《2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型课件 新人教A版必修1.ppt（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3.2 2.1 1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型三类函数增长速度的比较1.函数y=2x,y=log2x及y=x2的图象如图所示:(1)当x(2,4)时,函数y=x2与y=2x哪一个增长得更快一些?提示:y=x2.(2)当x(4,+)时,函数y=x2与y=2x哪一个增长得更快一些?提示:y=2x.(3)是否存在一个x0,使xx0时恒有2xx2log2x成立?提示:存在.2.填表:三种函数模型的性质 3.填空:三种函数的增长速度比较(1)在区间(0,+)上,函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=xn(n0)都是增函数,但增长速度不同.(2)在区间(0,+)上随着x的增
2、大,函数y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n0)的增长速度,而函数y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.(3)存在一个x0,使得当xx0时,有logaxxn1,n0时,在区间(0,+)上,对任意的x,总有logaxxn0,b1)表达的函数模型,称为指数型函数模型,也常称为“爆炸型”函数模型.()答案:(1)(2)(3)探究一探究二规范解答当堂检测探究一比较函数增长的差异探究一比较函数增长的差异例1函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1g(1),f(2)g(2),f(9)g(10),所以
3、1x12,9x210,所以x16x2,从图象上可以看出,当x1xx2时,f(x)g(x),所以f(6)x2时,f(x)g(x),所以f(2 019)g(2 019).因为g(2 019)g(6),所以f(2 019)g(2 019)g(6)f(6).反思感悟由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时,通常是观察函数图象上升得快慢,即随着自变量的增长,图象最“陡”的函数是指数函数,图象趋于平缓的函数是对数函数.探究一探究二规范解答当堂检测延伸探究延伸探究1在本例(1)中,若将“函数f(x)=2x”改为“f(x)=3x”,又如何求解第(1)题呢?解:
4、由图象的变化趋势以及指数函数和幂函数的增长速度可知:C1对应的函数为g(x)=x3,C2对应的函数为f(x)=3x.延伸探究延伸探究2本例条件不变,(2)题改为:试结合图象,判断f(8),g(8),f(2 019),g(2 019)的大小.解:因为f(1)g(1),f(2)g(2),f(9)g(10),所以1x12,9x210,所以x18x2,从图象上可以看出,当x1xx2时,f(x)g(x),所以f(8)x2时,f(x)g(x),所以f(2 019)g(2 019).因为g(2 019)g(8),所以f(2 019)g(2 019)g(8)f(8).探究一探究二规范解答当堂检测探究二体会指数
5、函数的增长速度探究二体会指数函数的增长速度例2甲、乙、丙三个公司分别到慈善总会捐款给某灾区,捐款方式如下:甲公司:在10天内,每天捐款5万元给灾区;乙公司:在10天内,第1天捐款1万元,以后每天比前一天多捐款1万元;丙公司:在10天内,第1天捐款0.1万元,以后每天捐款都比前一天翻一番.你觉得哪个公司捐款最多?分析:分别计算三个公司在10天内的捐款总数.探究一探究二规范解答当堂检测解:三个公司在10天内捐款情况如下表所示. 由上表可以看出,丙公司捐款最多,为102.3万元. 探究一探究二规范解答当堂检测反思感悟解答此类问题的关键是明确“指数爆炸”“对数增长”等函数增长差异,需注意幂函数的增长是
6、介于两者之间的.探究一探究二规范解答当堂检测函数模型的应用典例某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品.已知各投入x万元,甲、乙两种商品可分别获得y1,y2万元的利润,利润曲线P1:y1=axn,P2:y2=bx+c如图所示.(1)求函数y1,y2的解析式;(2)为使投资获得最大利润,应怎样分配投资额,才能获得最大利润.探究一探究二规范解答当堂检测【规范展示】解:(1)P1:y1=axn过点(1,1.25),(4,2.5), 探究一探究二规范解答当堂检测(2)设用x万元投资甲商品,则投资乙商品为(10-x)万元,总利润为y万元.所以用6.25万元投资甲商品,3.75万元投资乙商品,才能获得最大利润
7、.探究一探究二规范解答当堂检测【答题模板】 探究一探究二规范解答当堂检测失误警示失误警示 造成失分的原因如下:(1)观察图象不仔细,弄错点的坐标而导致出错;(2)计算不过关,将函数解析式求错;(3)二次函数图象与性质理解不透彻,将函数最值求错.探究一探究二规范解答当堂检测变式训练某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资的函数模型为y=k1x,B产品的利润与投资的函数模型为y=k2x(利润和投资的单位为百万元),其关系分别如图,图所示.(1)分别求出A,B两种产品的利润与投资的函数关系式;(2)该企业已筹集到资金1千万元,并准备全部投入到A,B两种产品的生产中,问怎样
8、分配这1千万元,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少?(精确到万元)探究一探究二规范解答当堂检测故投资A产品844万元,投资B产品156万元时,总利润最大,最大值约为578万元.探究一探究二规范解答当堂检测1.当a1时,有下列结论:指数函数y=ax,当a越大时,其函数值的增长越快;指数函数y=ax,当a越小时,其函数值的增长越快;对数函数y=logax,当a越大时,其函数值的增长越快;对数函数y=logax,当a越小时,其函数值的增长越快.其中正确的结论是()A.B.C.D.答案:B探究一探究二规范解答当堂检测2.已知函数y1=2x,y2=x2,y3=log2x,当2xy2y3B.y2y1
9、y3C.y1y3y2D.y2y3y1解析:在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2y1y3.答案:B探究一探究二规范解答当堂检测3.某工厂生产一种电脑元件,每月的生产数据如下表:为估计以后每月该电脑元件的产量,以这三个月的产量为依据,用函数y=ax+b或y=ax+b(a,b为常数,且a0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系.请问:用以上哪个模拟函数较好?说明理由.探究一探究二规范解答当堂检测解:若用函数y=ax+b(a0),取(1,50),(2,52), y=2x+48.当x=3时,y=54.若用函数y=ax+b,取(1,50),(2,52),y=2x+48.当x=3时,y=56.由题知3月份的产量为53.9千件,由上可知用函数y=2x+48的估计误差较小,故用函数y=ax+b模拟比较好.
