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1、解析几何第第 八八 章章第第4848讲圆的方程讲圆的方程考纲要求考情分析命题趋势1.掌握确定圆的几何要素2掌握圆的标准方程与一般方程.2016，江苏卷，18T2015，全国卷，14T2014，陕西卷，12T求圆的方程；利用圆的性质求解最值.分值：5分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航板板 块块 四四1圆的定义及方程定点 定长 (a，b) r 2点与圆的位置关系(1)理论依据：_与_的距离与半径的大小关系(2)三种情况圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)，(x0 a)2(y0 b)2_r2点在圆上；(x0 a)2(y0 b)2_r2点在圆外；(x0a)2
2、(y0 b)2_r2点在圆内点 圆心 坐标原点 坐标轴 正方向 横坐标 纵坐标 竖坐标 A D 4若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a满足的条件是()A1a1B0a1Ca1或a1 Da1A求圆的方程的方法(1)方程选择的原则：求圆的方程时，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程一求圆的方程(2)求圆的方程的方法和步骤：确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下：根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；解出a，b，r或D，E，F代入标准方程
3、或一般方程【例1】 根据下列条件，求圆的方程(1)经过点A(5,2)，B(3，2)，且圆心在直线2xy30上；(2)经过P(2,4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(3)圆心在直线y 4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2)二与圆有关的最值问题三与圆有关的轨迹问题求与圆有关的轨迹问题的方法求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程(3)几何法：利用圆的几何性质列方程(4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等【例3】 已知圆x2y24上一定点A(2,0
4、)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若PBQ 90，求线段PQ中点的轨迹方程解析：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y)因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)2 4.故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21.(2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24.故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.四空间直角坐标系中的对称问题 解决空间直角坐标系中
5、点的对称问题的关注点(1)看清所求问题是关于坐标轴对称还是坐标平面对称，明确哪些量发生了变化，哪些量没发生变化(2)记清各类对称点坐标间的对称关系，是解决此类问题的关键(3)可借助于坐标系中的长方体模型帮助记忆点P关于原点、坐标轴、坐标平面的对称的特点，以便解决其他问题【例4】 如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心是坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(2，3，1)，求其他七个顶点的坐标1已知圆(x2)2(y1)216的一条直径过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50 Bx2y0Cx2y40D2xy30D D A 2 错因分析：忽视圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的隐含条件D2E24F0而导致错误【例1】 若过点(0,0)作圆x2y2kx2ky2k2k10的切线有两条，则k的取值范围是_易错点忽视圆的方程中的隐含条件致误
