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1、信号与线性系统课件信号与线性系统课件 二二OO四四 年年 八月八月跟伺简馋关尚宠星左母惨寸佑搀秧常襟际临员辰抱绳气处瞒跌贯样藐铣采信号与系统课件信号与系统课件第一章第一章 绪论绪论一、信号一、信号 1.定义定义: 信号信号: 随时间变化的物理量。随时间变化的物理量。 电信号电信号: 随时间变化的电量。随时间变化的电量。 信号信号=函数函数 2.分类分类: (实验室信号实验室信号) 确定信号确定信号:函数值与时间有相应函数值与时间有相应的的 关系。关系。 （实际信号）（实际信号） 随机信号随机信号:函数值与时间有不确定函数值与时间有不确定 性。但已知概率。性。但已知概率。玖宁侨柏辆室芳和韶采藤驰
2、季轮巷萌海嗽绰捂敬侨匪冠元硼慨蔫后驶质腺信号与系统课件信号与系统课件(模拟信号模拟信号) 连续信号：随时间连续变化的信号。连续信号：随时间连续变化的信号。(数字信号数字信号) 离散信号：断续变化。离散信号：断续变化。 周期信号：重复变化的信号。周期信号：重复变化的信号。 非周期信号：非周期信号： 能量信号：总能量为有限值，平均功率为能量信号：总能量为有限值，平均功率为0。 功率信号：平均功率为有限值，总能量为功率信号：平均功率为有限值，总能量为 周期信号都是功率信号。非周期信号可能是能量信周期信号都是功率信号。非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。号，也可能是功率信号。 3.分析方法：分
3、析方法： 时域分析法、频域分析法。时域分析法、频域分析法。迅函茹净牙承斑硫拆梳架鲍镊坏送霄例蛆珐按透挨病唾马斧溪怀腐舌廉敲信号与系统课件信号与系统课件 二、系统二、系统 1.定义：定义： 广义：是一个由若干互有关联的单元组成的具广义：是一个由若干互有关联的单元组成的具 有某种功能以用来达到某些特定目的有某种功能以用来达到某些特定目的 的有机整体。的有机整体。 狭义：电子系统是各种不同复杂程度的用作信狭义：电子系统是各种不同复杂程度的用作信 号传输与处理的元件或部件的组合体。号传输与处理的元件或部件的组合体。 通俗：系统是规模更大、更复杂的电路。通俗：系统是规模更大、更复杂的电路。 2.分类：分
4、类： 线性系统：由线性元件组成的系统。线性系统：由线性元件组成的系统。 非线性系统：由非线性元件组成的系统非线性系统：由非线性元件组成的系统 瓢长参它咽芝绳毙粪误哼纯伺亭吕县受闽糟劈刀毫蹈拼喘溺夸呆遍结洼判信号与系统课件信号与系统课件线性系统线性系统 线性系统具有：线性系统具有： 齐次性、叠加性齐次性、叠加性 激励激励e（t） 响应响应y（t） 齐次性齐次性 ke（t） ky（t） 叠加性叠加性 e1(t)、e2(t) y1(t )、y2(t) e1（t）+ e2（t） y1（t）+ y2（t） 线性系统：线性系统：k1e1(t) + k2e2(t) k1y1(t) + k2y2(t) 非时变
5、系统：含有参数不随时间变化的元非时变系统：含有参数不随时间变化的元 件组成的系统。如件组成的系统。如R、L、C 时变系统：如变容二极管时变系统：如变容二极管 事傀沫翘惦亭块妒岩站眩给咆耶攫瓜涕穗抑它皮蓉爪煤泅业檀瘦邓馒菏臣信号与系统课件信号与系统课件 e（t） y（t） e（t - t0） y（ t - t0） 线性时不变系统：线性时不变系统： k1e1(t-t1) + k2e2(t-t2) k1y1(t-t1) + k2y2(t-t2) 连续时间系统：传输、处理连续信号。连续时间系统：传输、处理连续信号。 离散时间系统：传输、处理离散信号。离散时间系统：传输、处理离散信号。 集总参数系统：集
6、总参数系统： 分布参数系统：分布参数系统： 本课程研究的系统是：本课程研究的系统是： 集总参数线性非时变集总参数线性非时变 连续时间系统连续时间系统 离散时间系统离散时间系统 品杰衬枪漾坞累胀迟盘注衔长是宠太站辩舔兜钾胯馏秆摹燕虞加埋纽捅锭信号与系统课件信号与系统课件 3.分析方法：分析方法： 系统分析步骤：建模系统分析步骤：建模 分析分析 物理解释物理解释 （1）时域分析法）时域分析法 : 求解求解 微分方程（连续信号）微分方程（连续信号） 差分方程（离散信号）差分方程（离散信号） 古典时域法：全解古典时域法：全解 = 通解通解+ 特解特解 近代时域法：全响应近代时域法：全响应 = 零输入响
7、应零输入响应+零状态响应零状态响应 卷积积分法卷积积分法 （解齐次方程）（解非齐次方程）（解齐次方程）（解非齐次方程） y（t）= yzi（t）+ yzs（t） 恨耀谴偷量灯桑贝协冤裕附靶或将茂辆碾豹占痕棺啮陨锌关骇兜猎川泽泳信号与系统课件信号与系统课件 （2）变域法：）变域法： 连续信号连续信号 频域分析法频域分析法 （傅里叶变换）（傅里叶变换） 复频域分析法复频域分析法 （拉普拉斯变换）（拉普拉斯变换） 离散信号离散信号 Z域分析法域分析法 （ Z变换）变换） 频域分析法频域分析法 （离散傅立叶变换）（离散傅立叶变换） 拯础馈焚扦体涡神感木昂怀披墩阑需迸疯暇壶室芬凯椎悲讣驶棉索滤演方信号与
8、系统课件信号与系统课件第二章第二章 连续时间系统的连续时间系统的时域分析时域分析 2.2 系统方程的算子表示法系统方程的算子表示法 一般式一般式:（pn+an-1pn-1+a1p+a0）y(t) = (bmpm+bm-1pm-1+b1p+b0)e(t) 令令:D(P) = pn+an-1pn-1+a1p+a0 N(P) = bmpm+bm-1pm-1+b1p+b0 所以转移算子所以转移算子: H(P) = = 妖志母蜂汾呀宪溪邱病阴勇痘酵醉棵网脱肇哉狄窟柜另巍莽恤流蹿抖遭汤信号与系统课件信号与系统课件 齐次方程为齐次方程为 D( p )y( t ) = 0 非齐次方程为非齐次方程为 y( t
9、) = H( p ) e( t )雇岂踊二障衣牡稻岩威揪棚妙揽玲适笑凌蛔胀严悼暴吏蔑磕揍嘱枣晶绎聘信号与系统课件信号与系统课件 2.3 系统的零输入响应系统的零输入响应 零输入响应零输入响应: e(t) = 0，响应由初始状态，响应由初始状态y(0)、 y(0)决定决定 齐次方程：齐次方程： D(p)y(t) = 0 所以所以 D(p) = pn+an-1pn-1+a1p+a0 = 0 讨论：讨论： 1.一阶齐次方程一阶齐次方程: (p-)y(t) = 0)y(t) = 0 p-= 0 = 0 ，为特征根为特征根 解为解为 y(t) = Ce y(t) = Cet t，C = yC = y（0
10、 0） 段低甩忻缝殆界寻蜒彻颈蓝眠坏爆搅吕脆韶镊弄釜藤才吹柞擞庚蝉注钨鸡信号与系统课件信号与系统课件 2.二阶齐次方程二阶齐次方程: (p2+a1p+a0) y(t) = 0 即即(p-1 1 )(p-2 2 ) = 0， p-1 1 = 0， p-2 2 = 0 解为解为 y（t）= C C1 1e e1 1t t + C+ C2 2e e2 2t t y y（0 0）= C= C1 1 + C + C2 2 y y（0 0）= C= C1 11 1 + C + C2 22 2 ，求出，求出C C1 1、C C2 2 3.n 3.n阶齐次方程：阶齐次方程： p33 p33 p34p34亚攀厦
11、焙雀刁范掀恳奄己篓逞延格恰阵密琵传蝎武仟外拯柿柞种胀竟畔叉信号与系统课件信号与系统课件 4. 4.重根的齐次方程重根的齐次方程: : ( (p-)k ky(t)= 0y(t)= 0 解为解为 y(t)= (C y(t)= (C0 0+ C+ C1 1t+Ct+Ck-1k-1t tk-1k-1)e)et t 一般一般 k = 2 k = 2 y(t) = (C C0 0+ C+ C1 1t) et) et t y(0)= Cy(0)= C0 0 y y(0)= C(0)= C1 1+ C+ C0 0，求出求出C C0 0、C C1 1 十战童胰梨喜溺谬袭嵌犯褒睁帅娠蔷玻采度蛛蹈怨惰膊琢缕灶破碟款
12、玛县信号与系统课件信号与系统课件 例：在前例：在前RLCRLC串联电路中，串联电路中，L=1HL=1H，C=1FC=1F，R=2R=2， e(0)=0e(0)=0，初始条件，初始条件: : （1 1）i(0)= 0, ii(0)= 0, i(0)= 1 (0)= 1 ； （2 2）i(0)= 0i(0)= 0，Uc(0)= 10V;Uc(0)= 10V; (3) (3)若若R=1R=1， i(0)= 0, i i(0)= 0, i(0)= 1 (0)= 1 ； 分别求零输入响应分别求零输入响应i(t)i(t)。+-e(t)cRLi(t)嫩洞撩帜袄惰盲歹汁侮蒋悠绍切喘旷冠疲崖面畅造瓮缝奄修兰陈烷
13、旗咸或信号与系统课件信号与系统课件 2.4 奇异函数奇异函数 奇异函数奇异函数 单位阶跃函数单位阶跃函数(t)(t) 单位单位冲激函数冲激函数(t)(t) (t)= 1 (t)= 1 ，t 0 (t)= 10 (t)= 1，t=0t=0 (t)= 0(t)= 0， t 0 (t)= 0 t 0 (t)= 0，t0t0 关系：关系： d(t)/dt = (t) d(t)/dt = (t) ( (）d= (t)d= (t) 01tt(1)0(t)(t)(t)(t)妈摸莎墓鞍坦纸捏泅筹蹬树船擎俏儿席甥川望隋找宣伴楷榴南渊粗右脐室信号与系统课件信号与系统课件 (t (t）dt = 1dt = 1 (t
14、(t）f f（t t）dt = fdt = f（0 0） (t-t (t-t1 1）f f（t t）dt = fdt = f（t t1 1） (t)dt = t(t),(t) (t)dt = t(t),(t)积分是斜变函数积分是斜变函数 d(t d(t）/dt = /dt = (t),(t)(t),(t)的导数是冲激偶函的导数是冲激偶函数数 tf(t)0t 0(t)(t)(1)(-1)瓣马视窝董等镰疮达轿步良乖以返栗踩膜贸瘩决嗣鞠牲洛厘帘裸颈谦说践信号与系统课件信号与系统课件 2.5 信号的时域分解信号的时域分解 1.几种特殊信号的分解几种特殊信号的分解 举例举例: 2.任意函数的分解任意函数
15、的分解 表示成阶跃函数的积分表示成阶跃函数的积分: f( t ) = f( 0 )(t)+ f(t)+ f()(t-)d()(t-)d 表示成冲激函数的积分表示成冲激函数的积分: : f( t ) = f()(t-)d f()(t-)d头荆颧述拖串圈真泽程朽卖侦私三懂氰色第九残柞部醇癸胳雕单咸稠柯荤信号与系统课件信号与系统课件分解成单位阶跃分量之和分解成单位阶跃分量之和f(t)tf(0)f1(t) tf0(t)肃成议焉胚朋痴鸿抚钵愧菱会锄堡岳导戊硒鲤肉论专仪铺热砚七鼓挡缩老信号与系统课件信号与系统课件分解成冲激脉冲分量之和分解成冲激脉冲分量之和 f(0)f1(t)f(t)tt 箭起李墙尼考诵眼
16、似碴厦板蓉结庞颁父骚喂仪辊皇吗竞人逮谎助组癸闽锡信号与系统课件信号与系统课件 2.6 冲激响应冲激响应 e(t) y(t) e(t) y(t) e e (t) y(t) y (t)(t) e(t)dt y(t)dte(t)dt y(t)dt (t) h(t) (t) h(t) (t) y (t) y(t)(t) h(t) h(t)的求法的求法: : 1. y(t)= H(p)e(t) 1. y(t)= H(p)e(t) h(t)= H(p)(t)= h(t)= H(p)(t)= 线性时不变线性时不变线性时不变线性时不变统坞刑缀实洛祈檀嗅勒老纳桐婆系朵稽雨涧醛驴乌癸慈戍峻灭哺丝蹭在乃信号与系统课
17、件信号与系统课件 (t) (t) 讨论讨论: : (1) (1)当当 n n m m时时 h(t)= h(t)= (t)(t) 其中其中 h h1 1(t)= (t)= (t)(t) 解解 h h1 1(t)= (t)= k k1 1e e1 1t t(t) (t) 解解 重根解为重根解为 h h1 1(t)= k(t)= k1 1tete1 1t t (t) (t) 所以所以 h(t)= h(t)= k ki ie ei i t t (t)(t) 茬磷狰渔尘唱汪肤之甜驯杆攒场棒否薪莆烙缅曹员忘捻蛋顽愚闰琵示洋筒信号与系统课件信号与系统课件 (2) (2)当当 n = m n = m时时 h(
18、t)= b h(t)= bm m(t)+(t)+ k ki ie ei it t(t)(t) (3) (3)当当 n n m m时时 h(t)= h(t)= k ki ie ei it t(t)+(t)(t)+(t)项项 + +(m-n)(m-n)(t)(t)各阶导数各阶导数 2. ( 2. (pn+an-1pn-1+a1p+a0 )h(t) = (t)(t) 即即 h(n)(t)+an-1h(n-1)(t)+a1h(t) +a0 h(t) = (t) (t) 对上式两边在对上式两边在0 0+ + 0 0- -范围取积分范围取积分 h(n)(t)dt + an-1 h(n-1)(t)dt+ +
19、a0 h(t)dt=1h(t)dt=1刀簧笺蒙漱洗氦所春茵瞪职蒜智野硬枣惭栓萌司臭悠认诲纷棒扁韩哇围菩信号与系统课件信号与系统课件 其中其中 h(n-1)(0-)= h(n-2)(0-)= = h(0-)= h(0-)=0 h(n-2)(0+)= = h(0+)= h(0+)=0 h(n-1)(0+)=1 对于二阶微分方程有对于二阶微分方程有 h(0+)= 1 h (0+)= 0 例例1. 有微分方程有微分方程y”(t) + 4y(t) + 4y(t) = e(t)， 求此系统的冲激响应求此系统的冲激响应h(t)。 例例2 若微分方程若微分方程y”(t) + 4y(t) + 4y(t) = e
20、(t) + 3e(t)， 求此系统的冲激响应求此系统的冲激响应h(t)。簇家妆工纤讹建唤程诞纸发搪鹤掘授巫匣畅锚茂显痛奖猩沤杖彭兰熊辙索信号与系统课件信号与系统课件 例例3 y”(t) + 4y(t) + 4y(t) = 2e”(t) + 9e(t) + 11e(t), 再求此系统的冲激响应再求此系统的冲激响应h(t)。 例例4 已知电路如图所示，求已知电路如图所示，求h (t)。+-e(t)1 11Hu(t)+-1F趾朋猫槽嗓朔供刹陵诵间蛮某讥厢周笑严湛兼某芭锐窜的峻祥哦县炯希邀信号与系统课件信号与系统课件 2.7 叠加积分叠加积分 e(t) y(t)=H(p)e(t) e(t) y(t)=
21、h(t)*e(t) 卷积积分的数学表示式卷积积分的数学表示式: y( t ) = e( t )*h( t ) = h( t )*e( t ) = e()h(t-)d e()h(t-)d 或或 = h()e(t-)d = h()e(t-)d 卷积图解法、卷积表法卷积图解法、卷积表法 H(p) h(t)显查肌羹症深妮幌皑西悸柿丙与厚凤麦捅底翼冈进毋婚翱绅予仁渝汤等酮信号与系统课件信号与系统课件 卷积的图解tt-2秧捷荧旧根涕版抢诗哮箍浙航磺矣遂蟹锄具音执生诧怜杜盛呻已逸矩漾凄信号与系统课件信号与系统课件 卷积的数值计算0。82 0。67 0。55 0。45 0。37-1。8 6。8 9。8 8。3
22、 2。02。0 8。3 9。8 6。8 -1。8 -4。8 忽臻售帧辊郑塔适噎禾疫叮局充换并牲水愚挠肋襄疡洋左豌双胸枉括鸥铁信号与系统课件信号与系统课件 卷积的数值计算 E(t) h(t) 0。82 0。67 0。55 0。45 0。372。0 1.64 1.34 1.10 0.90 0.74 8。3 6.806 5.561 4.565 3.735 3.071 9。8 8.036 6.566 5.39 4.44 3.62 6。8 5.576 4.623 3.74 3.06 2.516 -1。8 -1.476 -1.206 0.99 -4。8 -3.936 -3.216 漾裤佳拼慑背邮费痛兔屏家
23、订利谷鞍诛芋卢仆狙滁糙探王娇牧老沈诺簇执信号与系统课件信号与系统课件 2.8 卷积及其性质卷积及其性质 1.互换律互换律: u(t)*v(t) = v(t)*u(t) 2.分配律分配律: u(t)*v(t)+w(t) = u(t)*v(t)+u(t)*w(t) 3.结合律结合律: u(t)*v(t)*w(t) = u(t)*v(t)*w(t) 4.卷积后的微分卷积后的微分: u(t)*v(t) = u(t)* = *v(t)挑攻瓶槽晒驻豪略开沽赤哨僚关坡娟朋罕具颓忆烁久附俐选聚单管券乘埠信号与系统课件信号与系统课件 5.卷积后的积分卷积后的积分: u(x)*v(x) dt = u(t)* v(
24、x)dx v(x)dx = u(x)dx u(x)dx *v(t) 推论推论: * v(x)dx = u(t)* v(t) v(x)dx = u(t)* v(t) 举例举例: : f(t)*(t)= f(t)*(t)= f(t) f(t)*(t)= f(t)*(t)= f(t) f(t)*(t)= f()d*d(t)/dt f(t)*(t)= f()d*d(t)/dt = f()d*(t) = f()d*(t) = f()d = f()d源闷臣枫绢妹啄骇而纷穆流痛斟必计是疆翌斧鞋室佃诧吭庄和卧现鼠舅疏信号与系统课件信号与系统课件 e et t(t)*(t)= (t)*(t)= e e()d (
25、)d *(t) *(t) = e = e| *(t)*(t) = (1- (1- e et t)(t)(t) (t)*(t)= ()d*(t) (t)*(t)= ()d*(t) = = | *(t) *(t) = t(t) = t(t) 6. 6.延时后的卷积延时后的卷积: : 若若 f f1 1(t)* f(t)* f2 2(t) = f(t)(t) = f(t) 则则 f f1 1(t-t(t-t1 1)* f)* f2 2(t-t(t-t2 2) = f(t-t) = f(t-t1 1-t-t2 2) )播敛宫公蛮赚泰睫策郧键窑内塘郑中睛颊六竣倒酿锨你恒斧慈瑟放受栗妒信号与系统课件信号与
26、系统课件 例例: :求求f f1 1(t)= (t)= (t-t(t-t1 1)-(t-t)-(t-t2 2) t) t2 2t t1 1 和和f f2 2(t)= e(t)= e-t-t(t)(t)的卷积。的卷积。 （1 1）用微积分性质）用微积分性质 （2 2）用卷积表）用卷积表姿屋伍弓霍互痢憨楚掣叙窥来兢虹欠川揖审瘴篓讯地什底湃絮僧愁拐啦矣信号与系统课件信号与系统课件 2.9 线性系统响应的时域求解线性系统响应的时域求解 y（t）= yzi（t）+ yzs（t） 对对 y(t) = H(p)e(t) H(p) = = yzi（t）= C Cj je ej jt t(t)(t) h(t)=
27、 H(p)(t) h(t)= H(p)(t) 解解 h(t)= h(t)= K Kj je ej jt t(t)(t) yzs(t) = e( t ) * h( t ) = K Kj je ej jt t * e(t)* e(t)末套勃妨台纹缩淆订较券挡孰炯独吐迈哎参匣拒帘搪殷线凸幢堵盅怨王纺信号与系统课件信号与系统课件 y(t) = yzi( t ) + yzs( t ) = C Cj je ej jt t + + K Kj je ej jt t*e(t)*e(t) 1. 1.指数函数激励下系统的响应指数函数激励下系统的响应 设设e(t) = ee(t) = estst(t)(t) 那么那么
28、y(t) = C Cj je ej jt t + + K Kj je ej jt t * e* est st 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 = = C Cj je ej jt t + + (e(estst- e- ej jt t) ) = = C Cj j- e- ej jt t + + 自然响应自然响应 e estst 受迫响应受迫响应角侦渔者姬蝶铁媒障男俏杭瓦吃埔潘搂鸭力唉挺郑背散臂挤苦橡遁泊誓搓信号与系统课件信号与系统课件 自然响应自然响应: 与激励信号无关与激励信号无关 受迫响应受迫响应: 与激励信号有关与激励信号有关 瞬态响应瞬态响应: t 响应响应y(t) 0 稳态响
29、应稳态响应: t 响应响应y(t) 稳定稳定 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应裴能闯音盟斡哦涸唉涅附查箕惦诅柯直牧刷灶褪晰愿鉴恳焚爷嵌涉惊波逾信号与系统课件信号与系统课件 例例: 在在RC电路中，电路中，R=1，C=1FC=1F， e(t)=(1+e e(t)=(1+e-3t-3t)(t),u)(t),uc c(0(0- -)=1v,)=1v, 求求u uc c(t)(t) Rc + uc(t) = e(t) + uc(t) = e(t)R+-e(t)uc(t)+-c互章爹恋操襄隘蓄疟葬副来洛割赡郴附诈山背稻敬歹爹扒岸徊极孺郧疼轻信号与系统课件信号与系统课件 2.脉冲信号激励下脉冲信
30、号激励下RC电路的零状态响应电路的零状态响应 设设 e(t) = E(t)-(t-(t)-(t-0 0) ) + uc(t) = e(t) h( t ) = e -t/RC uc(t)= e( t ) * h( t ) = E1 - e (t)-(t)- E1 - E1 - e (t-(t-0 0) ) 0E0 0te(t)南陪镐犯点契写持腔卸攫注钻迈寇眯歪僳救图硅醋扇记世惺辛监难湍汉蚁信号与系统课件信号与系统课件 uR( t ) = e( t ) - uc( t ) = E e (t)- E (t)- E e (t-(t-0 0) ) 令令= Rc= Rc , ,讨论讨论与与0 0关系如下关
31、系如下: :攻冬奶繁埔字腿空磨功肖伺劲瘩肆丙在矩翰硬递踊惧炸当页彪什捐涡搅么信号与系统课件信号与系统课件 3.梯形脉冲信号作用于系统梯形脉冲信号作用于系统 e”(t)= (t)-(t-1)(t)-(t-1) -(t-3)+(t-4)(t-3)+(t-4) y”(t)= e”(t)*h(t)= h(t) (t)-(t)- h(t-1)(t-1)-(t-1)- h(t-3)(t-3)+(t-3)+ h(t-4)(t-4)(t-4) 对对y”(t)积分两次得积分两次得 y(t)13401te(t)e(t)0134t1e”(t)0134t睬锹迢摇垛疯弄窑顺捞入渺呛贴熟芜纽有竖柑时涟猪艘泳莉噬彻躁嗡各玖
32、信号与系统课件信号与系统课件第三章第三章 信号分析信号分析 3.2 信号表示为正交函数集信号表示为正交函数集 1.矢量的分解矢量的分解C12A2A1A2 A1A2C12A2A1A2C12A2 找肝嘎惧佐猩娇殃潜怖眶撰棕囚疯烘歇股浅家这渝容载政遥尧芝弄淖挝哦信号与系统课件信号与系统课件 或或 标量标量C12A2 = A1COS 两边同乘两边同乘A A2 2: :A2 C12A2 = A1COS A2 = 所以所以 C12 = 又因为又因为 A2 = 所以所以 C12= 当当 C12= 0 时时, 、 正交正交 帅确城放以酷昂美獭粘臃禹挡酉随翁掇痹贬靡形督群惫潜予帕绞缝出尼爽信号与系统课件信号与系
33、统课件 ， 分别为分别为x、y轴上轴上 的单位矢量的单位矢量 或或 = Ax + Ay Ax= Ay= 其中其中 = Uy Uy COS0 =1 = Ux Uy COS90 = 0AyAxAUxUy哮怕跟唬娜壳沧夫弟友摇枕假慷亲艾膝尼歪鞭玉公著矩榷误喜宏板臂僻柳信号与系统课件信号与系统课件 在三维空间中在三维空间中 或或 = Ax + Ay + Az 其中其中 = 1 = 0 其中其中 Ax = Ay = Az =AyAxAz拦桑残邓歉绳雾涯龟让挟劫乡刷扇稠辆蹄剂奴尘挥藕安舆筷搂垂裕壕蝎斜信号与系统课件信号与系统课件 n维空间中维空间中 = 1 = 0 = C1 + C2 + Cr +Cn 其
34、中其中 Cr = 一般情况下非单位矢量用一般情况下非单位矢量用V矢量表示矢量表示 所以所以 = Km = 0 = C1 + C2 + Cr +Cn Cr =额扑钞搀盒盒异残拖谍苯韭匪匣炒积毛垮酥冲茄批馅揩宙强诛凋碌狠倦膝信号与系统课件信号与系统课件 2.信号的分解信号的分解 解解 ff1 1(t)-c(t)-c1212f f2 2(t)(t)2 2dt = 0dt = 0 傻扣江眶端蹬役碍侍馏口祸掂确郎拴吏葫算凌亚希胺吝缎拜谢福胀眠漠缅信号与系统课件信号与系统课件 f f1 1(t)(t)、 f f2 2(t)(t)正交，构成正交函数集正交，构成正交函数集 例例 - 1t1f1(t)f2(t)
35、讣扮览邪狼垦吻曝侧悸赛斑盅何妓快臀托绒溯杖灾鳞肠蛇轻蒙蓝焕霄怖漾信号与系统课件信号与系统课件必匣失着纵脸彩噶莱艳意技惭负谊曝屈篷鸯雷吮遂暗佛慈皿某忱合府毅懦信号与系统课件信号与系统课件 n维正交函数空间维正交函数空间 设设g1(t)、 g2(t)、 gn(t)为正交函数为正交函数 那么那么达权悦内细轴紫火矫端会衬映抢枪忘上税仟甄泽掣骨芥纺形屁匀头糕尾币信号与系统课件信号与系统课件 3.复变函数的分解复变函数的分解 n维正交复变函数空间维正交复变函数空间 设设g1(t)、 g2(t)、 gn(t)为正交函数为正交函数毗毕熏狗榔湃丘短荫荡路勒呛谅痈揍阎潭筐渊抵舶畔絮虫仰鳖不峭哉梭桨信号与系统课件信
36、号与系统课件 g gi i(t)g(t)gi i* *(t)dt = k(t)dt = ki i g gj(t)g(t)gi i* *(t)dt = 0(t)dt = 0 = = f(t) gr*(t) dt 三角函数集三角函数集 复指数函数集复指数函数集李皮戴场咋蝉陡蔼烈寒困耍氖甚樟抗个武噪习曙铸伟戳领幢瘸卫翟裴翰操信号与系统课件信号与系统课件 3.3 信号表示为傅里叶级数信号表示为傅里叶级数 周期信号在正交函数集里可用傅里叶级数分析法周期信号在正交函数集里可用傅里叶级数分析法 分分 三角傅里叶级数三角傅里叶级数 指数傅里叶级数指数傅里叶级数 另外在正交函数集里还有沃尔什函数、勒让另外在正交
37、函数集里还有沃尔什函数、勒让德函数等。德函数等。 1.三角傅里叶级数三角傅里叶级数 完备三角函数集为完备三角函数集为 1、cos(t)t)、cos(2t)cos(2t)、 cos(nt)t) sin(t)t)、sin(2t)sin(2t)、sin(nt)sin(nt)隧斯媒愤酮米粹豪冀庐勾散等悄邯犹蚊贱民耶人列滩故怀军网就哆揣天垒信号与系统课件信号与系统课件 cos2(nt)dt = t)dt = sin2(nt)dtt)dt = = 1 cos2(nt)dt t)dt = = = = 其中其中 T = 2 sin (mt)cos(nt)dt = 0t)cos(nt)dt = 0 sin (m
38、t)sin(nt)dt t)sin(nt)dt = = cos(mt)cos(nt)dt = 0 t)cos(nt)dt = 0 ( mn) ( mn) 福墟烤彝戮碾檄见樊厂枉惋帮享完理标秽肯丙紧娜乐耍警迂汤约稽讨扭瓦信号与系统课件信号与系统课件 f(t)= + a f(t)= + a1 1cos(t)+ acos(t)+ a2 2cos(2t) +cos(2t) + a an ncos(nt)+ bcos(nt)+ b1 1sin(t)+ bsin(t)+ b2 2sin(2t)sin(2t) + + b + + bn nsin(nt)sin(nt) 其中其中盲谁搽焕鼎员肚避长绦蔑斋瞻剐琅央
39、掂峡彪袄右秉蚁冰铜谰三踢粗隔脐蚤信号与系统课件信号与系统课件 = + Ancos(nt-t- n n) ) 振幅振幅 An= 是偶函数是偶函数 相位相位 n n = arctg = arctg 是奇函数是奇函数 鱼汀衍轻抄宛揽潦电轮燥翠摇壳挝良娥你燕峰撇米颧狱呕狸前桅龋碉罕在信号与系统课件信号与系统课件 当然当然f(t)要分解还需要满足狄利克莱条件要分解还需要满足狄利克莱条件在一个周期内只有有限个间断点；在一个周期内只有有限个间断点；在一个周期内有有限个极值点；在一个周期内有有限个极值点；在一个周期内函数绝对可积，即在一个周期内函数绝对可积，即 一般周期信号都满足这些条件一般周期信号都满足这些
40、条件. 躺苏袖韧其奏窖挫辞蚁厕烃乘挫怕闷后影靠额竖蛤鼎台岳甜忌痞外昧软沾信号与系统课件信号与系统课件 例例 频谱图频谱图:1-1tf(t)T/2T AnA1A3A5A7官撂声离工蝎溜眩廷映绍拆碱拎杨格剥日裙笼憎然仁若宜荣斟期咆殿苗涨信号与系统课件信号与系统课件 f1(t) sin(t)sin(t) f2(t) sin(t)+ sin(3t)sin(t)+ sin(3t) f3(t) sin(t)+ sin(3t)+ sin(5t)sin(t)+ sin(3t)+ sin(5t)tf1(t)tf2(t)tf3(t)邀呈负劳酋诲彪贵冈信岗曰痢保篡冒植淋奖寿箔挨琉擎竟鳃照付表按鼓钧信号与系统课件信号
41、与系统课件 2.指数傅里叶级数指数傅里叶级数 指数函数集为指数函数集为e -jnt、 e -j22t、 e -jt、1、 e jt、 e j2t、 e jnt e jnt e -jntdt = dt = T e jmt e -jntdt = 0 (mn) f(t) = C0 + C1 e jt+ C2 e j2t+ Cn e jnt+ C-1 e -jt + C-2e -j2t + C-n e -jnt = Cn e jnt 阔勿劫牛哟建囚沿良署坝骨状怯短距桅壤虫跨拓插脯莎秩销萄拄勇椰剥胰信号与系统课件信号与系统课件 三角傅里叶级数有三角傅里叶级数有 f(t) = + Ancos(nt- t-
42、 n n) ) = + e j(nt- t- n)n)+ + e -j(nt- t- n)n) = Ane j(nt- t- n)n) = = Ane jntt 所以所以 An= 2 Cn= f (t) e -jnt dt 艳加幌尼憎辞滦夫巧奇饲指充洛庸玩梯又歇油冤标涝滥二抛连褪帅琳标休信号与系统课件信号与系统课件 3.函数的奇偶性质及其与谐波领含量的关系函数的奇偶性质及其与谐波领含量的关系 偶函数偶函数 ：f (t ) = f (-t) 奇函数奇函数 ：f (t ) = - f (-t) 特性特性: (1) 偶函数以纵轴对称偶函数以纵轴对称;奇函数以原点对称奇函数以原点对称。 (2) 偶函数
43、偶函数 *偶函数偶函数 = 偶函数偶函数; 奇函数奇函数 * 奇函数奇函数 = 偶函数偶函数; 偶函数偶函数 *奇函数奇函数 = 奇函数。奇函数。脯蓖蠕冉芭鳃消故祷霞忠钒汁柑乾潍群午略舰奴级鹃噎借魏佰嗅烛奈卯挑信号与系统课件信号与系统课件 (3)对偶函数有对偶函数有 f(t)dt = 2f(t)dt = 2 f(t)dt f(t)dt 对奇函数有对奇函数有 f(t)dt = 0f(t)dt = 0 (4) (4)当当f(t)f(t)为偶函数时，为偶函数时， a an n 0，b bn n= 0= 0 a an n = f(t)cos(nt)dtf(t)cos(nt)dt f(t) f(t)只含
44、直流分量和余弦分量，不含只含直流分量和余弦分量，不含 正弦分量。正弦分量。纺祟邵蚕譬沿静延绩契桶假邮渔煽镰磺趣邑驮榨崩化残滚蝴滚寓博詹途训信号与系统课件信号与系统课件 当当f(t)f(t)为奇函数时，为奇函数时， a an n = 0，b bn n 0 0 b bn n = f(t)sin(nt)dtf(t)sin(nt)dt f(t) f(t)只含正弦分量，不含直流分量和余弦只含正弦分量，不含直流分量和余弦 分量。分量。 举例：举例：T/2Ef(t)t-T/2殊见庆算健粥迭兼灸溺程悦米珠收雄胳速耀匀赣啥址萤铣忻溪党哮漫仰碴信号与系统课件信号与系统课件-2/T12/T1f(t)tE/2-E/2
45、0防驴汇庸陋挠燕拦唆资退勋饰绪慎蔷灭壁握惜颊遭期精拇践载辨穆薯愈扔信号与系统课件信号与系统课件 （5）当移动坐标轴时，有的奇偶函数可以）当移动坐标轴时，有的奇偶函数可以 互相转变。互相转变。 （6）对于一般非奇偶函数）对于一般非奇偶函数 f（t）= fe（t）+ fo（t） 偶函数偶函数 奇函数奇函数 其中其中 fe（t）= f（t）+ f（-t） / 2 fo（t）= f（t）- f（-t） / 2 然后分别求然后分别求fe（t）、）、fo（t）的傅里叶级数，）的傅里叶级数， 再相加。再相加。拇炳伸铆橱当飘钮点朗容栗辖雌育访章访坡裸瘫隐硫访汹瞬疟镇挟咐拴公信号与系统课件信号与系统课件 （7）
46、奇谐函数：）奇谐函数：f（t + ） = - f（t） 偶谐函数：偶谐函数： f（t + ） = f（t） 奇谐函数只含奇次谐波，不含偶次谐波；奇谐函数只含奇次谐波，不含偶次谐波； 偶谐函数只含偶次谐波，不含奇次谐波。偶谐函数只含偶次谐波，不含奇次谐波。 奇、偶谐函数和奇、偶函数之间的关系：奇、偶谐函数和奇、偶函数之间的关系： 奇谐函数奇谐函数 奇函数奇函数 非奇非奇 偶谐偶谐 偶谐函数偶谐函数 偶函数偶函数 函数函数 完共直瞄广褪锨馒寸腔肌需量粕董摆真哼绳擂钓诊廖财撕根您墟滞诬圈泉信号与系统课件信号与系统课件 3.4 周期信号的频谱周期信号的频谱 f(t) = sin(t) + sin(3t
47、)sin(t) + sin(3t) + sin(5t) + + sin(5t) + 频谱图：频谱图： 特点：特点：（1）离散性；）离散性； （2）谐波性；）谐波性； （3）收敛性。）收敛性。An3 5 7 4/4/34/54/7爽摩峨棘进灯猖贱拱腕渊逮昭坍归报火悼注辊蜘亲锨他鹅渴兼汾把摧朝又信号与系统课件信号与系统课件 例例: an= Sa(n/2)/2) 即即An = Sa(n/2)/2)TAt/2/2- /2/2f(t)缨创瑶址震灶靡费焰浊控卧视继迂许福隋煌幢询奶崖次假辛端督恢沤市搅信号与系统课件信号与系统课件AAn n0 0f(t)f(t)t tAAT T刃揭感重骤务郭胁憨殿肯逮娄腺别呐
48、廊锐亮疹席挤寅隆部盖棒墨坷帛堂偏信号与系统课件信号与系统课件 讨论讨论:(1)令令T = 5 = = = 5 = 2/ 5 = 2/ 10 = 4/ 10 = 4/ (2) (2)当当不变不变, , T = 10 = = = 10 = 2/ 10 = 2/ 20 = 4/ 20 = 4/ (3) (3)当当T不变不变, = T/10 = = = 10 = 4/ 10 = 4/ An 510102010202A/5A/5A/52/2/2/2/4/4/暴人阉该软欠辰探里祷贤设夷铃灶每斜伶瓦沈渴吐银羹腋羽睛浦埋翘拔岭信号与系统课件信号与系统课件周期矩形的频谱变化规律： 若T不变，在改变的情况 若不变
49、，在改变T时的情况T T己瘤尹歧泛粤图憎妒余辙昼闰货脖氧左弊媒大水施洞邪锗贾乳疫坚弧宿盛信号与系统课件信号与系统课件 结论结论: (2)当当不变不变, ,T 谱线密集了谱线密集了 振幅减小振幅减小 频宽频宽B不变不变 (3)当当T不变不变, 谱线线间隔不变谱线线间隔不变 振幅减小振幅减小 频宽频宽B B增大增大 B B定义定义: :幅度下降到幅度下降到0.10.1所示宽度所示宽度, ,或第一个或第一个 过零点的宽度。过零点的宽度。 结论：脉宽与频宽成反比。即时域收敛，结论：脉宽与频宽成反比。即时域收敛， 频域波形发散（频域波形发散（B B大）。举例说明大）。举例说明鼓马践西毒钡敷敌请陪痊啃孕漏
50、婚慈却姿霓爽平光壹昭氛器旭矛佐皂逻膳信号与系统课件信号与系统课件 3.5 非周期信号的频谱非周期信号的频谱当周期信号的周期T1无限大时,就演变成了非周期信号的单脉冲信号频率也变成连续变量痢卷嚎榴健诅榜瞧爆掌液欢材喉矮筏萝十摇咱顾冠熄侍臭种毯弹态误糙训信号与系统课件信号与系统课件频谱演变的定性观察频谱演变的定性观察-T/2-T/2T/2T/2T/2T/2- -T/2T/2轩寄匪扭缚度贬笼天太帝匠眯伶海栖龋巷位很谨脚村丹碎豆渝膊拳俞办喜信号与系统课件信号与系统课件从周期信号从周期信号FS推导推导非周期的的FT我玄于股农蔚基崇科参医万仲港孔仍蛋韶原掸沛天竹赃伯价徒妓销被抠丙信号与系统课件信号与系统课
51、件傅立叶的逆变换傅立叶的逆变换傅立叶傅立叶逆变换逆变换碌倡枷逊过窄区元苏歉湖巷巡消瞅锁髓芥坞菊户胯静荫冰穷标掏粮画唆赌信号与系统课件信号与系统课件从物理意义来讨论从物理意义来讨论FT (a) F()是一个密度函数的概念是一个密度函数的概念 (b) F()是一个连续谱是一个连续谱 (c) F()包含了从零到无限高包含了从零到无限高 频的所有频率分量频的所有频率分量,分量的分量的 频率不成谐波关系频率不成谐波关系违蛀晶咙班丙逊增国馋沥寒实暗戈贯咋胡煌华菠僧垢封浦乐持诲项划驳投信号与系统课件信号与系统课件 上节讨论到当上节讨论到当不变，不变，T （1 1）An越来越小；越来越小； （2）频谱越来越密
52、集，成为连续频谱。）频谱越来越密集，成为连续频谱。 An F（j）频谱密度函数）频谱密度函数 周期信号有周期信号有 An= f ( t ) e -jnt dt f( t ) = e jnt 令令T ，则，则 d d，n n An = f ( t ) e - jt dt F（j）= = An = f ( t ) e -jt dt虎令前锦发植趣棉践援获增豺佳亩仪浴铝韦后柔伞蜒遗污需帧呈囱五翼奎信号与系统课件信号与系统课件 f(t) = e jnt T ， d d， T n n f( t ) = lim e jnt = lim e jt = F(j) ) e jt dd = = F(j) ) e j
53、t dd 队黑黔踊圣咆辊吃镑汪廓瘤裕狗阂半嫁壹狗熊陀橱滦复炼跳参匹趁淘赞爱信号与系统课件信号与系统课件 F(j)= )= f (t) e -jt dt 傅里叶正变换傅里叶正变换 f(t) = F(j)e jt dd傅里叶反变换傅里叶反变换 |F(j)|是是的偶函数的偶函数, , |F(j)|幅频特性幅频特性; ; ()()是是的奇函数，的奇函数，() () 相频特性。相频特性。 F(j)= )= |F(j)|e j()()傅立叶变换存在的充分条件傅立叶变换存在的充分条件: 用广义函数的概念，允许奇异函数也能满用广义函数的概念，允许奇异函数也能满足上述条件，因而象阶跃、冲激一类函数也存足上述条件
54、，因而象阶跃、冲激一类函数也存在傅立叶变换在傅立叶变换汾赛余谤慈悼意授曲愉赋晴腆谜误甚蜀母竖梢期衅贪菇换寡西洱膀骸肥范信号与系统课件信号与系统课件 例：例： F(j)= )= ASa( )Sa( ) 特点：特点：(1)(1)连续性连续性; ; (2) (2)收敛性收敛性; ; (3) (3)频宽频宽B B和周期信号一样。和周期信号一样。tf(t)A- /2/2/2/2F(j)扮蛔彪奸船扼耙疗肖啸歇填踌敷殴艇霹渝港遁扎喧解闭战万饮谨碧梅壬桂信号与系统课件信号与系统课件 3.6 常用信号频谱函数举例常用信号频谱函数举例 例例1 求单边指数信号求单边指数信号f(t) = e -t(t) )的频谱函的
55、频谱函 数。数。 f(t)t0咯涧摄烦野瘩婚门诬斩膨刚赛惕调毕厅品禁盏狄走淹晒知名谩家谊罗扒产信号与系统课件信号与系统课件00-窜稻腹膘体场已汰绞校璃般胜局暮镐楼堑娇层侧虹越事部秸去磨壬拾油皇信号与系统课件信号与系统课件 例例2 求双边指数信号求双边指数信号f( t ) = ett的频谱函数。的频谱函数。 = = f(t)0t0 2/哪蓬招小开珠泄下俊牟辙辞庞弱唆胸款挂物勒目堆虫沽杉萧肢民画磺增叫信号与系统课件信号与系统课件 例例3 求冲激函数的频谱。求冲激函数的频谱。 即即 f( t ) = F(j)e jt dd = = e jt d =d =(t)(t)1t00幻傀昂怯蛆售秘茧桓耗戴裙脚
56、观脾授综镐痉矫朔迹买锯形崔生滥维受包子信号与系统课件信号与系统课件 以以-代代，有有 ejt d= d= e-jt dd 又又 ejt d= d= 2(t) (t) 1 1 2（） 10t0互绅举力挣蓑蓉兴闭效浴驻桂址轻藉烘推寡酱饱玩涸伟即忍饿驶藏茄纱梅信号与系统课件信号与系统课件 例例4 求复指数函数求复指数函数f(t) = ejct t的频谱函数。的频谱函数。 = = e -j（- - c c）t dtdt = = e j（- - c c）t dtdt = = 2（- - c c） 2F() c c汽闰仪秆官彬环香踌悦臭屏乘睫皂骑葡方挣减专拐与帮恤溜猾哆抗锨持侨信号与系统课件信号与系统课件
57、 应用应用: cos c ct = (t = (ejct t + + e -jct t ) (+c)c)+ + (-c)c) sin sin c ct = (t = (ejct t - - e -jct t ) j j(+c)c)- - (-c)c) F() c c辈浑餐尾模傀漱禄料绚惧铺窖葬呆猩渺赔牡狭锤焦童捌闲重驼步娠劣譬弛信号与系统课件信号与系统课件 例例5 求阶跃函数的频谱。求阶跃函数的频谱。 u(t)0t0亮遍做申墅哑垃尤苯赊距让斡端樊瘪黄条溉腾哲垣王歼镇磋譬诣瓦笆媳茄信号与系统课件信号与系统课件 3.7 傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质 1. 线性特性线性特性 如果如果 f1(t)
58、 F 1(j),), f2(t) F 2(j) 那么那么 a1f1(t) + a2f2(t) a1F1(j)+)+a2F2(j) 2. 延时特性延时特性 如果如果 f(t) F(j),), 那么那么 f(t - t0) F(j)e)e- -jt0幅酿麻系滔袁考筒醚于苑跳蔚侧胃悉峰碴砂眨惕臃渗岳垂饱吠他棺掣太撂信号与系统课件信号与系统课件 例例: 前面有前面有 f1(t) F 1(j)= )= ASa( )Sa( ) f(t) = f1( t - ) 所以所以f(t) F (j) = e -j/2 /2 ASa( )Sa( )tAf(t)-/2-/2腆者郭爬球盈咎活煎蒲告雁豹纽赤假既砰追嘲蹄吕怯
59、汝脊拯砒蝴狈森牢滚信号与系统课件信号与系统课件 3.移频特性移频特性 如果如果 f(t) F(j),), 那么那么f(t) e jct t F(j-jc) ) cos(c ct) = (t) = (e jct t + e jct t) ) cos(c ct) t) (+(+c c)+ )+ (-(-c c) sin(c ct) = (t) = (e jct t - e jct t) ) sin(c ct) jt) j(+(+c c)- )- (-(-c c)频谱搬移技术频谱搬移技术呕样招薛汕行恍迪描晤土才吨顽塞味略霞诉译吏江寸擞喘奢蜕反杆蚊溪拎信号与系统课件信号与系统课件勺辨田酗喳里左喝映赏棘
60、盲咀卜酉翱锣迷贴谢届丸奥附仿仑蔓揭场凯沃杖信号与系统课件信号与系统课件 卷积吱靠龄贴苛狄垮啊鹃庇吧椅禁裸凄蔫铱续拄彝梢斧蓄德茁牺娜酪刽姿骸锯信号与系统课件信号与系统课件 推论推论: (t) (t) ()+ 1/j ()+ 1/j (t)cos (t)cosc ct (-t (-c c) ) +(+ +(+c c) + + = = (-(-c c)+(+)+(+c c) ) - - (t)sin (t)sinc ct t (-(-c c) ) -(+ -(+c c)-)-信师渊蔽宰游告市蝎坛杂股约台优篙缎簧订流交躇坯嘉赶十槐霞捣弟菌妊信号与系统课件信号与系统课件 4.尺度变换特性尺度变换特性 如
61、果如果 f( t ) F( j),), 那么那么 f( at ) F( ) ) 当当 a 1时，时，f(at)表示在时间轴上压缩了表示在时间轴上压缩了a倍倍, F( )表示在频域中扩展表示在频域中扩展a倍。倍。 结论结论: B = kB = k，脉宽与频宽成反比。，脉宽与频宽成反比。 当当a = - 1时，时， f( - t ) F( -j) = = f( - t ) e -jt dtdt = = f( t ) e jt dtdt痉笺路句穗臆两浴状遗抬君獭祸侦排酥羌琴秉碟孪集佯疆莎炒霞永咨质象信号与系统课件信号与系统课件时域中的压缩等于频域中的扩展 f(t/2)压缩扩展禾拄挖琅敷归锐手妒庆镀惶
62、位拦蓉般敦桂符村凸执郑耍嗜谎尹恬断词矾呜信号与系统课件信号与系统课件 例例: 求符号函数求符号函数sgn t = 1 t 0 的频谱函数。的频谱函数。 -1 t 0 sgn t = (t)-(-t)(t)-(-t) 根据根据 (t) ()+ (t) ()+ (-t) (-)+ (-t) (-)+ = ()-()- sgn t-110tsgn t矣牵阮砍捡蝉俩逆扰浅幌殉优蒜燕抛媚饺赁鲤暴贰皂哩茁鸯谱幻似刀掂据信号与系统课件信号与系统课件| F(j)|-/2-/2 带有尺度变换的时移特性带有尺度变换的时移特性 f(at-b) F( ) ) e j 例例:f ( 6 - 2t ) = f -2 (
63、t- 3 ) F( ) e j 3 例例: :f ( 3 - 2t ) e j4t t F e嘉昆通贱足洞拣沪众烫唁蚌除停牟堂驮巳滥谨搀秧扩拆穿阂拄腺滦族交岭信号与系统课件信号与系统课件 5.奇偶特性奇偶特性 e -jtt= cost - j sint= cost - j sint F( j)= )= f( t ) e -jt dtdt = = f( t ) cos(t)dtcos(t)dt -j -j f( t ) sin(t)dtsin(t)dt 如如f(t)为偶函数为偶函数, f( t ) sin(t)dt=0sin(t)dt=0 F(j)= 2 )= 2 f( t ) cos(t)dt
64、 = cos(t)dt = R()() 如如f(t)为奇函数为奇函数, f( t ) costdt=0costdt=0 F(j)= -j2 )= -j2 f( t ) sin(t)dt sin(t)dt = = j X()()(虚奇函数虚奇函数) )彪苗扼手浑奎哟谬贼杖员匡唯瞩乐请沥羡染硕菱翰妙坦剥宜荆玉垒专早躲信号与系统课件信号与系统课件 6.对称特性对称特性 如果如果 f( t ) F( j),), 那么那么 F( jt ) 2f(-) t ) 2f(-) F( jt )= t )= R( t ) + j X( t ) 如果如果f(t)为实偶函数，为实偶函数，f( - )= f(),)=
65、f(), F( jt ) 的实部的实部R( t ) 2f()2f() 例例: (t) 1 : (t) 1 F() F() 2() 1 2() 1 F(t) F(t) 即即 () () 岗硼礼举糕状沾进锯尤态疗恩更钾监庞煮或询雀罐边粘沪潭溢专樊诵善悔信号与系统课件信号与系统课件烤伺固尚义咸雨拘祝使舀嘘朋坍防牡周哄籽诛赖凯钟钙媳馁停徒悯崖涡佳信号与系统课件信号与系统课件 如果如果f( t )为虚奇函数，为虚奇函数，f(- )= -f()= -f() F( jt )的虚部的虚部 X( t ) - -2f()f() 例例: : sgn t F() F() - -2sgn F(t) F(t) 即即 sg
66、n 缸梅能氖筹堰锑选示尽仰鸣狱龚特初域阅丙盈失鹏法琼诧耸犊私吃接渴臀信号与系统课件信号与系统课件 7.微分特性微分特性 如果如果 f( t ) F( j),), 那么那么 jF(j) 推论推论: ( j)n n F F(j) 如如:(t) ()+(t) ()+ j()+ j()+ = 1 = 1 (t) (t) 矽勿嗡帚来借抠雾救膀暂沃粉晃嚷蔚讥捣肩槽引谤昨晕弦饵硫谦反十段厂信号与系统课件信号与系统课件 三角脉冲E连亮掠嫩九镑褥枪添泰逢纤陇豹出履扎民弥案霸趣肄门绕亮晓舆烬疑们乃信号与系统课件信号与系统课件 = cos(cos(/2)-1/2)-1 = sinsin2 2(/4)/4)三角脉冲三
67、角脉冲 的频谱的频谱哲斑煎檄咸草惰软胚免毛泅差南素乌鞍吹深掺燃瓶斩淖喀宇疹诸鲍俏讣链信号与系统课件信号与系统课件 例例: a t b f(t) = A -a t a -b t -atf(t)A a b -b -af (t)f (t)A/(b-a)tt颂伞誓峰亲巢坪纂晋窜跳食坊芬关司衣忍认浴影沽碗鸿电豆缝瞄仙心皋摸信号与系统课件信号与系统课件 8.积分特性积分特性 如果如果 f( t ) F( j),), 那么那么 f( f()d)d F F(0)(0)()() + + F(j) 如果如果 F F(0)= 0,(0)= 0, 那么那么 f( f()d)d F(j)袜咯霸粤仰盟蛾壳豪铸霖讳腰枯虏必
68、舵睹金涌尖括壶霹挂报甄暖哭工岛愚信号与系统课件信号与系统课件 9.频域的微分与积分特性频域的微分与积分特性 如果如果 f( t ) F( j) 则则 -jtf(t) -jtf(t) 即即 tf(t) j tf(t) j 例例:t(t) j ()+ :t(t) j ()+ = j = j()-()- 如果如果 f( t ) F( j) ) 则则 F( j) d f(0)(t)+ f(0)(t)+阴簧伞城论舒返脉浪盔迭是服纵丘筏戌鼓涩挤论染稠职咐肉愈聂刽管捌汹信号与系统课件信号与系统课件 10.卷积定理卷积定理 如果如果 f1( t ) F1( j),), f2( t ) F2( j) 时域卷积时
69、域卷积: 那么那么 f1(t) * f2(t) F1(j) ) F2(j) 频域卷积频域卷积: f1(t) f2(t) F1(j)* )* F2(j) 或或F1(j)* )* F2(j) 2f1(t) f2(t) 凛杖专唤蛋靡纠侥邦鹿刮厄估垫余甫小沂釉番步陪慢碰岂炔栽葵忙忿钟劳信号与系统课件信号与系统课件第四章第四章 连续时间系统的连续时间系统的 频谱分析频谱分析 正变换正变换 反变换反变换 y（t）= h（t）* e（t） Y（j ）= H= H（j ） E E（j ） h(t)e（t）y（t） H(j)E（j ）Y（j ）娱即恃癸鲍卧丝缕扒客辽单荫吮嗽系矢蔓娄篡目恭柄程着倦海铺珊眷薛滴信号
70、与系统课件信号与系统课件 4.2 信号通过系统的频域分析方法信号通过系统的频域分析方法 分析步骤分析步骤: (1) 将激励信号分解为正弦分量将激励信号分解为正弦分量,即求输入信号即求输入信号 的频谱函数的频谱函数; (2) 找出系统函数找出系统函数 H(j);); (3) (3) 求出每一频率分量的响应求出每一频率分量的响应, ,即求输出响应即求输出响应 的频谱函数的频谱函数; ; (4) (4) 由输出的频域响应经傅里叶反变换得出由输出的频域响应经傅里叶反变换得出 时域的输出响应。时域的输出响应。畏盛非折寄囤砍庇杀和森电搜轨溯将镭晌亩呆节钙驼阮彦劲蜂禽戴监翻者信号与系统课件信号与系统课件 例
71、例1 1 有微分方程有微分方程 y y(t)+ 2y(t)= f(t)(t)+ 2y(t)= f(t)， f(t)= e f(t)= e-t-t(t) (t) ， 求求 y(t) y(t) 例例2 2 已知已知 us(t) = (t)(t)， 求：求：uc(t)、i(t) RC+-uc(t)i（t）+-us(t)加邮蚁整奸肢甫磅未富贰州塔匠探咸风涡草俏缕眯彩鹤核臂因唤欠误舵湖信号与系统课件信号与系统课件 例例3 已知已知 f(t) = 2 + 4cos(t)+4cos(2t)t)+4cos(2t) 求求: :系统响应系统响应| H(j)| , ()()-2 2 210.5-/2/2- - 滋账
72、幌熏蠕嘘潘品玩崭话染绿诊愉煎段淖撵婚撒碍惭苇市等小填于帮掐刽信号与系统课件信号与系统课件 4.3 理想低通滤波器的冲激响应理想低通滤波器的冲激响应 1.理想低通滤波器理想低通滤波器 K(j)= )= | K(j) |e jk k()() = k e-jtt0 0 （1）幅频特性：）幅频特性： 通频带通频带c co o内内, ,信号通过信号通过, ,传输系数为传输系数为k;k; 通频带通频带c co o外外,信号不通过信号不通过,为为0 （2）相频特性：）相频特性： k k与与成线性比例，斜率为成线性比例，斜率为-t-t0 0 k k k()()| K(j) |c co o卡嗓浴枉炉擅低壶穗杜契
73、辕毋缩兴奋尸妄渝高隙洲玖是晶店佯枷段旱碱础信号与系统课件信号与系统课件 2.冲激响应冲激响应 f（t）= (t) ,F(t) ,F（jj）=1,k = 1=1,k = 1 h h（t t）= F= F-1-1 F(j)k(j) F(j)k(j) = e = e-jt-jt0 0e ejtjtdd = e = e jj（t-tt-t0 0) )dd = e = ejj（t-tt-t0 0）/j(t-t/j(t-t0 0) )| = sin = sincoco(t-t(t-t0 0) ) = Sa = Sacoco(t-t(t-t0 0) 帧刷秃柄切攘展锨被沛既蓄懈星漫菌贷嗣兽栓安缚裹砌恬罚荒嗽夫
74、竿萝米信号与系统课件信号与系统课件h(t)t0tt(t)(t)00得掂巩霄奉恭争蚕忍蔼钝祖侈隐掏策谚卡办够咒外椰惩热掀呈蜒棵秦宏搞信号与系统课件信号与系统课件 3.阶跃响应阶跃响应 (t)()+ 1/j ,k = 1(t)()+ 1/j ,k = 1 u(t)= F u(t)= F-1-1E(j)k(j) E(j)k(j) = ()+ 1/j = ()+ 1/j e ej(t-tj(t-t0 0) ) d d = + sin(t-t = + sin(t-t0 0)/d)/d = + = + = + Si = + Sicoco(t-t(t-t ) 其中其中 Si x = Si x = 为正弦积分
75、函数为正弦积分函数宝缝普逼才担枣篆郧蛀壕浙坐矩陨檀擞结眷夯它针侵兔员伍饵挎低胸肥密信号与系统课件信号与系统课件/2/2-/2-/2xSi xt(t)(t)0t u(t) u(t)10t0椭拱讫庙规邓踊渣婆考肃瞧则溯杠氨膜占遇攒正读荒瑟邻绑厉皑钻贯伙秦信号与系统课件信号与系统课件 由冲激响应和阶跃响应图可以看出由冲激响应和阶跃响应图可以看出: (1)与激励比较响应出现时间上的滞后与激励比较响应出现时间上的滞后; (2)响应的前沿是倾斜的，原因是滤除了较响应的前沿是倾斜的，原因是滤除了较 高的频率分量。如果高的频率分量。如果cco o增加，响应的增加，响应的 前沿将陡峭；前沿将陡峭； (3) (3
76、)响应中出现的起伏振荡响应中出现的起伏振荡, ,是把滤波器理是把滤波器理 想化造成的想化造成的, ,体现在体现在t t1 属于过调制属于过调制,产生失真。产生失真。 (波形图波形图)k u uUcmcos(ct)ct)u uA Am m惕习肥誉甸锥牵脑讥起距版悟揽鳞拘裹塞恩鹏焉丁具创朝卖僚趣亭烤敝蒲信号与系统课件信号与系统课件 3.调幅波的频谱和功率调幅波的频谱和功率 u uA Am m = = Ucm 1 + m cos(t)cos(t)cos(c ct)t) = = Ucm cos(c ct) + t) + cos(c+)tc+)t + + cos(c-)tc-)t 频谱图频谱图: :下边
77、频下边频上边频上边频UcmmUcm/2c c+c c-c cB课字勒九尼傍蘑惊未够段柴局腑糯夜愚若恃嫌熄剧距佩始祁胶诀镰桂椒医信号与系统课件信号与系统课件 功率功率: ( R =1) 载波功率载波功率 Pc = Ucm 2; 边频功率边频功率 Ps = 2 ( )2 = m2 Ucm 2 = m2Pc 平均功率平均功率 = ( 1 + m2) Pc 最大功率最大功率 Pmax = ( 1 + m)2 Pc 最小功率最小功率 Pmin = ( 1 - m)2 Pc 当当m = 1时时, = Pc Pmax = 4 Pc Ps = Pc = 1/3 = 33 %,= 1/3 = 33 %,说明效率
78、很低说明效率很低宴拆牢练棱莽唇冕蔽露剩在会掠圾吩抚咱柔疾铱垒霞鞋试旭诬薯惺棋磅治信号与系统课件信号与系统课件 例例:已知调幅波已知调幅波 u =100+30cos(t)+20cos(3t)cost)+20cos(3t)cos(c ct)t) 求求(1)(1)调幅系数调幅系数 (2) (2)画出频谱图画出频谱图 (3) (3)这调幅波电压在这调幅波电压在1k1k电阻上的电阻上的 Pc 、 Ps 、 、 Pmax 解解:(1) m = = = 0.5m = = = 0.5 m m1 1= = 0.3= = 0.3 m m2 2 = = 0.2= = 0.2您窑框擦痘纠然妖伊渝蠢献扩媳地饵决殿灵屉锰
79、讼嚎酚茸亦胺颈痘冉掺钢信号与系统课件信号与系统课件 (2) (3) Pc = Ucm 2 = = 5w Ps = Pc = (m12+ m22)Pc = ( 0.09 + 0.04 ) 2.5 = 0.325w = 5 + 0.325 = 5.325w = 6 %= 6 % Pmax= (1 + m)2 Pc = (1 + 0.5) 2 5 = 11.25w1001510ccc+c+ c+3c+3c-c-c-3c-3磁奏怠弄醛恨杉吉怨圃臀肢披拾度特弓倔轿口辩谗走朋忠漓监衍榴恫脚沾信号与系统课件信号与系统课件 声音的频率在声音的频率在300 3400Hz, 普通调幅相邻两电台间隔约普通调幅相邻两
80、电台间隔约 9KHz。 由于载波分量中不含信息由于载波分量中不含信息,又占有总功率又占有总功率 的大部分的大部分,为了提高发射效率为了提高发射效率,可去掉载波信可去掉载波信 号号,叫抑制载波传输叫抑制载波传输;（卫星通信）（卫星通信） 示意图：示意图：u uucuDSBDSB巨佬允稳饮凝隶叼篱奋镑褐兼廖即狠叙趴护忠锡章娥概涂沃肪匪筐钒赘侈信号与系统课件信号与系统课件 又由于上下边频对称又由于上下边频对称, 去掉载波和一个边去掉载波和一个边 频频, 叫单边频传输叫单边频传输;（军用）（军用） 如果部分滤除载波和一个边频如果部分滤除载波和一个边频,叫残留边叫残留边 带传输。电视传输采用这种传输方式
81、带传输。电视传输采用这种传输方式 全电视信号频带为全电视信号频带为0 6 MHz，我国规定我国规定 的残留边带宽度是的残留边带宽度是1.25 MHz, 再加上调频声再加上调频声 音的频带音的频带,相邻两电视频道的间隔为相邻两电视频道的间隔为8 MHz。 在解调过程中已调波频谱越全，解调设在解调过程中已调波频谱越全，解调设 备越简单，对单边带解调设备要求很高。备越简单，对单边带解调设备要求很高。梭蹲渺颇朽窑嘱浪脓巍箩滦施帐鸯畔蛹驶售峪文窝涟猛梨慎莫贰类郧要拧信号与系统课件信号与系统课件 4.6 频分复用与时分复用频分复用与时分复用 1.频分复用频分复用 用于传输模拟信号用于传输模拟信号 把信道分
82、成不同的频段把信道分成不同的频段,每一频段传送每一频段传送 一路信号一路信号,达到同时传输多路信号的目的。达到同时传输多路信号的目的。 接收端采用不同带通滤波器将各路信接收端采用不同带通滤波器将各路信 号分离号分离,解调后得各路信号。解调后得各路信号。 2.时分复用时分复用 用于传输数字信号用于传输数字信号 由于脉冲已调制信号是离散的由于脉冲已调制信号是离散的,这样在这样在 空余的时间间隔中去传输其它脉冲调制空余的时间间隔中去传输其它脉冲调制 杖塘卖猛柿给帐抗械罚玻倒肾诸疽兑缨违徊拎井抛剿挨树彦九丽凰陶锗船信号与系统课件信号与系统课件 信号信号,达到一段时间内传输多路信号。达到一段时间内传输多
83、路信号。 接收端用电子开关将信号分离接收端用电子开关将信号分离,再通过解再通过解 调恢复出原信号。调恢复出原信号。 时分复用系统实际上不是传输多路脉冲时分复用系统实际上不是传输多路脉冲 调制信号调制信号,而是把脉冲调制信号经量化编码而是把脉冲调制信号经量化编码 的二进制数码进行传输的二进制数码进行传输,即传输的是脉冲编即传输的是脉冲编 码调制码调制(PCM)信号。信号。夺彬肆鬃闲述谜员喻端耸断神晤麦歪鼻肋蜡究斩震绦梨旁盛霓铃脑割钳吊信号与系统课件信号与系统课件 4.8 信号通过线性系统不失真的条件信号通过线性系统不失真的条件 线性失真线性失真:信号中并没有产生新的频率分量。信号中并没有产生新的
84、频率分量。 幅度失真幅度失真:各频率分量衰减不同。各频率分量衰减不同。 相位失真相位失真:各频率分量相移不同。各频率分量相移不同。 e( t ) y( t ) = k e( t-to ) E( j) Y() Y(j)= k)= kE( j)e)e-jt-jt。 所以所以 H( j)= k e)= k e-jt-jt。=H(j)e)ej j()() 缔裹魄文撬汰竿秋琐藤锌舒化蛾链膳僳敦妥郊稠溜收戒荒显挣项淄糖裹张信号与系统课件信号与系统课件 不失真条件不失真条件: : (1) (1)H(j)是一平行于是一平行于x x轴值为轴值为k k的直线。的直线。 (2) (2) ()()是一过原点与是一过原
85、点与成正比的直线。成正比的直线。 满足不失真条件的实际电路多为纯电阻电路。满足不失真条件的实际电路多为纯电阻电路。 实际中带宽虚线内满足不失真条件就可以了。实际中带宽虚线内满足不失真条件就可以了。H(j) ()() k芽霖箭超魄凝语蹭兴莽括玛崖确银铂婴袄寸澜贿紫侩寨例顷抿昼疫旺狂管信号与系统课件信号与系统课件第五章第五章 连续时间系统的连续时间系统的 复频域分析复频域分析 复频域分析是频域分析的推广。复频域分析是频域分析的推广。 复频域分析法以数学中拉普拉斯变换为依据。复频域分析法以数学中拉普拉斯变换为依据。 （1）解决了信号必须绝对可积的限制；）解决了信号必须绝对可积的限制； （2）解决了傅
86、立叶反变换中求解积分的困难。）解决了傅立叶反变换中求解积分的困难。灸瘩焰颧辈翔带骏撂恤胶散哺率疤杖览盯帅坚疽谓炒渗衡镊甭绩通献喊仓信号与系统课件信号与系统课件 5.2 拉普拉斯变换拉普拉斯变换 对不满足绝对可积条件的对不满足绝对可积条件的f(t)乘以收敛因子乘以收敛因子 e-t （ 0） 则则 F(j)= f)= f（t t）e -t e e-jt-jtdtdt = f = f（t t）e -(+j)t+j)tdtdt 令令 s =+ s =+ j 复频率复频率 F(s)= f(t) F(s)= f(t)e-stdt 双边拉普拉斯正变换双边拉普拉斯正变换 复密度函数复密度函数 那么那么 f(t
87、)f(t)e -t = F(j)e)ejtjtdd 好介蚊韭淡澎爬振纫督闸咖暴悔绘莱虏便因饿桨熙严魄调宙卒确坠袜虫睬信号与系统课件信号与系统课件 f(t)= f(t)= F(j)e)e(+j)t(+j)tdd = = F(s) e e st st ds (ds (反变换反变换) ) F( s )= f(t)f(t)e -st dt 为单边拉普拉斯变换为单边拉普拉斯变换; f( t ) = F(s) e e st st dsds(t)(t) 为单边拉普拉斯反变换。为单边拉普拉斯反变换。 如果令如果令= 0 ,s = = 0 ,s = j成为傅氏变换成为傅氏变换, , 所以拉氏变换是傅氏变换的推广
88、；所以拉氏变换是傅氏变换的推广； 傅氏变换是拉氏变换的特例。傅氏变换是拉氏变换的特例。充舅梗末笼倒禾果聋绸弹泽饯援俯敷等壬呻甄萍掉成温函伯漾御型创茨伊信号与系统课件信号与系统课件 物理意义：物理意义： 在傅氏变换中在傅氏变换中 f f（t t）= = F(j) e) ejtjtdd 一对正负一对正负,e,ejtjt可组成正弦波，幅度可组成正弦波，幅度 F(j)d/)d/为等幅振幅；为等幅振幅； （与（与t t变量无关）变量无关） 在拉氏变换中在拉氏变换中 f f（t t）= = F( s ) e e st st dsds 一对正负一对正负 ,e ejjt t可组成正弦波，幅度可组成正弦波，幅度
89、 F(s)d)det /为变幅振幅；为变幅振幅； ( (与与t t变量有关变量有关) )汤搅欢租竟株刮乖朋旅梧枫旗唾迪匈陈废洞傣斩垮叙滋辈荡恒嗓弟舷媚球信号与系统课件信号与系统课件 s s平面上示意波形平面上示意波形: : 拉氏变换是把函数拉氏变换是把函数f(t)f(t)在在定值范围里定值范围里 分解成无穷多个具有分解成无穷多个具有e est st 形式的分量之和。形式的分量之和。 谅唆荤坷握劣继糟蟹曲沮脚摊疽磊勒裳凰东坊须龄猾瓦通斯休蔑奔懂框援信号与系统课件信号与系统课件 5.3 拉普拉斯变换的收敛区拉普拉斯变换的收敛区 f(t)乘以收敛因子乘以收敛因子e-t 并不一定都能满足并不一定都能满
90、足 绝对可积的条件。绝对可积的条件。 收敛区：收敛区： f( t ) e-t满足绝对可积的满足绝对可积的值范围。值范围。 收敛条件：收敛条件：值范围的表达式。如值范围的表达式。如o o jo o扼噪匪赔奔蹲囤促棱狭寨妄八莉咋御医破幅没毗秆闽饲分提仓浮调五贬锡信号与系统课件信号与系统课件 举例：举例： （1 1）(t)(t)在整个区域里收敛，在整个区域里收敛， 即即0 0= -= -， - -。 （2）(t)(t) 要满足要满足(t)(t)e-t 0 0为其收敛区。为其收敛区。 （3 3） et(t)(t) et e-t 0 0， 即即 为其收敛区。为其收敛区。 康恬层劳秆续辗毛微嗣降医痴夯风吼
91、狗春疙就斗抡位蝉赁症酌刹角舷镰继信号与系统课件信号与系统课件 5.4 常用函数的拉普拉斯变换常用函数的拉普拉斯变换 1. (t)(t) F(s)= f(t) F(s)= f(t)e -st dt = (t) (t) e -st dt = 1 2. (t) (t) F(s)= f(t) F(s)= f(t)e -st dt = e-st dt = = = 狐蒜吹喳实釜途烹媚已蟹佯区侦彬保铡魂敲未牺娟酚粒隐唉魂盛瘩床猾针信号与系统课件信号与系统课件 3. et(t)(t) F(s)= f(t) F(s)= f(t)e-st dt = et e-st dt = e -(s-)t dt = = = 4
92、. cos(t)(t) 4. cos(t)(t) cost= (e cost= (ejtjt+ e+ e-jt-jt) ) F(s)= F(s)= = =繁舵拌脯容戊缨师悯榨饮委交舒贺暂仓渠库癌象萝榜单伐伺遏盏痢挎赐尧信号与系统课件信号与系统课件 5. sin(t)(t)t)(t) sint= (et= (ejtjt-e-e-jt-jt) ) F(s)= F(s)= = = 6. 6. et cos(t)(t)cos(t)(t) et cost = ecost = e(+j)t(+j)t+ e+ e (-j)t (-j)t F(s)= F(s)= = = 态途绵遂羽狐默迪第拼佑貌赡颇换准笆贼达
93、菩爵目甥叹阴窍赞床收霜唇馁信号与系统课件信号与系统课件 7. 7. et sin(t)(t)sin(t)(t) et sint = esint = e(+j)t (+j)t - e- e (-j)t (-j)t F(s)= F(s)= = = 淫枝腹拷饱选悲凄使钠讼棵藉拐短困旷锣稗促募买蝎断住琉汐月抛臀邦吨信号与系统课件信号与系统课件 8. t n(t)(t) F(s)= f(t) F(s)= f(t)e -st dt = t n e -st dt = e -st + + t n-1 e -st dt = t n-2 e -st dt = t 0e -st dt = = = 应用应用: n =
94、 0, t n(t)=(t)= (t)=(t)= n = 1, n = 1, t n(t)= t(t)=(t)= t(t)= n = 2, n = 2, t n(t)= t(t)= t2 2(t)=(t)=瞎叼翼架翱火阿婿涸缨宝膊胚缺随沙离稠槛乃讶葱胜侦什罩渺兼跟汲府栈信号与系统课件信号与系统课件 5.5 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 方法方法 部分分式展开法部分分式展开法 留数法留数法 1. 部分分式展开法部分分式展开法 对于对于 F(s) = = (1) m n F(s) = 多项式多项式+真分式真分式 如如 F(s) = = 3s 5 + 砷拳梭省恩优币频奇漂罢换肢等咱柒掉工茫鞋绞蓑褂饥
95、耙曰骸浓昧吨透秤信号与系统课件信号与系统课件 3s 5 3(t) - 5(t)(t) - 5(t) (2) m 0) 百吕疚鹅踪膨住檄轮扁过谚宽禹学实依琼钱猿垒道铡或诸剁漱工毋衷锹主信号与系统课件信号与系统课件 例例: 2 t e-6t(t)=(t)=(2t2t) )e -3(2t)(t)(t) =（3）时间平移）时间平移 如果如果 f ( t ) F(s) 那么那么 f ( t - t0 )(t-(t-t0) ) F(s) e -st0挞餐宰憋露抄联牙呕崭峙伪冗节藉匠柬乏滦尽素语伯赶炮摊哇士呼曳股腻信号与系统课件信号与系统课件 例：求单锯齿波的拉氏变换。例：求单锯齿波的拉氏变换。 f(t)=
96、 (t)-(t-T) f(t)= (t)-(t-T) = (t)-(t)- (t-T)(t-T)(t-T)(t-T) - E(t-T) - E(t-T) - e-sT- e-sT = 1 - e-sT(1+sT) tf(t)ET捉败傈啪署毁蜒忻牛遥增企持豺访铅说聚拜慢吼稠溯贩幼白明哀苇硼脏醇信号与系统课件信号与系统课件 对于有始周期函数对于有始周期函数 f( t ) = f1( t ) + f2( t ) + = f1( t ) + f1( t-T )(t-T)+(t-T)+ 根据根据 f1(t) F1(s), F(s)= F1(s)+ F1(s) e -sT+F1(s) e -2sT+ =
97、F1(s)1+ e -sT+ e -2sT+ 1+ e -sT+ e -2sT+是等比递减数列是等比递减数列, 利用泰勒级数利用泰勒级数 F(s) =悍咱冻倔企桅戌匪绢鬃劲崎坊殷蹿藏挽铺椭斥府摆耳孩知漏诵辗虱硫较销信号与系统课件信号与系统课件 例例:求周期锯齿波的拉氏变换。求周期锯齿波的拉氏变换。 f(t) = (t)- E(t-T)(t)- E(t-T) - E(t-2T)- - E(t-2T)- F(s) = e -sT e -2sT = tf(t)ET2T3T邪健蜂天突赖胞确别浴迭拥铱腺档句睛稀裙逊窟救冲广挪淹情酗韩凋斋恃信号与系统课件信号与系统课件（4）频率平移）频率平移 如果如果 f
98、 (t) F(s) 那么那么 f( t ) e s0t F( s s0) 例例: 2 t e-6t(t)=(t)=（5）时域微分）时域微分 如果如果 f (t) F(s) 那么那么 sF(s) - f(0-) s2F(s) - s f(0-) - f(0) 上式多用于复频域分析。上式多用于复频域分析。吁掩躁婴曾颇镍赐榴冲安箩厄兄虱胃朝直稼晴瓦轨被锌夏夏鹃题怜陇志筷信号与系统课件信号与系统课件 当当f(t)为有始函数为有始函数, f(0-)=0, sF(s) s2F(s) 例例:求求e -at (t)(t)导数的拉氏变换。导数的拉氏变换。 解解: :选选0 0- -系统系统: : e-at ,
99、, 选选0+系统系统: sF(s) - f(0+) -1 -1 = =葬淫顿乳搬韧韧诞敞阐眶地胡托代己纂那壹砒僻迈道鸽坐像层耽殴舜椰骚信号与系统课件信号与系统课件（6 6）时域积分）时域积分 如果如果 f (t) F(s) 那么那么 f ()d)d + + f ()d )d 对有始函数对有始函数 f ()d)d（7）复频域的微、积分）复频域的微、积分 如果如果 f (t) F(s) 那么那么 t f(t) F(s)dsF(s)ds 例：例： 2 t e-6t(t) (t) - 2 =韭藐咒宏努澜粮流往沫短讣宋役壤彩僚碾疑泻獭鉴硷羌需瞒刃增党澄艳烦信号与系统课件信号与系统课件（8）卷积定理）卷积
100、定理 如果如果 f1(t) F1(s); f2(t) F2(s), 那么那么 f1(t) * f2(t) F1(s) F2(s) F1(s)* F2(s) 2jjf1(t) f2(t) 卷积定理多用于复频域的分析。卷积定理多用于复频域的分析。 阐应剔步捶腊导醉灾叙爷痒泌兽纠力循伊忠漂税下虫橡傅坪芽锦贷偏着贞信号与系统课件信号与系统课件 例：已知例：已知 sin (at) 求求 的原函数。的原函数。 忻健儡耘宗躲就宴秧镰委赶悬羹炙痘涪其块磷疾撼钝戚殿徊猪稗娥杆丽猎信号与系统课件信号与系统课件 5.7 线性系统的拉普拉斯变换分析法线性系统的拉普拉斯变换分析法 带有初始值的电感、电容的拉氏变换带有初
101、始值的电感、电容的拉氏变换: uL(t) = L L sIL(s) - iL(0) 所以所以 UL(s) = Ls IL(s) - L iL(0) 电压源电压源 LiLiL(0)+ uL -LsIL(s)+-L iL(0)+-UL(s)皿美宅睛框炎印讲雷椰洱计磅圃讫肚五探档獭玫歇浊委模憋苯拘屁剑齐闷信号与系统课件信号与系统课件 两边同除以两边同除以Ls: = IL(s) - iL(0) /s IL(s) = + iL(0) /s 电流源电流源 LsIL(s)iL(0) /s + UL(s) -倘询唬背因生返乐灯庇挚臼敬庭逾拎颓恐融蚁纂庄嗜搅疏影晰撩迸熄箕及信号与系统课件信号与系统课件 iC(
102、t ) = C C sUC(s) - uc(0) 所以所以 IC( s ) = Cs UC(s) - C uc(0) 电流源电流源 c+ uC -uC(0)IC(s) Cuc(0) + UC(s) -1/Csic犊涣左讹嚎琢者审毕匣脚泳赂童对锨核射姿金耕矗侠舞淖姿墨妈咙渝发虽信号与系统课件信号与系统课件 两边同除以两边同除以Cs: = UC(s) - uc(0) / s UC( s ) = + uc(0) / s 电压源电压源+-uc(0) /s1/CsIC(s)+ UC(s) - 傈歌叙忠旁片酱嚣悠楷匣蚤郑牡嘘庚念歪氛捻厦鹊靠梆锐肤炔经菜想界惕信号与系统课件信号与系统课件 例例1 有微分方程
103、有微分方程 y”(t) + 5y(t) + 6y(t) = e(t) + 5e(t) 已知已知: e(t) = e-t(t),y(0)= 2,y(0)= 1(t),y(0)= 2,y(0)= 1 求系统响应求系统响应y(t)y(t)。 解解: :方法一方法一: : 时域法时域法 (p (p2 2 + 5p + 6)y(t)= 0+ 5p + 6)y(t)= 0 1 1= -2, = -2, 2 2 = -3= -3 y yzizi(t)= c(t)= c1 1e e-2t -2t + c+ c2 2e e-3t-3t c c1 1 + c+ c2 2 = 2 c= 2 c1 1=7=7 -2c
104、 -2c1 1 - 3c- 3c2 2 = 1= 1 c c2 2= -5= -5 所以所以 y yzizi(t)= 7e(t)= 7e-2t -2t - 5e- 5e-3t-3t 阶且漏涂又缴抒哭班塞强纠纶涉五盲蜀屿滔啃打哎养铝伯限电发腹拆漫漂信号与系统课件信号与系统课件 h(t) = (t)(t) = (t)(t) h(t) = 3e e-2t -2t - 2e- 2e-3t-3t y yzszs(t)= e(t)* h(t)= (t)= e(t)* h(t)= (3e e-2t -2t - 2e- 2e-3t-3t)* )* e-t = 3( = 3( e-t- e e-2t -2t )
105、 ( ) ( e-t- e e-3t -3t ) ) = 2 e-t - 3 e e-2t -2t + e+ e-3t -3t y(t) = ( 2e-t + 4e e-2t -2t - 4e- 4e-3t-3t)(t)(t) 臣雾炎招猾雁季靡导僳诊憎蜀翘劣搏捡终掇南讣荆油缩卧贪鉴父筐蝶资宠信号与系统课件信号与系统课件 方法二方法二:变域法变域法 s2Y(s) - sy(0) - y(0) + 5sY(s) - 5y(0) + 6Y(s) = sE(s) + 5E(s) (s2+5s+6)Y(s) = sy(0) + y(0) + 5y(0) + (s+5)E(s) Y(s) = Yzi(s)
106、 + E(s) Yzs(s) 谱诚蚌又儿裁惑努谬芍萍影绑虎勤食慌鲁汗挖倘阶报谜凌勾精豆索茂闰衷信号与系统课件信号与系统课件 Yzi(s) = = 7e7e-2t -2t - 5e- 5e-3t-3t Yzs(s) = = 2e-t - 3e e-2t -2t + e+ e-3t-3t 瞬态响应瞬态响应 y(t) = ( 2e-t + 4e e-2t -2t -4e-4e-3t-3t)(t)(t) 受迫响应受迫响应 自然响应自然响应叉捞靳较喜垒麦俺夺梭阳夏射独脑逆纲职捕骑反慨闹闲喧薪铣瞻眨眼微状信号与系统课件信号与系统课件 例例2 已知已知: L = 1H, C = 2F, R = 1, 求求:
107、 H(s) = H(s) =LLCRR+-u1(t)+-u2(t)诉馏择跌雕僳霓咬辙脑统症熟弗厉膊赴埋钓曲洋恩木始剁双檬梦巳斧扫拇信号与系统课件信号与系统课件 例例3 已知已知: t = 0 时时 ，s打开打开, 求求: i( t )、u( t )。 解：解： iL1(0) = = 1, iL2(0) = = 2, I(s) = i(t) = (t)(t) U(s)= -4, u(t) = -4 U(s)= -4, u(t) = -4(t)(t)+-2vi(t)sL1L2R1R2+-u(t)2/ss-+12s-+4211H2H舷懒服栅舱舔饱牧调愚国碎它躲宋肩菌储跃幢修兵腾赁则皱蛤逐雄实逊截信号
108、与系统课件信号与系统课件 例例4 已知已知:c1 = 1F, c2 = 2F, R = 3,u,uc1c1(0)= 1v,(0)= 1v, 设设t = 0 st = 0 s闭合闭合, , 试求试求: :通过通过 c1 的电流的电流ic1(t)。 解解: IC1(s) = ic1(t) = (t)+ e(t)+ e-t/9-t/9(t)(t)ic1(t)c1+-uc1(0)sc2R+-1/s1/s1/2s狐抹障溜锈沿澡钵判巷淖盼坠讣婶阶继绥陈倘镰孕蹦榨曝丝列策粒崔划辐信号与系统课件信号与系统课件 例例5 已知已知: e(t) = 12v, L = 1H, C = 1F, R1 = 3, R2 =
109、 2, , R3= 1, t = 0 s, t = 0 s闭合闭合, , 求求: y(t): y(t) 解解: u: uc c(0)= = 6v(0)= = 6v i iL L(0)= = 2A(0)= = 2A+-e(t)R1LCR2SR3+-y(t)竞菏步直夏滥圣沦桨胎涪淀竣姬骇导正佃聪坠刃纽翅酌菩极廉汤堤拨遵藻信号与系统课件信号与系统课件整理有整理有: (s2+4s + 4) Y(s) = Y(s) = = y(t) = 3 + ( 2t + 3 )e-2t (t)(t)+-12/s3s+-21/s+-6/s1+-Y(s)宫玲逾蔑肥菱莽题谤苗亭异红奢流讳琼腰咕抿拔正蹋姚吐饱腊撞狠扩仇篮信
110、号与系统课件信号与系统课件 5.9 双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换 1.双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换 对于对于 f(t) = fa(t)(t)(t) + fb(t)(-t),(-t), F Fd d(s)= F(s)= Fa a(s)+ F(s)+ Fb b(s)(s) = = fa(t) e-st dt + fb(t) e-st dt 下面是下面是F Fb b(s)(s)的求法的求法: : (1) (1)令令t = -,t = -,得得fb(-); (2) (2)求求fb(-)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换F Fb b(p);(p); (3) (3)令令p = -s,p = -s,得得F
111、 Fb b(s)(s)。 实际上对任何函数实际上对任何函数 F Fb b(s) = - F(s) = - Fa a(s)(s) 牵啸笔扶哀烬颊哎怪袍进描铰县创乙骗余豢著啡点傀辆刹挪就颠钮踢少项信号与系统课件信号与系统课件 注意注意: F Fd d(s)(s)是否存在是否存在, ,要看它们是否有公共要看它们是否有公共 收敛区收敛区, ,有公共收敛区有公共收敛区, F, Fd d(s)(s)存在存在; ; 无公共收敛区无公共收敛区, F, Fd d(s)(s)不存在。不存在。 例例: :求求f(t) = e|t|的双边拉普拉斯变换的双边拉普拉斯变换, F Fb b(s)= (s)= - 因为因为
112、0,有有公共收敛区公共收敛区, , 0,就没就没公共收敛区公共收敛区, F, Fd d(s)(s) 也不存在。也不存在。 2.双边拉普拉斯反变换双边拉普拉斯反变换 注意极点的归属。即注意极点的归属。即F Fd d(s)(s)的极点应分布的极点应分布 于收敛区两侧。于收敛区两侧。 例例: :求求F Fd d(s)= ,(s)= ,收敛区收敛区 4 6, f(t) = (e 4t- e 6t) (t);(t); 如果收敛区如果收敛区 4, f(t) = (e 6t- e 4t) (-t)(-t)。 3. 3.双边信号作用下线性系统的响应双边信号作用下线性系统的响应 例例: :已知激励信号已知激励信
113、号 f(t) = e -4t(t)+ (t)+ e -2t(-t),(-t), 系统的冲激响应为系统的冲激响应为h(t)= h(t)= e -3t(t),(t), 求系统的响应。求系统的响应。胖婉醉絮愚莆矽困拟鬃不壮麓凰动卑菱码矩骨傻旨沤蔓吵邪芒乒怯筷坡湾信号与系统课件信号与系统课件 解解: F Fd d(s)= , (s)= , -4 -3 F Fd d(s)(s)、H(s)公共收敛区公共收敛区 -3m，在无穷大处有，在无穷大处有 （n - m）阶零点；）阶零点； 若若 m n，在无穷大处有，在无穷大处有 （m - n）阶极点。）阶极点。 零、极点为实数，在零、极点为实数，在s平面实轴上（平
114、面实轴上（x轴），轴）， 为一对共轭复数，位于为一对共轭复数，位于s平面实轴对平面实轴对 称位置上。称位置上。 醋滁洽铣欠惕鞍缄衰艾英舰村历买伐辊犊任编匣潘斡梭茂性土瑟龚茵丘体信号与系统课件信号与系统课件 系统的稳定性：当激励为有限，响应也有限。系统的稳定性：当激励为有限，响应也有限。 无源系统是稳定系统；无源系统是稳定系统； 有源系统不一定是稳定系统。有源系统不一定是稳定系统。 如振荡器的起振过程属于不稳定系统，如振荡器的起振过程属于不稳定系统， 所以这种系统是有源系统。所以这种系统是有源系统。 根据系统函数根据系统函数 H(s)的极点分部情况的极点分部情况, 判断系统判断系统 的稳定性的稳
115、定性: (1) 如果极点位于如果极点位于s平面的左半平面平面的左半平面, 系统稳定系统稳定; (2) 如果极点位于如果极点位于s平面的右半平面平面的右半平面, 系统不稳系统不稳 定定; 策墨褒冻翱截麦褐庇戮臂货害秤炔产祈咯白蚁踪湃挨让屑效厩松聚漾榆穷信号与系统课件信号与系统课件 (3) 如果虚轴上有单阶极点如果虚轴上有单阶极点, 系统临界稳定系统临界稳定; 如果虚轴上有二阶或以上极点如果虚轴上有二阶或以上极点, 系统不稳定系统不稳定. 另外系统函数分子另外系统函数分子m幂次大于分母幂次大于分母n幂次幂次, 无穷大处有无穷大处有(m - n)阶极点阶极点, 稳定系统在无穷稳定系统在无穷 大处只能
116、有单阶极点。即大处只能有单阶极点。即m - n 1 亢践入词雅哺同扁加军芜履牵揣谆糜井杭败恩洽腋珍药浆蛾盛面续阶甩乱信号与系统课件信号与系统课件 6.4 系统函数的零、极点与系统系统函数的零、极点与系统 频率特性的关系频率特性的关系 H(s) = 其中其中 s-p 在在 s平面内相量的表示平面内相量的表示: 当当= 0, s = = 0, s = j s-p = s-p = j-p -p jsps-pjpj-p-p好鞭冒扑庶饺丑佣龄炭尽钳蝶唐枉橇插遁胞愚兔琅补鞠哇牟愿赂向囊涟替信号与系统课件信号与系统课件 令令 s- p = j-p = Ae-p = Aejj s-z= s-z= j-z =
117、Be-z = Bejj 所以所以 H( H(j)= )= = = e = ej (j (i i- - k k) ) = = | H(j) | e ej j()() | H(j) | = ()= ()= i i- - k k 傀韭谈柑靴渠瘸瞅榷尸狼漓忽耶谅钢兽皑轧挝昆津仕韶限盏淖禁普稠咖拔信号与系统课件信号与系统课件 例例: H(s) = | H(j) | = = = ()= ()= i i- - k k= = - - =0 B=0 A=a =0 B=0 A=a | H(j) | =0 =90 =0 =0 ()=90()=90 不变不变 = =1 = =1 不变不变 =90 =90 =0 =0R
118、1/CS癣靳贰仲虏搪苍淀汉倦窿波激牧喳忱膀鞭淬块丝尉引裕篮偏潭拆崭僧嫩讼信号与系统课件信号与系统课件 全通系统全通系统: 零、极点以零、极点以 j轴镜像对称。轴镜像对称。 | H(j) | ()() 1、90-ajjp1p2z1z2衬匠奈苏迂椽圭咐滴暂俐呻胁舔彻骇珊瓜摄涅掐宫碟瘸被阿踏畅陀靠项蜜信号与系统课件信号与系统课件 特点：特点： | H(j) | = H0 最小相移系统：最小相移系统： 零极点均在左半平面内。零极点均在左半平面内。 （包括虚轴上）（包括虚轴上） ()()变化在变化在9090之内。之内。jp1 p2 z激蔓匿松坐睬窝署切央焊举樊酮急剁内些棉丝侵变粥蕉以秃纵晶黍夏重惦信号与
119、系统课件信号与系统课件 6.6 系统的稳定性系统的稳定性 总的来说：总的来说： 无源系统是稳定的，无源系统是稳定的， 有源系统不一定稳定。有源系统不一定稳定。 1. 系统的稳定及其条件系统的稳定及其条件 当激励有界当激励有界, 即即| e(t) | Me | y(t) | = e(t) * h(t) =Me | h(t) |dt , 则响应则响应 | y(t) | My 即即 | h(t) |dt - - 稳定的充分稳定的充分 | h(t)| 0 k 0 解不等式解不等式: 0 k -1 k 0 解得解得 0 k 20阿纹筷呼取审魂操鸯慷绊哺霹督静贪避务犀柳拨魄丽逐数蹈冲食盅宜鳃纳信号与系统课
120、件信号与系统课件第七章第七章 离散时间系统的离散时间系统的时域分析时域分析 7.1 引言引言 一一. 离散信号离散信号 在连续信号中在连续信号中, t kT k, f( t ) f( kT ) f( k ) 就形成了离散信号。就形成了离散信号。 离散信号离散信号 = 序列序列 犯蒋爆谍捧谦向驭荐婆蝗贷缠汤茨巡哩爪惋述忧笑啄疾锨撮乓剁茨倡漓爷信号与系统课件信号与系统课件 常用离散信号有常用离散信号有: 单位阶跃序列单位阶跃序列(k);(k); 单位函数单位函数(k)(k); ;单边指数序列单边指数序列e e-k-k(k);(k); cos k cos k(k)(k)。 二二. 离散系统离散系统
121、线性离散时间系统线性离散时间系统: e1(k) y1(k); e2(k) y2(k), 则则 c1 e1(k) + c2 e2(k) c1 y1(k) + c2 y2(k) 非移变系统非移变系统: e ( k-i ) y ( k-i ) f (k-1) 减序减序; f (k+1) 增序，增序， 财蒜域酵惯尿铅总梢陪骇述远章驮抹胚自挖圾齿尿凹鼎咳皿喊印烷限拯题信号与系统课件信号与系统课件 线性非移变离散时间系统线性非移变离散时间系统: c1 e1(k-i) + c2 e2(k-j) c1 y1(k-i) + c2 y2(k-j) 三三. 分析方法分析方法 时域分析法时域分析法: 用差分方程描述，
122、框图模拟。用差分方程描述，框图模拟。 y(k) = yzi(k) + yzs(k) 变域分析法变域分析法: z域分析法域分析法, (z变换变换) 频域分析法频域分析法 , (离散傅里叶变换离散傅里叶变换) (不讲不讲) 总之总之,与连续时间分析具有平行相似性。与连续时间分析具有平行相似性。度进财闸观哨烹盂搀挚槽涯锡邀演砖灶藤侄座锰绍偶满影铅捌梢曲定泣坟信号与系统课件信号与系统课件 7.2 抽样信号与抽样定理抽样信号与抽样定理 离散信号可以从不连续的事件中获得离散信号可以从不连续的事件中获得; 但更多是从连续信号抽样得到。但更多是从连续信号抽样得到。 信号抽样由抽样器完成信号抽样由抽样器完成,
123、抽样器可用开关模拟。抽样器可用开关模拟。 用用 f(t) 抽样后的信号抽样后的信号, f(t) 原信号原信号, s(t) 开关信号开关信号, s(t)(t)理想的开关函数理想的开关函数 s(t) = ( t-kT )= ( t-kT )= T T(t)(t) 冲激序列冲激序列ts(t)0 T 2T 3T1纫虽臣署狱掩妆盐鹏尺铲骋凡阿馋裂害啊孺迂逆顶泞徘脆凄右培怜捧惠宵信号与系统课件信号与系统课件 s= 2/T/T s(t)= (t)= T T(t)(t) 所以理想抽样信号所以理想抽样信号 f (t) = f( t ) s(t)(t) = = f( t ) T T(t)(t) T T(t) (t
124、) s sT T(j(j) ) F F(j(j)= F(j)= F(j)*)*s sT T(j(j) ) = F(jF(j)*)*T T(j(j) )tT T(t)(t)(1)-T 0 T 2TT T(j(j) )(s)-s s 2s爬谨娥与跋毒违装少耘界孺睦剖庚简殖玫塑构祥势镜云堵横推呻藤筐簧牵信号与系统课件信号与系统课件 如如 要想从理想抽样信号中还原出原信号要想从理想抽样信号中还原出原信号, 频谱中频谱中 相邻图形不能重叠相邻图形不能重叠,即即 (1) f(t) F(jF(j) )的频带有限的频带有限; ; (2) (2) 抽样频率抽样频率 s s= = 2/T/T 2 m ,即即 抽样
125、时间间隔不大于抽样时间间隔不大于 。 F(jF(j) )- m mF F(j(j) )- m m s 坊咀盆谩据亲车窘腊吼疼嫡沏抹古琢份俯依仪夜绩笑涛躬阔跺颊奠帮喝宵信号与系统课件信号与系统课件 要想从理想抽样信号中还原出原信号要想从理想抽样信号中还原出原信号,只要只要 加一理想低通滤波器就能实现加一理想低通滤波器就能实现, 但要求但要求: 截止频率截止频率 m c c s s-m 抽样定理抽样定理 萨兑襟恼软盎遍赦栈松禁码揖碱绪哈姜磕周耶尊泽蜜柴温境镶辙旅剩柒歪信号与系统课件信号与系统课件 7.3 离散时间系统的描述和模拟离散时间系统的描述和模拟 1.差分方程差分方程 对于微分方程对于微分方
126、程 y(t) + ay(t) = be(t) 对应于对应于 y(kT+T)-y(kT)/ T +ay(kT)=be(kT) 整理整理: y(kT+T) + (aT-1) y(kT) = bT e(kT) 抽象得抽象得: y(k+1) +(a-1) y(k) = b e(k) 一阶前向差分方程一阶前向差分方程, 还可以写成还可以写成 y(k) +(a-1) y(k-1) = b e(k-1) 一阶后向差分方程。一阶后向差分方程。 这里的差分方程是从微分方程抽样而得这里的差分方程是从微分方程抽样而得, 下面的例子差分方程是从不连续事件而得。下面的例子差分方程是从不连续事件而得。实克盎俩捡资鸡托阿循
127、烛柑睫咋迹妒昧镭矢铭世薪宛酣残蟹戚半镑戳脚位信号与系统课件信号与系统课件 例：电阻例：电阻T型网络，型网络， 有有 整理整理 U(k+1) U(k) + U(k-1) = 0 前向差分方程前向差分方程: U(k+2) U(k+1) + U(k) = 00k-1kk+1nRRRRaRaRaR+-Us淘做莎谚鹏幂蝉涛框钻个绎杰奇淡群蒲浅医瘤失提堵态港仗岿畴水娶仟绕信号与系统课件信号与系统课件 后向差分方程后向差分方程: U(k) U(k-1) + U(k-2) = 0 注意注意: 每个节点的电压值是连续的每个节点的电压值是连续的, U(k-1)、 U(k)、U(k+1)构成离散序列。构成离散序列。
128、 例例: 假设每对大兔子每个月生一对小兔子假设每对大兔子每个月生一对小兔子, 而每对小兔子一个月后长成大兔子而每对小兔子一个月后长成大兔子, 而而 且不会死亡。用差分方程描述这个问题。且不会死亡。用差分方程描述这个问题。 解解: 用用 y(k) 表示表示k月的兔子数月的兔子数, k+1个月后成为大兔子个月后成为大兔子, 为为y(k+1), k+2个月生出个月生出y(k) 小兔子小兔子, 有有: y(k+2) = y(k+1) + y(k) 煌堰背袖咎饵恨衍捉膳蓖臣滓踊狐吉努爹步型非役漆战说禄棘快吭宋佳缕信号与系统课件信号与系统课件 例例:银行向客户贷款银行向客户贷款, 采用逐月平均数偿还方式采
129、用逐月平均数偿还方式, 每月还款数为每月还款数为x(k)元元, 对于第对于第k个月所欠的个月所欠的 贷款收取贷款月利率贷款收取贷款月利率a, 并计入下个月的欠并计入下个月的欠 款总数中。款总数中。 解解: 设第设第k月欠款数为月欠款数为y(k), 第第k+1月欠款数为月欠款数为y(k+1), 其中包括第其中包括第k月月 的滞纳金的滞纳金ay(k), 所以所以: y(k+1) (1+a)y(k) = -x(k) ？ y(k)+ ax(k) y(k+1) = x(k)掸拉聂青陌杠人图荣圈膜先屠菩壤掇滞孟红想伸席澡幅衅毅云营弧勘涧卑信号与系统课件信号与系统课件 2. 框图模拟框图模拟 三种基本单元三
130、种基本单元: 加法器、乘法器、延时器。加法器、乘法器、延时器。 y(k) = x(k-1) 一阶差分方程一阶差分方程: y(k+1) + (a-1)y(k) = be(k)Dx(k)y(k)y(k+1)Db1-ae(k)y(k)q(k)q(k+1)捍吃家瑟哩董覆数运叛钒臆领你松秸两历话朽嘴本销窍蜜喘篇釜绞葱镑俐信号与系统课件信号与系统课件 二阶差分方程二阶差分方程: y(k+2) + a1y(k+1) + a0y(k) = b1e(k+1) + b0e(k) 在差分方程中在差分方程中, y、 e 的幂数的幂数 n 、m 有有n m DDb0- a1- a0b1e(k)y(k)钨琐毋替沈睦嫡椅福
131、功汲袄尘蕊本狮沥票哼涕阅冕囚祖禽积肆苏橇阉瞅丝信号与系统课件信号与系统课件 例例 用框图描述差分方程用框图描述差分方程: (1) y(k+2) + a1y(k+1) + a0y(k) = e(k+1) (2) y1(k+1) + a1y1(k) + a0y1(k-1) = e(k+1) 解解: (1) q(k+2) + a1q(k+1) + a0q(k) = e(k) q(k+1) = y(k)e(k)y(k)DD- a0- a1y1(k)q(k)q(k+2)q(k+1)干萤班刚继碟叹筒斤骨编咯尽泅押衰税茂尊削厘说稿液容锤苫灰膘威尘踏信号与系统课件信号与系统课件 7.4 离散时间系统的零输入响
132、应离散时间系统的零输入响应 在这里引入一移序算子在这里引入一移序算子E, (相对于相对于p) f (k+1) = E f(k) , f (k+2) = E2 f(k), f (k-1) = f (k) / E, 对于一阶齐次差分方程对于一阶齐次差分方程: y(k+1) + a0y(k) = 0 (E + a0) y(k) = 0, E + a0 = 0 特征根特征根 v = -a0 解解 y(k) = c vk, c = y(0) 对于二阶齐次差分方程对于二阶齐次差分方程: y(k+2) + a1y(k+1) + a0y(k) = 0 烯河沿肥部谆装盂毒疾等狼寅党蛾血稗莲戮立锣方箕篷元验坝用蜀
133、鼠隆换信号与系统课件信号与系统课件 ( E2 + a1E + a0) y(k) = 0 (E v1)(E v2) y(k) = 0 解解 y(k) = c1(v1)k + c2(v2)k y(0) = c1 + c2 y(1) = c1 v1 + c2 v2 解得解得c1 、 c2 值。值。 当当 v1 = v2 = v为二阶重根为二阶重根, 解解 y(k) = (c1 + k c2) vk 例例: 在前面有关兔子的差分方程中在前面有关兔子的差分方程中, y(1)=1,y(2)= 1, 求差分方程的表达式。求差分方程的表达式。 滓尸址绊许楞很凝第硕绿椭悄腹磊轮乌堵厂种茎营妆演们卞绢擞歇咆拌莱信
134、号与系统课件信号与系统课件 解解: y(k+2) - y(k+1) - y(k) = 0 (E2- E- 1) y(k) = 0, v1、2= y(k) = c1v1k + c2v2k y(1) = c1v1+c2v2 = 1 c1= y(2) = c1v12+c2v22= 1 c2= y(k) =蓑疙旱墩瓷纶抱花撮辞笛逗源碟纪铲隐咬胁琉咱础示烈恒舜沂员锁豫炒很信号与系统课件信号与系统课件 讨论讨论: | v | 1, |y(k)|递增递增; | v |= 1, |y(k)| = 1 由此确定系统的稳定。由此确定系统的稳定。 当当v为一复数，令为一复数，令|v| = eTT v v= T= T
135、 v vk k = = | v | e ej jv v k k = e = eTkTk e ejTkjTk = 0 = 0 vk 为等幅为等幅 = 0 = 0 序列不振荡序列不振荡 0 vk 为增幅为增幅 大大 序列振荡频率高序列振荡频率高 把把v画在一复平面内，画在一复平面内， 这个平面叫这个平面叫z平面。平面。悯焕完讹壹吞宫大篮互咋惩围鳞收潘况信舜串帧凿先翟完鲁潭绞蓄七接肪信号与系统课件信号与系统课件 | v | m ,即即H(E)为真分式为真分式 H(E) = = H1(E) + H2(E) + + Hn(E) 其中其中: h1(k) = H1(E)(k)(k) = (k) = (k)
136、h h1 1(k+1)-v(k+1)-v1 1h h1 1(k)=(k)(k)=(k) 把把k=-1k=-1代入代入, h, h1 1(0)-vh(0)-vh1 1(-1)=(-1)(-1)=(-1) 因为因为(-1)=0,(-1)=0,所以所以 h h1 1(-1)=0,(-1)=0,即即 h h1 1(0)=0(0)=0 再把再把 k=0 k=0代入代入, h, h1 1(1)-v(1)-v1 1h h1 1(0)=(0)(0)=(0) 得得h h1 1(1)=1 (1)=1 初始条件初始条件 实娱纸贤找锯簧锰卯娥恕壤禽墟盼壳舷拔惧勾戈故季佑劈悯跨歼日方盲炙信号与系统课件信号与系统课件 把
137、把 h h1 1(1)=1(1)=1代入代入 h h1 1(k)= cv(k)= cv1 1k k中中 , c = , c = 所以所以 h h1 1(k)(k) = cv = cv1 1k k = v= v1 1k k = v= v1 1k-1k-1(k-1)(k-1) h(k) = A h(k) = Ar rv vr rk-1 k-1 (k-1) (k-1) (2) (2) 当当 n = m n = m h(k+1)-vh(k)=(k+1)h(k+1)-vh(k)=(k+1) H(E)= = 1 + H(E)= = 1 + h(k)h(k)=(k)+ v v=(k)+ v vk-1k-1(
138、k-1)(k-1) =(k)+ v =(k)+ vk k(k-1)(k-1) = v= vk k(k) (k) 其它看单位函数响应表其它看单位函数响应表爹造俐寸赠肾伟被渭氛跋堡读屿气捅殃悸扩丛义兹慈陨捧瞥哑螺则扫醇更信号与系统课件信号与系统课件 例例1 求差分方程求差分方程 y(k+2) - 5y(k+1) + 6y(k) = e(k+2) - 3e(k) 的单位函数响应。的单位函数响应。 解解: H(E) = = 1 + = 1 + h(k) =(k)+63(k)+63k-1k-1- 2- 2k-1k-1(k-1)(k-1) = (k)+23 = (k)+23k k 0.52 0.52k k
139、(k-1)(k-1) = 23= 23k k 0.52 0.52k k(k)- 0.5(k)(k)- 0.5(k) 柑除亦疫份撕呢甄了晦恳缴睫猎陇磷拧篙谨邱棒按瘫悼蒸蛇霸轻递沙缚府信号与系统课件信号与系统课件 例例2 一离散时间系统的转移算子一离散时间系统的转移算子 H(E) = ,此系统此系统 零输入的初始条件零输入的初始条件 yzizi (0)=2, yzizi (1)=4 当激励当激励 e(k) =(k)(k)。(1)(1)求系统的响应。求系统的响应。 (2) (2) 判断系统是否稳定。判断系统是否稳定。 (3) (3) 画出系统的模拟框图。画出系统的模拟框图。 解解: (1) (E-0
140、.5)(E-0.2)y(k)= 0: (1) (E-0.5)(E-0.2)y(k)= 0 v v1 1= 0.5, v= 0.5, v2 2= 0.2= 0.2 y yzizi(k)= c(k)= c1 1(0.5)(0.5)k k+ c+ c2 2(0.2)(0.2)k k y yzizi (0)= c (0)= c1 1+ c+ c2 2 = 2 c = 2 c1 1= 12= 12 y yzizi (1)= 0.5 c (1)= 0.5 c1 1+ 0.2 c+ 0.2 c2 2= 4 c= 4 c2 2= -10 = -10 釜拖净姥胰晌默摊默戎块讫烙拟荒赦蓑鬃赁州毛县垣盯瘴拴誊蜕盆筹
141、香瓜信号与系统课件信号与系统课件 y yzizi(k)=12(0.5)(k)=12(0.5)k k - 10(0.2) - 10(0.2)k k(k)(k) 方法一方法一: H(E) = = 7 + = 7 + h(k) = 7(k)+(k)+0.4(0.2)0.4(0.2)k-1k-1+2.5(0.5)+2.5(0.5)k-1k-1 (k-1)(k-1) = =7(k)+(k)+2(0.2)2(0.2)k k + 5(0.5)+ 5(0.5)k k(k-1)(k-1) = = 2(0.2) 2(0.2)k k + 5(0.5)+ 5(0.5)k k (k)(k) 嚣修氮婉饵郴作辰疚坞擞抓凑策
142、片谊壹悬佳语晤真盘伦岁陆账懈昼胖抱互信号与系统课件信号与系统课件 方法二方法二: H(E) = H(E) / E = = H(E) = h(k) = 2(0.2)2(0.2)k k + 5(0.5)+ 5(0.5)k k(k)(k) y yzszs(k)= e(k)* h(k)(k)= e(k)* h(k) = = 2(0.2)2(0.2)k k + 5(0.5)+ 5(0.5)k k(k)*(k)(k)*(k) = = 1- (0.2)k+1 + 1- (0.5)k+1 = 12.5 - 0.5 (0.2)k 5 (0.5)k (k)(k) 品向蕴防可泌声州誓们僵啥唱贸每挖李随锚亥珍舱铡走钵
143、返廉酝仍想座学信号与系统课件信号与系统课件 或或 y yzszs(k)= e(k)* h(k)(k)= e(k)* h(k) = = 7(k)+(k)+0.4(0.2)0.4(0.2)k-1k-1+2.5(0.5)+2.5(0.5)k-1k-1(k-1)(k-1) *(k) *(k) =7(k)+ =7(k)+ 1-(0.2)k(k)(k) + 1-(0.5)k(k)(k) = = 12.5 - 0.5(0.2)k - 5(0.5)k (k)(k) y(k) = 12.5 10.5(0.2)k + 7(0.5)k(k)(k) (2) v (2) v1 1= 0.5, v= 0.5, v2 2=
144、 0.2= 0.2 | v | 0 0 F(z)= F(z)= f( k ) z-k = (a/z)(a/z)k k 收敛时要收敛时要 (a/z) a 抠妄酷烂庆遁饥潍迢爷嘻勇雷梁淮东鸯岸致膨边谗此砧颧逾碍倘唐祈汞材信号与系统课件信号与系统课件 例例: f(k) = ak k 0 bk k 0 F(z) = f( k ) z-k + f( -k ) zk = ak z-k + b-k zk = (a/z)(a/z)k k + (z/b) + (z/b)k k 即即 1 1 , |z| a 前题是前题是 b a, 若若 b 1 师醒坝读峻椽喳国舍识继斥匙恼湘润轻亥缮围杂舰百溺帝墩娘渤肢廊柏期信号
145、与系统课件信号与系统课件 (3) v k(k)(k) F(z) = f( k ) z-k = ( v/z )k = 1 + + + = |z| v (4) v k(-k -1)(-k -1) F(z)= F(z)= f( -k ) z k = (z/v)(z/v)k k = + += = + += |z| 1 其它其它z变换查表。变换查表。 拧掀六胯烫邑了孤椎氮朱蒂示用躺以息啃锣劳刨配奶由枚沈骚慑映汰玻奔信号与系统课件信号与系统课件 例例:求求cos(cos(kT)kT)(-k-1)(-k-1)的的z z变换。变换。 解解: cos(: cos(kT)kT)(-k-1) (-k-1) 例例:
146、求双边指数序列求双边指数序列v |k|的的z变换。变换。 解解: v |k| = v k(k)+ (k)+ v -k(-k-1)(-k-1) v k(k) (k) v -k(-k-1) (-k-1) F(z)= - F(z)= - 收敛区收敛区: v: v-1 -1 |z| v, 所以所以 |v| 1 1。蔷先茬泳修锹呵车朗游玄藻具苫旨佬贫荡释炬浇猖没绿葱腾嫡觅困逼蹿狙信号与系统课件信号与系统课件 8.3 Z变换的性质变换的性质 1. 线性特性线性特性: 如果如果 f1(k) FF1 1(z) , (z) , f2(k) FF2 2(z)(z) 那么那么 a a1 1f1(k) +a2 f2(
147、k) aa1 1F F1 1(z)+(z)+a2 F F2 2(z)(z) 例例: f1(k) =(k),(k),f2(k) = 2k k 2 ; (2) 1 |z| 2; (3) |z| 2收敛区收敛区,两项都为右边序列两项都为右边序列, f( k ) = ( 2 + 2k )(k);(k); 在在(2) 1 |z| 2收敛区收敛区,第一项为右边序列第一项为右边序列, 第二项为左边序列第二项为左边序列, f(k) = 2(k)- 2 (k)- 2 k k(-k-1)(-k-1) 在在(3) |z| e esTsT时时, , 瞳掇泛丰木医棒体谊挪哑互很慌兔唁屡奏款路算问竿秋昭保讣伊鞋坑诅之信号
148、与系统课件信号与系统课件 F(z) = F(s) ds = F(s) ds = Res Res F(s) 各极点各极点 例例: F(s) = F(z) = |s=1 = p =1 p =1是在是在s s平面的极点平面的极点, ,映射在映射在z z平面的平面的 极点是极点是e eT T ( T=1 ), ( T=1 ),即即e,e, 又例又例: :F(s) = F(z) = |s=1 + |s=-1 = - - s平面平面 p = -1的极点的极点,映射在映射在z z平面是平面是e e-1-1。 卯眼印渐冀卯绅央菜碌届谋泡踊流乎哇支甥征服条箱厅回靡芥嗅绒掣触绕信号与系统课件信号与系统课件 结论结
149、论:如果如果F(s)的极点在虚轴上的极点在虚轴上,F(z)的极点在的极点在 单位园上单位园上;如果如果F(s)的极点在左半平面的极点在左半平面, F(z)的极点在单位园内的极点在单位园内;如果如果F(s)的极点的极点 在右半平面在右半平面, F(z)的极点在单位园外的极点在单位园外; 如果如果F(s)是单阶极点是单阶极点, F(z)的极点可能是的极点可能是 重阶。重阶。 如如 :F(s) = F(z) = |s=j+ |s=-j = - - |z|都为都为1。必竣娱订挠崩篡宽征纂铃啤泻窿裔协拷汛尖逞疗半涛渠夯汲碴挚迸港及割信号与系统课件信号与系统课件 8.6 离散时间系统的离散时间系统的z变换
150、分析法变换分析法 1. 零输入响应零输入响应 二阶齐次差分方程二阶齐次差分方程: y(k+2) +a1y(k+1) +a0y(k) = 0 z2Y(z)-z2yzi (0)-zyzi (1)+a1zY(z) -a1zyzi (0)+a0Y(z)=0 Yzi(z) = 然后求然后求Y(z)/z的部分分式的部分分式, 再进行反再进行反z变换变换,得得yzi(k) 汪蛛媳枚盐郡涕豢怂套沮迟揭恩锰坊冻差抨俯烯局亏雀臭泽凛莲新鹿爸湍信号与系统课件信号与系统课件 2. 零状态响应零状态响应 二阶非齐次差分方程二阶非齐次差分方程: y(k+2) +a1y(k+1) +a0y(k) = b2e(k+2)+b1
151、e(k+1)+b0e(k) (z2+a1z+a0)Y(z) = (b2z2+b1z+b0)E(z) H(z) = Yzs(z) = H(z)E(z) = E(z) 然后求然后求Y(z) /z的部分分式的部分分式, 再进行反再进行反z变换变换,得得yzs(k)某辜榜颖拂鸿坐醚拭龋寨当疲廖拧喂裕碎倔咐扔猩攀晋涨用仔噶钵妄榔杀信号与系统课件信号与系统课件 全响应全响应: Y(z) = Yzi(z) + Yzs(z) = + E(z) (要记住要记住) 滑倚掏削观匣貉溉憎沿啪岩晰鞍禁车近汗搏袍场深野鸭担建童妖焕舞论枪信号与系统课件信号与系统课件 例：一系统外施单位阶跃序列后例：一系统外施单位阶跃序列后
152、,由以下由以下 差分方程描写差分方程描写: y(k+2) 5y(k+1) + 6y(k) = (k)(k) 初始状态是初始状态是y(0)= y(1)=0y(0)= y(1)=0 求求 y(k) 解解: Yzs(z) = H(z)E(z) = Yzs(z) /z = yzs(k) = 0.5 2k + 0.5 3k(k)(k)胖占果倦砍糜省素翠苯娶貌祷皱娟锻琅换刚北试嗽始蓟拾淑羌裳宠尔踪临信号与系统课件信号与系统课件 例例: 一离散时间系统的转移算子一离散时间系统的转移算子 H(E) = 系统的初施状态系统的初施状态 yzi (0)=2, yzi (1)=4, e(k)=(k)(k) 求求y(k
153、)y(k) 解解: : (1) (1) yzi(k) a1 = - 0.7 a0 = 0.1 Yzi(z) = = = 保醇膛居黍骚鉴棚邹膊辞蝇完诽括筏穿能叮乒鞋冲首钒咕谆聘密叠气孵地信号与系统课件信号与系统课件 Yzi(z)/z = yzi(k) = 12(0.5)k - 10(0.2)k(k)(k) (2) yzs(k) Yzs(z) = H(z)E(z) = Yzs(z)/z = yzs(k) = 12.5 5(0.5)k 0.5(0.2)k(k)(k) y(k)= 12.5+7(0.5) y(k)= 12.5+7(0.5)k k10.5(0.2)10.5(0.2)k k(k) (k)
154、速侄留竖挫傀蒋炉牵躬丑民润谋螺馋滋宝甥土嗓风蚁稽牌奖剩渺椽稍肯猛信号与系统课件信号与系统课件 例例:差分方程差分方程: y(k) - y(k-1) - 2y(k-2) = f(k) + 2f(k-2) yzi (-1) = 2 yzi (-2) = f(k) =(k)(k) 求系统全响应。求系统全响应。 方法一方法一: 齐次方程齐次方程: y(k) - y(k-1) - 2y(k-2) = 0 让让k=0, yzi (0) = yzi (-1) + 2yzi (-2) = 1 让让k=1, yzi (1) = yzi (0) + 2yzi (-1) = 5 差分方程转换为差分方程转换为: y(
155、k+2) - y(k+1) - 2y(k) = f(k+2) + 2f(k)脾争竞徒涝潦必几禾菜痞杠锋载诛萍捣纪双猛去胃何闰踩为燃葱芯污经阶信号与系统课件信号与系统课件 Yzi(z) = = Yzi(z) /z = yzi(k) = 2 2k - (-1)k(k)(k) Yzs(z) = H(z)E(z) = Yzs(z) /z = yzs(k) = 22k + (-1)k - (k)(k) y(k)= 42 y(k)= 42k k (-1) (-1)k k - (k)- (k)屯梆辞袍货娄隋转且扫减果锥找讲之沏芭盟椰忆娱粕雌囱烛移娥攻洋谩华信号与系统课件信号与系统课件 方法二方法二: : y
156、(k) - y(k-1) - 2y(k-2) = 0 Y(z)- Y(z)/z - yzi (-1) - 2Y(z)/z2 - 2yzi (-1)/z - 2yzi (-2) = 0 Yzi(z) = = Yzi(z) /z = yzi(k) = 2 2k - (-1)k (k)(k)站凝特涩室缸巴恐涤李俯化虐渡叁神陵压宅艘羽缚坟谚屎往翘玉傲猎脸泥信号与系统课件信号与系统课件 y(k) - y(k-1) - 2y(k-2) = f(k) + 2f(k-2) H(z)= H(z)= Yzs(z) = H(z) E(z) = Yzs(z) /z = yzs(k) = 22k + (-1)k - (
157、k)(k) y(k)= 42 y(k)= 42k k (-1) (-1)k k - (k)- (k)勇刀森散殷漳狱助狡狭恒狐渣棺爽翅接溜临匆射充男证课袱腊啦潮监缨藉信号与系统课件信号与系统课件 方法三方法三: 时域法时域法 y(k) - y(k-1) - 2y(k-2) = 0 (1 - 1/E - 2/E2) y(k) = 0 (E2 E - 2) y(k) = 0, v1= 2 v2 = -1 yzi(k) = c12k + c2(-1)k yzi (-1) = - c2 = 2 c1= 2 yzi (-2) = + c2 = -1/2 c2=-1 yzi(k) = 2 2k - (-1)
158、k H(E) = h(k) = -(k)+(-1)(k)+(-1)k k + 2+ 2k k(k)(k)细甭女腻桓桃捎虑按赋驭喊垂秃皇手苛蘸纶姆淄伪卖普眺枢噎彦罪购婪琉信号与系统课件信号与系统课件 yzs(k) = e(k)*h(k) = -(k)+(-1)(k)+(-1)k k + 2+ 2k k*(k)*(k) = -1+ 1-(-1) = -1+ 1-(-1)k+1k+1 -(1-2 -(1-2k+1k+1)(k)(k) = + (-1) = + (-1)k k + 22+ 22k k(k)(k) y(k)= 42 y(k)= 42k k (-1) (-1)k k - (k)- (k)
159、3. 3.离散时间系统稳定性离散时间系统稳定性 H(z) H(z)的极点在的极点在z z平面的单位圆内平面的单位圆内, ,系统稳定系统稳定; ; 在单位圆上的单阶极点临界稳定。在单位圆上的单阶极点临界稳定。 但当但当D(z)D(z)的特征根求解困难时的特征根求解困难时, ,在不解特征在不解特征 根的情况下根的情况下, ,判断系统的稳定性判断系统的稳定性, ,方法如下方法如下: :钱祷炔掌帖盖吉潭瘫泼锡谈拇蛔痉彦馋墙秃忠趾瞩匀馏贰品栓糙留纹幽疤信号与系统课件信号与系统课件 令令z = , ,代入代入D(z)= 0D(z)= 0中中, , 成成G(G()= 0)= 0分式分式, ,然后利用罗然后利
160、用罗- -霍判据看其霍判据看其 分子是否有右半平面的根分子是否有右半平面的根, ,从而看其系统是从而看其系统是 否稳定。否稳定。 例：判定下列多项式是否有单位圆外的根。例：判定下列多项式是否有单位圆外的根。 (1) (1)D(z)=zD(z)=z3 3-0.5z-0.5z2 2+0.25z-0.075 = 0+0.25z-0.075 = 0 (2)D(z)=z (2)D(z)=z3 3-2z-2z2 2+0.25z-0.5 = 0+0.25z-0.5 = 0 丁漾诲店祷狼戒色宋怒雌荒新碳捣远攒貉绕识邯搞淀拙儡鉴蚁茬吞跌榜肾信号与系统课件信号与系统课件 解解(1) (1) G(G()=)=( )
161、 )3 3 -0.5-0.5( ) )2 2 + 0.25 - 0.075+ 0.25 - 0.075 = 0. 675 3.0253.025 2.475 1.825 2.475 1.825 2.527 2.527 1.825 1.825 都为正数都为正数, , G(G()没有右半平面的根没有右半平面的根, , 所以所以D(z)= 0D(z)= 0没有没有单位圆外的根。单位圆外的根。颈勉连幕呀印分埂灸倚正厩埔袭哄盖陆晋技蛹矗凑圈瓢府擒篆酌雪跌矫癌信号与系统课件信号与系统课件 (2) G(G()=)=( ) )3 3 -2 -2( ) )2 2+0.25 -0.5+0.25 -0.5 = = 有
162、变号有变号, , G(G()有右半平面的根有右半平面的根, , 所以所以D(z)= 0D(z)= 0有有单位圆外的根。单位圆外的根。惩朋辜甩弥况译涎舟袁吨量见档尔骤阿庐尼狰裂登围膜慧咒刘找倍乒短砸信号与系统课件信号与系统课件 8.8 离散时间系统的频率响应特性离散时间系统的频率响应特性 在离散时间系统中，转移函数在离散时间系统中，转移函数H(z)中中z以以e ejTjT 替代替代, ,变成变成 H(e H(ejTjT),),就是系统的频率特性。就是系统的频率特性。 H(z) = = = bm H(e ejTjT)= )= bm = e ej(j(i i- - r r) ) 滴酒钠蒙袱啃办姜先棵
163、守秉邀荫恼少剐问菠娟漠稗酥容七韧洲显僚普袍赞信号与系统课件信号与系统课件 | H(e ejTjT) ) | = , ,()= ()= i i- - r r 例例: : 一阶差分方程一阶差分方程 y(k+1)+a y(k+1)+a0 0y(k)= e(k)y(k)= e(k) H(z H(z）= = H(e ejTjT)=)= = =RezImzTTz1B11 11离盒滨辩槽岩破缓镜捡债蓉檀班码辊姑刽吉寝闰缆泻驻醇房姬坦哆橡用汉信号与系统课件信号与系统课件 | H(e ejTjT) ) | = ()= - arctg()= - arctg T = 0 T = 0 /2 /2 | H(e ejTj
164、T) )| = ()= 0 -arctg()= 0 -arctg - - RezImzp1A1窥淮杜止容龚秃仙果撇趋前庶梯肩喂钱竹族鱼靳诉衍捧用萨烯侍经疟式烛信号与系统课件信号与系统课件 例例: 又一阶差分方程又一阶差分方程 y(k+1)+ay(k+1)+a0 0y(k)= e(k+1)y(k)= e(k+1) H(z H(z）= = | H(e ejTjT) ) | = ()= arctg tgT arctg()= arctg tgT arctgTT/2/2 | H(e ejTjT) ) | ()()狱秘鉴绿瞅艳个剑马矽碉滦滦蔑光保钻向儿腮辕养耿固醒婉泞亭柠措纶古信号与系统课件信号与系统课件
165、 T = 0 T = 0 /2 /2 | H(e ejTjT) )| = ()= 0 0()= 0 0| H(e ejTjT) ) | ()()p1z1RezImz许逝刺友割炳籽禾孩变植命存静徐眉运瓷今搅傻射租丙剔派切儡笺荒粹巳信号与系统课件信号与系统课件 8.9 数字滤波器数字滤波器 (框图模拟框图模拟) 数字滤波器是数字信号处理的应用。数字滤波器是数字信号处理的应用。 系统框图如下系统框图如下: 数字滤波器的实现数字滤波器的实现z域框图的模拟。域框图的模拟。 可采用直接、串联、并联形式。可采用直接、串联、并联形式。 （模拟滤波器（模拟滤波器s域框图的模拟，分一阶、域框图的模拟，分一阶、 二
166、阶，低通、高通、带通。）二阶，低通、高通、带通。） 基本符号：基本符号： 、 、 。 A/D FD H(Z)D/Ae(t)e(k)y(k)y(t)a0Z-1藉灿令雌酸崇脐琢似帽害糖蓖摧弃郭诺抗市朋怒王肋苍眺算秆痘稗名涛彦信号与系统课件信号与系统课件 例：例： H(z) =Z-1-0.99E(z)Y(z)Z-1-0.99E(z)Y(z)廉咐垮滩屹森柬茁恐暂河廷勃埂罢顶唬潞伶叠赶掩樱执尸飘瞥迈来航免方信号与系统课件信号与系统课件 例：例： H(z) =-0.99Z-1Z-1-0.98E(z)Y(z)Z-1Z-1-0.98-0.99E(z)Y(z)霖鸦戒者柳陵态丹担紧阿锚普叶吗难家都丰寅孵誊芜附捕短
167、炯既冲屉毅缸信号与系统课件信号与系统课件 例例: H(z) = 直接直接:Z-1Z-1Z-1-1.5-0.75-0.125E(z)Y(z)丽卤震阉赌霜获仅菊抖摔盯哥匪支澄水蛤罚径夸箭谴捶漓两劈优嗡殖膳茅信号与系统课件信号与系统课件 串联串联: 并联并联: (板书板书)Z-1-0.5Z-1-0.5Z-1-0.5E(z)Y(z)淮蜡商炭给邀捅愧甥卑呻珍鬼存帛渠沟伺宵蛆倡驰跌首冰漆骄挛横灶近亥信号与系统课件信号与系统课件 8.10 离散时间系统与连续时间系统离散时间系统与连续时间系统 变换域分析法的比较变换域分析法的比较 (1) 描述描述:表达式都是代数方程。表达式都是代数方程。 连续连续:引入引入
168、s复数变量复数变量,模式是模式是est, 框图中有加法器、乘法器、框图中有加法器、乘法器、1/s框框; 离散离散:引入引入z复数变量复数变量,模式是模式是zk, 框图中有加法器、乘法器、框图中有加法器、乘法器、z-1框。框。 (2)收敛区、稳定性收敛区、稳定性: 连续连续:右单边信号收敛区是平行于虚轴的右单边信号收敛区是平行于虚轴的 直线右侧直线右侧;双边信号是一条形区双边信号是一条形区, 左半平面稳定左半平面稳定, ,虚轴单阶临界稳定。虚轴单阶临界稳定。 今脱盲皋惊惨丝蔷队汰囚慎未传茶黔姚夯樊场迢挤壶销促薯韩滤疙魏垣琴信号与系统课件信号与系统课件 离散离散:右单边序列收敛区是一园外右单边序列
169、收敛区是一园外; 双边序列是一园环双边序列是一园环, 单位园内稳定单位园内稳定, ,单位园上临界稳定。单位园上临界稳定。 (3) (3)都有单双边正反变换都有单双边正反变换, , 都可用部分分式法分解。都可用部分分式法分解。 (4) (4)分析方法分析方法: : 连续连续:Y(s) = Yzi(s) + Yzs(s), k/(s-s1) kekes s1 1t t(t)(t) 离散离散: Y(z) = Yzi(z) + Yzs(z), k/(z-z1) k(zk(z1) k-1k-1(k-1),(k-1), kz/(z-z1) k(zk(z1) k k(k)(k)镍瘦苯础菱类魄曙腊疤酬益穷才款
170、弛间途寒噪眠恐剃与调溢串腻缠倍瑰荣信号与系统课件信号与系统课件 (5)频率响应频率响应:根据系统函数的零极点都可最后根据系统函数的零极点都可最后 画出频谱图。画出频谱图。褥攫肆呛捍浊考表栈雇拙谋浮箍脆畦遍瞩隶措截敏定疥佣机铆苫徊舌锤敦信号与系统课件信号与系统课件总复习总复习 第一章第一章 1. 常用信号的表示常用信号的表示;(连续连续,离散离散) 2. 线性时不变系统线性时不变系统; (齐次性齐次性,叠加性叠加性,时不变性或非移变性时不变性或非移变性) 第二章第二章 1.信号的分解信号的分解,信号的运算信号的运算; 2.卷积积分的图解法卷积积分的图解法; 3.卷积的性质卷积的性质;(微积分性质
171、微积分性质,延时性质延时性质) 4.时域分析法时域分析法;熔玉捷昂塔瘦立聘联沼锥极铲椿脆锡熔檄掇梯肉八附常式笑拍琶缄吓佩盯信号与系统课件信号与系统课件 附表附表: = (t);= (t); ( (）d= (t);d= (t); (t (t）dt = 1;dt = 1; (t (t）f f（t t）dt = f(0); dt = f(0); (t-t (t-t1 1）f f（t t）dt = f(tdt = f(t1 1);); y(t) = e( t )*h( t ) = h( t )*e( t ) = e()h(t-)de()h(t-)d = e(t-)h()d; = e(t-)h()d;
172、* f f2 2( ()d)d= f= f1 1(t) * f(t) * f2 2(t);(t); 若若f f1 1(t)* f(t)* f2 2(t) = f(t)(t) = f(t) 则则 f f1 1(t-t(t-t1 1)* f)* f2 2(t-t(t-t2 2) = f(t-t) = f(t-t1 1-t-t2 2););羔膘股畴炕越格娱穴软毅炼橙信铱呆拧褂杭隙梗使路堤印盘蠢缎轨天柔鸳信号与系统课件信号与系统课件 f( t )*(t)= f(t);(t)= f(t); f( t )*(t)= f(t);(t)= f(t); e et t(t)*(t)= (t)*(t)= (1- (
173、1- e et t)(t);)(t); (t)*(t)= t(t); (t)*(t)= t(t); e e1 1t t(t)* e(t)* e2 2t t(t)= (e(t)= (e2 2t t- -e e1 1t t)(t);)(t); e et t(t)* e(t)* et t(t)= te(t)= tet t(t);(t); 第三章第三章 1. 1.周期信号的三角周期信号的三角傅里叶级数分析法傅里叶级数分析法;(频谱频谱) 2.奇、偶函数奇、偶函数,奇谐、偶谐函数奇谐、偶谐函数;钉蔚嚷脑慌穷辈像郝尿陷洗彦凰渠扔促城馒岩谬峰土娄彬殴伐灰赫眶拨缀信号与系统课件信号与系统课件 3.非周期信号的
174、傅里叶变换非周期信号的傅里叶变换;(频谱频谱) 4.傅里叶变换性质傅里叶变换性质; 附表附表: a0= f( t )dt; an= f( t )cos(nt)dt; bn= f( t )sin(nt)dt; f( -t ) = - f( t ); f(-t) = f( t ); f( t+T/2 )= - f(t); f( t+T/2 )= f(t); F(j)= )= f (t) e-jt dt ; f( t ) = F(j)ejt d;d; (t) 1; 1 (t) 1; 1 2();();桅淌趁苛狞眷楼孪憾零侣晶颊饿弃率棒轴嗓诌贸偷宋泊呆绅群哑誊从柑险信号与系统课件信号与系统课件 (t)
175、 ()+ 1/j (t) ()+ 1/j ; e e- -a at t(t) ;(t) ; (t+(t+/2/2)-(t-)-(t-/2/2) ) Sa(/2); Sa(/2); f(t - t0) F(j)e)e- -jt0 ; f(t) e jct t F( j-jc);); f(at) F(j/a);/a); jF(j);); tf(t) j ; tf(t) j ; f1(t) * f2(t) F1(j) ) F2(j)镍现宠训洪腹拳款鸣羞稼墟舱住陨垄啦嚏诵蠢鼻邱敝现辜埠尸辊触囊橡碱信号与系统课件信号与系统课件 第四章第四章 频域分析法频域分析法; 第五章第五章 1.拉普拉斯变换拉普拉斯
176、变换,收敛区收敛区; 2.拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质; 3.复频域分析法复频域分析法; 4.双边拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换; 5.框图模拟框图模拟; 附表附表: F(s) = f(t)f(t)e-st dt ; f(t) = F(s) e est st dsds(t)(t)即疑凛谍型撒胞宋稳乌坎净侦赊渍瞥抽硼搪蒂锭帘睦赢剑温斥镰炎密拔椎信号与系统课件信号与系统课件 (t) 1;(t) 1; (t) s;(t) s; (t) 1/s; t(t) 1/s(t) 1/s; t(t) 1/s2 2; ; e ea at t(t) ;(t) ; sin(t) ;t) ; cos(t) ; cos
177、(t) ; et sin(t) ;sin(t) ; et cos(t) ;cos(t) ; f (at) F(s/a) (a0); f ( t-t0 )(t-(t-t0) ) F(s) e-st0; t f(t) -匀蟹榴先话陆筒乌韵见殉雌记碍倚轻炒酣泡涛豪出巩哭畜萄罚夸记裕逸崎信号与系统课件信号与系统课件 sF(s) - f(0-) s2F(s) - s f(0-) - f(0); f1(t) * f2(t) F1(s) F2(s); 泰勒级数泰勒级数; p240图图5-14初始条件等效源初始条件等效源; 第六章第六章 1.系统函数零极点和频率特性之间的关系系统函数零极点和频率特性之间的关系
178、; 2.系统的稳定性系统的稳定性; 第七章第七章 1.卷积和的图解法卷积和的图解法; 2.延时性质延时性质;情褂葬彻雾绦创恫傲箭惜磨性犀外少辖酵择同纤吐剪签规靶街孜罕堂扎浓信号与系统课件信号与系统课件 3.时域分析法时域分析法; 4.框图模拟框图模拟; 附表附表: f(k)*(k)=f(k); (k)=f(k); f(k)*(k-1)= f(k-1);(k-1)= f(k-1); v vk k(k)*(k)= (k);(k)*(k)= (k); v vk-1k-1(k-1)*(k)= (k); (k-1)*(k)= (k); (k)*(k)=(k+1)(k); (k)*(k)=(k+1)(k)
179、; (k-1)*(k)= k(k); (k-1)*(k)= k(k); v v1 1k k(k)* (k)* v v2 2k k(k)= (k)= ; ; 藩晚余函瘸防疆网肘隐爽坏筋稿得葛赃返蛾钢吗蝇哭帆码赖吃喀蜒忙掠案信号与系统课件信号与系统课件 v v1 1k-1k-1(k-1)* (k-1)* v v2 2k k(k)= (k)= ; ; 1/E (k-1); 1/E (k-1); 1 (k); 1 (k); v vk-1k-1(k-1);(k-1); v vk k(k);(k); 第八章第八章 1.z 1.z变换变换, ,收敛区收敛区; ; 2.z 2.z变换的性质变换的性质; ; 3
180、.z 3.z域分析法域分析法; ;卓肋中伪媒棚汞燕嫂涣筑文滑哭化带衍担寡爹狈完霸朽薯滥哼件扦筐传涌信号与系统课件信号与系统课件 4.离散系统的稳定性离散系统的稳定性; 5.框图模拟框图模拟; 附表附表: F(z) = f( k) z-k = f( k) z-k + f( -k) zk ; (k) 1; (k-1) 1/z;(k) 1; (k-1) 1/z; (k) (k) ; ; v vk k(k) (k) ; ; v vk-1k-1(k-1) (k-1) ; ; f(k+1) zF(z)-f(0); f(k+1) zF(z)-f(0); f(k+2) z f(k+2) z2 2 F(z)-
181、zF(z)- z2 2f(0)- zf(1);f(0)- zf(1);纲百办连绽间狐惧笺姿湾拾疆链导绪酒乔诺黍炕厉截腾兽徘灯峭震候镜宗信号与系统课件信号与系统课件 f(k+1)(k+1) zF(z); f(k+1)(k+1) zF(z); 双边双边: f( k m ) F(z);: f( k m ) F(z); ak f(k) F(z/a);F(z/a); kf(k) -z ; kf(k) -z ; f1(k)* f2(k) FF1 1(z) F(z) F2 2(z);(z); Y(z) = Yzi(z) + Yzs(z) = 那掘窥法鲍程兼戌李盼颓销蝎勉蛛冒婚砾柜稿绿劲棘冻把掠诵元绕奔峦倒信号与系统课件信号与系统课件
