《高中数学 1.2.1充分条件与必要条件课件 北师大版选修11》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.2.1充分条件与必要条件课件 北师大版选修11（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大北师大 版版 选修选修1-1 常用逻辑用语常用逻辑用语第一章第一章2充分条件与必要条件充分条件与必要条件第第1课时充分条件与必要条件充分条件与必要条件第一章第一章课堂典例探究课堂典例探究 2课课 时时 作作 业业3课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1.理解充分条件、必要条件的概念2会具体判断所给条件是哪一种条件.1.当命题“若p，则q”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由p可以推出q，记作_，读作“p推出q”2如果p可推出q，则称p是
2、q的_；q是p的_.充分条件与必要条件的定义 pq充分条件必要条件 回想在必修2中学习过的线面平行的判定与性质定理，a，b，ab是a的_条件，a是ab的_条件.充分条件与判定定理，必要条件与性质定理 充分必要充要条件 充要pq既不充分也不必要充分不必要必要不充分1.对充分条件、必要条件的理解(1)充分性：p是q的充分条件是指有p就足够保证q成立，但如果没有p，q也可能成立(2)必要性：q是p的必要条件是指即使有q成立，p也未必成立，但是若q不成立，则p一定也不成立2对充要条件的理解(1)如果pq，那么p与q互为充要条件(2)“p是q的充要条件”，又常说成“q当且仅当p”或“p与q等价”(3)p
3、q，有条件p时，q一定成立，无条件p时，q一定不成立.1.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A“acbc”是“ab”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件答案B2在下列横线上填上“充分”或“必要”(1)a1是a2的_条件(2)a1是a2的_条件答案(1)必要(2)充分3(2015天津文，4)设xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解 析 由 |x 2|1 1x 211x3， 可 知“1x2”是“|x2|1”的充分而不必要条件，故选A
4、.答案B解析本题考查了两向量垂直的坐标运算a(2x1,2)，b(2,1)，ab，ab(2x1,2)(2,1)2(2x1)20，即x1.5(2014甘肃临夏中学期中)已知函数f(x)xbcosx，其中b为常数那么“b0”是“f(x)为奇函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析当b0时，f(x)x为奇函数，故满足充分性；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)，xbcosxxbcosx，从而2bcosx0，此式对任意xR都成立，b0，故满足必要性，选C.6设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分而不必要条件B必
5、要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当x2，y1时，有2110成立，此时P(2，1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x2且y1”课堂典例探究课堂典例探究 给出下列三组命题：(1)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等(2)p：m2；q：方程x2xm0无实根(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等试分别指出p是q的什么条件分析判断p是q的什么条件，关键看p能否推出q，q能否推出p.充分条件与必要条件 指出下列各组题中，p是q的什么条件？(1)p：a0且b0，q：a2b20(a，bR)(2)p：x0求解充要条件的证明 方法规律总结该例中的叙述格式
6、是B成立的充要条件为A，因此由AB是充分性；而由BA是必要性其实这种问题还有另一种叙述格式：p是q的充要条件这是由pq是充分性，而由qp是必要性，当我们对类似与例3这种充要条件证明题进行论证时，需要搞清它的叙述格式属于何一种避免在论证时将充分性错当必要性证，而又将必要性错当充分性这样的错误已知a、b是实数，求证：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.证明(1)充分性：若a2b21成立，则a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2a2b22b2a2b21，所以a2b21是a4b42b21的充分条件(2)必要性：若a4b42b21成立，则a4(b21)20，即(a2b21)(a2b21)0
7、，因为a、b为实数，所以a2b210，所以a2b210，即a2b21.综上可知：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.注意隐含条件的发掘错解Cf(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab.充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)是一次函数必要性：f(x)是一次函数，ab0，ab.故选C.辨析错误的原因是：在f(x)x(b2a2)中，忽视了|a|b|，从形式上认为f(x)是一次函数正解Bf(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab.充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)，若|a|b|，则f(x)是一次函数；若|a|b|，则f(x)是常函数，充分性不成立必要性：f(x)是一次函数，ab0且b2a20，ab且|b|a|，必要性成立综上可知应选B.
