互补,两直线平行).故选C.4.(2015浙江金华
23、中考,9改编,)如图所示的四种沿AB折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边线a,b互相平行的是()A.如图,展开后,测得1=2B.如图,展开后,测得1=2且3=4C.如图,测得1=2D.如图,展开后,测得1+2=180答案答案C对于题图,测得1=2,根据“内错角相等,两直线平行”可得ab.对于题图,测得1=2且3=4,由1+2=180及3+4=180,得1=2=90,3=4=90,所以1=4=90,根据“内错角相等,两直线平行”得到ab.对于题图,测得1+2=180,根据“同旁内角互补,两直线平行”得到ab.故A、B、D一定能判定ab,故选C.图2-2-18如图2-2-18,三个相同的三角尺拼接
24、成一个图形,请你找出图中的一组平行线,并说明你的理由.小红:AC与DE是平行的.因为EDC与ACB是同位角,而且又相等.你能懂得小红的意思吗?小华:由BCA=EAC可得到BDAE.你知道小华的依据吗?请你再找一组平行线,说说你的理由.解析解析小红的依据是“同位角相等,两直线平行”.小华的依据是“内错角相等,两直线平行”.其他结论(写出一组即可):(1)ECA=CED,ACDE(内错角相等,两直线平行);(2)BAC=ECA,ABCE(内错角相等,两直线平行);(3)DCE=AEC,CDAE(内错角相等,两直线平行).1.如图所示,两束光线AB,CD从空气中射向水面,入射角ABM与CDN均为30
25、,那么AB与CD平行吗?请说明理由.解析解析AB与CD平行.理由如下:ABM和CDN均为30,MBF和NDF均为90,ABF=ABM+MBF=30+90=120,CDF=CDN+NDF=30+90=120,ABF=CDF,ABCD(同位角相等,两直线平行).2.建筑工人在检验墙壁是否竖直时,可先在一条长方形的木板上画一条直线a,使其平行于木板的长边,再在直线a与短边的交点处钉一只钉子,挂上一条铅垂线OP,如图,然后把木板的长边竖贴墙壁,这时如果OP能与直线a重合,则墙壁是竖直的,为什么?解析解析因为直线a与长方形木板的长边平行,而木板的长边紧贴在墙壁上,则直线a与墙壁平行.当直线a与OP重合时,OP与墙壁平行.又因为铅垂线OP是竖直的,所以墙壁是竖直的.
