《2019高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 椭圆及其性质课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 椭圆及其性质课件 文.ppt（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 平面解析几何高考文数高考文数9.3椭圆及其性质椭圆及其性质知识清单考点一椭圆及其性质考点一椭圆及其性质考点二直线与椭圆的位置关系考点二直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆的位置关系的判断把椭圆方程+=1(ab0)与直线方程y=kx+h联立消去y,整理成Ax2+Bx+C=0(A0)的形式,则:2.直线被椭圆截得的弦长公式:设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则|AB|=(k为直线斜率,k0).3.焦点三角形:椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点F1、F2构成的PF1F2称作焦点三角形.设F1PF2=.(1)|PF1|+|PF2|=2a;(2)4c2=|PF1|2+|PF2
2、|2-2|PF1|PF2|cos;(3)=|PF1|PF2|sin=b2=b2tan=c|y0|.其中当|y0|=b,即P为短轴端点时,PF1F2的面积最大,最大面积是bc.拓展延伸1.如图,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦AB称为通径,|AB|= .2.a+c与a-c分别为椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值.3.设P,A,B是椭圆上不同的三点,其中A,B关于原点对称,则直线PA与PB的斜率之积为定值-.求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法1.定义法:根据椭圆的定义确定2a,2c,然后确定a2,b2的值,再结合焦点位置写出椭圆的标准方程.2.待定系数法:根据椭圆焦点的位置设出相应形式的标
3、准方程,然后根据条件列出关于a,b的方程组,解出a,b,从而写出椭圆的标准方程.3.当椭圆焦点位置不明确而无法确定标准方程时,可设为+=1(m0,n0,mn),也可设为Ax2+By2=1(A0,B0,AB).例1(1)(2017河南部分重点中学联考,11)如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-2,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=4,则椭圆C的方程为(C)方法技巧方法1A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1(2)(2017湖北武汉调研,15)一个椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,
4、则椭圆方程为.解题导引(1)设椭圆的右焦点为F在PFO中,利用余弦定理得cosPOF的值在POF中,得|PF|=8由椭圆定义得a=6得b2,求出椭圆方程(2)设出所求椭圆方程根据已知条件列出关于a,b,c的方程组解方程组得a,b,c得椭圆方程解析(1)设F为椭圆的右焦点,连接PF,在POF中,由余弦定理,得cosPOF=,则|PF|=8,由椭圆定义,知2a=4+8=12,所以a=6,又c=2,所以b2=16.故椭圆C的方程为+=1.(2)椭圆的中心在原点,焦点F1、F2在x轴上,可设椭圆方程为+=1(ab0),P(2,)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,又a2=b
5、2+c2,a=2,b=,c=,椭圆方程为+=1.答案(2)+=1求椭圆的离心率求椭圆的离心率( (范围范围) )的方法的方法1.求解椭圆离心率常用的方法:若给定椭圆的方程,则根据椭圆的焦点位置确定a2,b2,求出a,c的值,从而利用公式e=直接求解;若椭圆的方程未知,则根据条件及几何图形建立关于a,b,c的等式,化为关于a,c的齐次方程,进而转化为关于e的方程进行求解,最后注意e的取值范围.2.求椭圆离心率的取值范围与求离心率类似,也是根据几何图形建立关于a,c的齐次不等式进行求解.方法2A.B.C.D.例2(2015福建,11,5分)已知椭圆E:+=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为
6、M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是(A)解析直线l:3x-4y=0过原点,从而A,B两点关于原点对称,于是|AF|+|BF|=2a=4,所以a=2.不妨令M(0,b),则由点M(0,b)到直线l的距离不小于,得,即b1.所以e2=,又0eb0)的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且BFC=90,则该椭圆的离心率是.解题导引由题中条件求得点B,C的坐标由=0得出关于a,b,c的方程利用b2=a2-c2建立关于a,c的方程由e=转化为关于e的方程得e的值解析由已知条件易得B,C,F(c,0),=,=,
7、由BFC=90,可得=0,所以+=0,c2-a2+b2=0,即4c2-3a2+(a2-c2)=0,亦即3c2=2a2,所以=,则e=.答案与直线和椭圆的位置关系有关问题的求解方法与直线和椭圆的位置关系有关问题的求解方法1.直线与椭圆位置关系的判断方法:直线方程与椭圆方程联立,消元后得到一元二次方程,然后通过判别式来判断直线和椭圆相交、相切或相离.2.当直线与椭圆相交时:涉及弦长问题,常用“根与系数的关系”设而不求,利用弦长公式|AB|=(k为直线的斜率)计算弦长;涉及求平行弦中点的轨迹,求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在的直线方程问题,常用“点差法”设而不求,将动点的坐标、弦所在直线
8、的斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化.其中判别式大于零是检验所求参数的值是否有意义的依据.方法3,其右顶点与上顶点的距离为,过点P(0,2)的直线l与椭圆相交于A、B两点.(1)求椭圆C的方程;(2)设M是AB的中点,点Q的坐标为,当QMAB时,求直线l的方程.例4(2017广东深圳一模,22)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为解题导引(1)列关于a,b,c的方程求a与b得椭圆方程(2)解析(1)由题意可知a2+b2=5,又e=,a2=b2+c2,所以a=,b=,所以椭圆C的方程为+=1.(2)若直线l的斜率不存在,此时M为原点,满足QMAB,所以,直线l的方程为x=0.若直线l的斜率存在,设其方程为y=kx+2,设A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程与椭圆方程联立可得即(2+3k2)x2+12kx+6=0,则x1+x2=,由题意可知=72k2-480,即k或k-.设M(x0,y0),则x0=,y0=k+2=,由QMAB可知k=-1,化简得3k2+5k+2=0,解得k=-1或k=-(舍),此时,直线l的方程为x+y-2=0.综上所述,直线l的方程为x=0或x+y-2=0.
