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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩
2、子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味
3、道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人
4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅常微分方程43高阶微分方程的降阶和幂级数解法一、可降阶的一些方程类型一、可降阶的一些方程类型n阶微分方程的一般形式阶微分方程的一般形式:1不显含未知函数不显含未知函数x,或更一般不显含未知函数及其直到或更一般不显含未知函数及其直到k-1(k1)k-1(k1)阶导数的方程是阶导数的方程是若能求得(4.58)的通解对上式经过k次积分,即可得(4.57)的通解即8/1/2024常微分方程3已知齐线性方程的非零特解已知齐线性方程的非零特解,进行降阶进行
5、降阶的非零解令则代入(4.69)得即8/1/2024常微分方程引入新的未知函数方程变为是一阶线性方程,解之得因而则8/1/2024常微分方程因此 (4.69)的通解为8/1/2024常微分方程解题步骤解题步骤:第一步:第二步:解之得即8/1/2024常微分方程第三步:第四步: (4.69)的通解为注一般求(4.69)的解直接用公式(4.70)8/1/2024常微分方程解这里由(4.70)得例38/1/2024常微分方程8/1/2024常微分方程代入(4.2)得8/1/2024常微分方程事实上8/1/2024常微分方程若则即因此,对(4.67)仿以上做法,8/1/2024常微分方程8/1/202
6、4常微分方程二、二阶线性方程的幂级数解法二、二阶线性方程的幂级数解法对二阶变系数齐线性方程其求解问题,归结为寻求它的一个非零解.下面考虑该方程及初始条件用级数表示解?8/1/2024常微分方程定理108/1/2024常微分方程定理118/1/2024常微分方程例4解设级数为方程的解,由初始条件得:因而将它代入方程,合并同类项,并令各项系数等于零,得8/1/2024常微分方程即因而也即8/1/2024常微分方程故方程的解为8/1/2024常微分方程例5解将方程改写为易见,它满足定理11条件,且8/1/2024常微分方程将(4.75)代入(4.74)中,得8/1/2024常微分方程由(4.76)得即8/1/2024常微分方程从而可得8/1/2024常微分方程因此(4.77)变为8/1/2024常微分方程若取则可得(4.74)的另一个特解由达朗贝尔判别法,对任x值(4.77),(4.78)收敛.8/1/2024常微分方程因而(4.74)的通解为因此,不能象上面一样求得通解;因此,(4.74)的通解为8/1/2024常微分方程例6解代入方程得8/1/2024常微分方程代回原来的变量得原方程的通解为8/1/2024常微分方程作业vP165 2,5,vP165 8,108/1/2024常微分方程结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！36
