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1、第三章4导数的四则运算法则4.2导数的乘法与除法法则学习目标1.理解导数的乘法与除法法则.2.将导数公式和导数四则运算相结合，灵活解决一些导数问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学知识点导数的乘法与除法法则思考设函数yf(x)在x0处的导数为f(x0)，g(x)x2，怎样用导数定义求yf(x)g(x)x2f(x)在x0处的导数？答案经计算得：yx2f(x)在x0处的导数为 f(x0)2x0f(x0).梳理梳理一般地，若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x)，则f(x)g(x) ；特别地，当g(x)k时，有kf(x) .f(x)g(x)f(x)g(x)kf(x)
2、题型探究题型探究例例1求下列函数的导数：解答类型一利用导数运算法则求导数因为所以解答解答解答解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1求下列函数的导数：(1)yaxsin x，其中a0且a1；y(axsin x)(ax)sin xax(sin x)axln asin xaxcos xax(sin xln acos x).解答解答例例2已知函数f(x) ，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30，求a，b的值.类型二导数
3、运算法则的简单应用所以a1，b1.解答引申探究引申探究已知函数f(x) ，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程.f(1) ，又f(1)1，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y1 (x1)，即x2y30.解答(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.(2)准确求出已知函数式的导数、切线方程是解决此类问题的关键.反思与感悟跟跟踪踪训训练练2若函数f(x)exsin x，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为A. B.0 C.钝角 D.锐角f(x)ex(sin xcos x)，则f(4)e
4、4(sin 4cos 4)，sin 40，cos 40，f(4)0.故选C.答案解析当堂训练当堂训练2233445511答案解析2.函数yx3cos x的导数是A.3x2cos xx3sin x B.3x2cos xx3sin xC.3x2cos x D.x3sin x2233445511答案3.曲线yf(x)xex2x1在点(0，1)处的切线方程为A.x3y30 B.3xy10C.3xy10 D.x3y30yf(x)exxex2，f(0)3k.曲线在点(0，1)处的切线方程为y13x，即3xy10.2233445511答案解析22334455114.设f(x)ax2bsin x，且f(0)1， ，则a ，b .f(x)2axbcos x，由f(0)b1，得b1，答案解析015.设曲线y 在点(3，2)处的切线与直线axy10垂直，则a的值为 .2233445511答案解析2规律与方法求函数的导数要准确把函数拆分为基本函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导数.在求导过程中，要仔细分析出函数解析式的结构特征，根据导数运算法则，联系基本函数的导数公式展开运算.对于不具备导数运算法则结构形式的要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数，进而解决一些切线斜率、瞬时速度等问题.本课结束
