现代计算方法专题

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1、现代计算方法专题现代计算方法专题成敬拥君上条注咯粕牛仇克泻石俩往雕廉歌着僻赘蘑晦鸽翔爹苑宾扣瞥普现代计算方法专题现代计算方法专题提纲提纲进化计算方法（遗传算法）进化计算方法（遗传算法）人工神经网络人工神经网络蚁群智能计算蚁群智能计算数据挖掘技术与方法（支持向量机）数据挖掘技术与方法（支持向量机）完维枪异廉垄噎针住哲箕洗詹淳灸衙纳逆喊产政肌悯旷字芍瑚鸿滓镀对璃现代计算方法专题现代计算方法专题背景介绍背景介绍 2121世纪，系统生物学的诞生进一步提升世纪，系统生物学的诞生进一步提升了后基因组时代的生命科学研究能力。正了后基因组时代的生命科学研究能力。正如胡德所说：如胡德所说：“系统生物学将是系统生

2、物学将是2121世纪医世纪医学和生物学的核心驱动力。学和生物学的核心驱动力。” 华纳瘸棚正探岁胎写借秃促堕豌总心品膛岿魂搽珊耕炒熏蛆膏剑遵吼骂押现代计算方法专题现代计算方法专题生物学世纪的两桩令人瞩目的科学事件生物学世纪的两桩令人瞩目的科学事件 19941994年年, ,美国科学家美国科学家AdelmanAdelman在在ScienceScience上发表了第上发表了第一篇用一篇用DNADNA分子的生化反应进行计算并解决人类数学分子的生化反应进行计算并解决人类数学问题的开创性文章。这个事件则向人们揭示，生命问题的开创性文章。这个事件则向人们揭示，生命体也是计算的主体，不仅人、动物甚至更简单的生

3、体也是计算的主体，不仅人、动物甚至更简单的生命物质也会进行计算，例如细胞核命物质也会进行计算，例如细胞核DNADNA份子也可以是份子也可以是计算的主体。计算的主体。 20032003年年, ,人类染色体的人类染色体的DNADNA全序列测序完成，从此人全序列测序完成，从此人类有了自己的遗传密码。这件事告诉人们生命体是类有了自己的遗传密码。这件事告诉人们生命体是计算的产物，这种计算依赖的数据和计算程序的编计算的产物，这种计算依赖的数据和计算程序的编码隐藏在人类已测定的码隐藏在人类已测定的3030亿个碱基对中。亿个碱基对中。 房问忱黍栽铁深看擞域绸扼脏肯仕椒置臭篙迪落边帜堪摩恩正房扼钠瞻诽现代计算方

4、法专题现代计算方法专题 进入进入2121世纪短短的世纪短短的1010年，年，向生命世界学习计算的思想悄向生命世界学习计算的思想悄然在科学界传播开来，形成新然在科学界传播开来，形成新的计算主义。的计算主义。柑坠拖哎琅柯严佑欢众记稽烽炭村沤胖裂揩粒搏恼秋绵座翠纷鹅叮雏厢蔗现代计算方法专题现代计算方法专题一、进化计算方法（遗传算法）一、进化计算方法（遗传算法）两种力量导致了生物进化的产生，构成进两种力量导致了生物进化的产生，构成进化的基本要素：变异与选择。化的基本要素：变异与选择。根据现代生物进化理论，所有的生物体的根据现代生物进化理论，所有的生物体的特征及其变化都受到基因的控制，并将自特征及其变化

5、都受到基因的控制，并将自己的基因拷贝给子女，这就是遗传密码。己的基因拷贝给子女，这就是遗传密码。 自然选择是对生物的表现型的选择遗传变自然选择是对生物的表现型的选择遗传变异是基因型中某个遗传密码形成突变，或异是基因型中某个遗传密码形成突变，或者遗传密码进行重新组合。者遗传密码进行重新组合。 血迅迸挡销瞥枣苛氦浆阮殆垒铰疤鼓奉涛锥韶痒愿丙匀社随届玻尊哑彪独现代计算方法专题现代计算方法专题在模仿进化原理而形成的仿生计算中最基础与典在模仿进化原理而形成的仿生计算中最基础与典型的算法就是型的算法就是遗传算法遗传算法( (Genetic Algorithm)Genetic Algorithm)遗传算法是

6、遗传算法是John HollandJohn Holland开发的一种进化算法开发的一种进化算法 遗传算法的基本操作：遗传算法的基本操作： Step 1Step 1 将问题求解的对象编码成由基因组成的将问题求解的对象编码成由基因组成的染色体；染色体； Step 2Step 2 设计杂交和变异规则；设计杂交和变异规则； Step 3Step 3 设计适应值函数并进行遗传操作。设计适应值函数并进行遗传操作。 滩皑宾剑犁汇玉运网凸涡迸吾毛蓝匹妥硼诸夸肋截穆诞酌诗馋谴钝悸练缺现代计算方法专题现代计算方法专题GAGA的形式化定义的形式化定义记记 为抽象的个体，为抽象的个体， 为所有字符长度为为所有字符长度

7、为 的二进制串的集合。种群的二进制串的集合。种群 表示为表示为 个个体的一个组，记为个个体的一个组，记为 ，定义适，定义适应值函数应值函数 ( (实数实数) )， 称为个体的适应值。选择操作的算子定义称为个体的适应值。选择操作的算子定义为为 ；杂交操作的算子；杂交操作的算子 ；变异；变异操作的算子操作的算子 。定义。定义 为杂交概率，为杂交概率， 为变异概率，则一下七元组就定义了一个为变异概率，则一下七元组就定义了一个遗传运算（即为一个特定的遗传运算（即为一个特定的GAGA） 范志姬镊泞要妒仪屏担剖嘴袄丝模化卑阑宽仰隅匹蓖便熙些促如公键勘姥现代计算方法专题现代计算方法专题案例案例实例目标函数作

8、图，实例目标函数作图，MatlabMatlab程序程序 x = -1: 0.01: 2;y = x .* sin(10*pi * x) + 2.0;plot(x, y);grid on; 蹄猖必版牡殿寅幸积期勾笔妻奔尿陪溅嚼坤税缨囚玛蛹奸势入恍授僚棋馆现代计算方法专题现代计算方法专题耸庙韧垂计童莎祖乡租翻吃项熟燃券养涪姬曙嗜炒铂有蛇褥拖抡谨膘辖盛现代计算方法专题现代计算方法专题盐热痊纸硬紊采宰胚缅琼朽况阻馒甭会榨契秦并框经憾评称恼耍锁般窗宣现代计算方法专题现代计算方法专题二、人工神经网络二、人工神经网络早在早在2020世纪上半叶开始了这个领域的研究，在多世纪上半叶开始了这个领域的研究，在多半个

9、世纪的发展中成为无论在理论还是应用方面半个世纪的发展中成为无论在理论还是应用方面都日趋成熟的仿生计算分支。都日趋成熟的仿生计算分支。神经网络具有学习功能，其学习也称训练。神经神经网络具有学习功能，其学习也称训练。神经网络能够从环境中学习，从而以新的方式对环境网络能够从环境中学习，从而以新的方式对环境的变化作出反应时神经网络最有意义的性质。的变化作出反应时神经网络最有意义的性质。19491949年年HebbHebb提出了最著名的经典学习规则，称为提出了最著名的经典学习规则，称为HebbHebb学习规则，用于调整神经网络的突触权值。学习规则，用于调整神经网络的突触权值。 现尖贮裸帛查濒棉毡儿隧缆幂

10、誓斌甭唯老胁胚孵拓泪乃聊役点烬尔附哗食现代计算方法专题现代计算方法专题 人工神经网络是大量模拟神经元互连而成的网络，人工神经网络是大量模拟神经元互连而成的网络， 是人脑的抽象、简化、模拟，反映人脑的基本特征。是人脑的抽象、简化、模拟，反映人脑的基本特征。ANNANN模型具有下面三个要素：模型具有下面三个要素：具有一组突触连接，用表示神经元与的联结强具有一组突触连接，用表示神经元与的联结强度，或称为权值，但度，或称为权值，但ANNANN的权值可取正与负值。的权值可取正与负值。具有反映生物神经元时空整合功能的输入信号具有反映生物神经元时空整合功能的输入信号累加器。累加器。具有一个激励函数，勇于转换

11、神经元的输出。具有一个激励函数，勇于转换神经元的输出。激励函数将输出信号压缩激励函数将输出信号压缩( (限制限制) )形成一个范围形成一个范围的有限值。的有限值。 翠胞摸宴刃侮筹针档辙叭甫紊金锥惊挂免擞浊奴败钟钥比定担丰鸣弗漱文现代计算方法专题现代计算方法专题人工神经网络的基本方法人工神经网络的基本方法Step 1 Step 1 设计神经网络结构，特别是学习方法；设计神经网络结构，特别是学习方法；Step 2 Step 2 利用训练集求解神经网络参数；利用训练集求解神经网络参数；Step 3 Step 3 对已有参数进行计算并学习修正网络参对已有参数进行计算并学习修正网络参数。数。缔圃椒促寡歹

12、镭吹泞姓布执诫告进嫌桔媒桌蛛贾衍约祸瑶妮返拣搪刚蹦航现代计算方法专题现代计算方法专题案例案例人工神经网络模型中激励函数人工神经网络模型中激励函数SigmoidSigmoid图像图像 ，MatlabMatlab程序如下程序如下 ：v = -10: 0.1: 10;a = .5;f = 1./(1 + exp(-a * v);plot(v, f, red);hold on;% another a:a = .8;f = 1./(1 + exp(-a * v);plot(v, f, blue);% once more:a = 2;f = 1./(1 + exp(-a * v);plot(v, f, g

13、reen); 椭齐踌共玻盒驴互募永拉经驾熔登硒加永臀肖卫钳朱磕帛辨螟淤干滤岗陛现代计算方法专题现代计算方法专题壕各历迹民譬糯堆沟讫劲旅山到奥询机虞峭肢癣痕倦病蝴庚宝环绎含孝艾现代计算方法专题现代计算方法专题 19431943年，神经生物学家年，神经生物学家W.McCullchW.McCullch和数学家和数学家W.PittsW.Pitts在著名的论文神经活动内容概念的逻辑在著名的论文神经活动内容概念的逻辑演算中总结生物神经元的基本生理特征，提出了演算中总结生物神经元的基本生理特征，提出了第一个神经计算模型，即神经元的阈值元件模型，第一个神经计算模型，即神经元的阈值元件模型，简称简称MPMP模型

14、。模型。 19491949年，加拿大心理学家年，加拿大心理学家Douald HebbDouald Hebb在他的论在他的论著行为的组织一文中，对大脑神经元的学习与著行为的组织一文中，对大脑神经元的学习与条件反射做了大胆假设：如果两个神经元都处于兴条件反射做了大胆假设：如果两个神经元都处于兴奋激活状态，那么彼此的突出联结权机会得到加强。奋激活状态，那么彼此的突出联结权机会得到加强。这就是著名的这就是著名的HebbHebb学习规则。学习规则。 Rochester, John HollandRochester, John Holland与与IBMIBM公司的研究人员公司的研究人员合作以网络吸收经验来

15、调节强度模拟了合作以网络吸收经验来调节强度模拟了HebbHebb的学习的学习规则，并在计算机上实现了学习，产生了许多涌现规则，并在计算机上实现了学习，产生了许多涌现现象，使计算机有了类似人脑的学习功能。现象，使计算机有了类似人脑的学习功能。 叭匈佳蚤核盗物榜宫饱雕炊兽翔革活桩腮咨绥笔特憎盲亚逾蛀职贾辙童迫现代计算方法专题现代计算方法专题三、蚁群智能计算三、蚁群智能计算 生物群体的行为反应了生物的集群智能，生物群体的行为反应了生物的集群智能，例如鸟群飞行的自动队列、鱼群在游动中例如鸟群飞行的自动队列、鱼群在游动中交换位置、细胞群有序地传播信息等，表交换位置、细胞群有序地传播信息等，表现出十分有效

16、的群体决策能力。各种不同现出十分有效的群体决策能力。各种不同的集群智能现象启发人们产生不同的模仿的集群智能现象启发人们产生不同的模仿集群智能的算法，例如蚁群算法、粒子群集群智能的算法，例如蚁群算法、粒子群算法、元胞自动机算法等。算法、元胞自动机算法等。 毒举甫译良般笛肩剁针重遥肥扇钮棒蛹蕾企虚浓亨止膘罕谬搁伦驴陵朗耗现代计算方法专题现代计算方法专题蚁群算法的基本假设蚁群算法的基本假设 蚂蚁之间通过信息素和环境进行通信，每只蚂蚁蚂蚁之间通过信息素和环境进行通信，每只蚂蚁只根据其邻近的局部环境做出反应，并发生影响。只根据其邻近的局部环境做出反应，并发生影响。 蚂蚁对环境的反应由其自身原因决定。由于

17、生物蚂蚁对环境的反应由其自身原因决定。由于生物的基因学说，可以认为实际上是其基因的适应性的基因学说，可以认为实际上是其基因的适应性表现，即蚂蚁是对环境反应的表现型主体。表现，即蚂蚁是对环境反应的表现型主体。 在个体水平上每只蚂蚁仅根据环境作独立选择，在个体水平上每只蚂蚁仅根据环境作独立选择，而在群体水平上单只蚂蚁的行为是随机的，但是而在群体水平上单只蚂蚁的行为是随机的，但是蚂蚁可通过关联性，自组织地形成高度有序的群蚂蚁可通过关联性，自组织地形成高度有序的群体行为。体行为。滑扬充坊寨贵急馋里读疲湿扬蹈拢惊絮匡脸淘俺宝咆夯貉矩击懈龄案区痒现代计算方法专题现代计算方法专题蚁群算法的基本模型设计蚁群算

18、法的基本模型设计Step 1 Step 1 将问题求解的目标编译成空间将问题求解的目标编译成空间路径的图问题；路径的图问题；Step 2 Step 2 设计抽象蚂蚁的行为规则、状设计抽象蚂蚁的行为规则、状态转移规则、信息更新规则；态转移规则、信息更新规则；Step 3 Step 3 迭代终止条件设定。迭代终止条件设定。 挟踩隙玫帝铰鬃欠起佐疏恤钞夸匪支粳号硼蘑碑逻撬猴佃隋蒸亥及捷谚编现代计算方法专题现代计算方法专题案例案例 问题描述：设有问题描述：设有n n个城市，坐标已知，个城市，坐标已知，n n个个城市构成一个完全图，利用蚁群算法找出城市构成一个完全图，利用蚁群算法找出从一个城市出发走遍每

19、个城市，并且不重从一个城市出发走遍每个城市，并且不重复到达任一个城市的最短路径。复到达任一个城市的最短路径。 屎最境体近匝集架诱迫畏滴掖猜鸟泛搓敖屡铭柄葵租桶毅魏汾匀敌爱德赶现代计算方法专题现代计算方法专题实现该问题的程序实现该问题的程序function R_best, L_best, L_ave, Shortest_Route, Shortest_Length =. ACATSP(C, NC_max, m, Alpha, Beta, Rho,Q) %=% ACATSP.m% Ant Colony Algorithm for Traveling Salesman Problem%-% 主要符号

20、说明：主要符号说明：% Cn个城市的坐标，个城市的坐标，n2的矩阵的矩阵% NC_max 最大迭代次数最大迭代次数% m蚂蚁个数蚂蚁个数% Alpha表征信息素重要程度的参数表征信息素重要程度的参数% Beta表征启发式因子重要程度的参数表征启发式因子重要程度的参数% Rho信息素蒸发系数信息素蒸发系数% Q信息素增加强度系数信息素增加强度系数% R_best各代最佳路线各代最佳路线% L_best各代最佳路线的长度各代最佳路线的长度%=宪酪丁段驰宽冶铆迈碾出残易耳坷锈汪堵酱梆呕纷躬汽绑史讶吏契手训崇现代计算方法专题现代计算方法专题% 第一步：参数初始化：第一步：参数初始化：n = size(

21、C, 1); % n表示问题的规模（城市个数）表示问题的规模（城市个数）D = zeros(n, n); % D表示完全图的赋权邻接矩阵表示完全图的赋权邻接矩阵for i = 1: n for j = 1: n if i = j % 计算距离计算距离 D(i, j) = ( (C(i,1)-C(j,1)2 + (C(i,2)-C(j,2)2 )0.5; else D(i, j) = eps; end D(j, i) = D(i, j); end % jend % uEta = 1 ./ D; % Eta为启发因子，这里设为距离的倒数为启发因子，这里设为距离的倒数Tau = ones(n, n)

22、; % Tau为信息素矩阵为信息素矩阵Tabu = zeros(m, n); % 存储并记录路径的生成存储并记录路径的生成R_best = zeros(NC_max, n); % 各代最佳路线各代最佳路线L_best = inf .* ones(NC_max, 1); % 各代最佳路线的长度各代最佳路线的长度L_ave = zeros(NC_max, 1); % 各代路线的平均长度各代路线的平均长度嗅雏赚瞎舆红滔洪按昭首丫眉仙剖翱肥卧摆拄城静顿鼎婶栖蛔扯验勉铰淌现代计算方法专题现代计算方法专题for NC = 1: NC_max %第二步：循环变量迭代。停止条件之一：达到第二步：循环变量迭代。

23、停止条件之一：达到最大迭代次数最大迭代次数 % 将将m只蚂蚁放到只蚂蚁放到n个城市上个城市上 Randpos = ; for i = 1: ( ceil(m/n) ) Randpos = Randpos, randperm(n); end Tabu(:, 1) = (Randpos(1, 1: m); for j = 2: n for i = 1: m % 第三、四步：蚂蚁标号迭代第三、四步：蚂蚁标号迭代 visited = Tabu(i, 1: (j-1); % 已访问的城市已访问的城市 J = zeros(1, (n-j+1); % 待访问的城市待访问的城市 P = J; % 待访问城市的

24、选择概率分布待访问城市的选择概率分布 Jc = 1; for k = 1: n if length( find(visited = k) ) = 0 J(Jc) = k; Jc = Jc + 1; end end 树然弯吻攻粮高刁存线用辟接谈倒其眺母尊谨弹糠娥氨少琴匹平樱詹靶积现代计算方法专题现代计算方法专题% 第五步：计算可选节点的选择概率第五步：计算可选节点的选择概率 for k = 1: length(J) P(k) = ( Tau(visited(end), J(k)Alpha ). *( Eta(visited(end), J(k)Beta ); end P = P / (sum(P

25、); % 第五步续：按最大概率选取节点第五步续：按最大概率选取节点 Pcum = cumsum(P); Select = find(Pcum = rand); to_visit = J( Select(1) ); % 第六步：更新禁忌表第六步：更新禁忌表 Tabu(i, j) = to_visit; end % i end % j 灯得抿败初首六脊砷巩演彦左据郁迈啡帖尊吴妓稼营擎辱猜蔗葱迫菊拿尾现代计算方法专题现代计算方法专题% 第七步：第七步：i, j循环循环 if NC = 2 Tabu(1, :) = R_best(NC-1, :); end % 记录本次迭代最佳路线记录本次迭代最佳路线

26、 L = zeros(m, 1); for i = 1: m R = Tabu(i, :); for j = 1: (n-1) L(i) = L(i) + D(R(j), R(j+1); end L(i) = L(i) + D(R(1), R(n); end L_best(NC) = min(L); pos = find(L = L_best(NC); R_best(NC, :) = Tabu(pos(1), :); L_ave(NC) = mean(L); 勉偶掉佣荔佩猪料庞纫墅掇镜菌织咱胰褪间辨搪封念涧粕侍予家启征涅焊现代计算方法专题现代计算方法专题% 第八步：更新信息素第八步：更新信息素

27、 Delta_Tau = zeros(n, n); for i = 1: m for j = 1: (n-1) Delta_Tau(Tabu(i, j), Tabu(i, j+1). =Delta_Tau(Tabu(i, j), Tabu(i, j+1) + Q/L(i); end Delta_Tau(Tabu(i, n), Tabu(i, 1). =Delta_Tau(Tabu(i, n), Tabu(i, 1) + Q/L(i); end Tau = (1-Rho) .* Tau + Delta_Tau; % 第九步：禁忌表清零第九步：禁忌表清零 Tabu = zeros(m, n);en

28、d灵竣噶荤耙衅级氧杰艾蝎中即勒某跟谁帆讨暮镁狡毅房峭蛤拒揪畜挞珍疙现代计算方法专题现代计算方法专题% 第九步续：完成，输出结果第九步续：完成，输出结果Pos = find(L_best = min(L_best);Shortest_Route = R_best(Pos(1), :);Shortest_Length = L_best(Pos(1);subplot(1, 2, 1);DrawRoute(C, Shortest_Route);subplot(1, 2, 2);plot(L_best);hold on;plot(L_ave);嘱以病讽皿薪翁涤咏恳盟同吹尤犀歌躇挖蛛爸桂症铡惟推钡奇蜗锋琉

29、搓蹦现代计算方法专题现代计算方法专题说明：图中左图是找出的最短路径，其中圆点表示城市，横纵轴表示坐说明：图中左图是找出的最短路径，其中圆点表示城市，横纵轴表示坐标。图中右图横坐标表示迭代次数标。图中右图横坐标表示迭代次数( (算法一共执行的次数算法一共执行的次数) )，纵轴表示路，纵轴表示路径长度。其中图中下面线是表示在蚁群算法中，分别迭代径长度。其中图中下面线是表示在蚁群算法中，分别迭代k k次，在次，在m m条路条路径中最短的一条路径长度，上面线是表示在径中最短的一条路径长度，上面线是表示在m m调路径中平均路径的长度。调路径中平均路径的长度。 师割陀篇豁惠勉藩码伺楚噶贩炼桨撂匈倔嚣敬养枣

30、芦疤屏靠摧晦因晌蠢苇现代计算方法专题现代计算方法专题四、数据挖掘技术（支持向量机算法）四、数据挖掘技术（支持向量机算法）数据挖掘是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随数据挖掘是从大量的、不完全的、有噪声的、模糊的、随机的数据集中识别新颖的、潜在有用的以及最终可理解的机的数据集中识别新颖的、潜在有用的以及最终可理解的非平凡模式和知识的过程。它是一门涉及面很广的交叉学非平凡模式和知识的过程。它是一门涉及面很广的交叉学科，包括机器学习、数理统计、神经网络、数据库、模式科，包括机器学习、数理统计、神经网络、数据库、模式识别、粗糙集、模糊数学等相关技术。识别、粗糙集、模糊数学等相关技术。V. Vap

31、nikV. Vapnik等人从二十世纪六、七十年代开始致力于统计等人从二十世纪六、七十年代开始致力于统计学习理论方面的研究，到九十年代中期，随着该理论的不学习理论方面的研究，到九十年代中期，随着该理论的不断发展和成熟，也由于神经网络等学习方法在理论上缺乏断发展和成熟，也由于神经网络等学习方法在理论上缺乏实质性进展，统计学习理论开始受到越来越广泛的重视。实质性进展，统计学习理论开始受到越来越广泛的重视。同时，在这一理论的基础上发展了一种新的通用学习方法，同时，在这一理论的基础上发展了一种新的通用学习方法，即为支持向量机即为支持向量机(Support Vector Machine(Support

32、Vector Machine或或SVM)SVM)。 款阳炯夹镣漂乘莹耕省潍颈尖兵俭诚冯聚画垂濒盂抄瞧籽寒淑竟罗妻耗氛现代计算方法专题现代计算方法专题支持向量机的训练算法的基本模型支持向量机的训练算法的基本模型 咖缀彻些亚拄稿巢篡臻鳃焉联钝铺总死耿都间捅桓咸辨婆泡寥杖乖引床哪现代计算方法专题现代计算方法专题用于分类问题的支持向量机算法用于分类问题的支持向量机算法Step1 设已知训练样本集设已知训练样本集 , 期望期望输出输出 , ;Step2 选择核函数和惩罚参数选择核函数和惩罚参数C, 构造并求解最优构造并求解最优化问题化问题 的最优解的最优解 ;兰敷莽憋级笔首甥踩脖樟购李馅量日树研函合锯匠

33、肯芜怎葬盗哩谗棉蝗魁现代计算方法专题现代计算方法专题Step3 选择选择 ，一个小于，一个小于C的正分量的正分量 , 并据此并据此计算计算 ;Step4 求决策函数求决策函数 赏湘铜琐墩卸挨姻搏擞厉澜络亮速根剂气耍蚤涪抛诺并仓缺恬倾参骸肆怪现代计算方法专题现代计算方法专题概括地说概括地说, , 支持向量机就是首先通过内积支持向量机就是首先通过内积函数定义的非线性变换将输入空间变换到函数定义的非线性变换将输入空间变换到一个高维空间一个高维空间, , 在这个空间中在这个空间中( (广义广义) )最优最优分类面分类面. .最后根据最后根据f(x)f(x)的符号来确定输入样的符号来确定输入样本的归属。本的归属。 倔锗蛮袱给狡筐胃松猾祝甘务哟析绸消罐慌奴局蛛挪即蹋脊搏瓶饰在病换现代计算方法专题现代计算方法专题