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1、第3讲匀速圆周运动及其应用 ，国际单位为_ 一、描述圆周运动的物理量 1线速度：描述质点做圆周运动快慢的物理量某点的线速度方向沿圆弧上该点的_方向，大小为 v ， s指质点通过的弧长切线2角速度：描述质点绕圆心转动快慢的物理量，大小为rad/s3周期和频率：运动一周所用的时间叫周期，用 T 表示；质点在单位时间内绕圆心转过的圈数叫频率，用 f 表示(2)大小：a 2r.4向心力(1)做匀速圆周运动的物体，会受到指向_的合外力作用，这个合外力叫做向心力圆心(2)向心力总是指向_，始终与线速度垂直，只改变速度的方向而不改变速度的_圆心大小(3)向心力的公式为_或_5向心加速度(1)物理意义：描述某
2、点线速度方向改变的快慢v2r圆心(3)方向：总是指向_，与线速度方向垂直6各物理量间的关系：【基础检测】二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1匀速圆周运动大小不变(1)定义：线速度_的圆周运动(2)性质：向心加速度大小_，方向_的曲线运动不变指向圆心(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向_圆心2非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均_的圆周运动(2)合力的作用发生变化合力沿速度方向的分量 Ft 产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的_大小合力沿半径方向的分量 Fn 产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的_方向【基础检测】2(多选)质点做匀速圆周运动
3、时，下列说法正确的是()A速度的大小和方向都改变B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C当物体所受合力全部用来提供向心力时，物体做匀速圆周运动D向心加速度大小不变，方向时刻改变答案：CD三、离心现象1概念：做_的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动_的情况下，就做逐渐远离圆心的运动圆周运动所需向心力2本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着_飞出去的倾向圆周切线方向3受力特点(如图 431 所示)(1)当 F_时，物体做匀速圆周运动圆周切线方向(2)当 F0 时，物体沿_飞出(3)当 F_时，物体逐渐远离圆心(4)当 F m2r时，物体逐渐靠近圆心图 431mr2mr2【基础检测】3
4、如图 432 所示，光滑水平面上，小球 m 在拉力 F 作用下做匀速圆周运动若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是()图 432A若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pc 运动解析：若拉力突然消失，小球将沿切线 Pa 做离心运动，A正确；若拉力突然变小，小球将沿 Pb 做离心运动，而拉力变大时，小球应沿 Pc 做近心运动，故 B、C、D 均错误答案：A考点1圆周运动的运动学分析传动类型图示结论共轴传动(1)运动特点：转动方
5、向相同；(2)定量关系：A 点和 B 点转动的周期相同、角速度相同，A 点和 B 点的线速度与其半径成正比皮带(链条)传动(1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可同向转动，也可反向转动；(2)定量关系：由于 A、B 两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度大小必然相同，二者角速度与其半径成反比，周期与其半径成正比2常见传动装置(续表)【考题题组】1(2016年广州调研)如图 433 所示，当正方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转动轴转动时，板上 A、B 两点( )图 433答案：D2(2016年桂林模拟)如图 434 所示，B 和 C 是一组塔轮，即 B 和 C 半径
6、不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为 RBRC32，A 轮的半径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来a、b、c 分别为三轮边缘的三个点，则 a、b、c 三点在运动过程中的()图 434A线速度大小之比为 322B角速度之比为 332C转速之比为 232D向心加速度大小之比为 964考点2圆周运动中的动力学问题分析重点归纳1向心力的来源(1)向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免添加向心力(2)将物体受到的合力沿向心力方向和
7、垂直向心力方向分解，沿向心力方向的分力就是向心力(3)圆周运动中，物体受到的合力不一定等于向心力，只有当物体做匀速圆周运动时，向心力才与合力相等2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨迹所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有力沿半径方向指向圆心的分力，这些分力的合力就是向心力(3)无论物体是做匀速圆周运动还是变速圆周运动，向心力(4)在变速圆周运动中(如竖直平面内的圆周运动)，合外力沿半径方向的分力充当向心力，会改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力则会改变速度的大小运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图示3几种常见的运动模型运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水
8、平转台向心力的来源图示（续表）【考题题组】 3(2016年河南二模)如图 435 所示，一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动在框架上套着两个质量相等的小球A、B，小球 A、B 到竖直转轴的距离相等，它们与圆形框架保)持相对静止下列说法正确的是(图 435A小球 A 的合力小于小球 B 的合力B小球 A 与框架间可能没有摩擦力C小球 B 与框架间可能没有摩擦力D圆形框架以更大的角速度转动，小球 B 受到的摩擦力一定增大答案：C模型 1水平面内的圆周运动水平面内匀速圆周运动的受力特点：(1)物体所受合外力大小不变，方向总是沿水平方向指向圆心，竖直方向合力为零(2)合外力充当向心力实例：圆锥摆、火
9、车转弯(如图 436 所示)、飞机在水平面内做匀速圆周运动等图 436例 1：(多选)如图 437 所示，两个质量均为 m 的小木块 a和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图 437Ab 一定比 a 先开始滑动Ba、b 所受的摩擦力始终相等审题突破：(1)小木块 a 和 b 在相对圆盘滑动之前具有相同的角速度(2)小木块恰好滑动时，最大静摩擦力提供向心力解析：因圆盘从静止开始绕转轴缓慢
10、加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得 fm2R，由于小木块 b 的轨道半径大于a 的轨道半径，故b做圆周运动需要的向心力较大，选项 B 错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故 b 一定比 a 先开始滑动，选项 A 正确；几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速 度等受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运 动时，外界所提供的向心力备考策略：求解圆周运动问题必须进行的三个分析【触类旁通】1如图 438 所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定
11、在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO重合转台以一定角速度匀速旋转，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO之间的夹角为 60，重力加速度大小为 g.(1)若0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求0.(2)若(1k)0，且 0k1，求小物块受到的摩擦力大小和方向图 438(2)当(1k)0，且 0k1 时，所需要的向心力大于0 时的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切线方向向下建立如图乙所示坐标系在水平方向上： 在竖直方向上： 由几何关系知 rRsin 联立式，解得 当(1k)0 时，摩擦力的方向沿
12、罐壁的切线方向向上建立如图丙所示的坐标在水平方向上：FN sin Ff cos m2r 在竖直方向上：FN cos Ff sin mg0 由几何关系知 rRsin 模型 2竖直平面内的圆周运动1概述：在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类一类是无支撑体，如球与绳连接、沿内轨道的过山车、水流星等，称为“绳(环)约束模型”，另一类是有支撑体，如球与杆连接、汽车过拱形桥、物体在弯管内的运动等，称为“杆(管道)约束模型”类型 轻绳模型轻杆模型情景图示弹力特征 弹力可能向下，也可 能等于零 弹力可能向下，可能向上， 也可能等于零受力示意图2两类模型的对比（续表）3.竖直面
13、内圆周运动的求解思路(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体(2)确定临界点：v 临 对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是 FN 表现为支持力还是拉力的临界点(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合F向(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程考向 1“轻绳”模型例 2：(2016年福建质检)如图 439 所示，长均为 L
14、 的两根轻绳一端共同系住质量为 m 的小球，另一端分别固定在等高的A、B 两点，A、B 两点间的距离也为 L.重力加速度大小为 g.现使小球在竖直平面内以 AB 为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为 v 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为 2v 时，每根绳的拉力大小为()图 439图4310 图4311 解析：在光滑圆形管道的最高点，小球的速度可以等于零，A 错误，B 正确；在 ab 线以下时，外侧管壁对小球的弹力要提供向心力，而在 ab 线以上，当速度较小时，小球要挤压内侧管壁，故 C 正确，D 错误答案：BC例4：(多选，2016年湖北宜昌联考)如图4312所示，半径为R的光
15、滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B，它们由长为2R的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动现在对上方小球A施加微小扰动两球开始运动后，下列说法正确的是()图 4312答案：CD易错点竖直平面内的匀速圆周运动例 5：质量为 m 的石块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图 4313 所示，那么()A因为速率不变，所以石块的加速度为零B石块下滑过程中受的合外力越来越大C石块下滑过程中受的摩擦力大小不变D石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心图 4313正解分析：由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，D 正确，A 错误由 F合F向ma向知合外力大小不变，B 错误又因为石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，C 错误答案：D指点迷津：竖直平面内的圆周运动，如果是“绳球模型”或“杆球模型”，都属于变速圆周运动，一般只讨论最高点和最低点，在运动过程中它们也满足机械能守恒少数竖直平面内的圆周运动，如果题目中有速度大小(速率)不变的条件，则它们做匀速圆周运动，就不能再简单套用“绳球模型”或“杆球模型”了
