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1、6.1 概述一、时域呼应时域呼应、时域分析、稳态、暂态、暂态过程时域呼应、时域分析、稳态、暂态、暂态过程二、研讨过渡过程的分析方法二、研讨过渡过程的分析方法-经典法经典法经典法：用以时间经典法：用以时间t为变量的微分方程来描画电为变量的微分方程来描画电路，并利用初始知条件确定积分常数、求解积路，并利用初始知条件确定积分常数、求解积分常数。分常数。一阶电路：用一阶微分方程描画的电路。一阶电路：用一阶微分方程描画的电路。二阶电路、高阶电路二阶电路、高阶电路主要引见：一阶电路及其主要分析方法三要素法主要引见：一阶电路及其主要分析方法三要素法旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程 :C电路处于旧
2、稳态电路处于旧稳态KRU+_开关开关K闭合闭合电路处于新稳态电路处于新稳态RU+_“稳态与与 “暂态的概念的概念:6.2 换路定律及初始值、稳态值确实定换路定律及初始值、稳态值确实定一、换路定律一、换路定律1、换路：电路的接通、切断、短路、电路、换路：电路的接通、切断、短路、电路参数的改动及电路衔接方式的忽然改动参数的改动及电路衔接方式的忽然改动等叫换路等叫换路2、产生过渡过程的缘由、产生过渡过程的缘由外因：换路外因：换路内因：储能元件内因：储能元件 产生过渡过程的电路及缘由产生过渡过程的电路及缘由? 无过渡过程无过渡过程I电阻阻电路路t = 0UR+_IK电阻是耗能元件，其上阻是耗能元件，其
3、上电流随流随电压比例比例变化，化，不存在不存在过渡渡过程。程。Ut 电容容为储能元件，它能元件，它储存的能量存的能量为电场能量能量 ，其，其大小大小为： 电容电路电容电路 由于能量的存由于能量的存储和和释放需求一个放需求一个过程，所以有程，所以有电容的容的电路存在路存在过渡渡过程。程。UKR+_CuC电感电路电感电路 电感感为储能元件，它能元件，它储存的能量存的能量为磁磁场能量，其能量，其大小大小为： 由于能量的存由于能量的存储和和释放需求一个放需求一个过程，所以有程，所以有电感的感的电路存在路存在过渡渡过程。程。KRU+_t=0iLt3、换路定律、换路定律 在换路瞬间，电容上的电压、电感中的
4、电流在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。不能突变。二、二、稳态值f()的的计算算不论是换路前的稳定形状，或是换路后经不论是换路前的稳定形状，或是换路后经暂态过程到达的稳定形状，求法都一样：暂态过程到达的稳定形状，求法都一样：假设直流，电容开路、电感短路，再求假设直流，电容开路、电感短路，再求出各值。出各值。三、初始值三、初始值f(0+)的计算的计算1、初始值：换路后初始时辰的各个量的形、初始值：换路后初始时辰的各个量的形状或大小，即：状或大小，即：t=0+时辰的值。时辰的值。2、独立的初始条件：、独立的初始条件：uc和和iL uc0+和和iL0+由换路定律直接由换路定律直接求的。求
5、的。 非独立初始条件：非独立初始条件：uL、ic和其他支路的和其他支路的u、i 非独立初始条件确实定受独立初始条件非独立初始条件确实定受独立初始条件的约束。的约束。3、电路初始值的求解步骤、电路初始值的求解步骤1求换路前的求换路前的uc(0-)和和iL(0-)2利用换路定律求利用换路定律求uc(0+)和和iL(0+)3用用t=0+等效电路求解非独立初始条件等效电路求解非独立初始条件 t=0+等效电路：换路后的瞬间，电容用理等效电路：换路后的瞬间，电容用理想电压源替代，源电压为想电压源替代，源电压为uc(0+)；电感用；电感用理想电流源替代，源电流为理想电流源替代，源电流为iL(0+)；并留；并
6、留意方向。意方向。小结小结 1. 换路瞬间，换路瞬间，不能突变。其它电量均可不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果断定；能突变，变不变由计算结果断定；电感相当于恒流源电感相当于恒流源3. 换路瞬间，换路瞬间，电感相当于断路；，电感相当于断路；2. 换路瞬间，假设换路瞬间，假设电容相当于短路；电容相当于短路；电容相当于恒压源电容相当于恒压源假假设设6.3 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应零零输入呼入呼应就是就是动态电路在没有外施路在没有外施鼓励鼓励时，由，由电路中路中动态元件的初始元件的初始储能能 引起的呼引起的呼应。简单来来说就是没有外鼓励，就是没有外鼓励，储能元件有能元件有内
7、内储能能C2R +US i1+ uC+uRA待定系数待定系数 p特征根特征根一、一、RC电路的零输入呼应电路的零输入呼应0.368 0. 0.05 0.018 0.007 RC电路的能量平衡关系电路的能量平衡关系2R +US iL1+ uL L二二. 一阶一阶R-L电路的零输入呼应电路的零输入呼应留意时间常数中留意时间常数中R的求法的求法R为换路后，从储能元件看过去，电压源为换路后，从储能元件看过去，电压源短路、电流源开路时的等效电阻。短路、电流源开路时的等效电阻。例题例题6.4 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应零形状呼零形状呼应就是就是电路在零初始形状下路在零初始形状下动态元件初始元
8、件初始储能能为零，由外施鼓零，由外施鼓励引起的呼励引起的呼应。简单来来说就是有外鼓励，就是有外鼓励，储能元件没有能元件没有内内储能能一阶常系数一阶常系数线性微分方程线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：成：方程的特解方程的特解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解即：即：KRU+_Ct=0电路的起始条件路的起始条件一、一、RC电路的零形状呼应电路的零形状呼应作特解，故此特解也称为稳态分量或强作特解，故此特解也称为稳态分量或强 在电路中，通常取换路后的新稳态值在电路中，通常取换路后的新稳态值 制分量。所以该电路的特解为：制分量。所以该电路的特解为
9、： 1. 求特解求特解 将此特解代入方程，成立将此特解代入方程，成立KRU+_Ct=02. 求求齐齐次方程的通解次方程的通解 通解即：通解即： 的解。的解。随时间变化，故通常称为自在分量或随时间变化，故通常称为自在分量或暂态分量。暂态分量。其方式为指数。设：其方式为指数。设：A为积分常为积分常数数其中其中:求求A: 所以所以代入该电路的起始条件代入该电路的起始条件得得:时间常数时间常数 时间常数时间常数KRU+_Ct=0当当 t=5 时，过渡渡过程根本程根本终了，了，uC到达到达稳态值。当当 时时:tU t000.632U 0.865U 0.950U 0.982U 0.993U 0.998U过
10、渡过程曲线过渡过程曲线2 KRU+_Ct=0tUuCuRi过渡过程曲线过渡过程曲线二、一阶二、一阶R-L电路的零形状呼应电路的零形状呼应iLUKt=0uLuRRLiLU0tuLuR6.5 一阶电路的全呼应一阶电路的全呼应全呼全呼应就是当一个非零初始形状的就是当一个非零初始形状的电路遭到外鼓励路遭到外鼓励时，电路的呼路的呼应称称为全呼全呼应。简单来来说就是有外鼓励，就是有外鼓励，储能元件有内能元件有内储能能全呼应全呼应=零输入呼应与零形状呼应的叠加零输入呼应与零形状呼应的叠加一、一、RC电路的全呼路的全呼应C2R +US i1+ uC+uR全呼应0)0(-Cu零形状呼零形状呼应零零输入呼入呼应二
11、、三要素法二、三要素法:(只能用于一只能用于一阶)在直流在直流电源鼓励下源鼓励下,求求: 电感电压电感电压例例1知：知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1H第一步第一步:求起始值求起始值t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1Ht=0+时时等效等效电电路，路，电电感相当于一个感相当于一个2A的恒的恒流源流源2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1Ht=0+时的等效电路时的等效电路第二步第二步:求稳态值求稳态值t=时时等效等效电电路路t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1HR1R2R3第
12、三步第三步:求时间常数求时间常数t=03ALKR2R1R3IS2 2 1 1HLR2R3R1LR第四步第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程例例2KR1=2k U=10V+_C=1 Ft=0R2=3k 求：求：例例2KR1=2k U=10V+_C=1 Ft=0R2=3k 知：开关知：开关 K 原在原在“3位置，位置，电容未充容未充电。 当当 t 0 时，K合向合向“1 t 20 ms 时，K再再 从从“1合向合向“2求：求：例例33+_U13VK1R1R21k2kC3+_U25V1k2R3解：第一阶段解：第一阶段 t = 0 20 ms，K：31R1
13、+_U13VR2初始值初始值K+_U13V1R1R21k2kC33稳态值稳态值第一阶段第一阶段K：31 R1+_U13VR2K+_U13V1R1R21k2kC33时间常数时间常数第一阶段第一阶段K：31 R1+_U13VR2CK+_U13V1R1R21k2kC33第一阶段第一阶段t = 0 20 ms电压过渡过程方程：电压过渡过程方程：第一阶段第一阶段t = 0 20 ms电流过渡过程方程：电流过渡过程方程：第一阶段波形图第一阶段波形图20mst23t20ms1阐明：阐明： 2 ms, 5 10 ms 20 ms 10 ms , t=20 ms 时，可以以为时，可以以为电路电路 已根本到达稳态
14、。已根本到达稳态。下一阶段下一阶段的起点的起点下一阶段下一阶段的起点的起点 起始值起始值第二阶段第二阶段: 20ms K由由 12+_U2R1R3R2+_t=20 + ms 时等效电路时等效电路KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3 稳态值稳态值第二阶段第二阶段:(K:12)_+E2R1R3R2KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3 时间常数时间常数第二阶段第二阶段:(K:12)_C+U2R1R3R2KU1R1+_+_U23V5V1k12R3R21k2kC3 第二阶段第二阶段 20ms 电压过渡过程方程电压过渡过程方程第二阶段第二阶段20ms 电流过渡过
15、程方程电流过渡过程方程第一阶段：第一阶段：20mst22.5(V)第二阶段：第二阶段：第一阶段：第一阶段：31.5t1.251(mA)20ms第二阶段：第二阶段：例例4t=0R1=5k R2=5k I=2mAC=1 F求：求：例例4t=0R1=5k R2=5k I=2mAC=1 F，R为去掉去掉C后的有源二端网后的有源二端网络的等效的等效电阻阻uC5100t条件：条件： 假假设T 此此电路称路称为微分微分电路路电路的路的输出近似出近似为输入信号的微分入信号的微分微分电路微分电路CRTtUtuC6.6 脉冲鼓励下的脉冲鼓励下的 RC电电路路条件：条件： T积分电路积分电路电路的路的输出近似出近似为输入信号的入信号的积分分tTEtCRCR序列脉冲鼓励下的序列脉冲鼓励下的RC电路路TUt2T-U设T5 ， =RCuCuRtU-UT
