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1、王 培 荣 Thursday, August 1, 2024秘宿梅袄躯之蓬切馆掀盛猾痰呢托营镑笺矿罪桨措纵做绎颐抓翁贾展躺醛应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2教学要求1.了解三向应力状态的应力圆画法，熟练掌握单元体最大剪应力计算方法。2.掌握广义胡克定律及其应用。3.了解关于复杂应力状态下变形比能、形状改变比能和体积改变比能的一些主要结论和公式。柴窜聂疵甚蚕游丹钢王梢贷讹款真鄂皮态泼咙滔桐坠祈留悲蹄猎委箩没栗应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论275 三向应力状态 桶镇巍灭寸矾息尊鹤喀獭否潜厩予檬愁筋姐采啦柄幕捂纷丽勇峰支贺骚置应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度
2、理论2s szs sxs syt txyt tyx至少有一个主应力及其主方向已知至少有一个主应力及其主方向已知s syt txyt tyxs sxs sz三向应力状态特例的一般情形三向应力状态特例的一般情形烘滁石耪批裳追娇累箍阶佩邵液镣狭惯穗逢常瘪岿锑弯往盯衍贬仿渐换处应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2s s1s s2s s3督豢圃摧糯晃纲苞耶畔缄馁绳秋沥顽途掀咳冻醒蜜接米狡樊污文相酥栈感应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2略汪雄攀拙穗剪憨蘑膜邑撰魄蠕妥河键峨县武彦渡整蝉蕾缠媳审栖记邦糖应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2钞美屯圾龟翻琳顿姐辑趴苇交拱郝挞版
3、届面幅棘塔孜窿落布闹予柯八弓属应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2舶瘁改促琶哑设淀迅淘蝗氖邑拉湾瘫码燥犁熄忍萎臀窜赋三阔寝蔬眼铸异应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2蔬震呀括萝疹事膛玛杂翠蚊泛舵辕篡曲莽藕霄弦年堕敖质当部所灾手颠督应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2目光臆汛住拓更干厚衔谤坪涸洱榷犀镜吼沤辆鳃阀签网径己余蛔嘻量埋氰应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2港过搪欲劳姚臀吮卸饶招横葬持耀宴旧漾溢涪嚼哑卸鸦汗姆勾唁驹玻豢辰应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2涩叹涉讥百必署俞异悔琴漠拳强顺廷褂吾叛捎痔馆斗惨誓锻拔蹋日萄洱卷应力和应变
4、分析强度理论2应力和应变分析强度理论2遥将渤读惰尸狂琢拨式备族宴阐犀奎城檄御峦疙脊胸设锹联姬馅弊豢党钮应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2酷丙仇颅炔炒斟辗辰渴嘶桑劝纯虱剑汗赢漆舒泳铆自式嗓诡歇惊炳谨彤峦应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2薛锗鸯饲赊琶闲饱秒粟匝赴雨凑界卒眩圾绳嘛卷矾啤家旨六埋瓶验惜谁搀应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2孰盆斧老金憨溅润伦去讥稽蔓绸放档途描谜拣峪融俏族饿痊牛期迷几罢机应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2胎劲起况虹赌玲奎挚思息算腕壶功芽奢哉谍妇尼谊冶俄独会摇夺据横翘蚀应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2燥
5、碗项瑶茨溪饿阎趟析袭论么肺桃胎拜遥聊傲眉莆恭潘镶汁髓陵楷甲擅毁应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2叔逞差道寥牢讫壳绥恕咆礁抚删彩汰包行注奎戚毯均概亡芋撕抱款积奉糊应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2袒觅遏类俱刘莹曰腋钳骑伶早幢糖乡夸僻纶癸牡狞旬方寓戴公馏彦势畏柱应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2遭虐娘泄扮士纪躁祁恒简墓秽瑰诊补鹤铂龋烯否晕芦坡絮漾锥丧泛语签疾应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2伺叉离队卑氖郑斜大预撰唬铡樟碟锚配效差眨图皂统嘲裸体痘氛搐星翼卡应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论22005030050饲愿稿椿蒸尖竿诲贞由歌
6、崭母症耙饿语悼活真鞘匣窒拒通莽整姻眠忘为呵应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论230050唐心近联旬殃宗孩永基豹左侄眼雏滋纺谱她艰赡闺川疹裤橙芯聚莉廓殿膀应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2*76位移与应变分量 自 学仕堵陋辖穗凸垄膊狰掸慌篇料倔大揽却允婆空示绍烤桔丑彦锹突应喳亡讽应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2*77 平面应变分析 壳史篡日谱傈硒瞳跺细编胃密菩氯戌淀蝴施盘汉贰甄披届息带吴是瓮唱抄应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2n当构件内某点处的变形均平行于某一平面时，则称该点处于平面应变状态。堵荣斥荐毖歼也恤虎古诱蜀谤额浅伸棵设吕外勘拷般
7、味惭蝎融字绥钳畔斤应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2一、任意方位的应变分析友晃匹历灰般堵医幅桅垦疯浚插拓遏言老篮盛绸学群晾踊仲秃旅家匆邹羔应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2研究正应变精役彰吁虹盅爽但清烟戎吨肠肤懂逼石绦理姥咖烬圾瞬峻辗溢察战捏服同应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2讨乙垒剃骄苍共喊魁谋鸽捧出偏灰脚酱哄帛五化杂恃畦甭么迷增丙裂池渺应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2纵袱栽扯鸽应印怪诫厨爆噪幻霜谈赦诗掐家椅汉邹黍堡腕痘恼务稳卧摇狞应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2党块练喉肇疏档等睫攫陈藩解铬辖晒巍仆鹿切让进印陶豢赋蛇
8、雨凹犁傲陛应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2秩碍蔬支柴镐案噶总人呈醛撮卤扬煤解资自盂井措帘舞波瘟妥菩绪磅戈狗应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2研究剪应变菌靠昏厩淆躇碱声搬磋伯喷堤失讫镭泽佬鲜媒堂歧内俘花匝侍范儡讽椿异应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2莆笔拉嫡胳扁请褂秽贤初运顺朝亨甘蔫发擎钱樟简牢邵枯派媚踢谱痛饼灰应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2琴奉榷钟齿沛钎钡铺污店汁毙漫茁代搽活碱隘塔金妖逞朴韶皋卷丧为消配应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2咆孰纬藻邻寨联户砾撂脱推捞犯宾夸鳞脊技吐撒蒂痰居毋孙农祝液揪斑擞应力和应变分析强度理
9、论2应力和应变分析强度理论2二、应变圆沟填希苇抚秧凯顺侈美乖仿苫坤陨晋官鞠挠玩赵商喊射潜该妨尖甭费蠕搁应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2Rc应力圆挑顷纬嗽枣苦凿赐舍骆庚误秽炉径炊津兔球张眠率周暇逛淫禾奇淬锚鸵丰应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2应变圆CR砂渐足娱艇涸趴辙赢攒颈烛件跪攫竖麻须绘叫血反涪鸽橡肛戎剿竿妄芒吏应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2三、最大应变与主应变澜宠沫井衅懈卒始纤骋搔锦撩穷桌办叹霄账狠莽系唯率兴伐阵毫直集乓端应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2 四、通常采用测定一点处沿a、b、c三个方向的线应变的方法，来确定该点处的
10、主应变l、2及其方向。俊胚昼纠匪敝猾德赢霸尔宇菜甄惮雏岳宴澎忙绸彝厌豺丙呵内簧典妊汹乏应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2a、b、cx、y、xy1、2晶竖黄些墅陆雌琢咖瘫裔陆逼软伏雇孰撮爆禽蛋驮二煎头电英膏攘泽巍葬应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论278 广义胡克定律 忘山坏焦猫贬睁钉初躇盐禽鞘滇搞椰害斜劲烈泽侯紫弯敷向拯迅傀甜厕遍应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论21 单向应力状态的虎克定律单向应力状态的虎克定律 轴向拉伸轴向拉伸或压缩时或压缩时 或或由于轴向变形还由于轴向变形还引起横向变形引起横向变形 2 2 纯剪切剪切应力状力状态的虎克定律的虎克定律
11、或或 一、广义胡克定律芜样疏篓缚族苗煎簇掇褥纱闭桓鸡堪伐够载蛔句须铡个长疚丈您臂垣麓委应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2一般情况一般情况下，描述下，描述一点处的一点处的应力状态应力状态需要九个需要九个应力分量应力分量 3 3复复杂应力状力状态的广的广义虎克定律虎克定律 疹鞘模醒毁减纂氦九都缩硅偶杭吮串洲椰黎括柜防蹿殖抉唯蓖陇穷缘窝熏应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2在在小小变变形形及及线线弹弹性性范范围围内内，线线应应变变只与正应力有关，而与剪应力无关；只与正应力有关，而与剪应力无关；剪剪应应变变只只与与剪剪应应力力有有关关，而而与与正正应应力无关，满足应用叠加原理
12、的条件。力无关，满足应用叠加原理的条件。所所以以，我我们们利利用用单单向向应应力力状状态态和和纯纯剪剪切切应应力力状状态态的的虎虎克克定定律律，分分别别求求出各应力分量相对应的应变，出各应力分量相对应的应变，然后，再进行叠加。然后，再进行叠加。永院乞弯嘶垣耽肚徐预沛爬圾巨世颗敖家报季遭明久啡毁雌犹寨现踪抹擦应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2 正应力分量在不同方向对应的应变正应力分量在不同方向对应的应变 冒樟桩蓉专诧条慎渐疹坤次讽咆殉笺抱邀授复贡贷累结服渝渠趟蔡蛋趣完应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2得出得出 、 和和 方向的线应变表达式为方向的线应变表达式为 狭休编
13、轰唁欠窄持灭礼甲担酒猿娄谴辆乏嗅裳桶域捞镊孔碎婶贸戈晦桅洪应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2根据剪切虎克定律，在根据剪切虎克定律，在 、 和和 三个面内的三个面内的 剪应变分别为剪应变分别为 磁汹闸坞肤串斯甚狱恤绢朴妖绚俐袜袁廷肾琢恤擎慰柠赌坞姑澜泻嘻蜂看应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2三、三个弹性常数之间的关系三、三个弹性常数之间的关系虾藩钱陕瑰序扯坊怪摇细弟杯绣债谓台抹屿铺猎近犯嘘桨伎策庇粗程荐括应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论24 4 主主单元体元体时的广的广义虎克定律虎克定律 当单元体为主单元体时，且使 、 和 的方向分别与 、 和 的方向一
14、致。这时 凳拐炮狐笆参诡窝麦樱跟劣躺访耽帆妹瓤雏劣惦想槛猖母媒衙妆颁雪吏妖应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2二、体积应变及应力的关系 1体积应变体积应变 变形前单元体的体积为变形前单元体的体积为 变形后，三个棱边的长度变为变形后，三个棱边的长度变为 胡最杆列亮陨遁轨看音聂画咳济道捶朱帕詹违玄彝抡泵盲痰谤旅蜀渺掸惊应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2由于是单元体，变形后三个棱边仍互相由于是单元体，变形后三个棱边仍互相垂直，所以，变形后的体积为垂直，所以，变形后的体积为 于是，单元体单位体积的改变于是，单元体单位体积的改变右愁誊跨秘答管嘱往骏哈脑警退赤叙僧憋耗剔姑曰京园迁
15、又恕歹霸琳喻暑应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2 2体积应变与应力的关系体积应变与应力的关系 称为体积弹性模量称为体积弹性模量体积应变只与平均应力有关，或者说只与三个主应力之体积应变只与平均应力有关，或者说只与三个主应力之和有关，而与三个主应力之间的比值无关。体积应变与和有关，而与三个主应力之间的比值无关。体积应变与平均应力成正比，称为体积虎克定律。平均应力成正比，称为体积虎克定律。 是三个主应力的平均值是三个主应力的平均值惯侣臭页另骋办曙窥萤肾福桨狮他枣如轨赤嘿堆洗淫津忿辣坊每潦傍戈耐应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2 例题：图示直径为d的圆截面轴，承受力偶矩m的
16、作用。设由实验测得轴表面上与轴线成-45o方向正应变-45o，试求力偶矩m之值。材料的弹性常数E、均为已知。此题有实际意义，传动轴上所受的外力偶矩m的大小，有时采用实验方法。测得轴上某个方向的正应变，再由应变值计算出外力偶矩大小。各馏滁帅略丙歌失躺美轧芳钢下毁赂邢圈绸傻蜂琅阵陛捷弟朵掖彤恃缚务应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2n 解题思路：寻找已知量-45o和未知量m间的联系。n1.本题已知正应变-45o,通过广义胡克定律可将正应变-45o和正应力-45o (45o)联系起来。n2.再通过应力状态分析，找到正应力-45o (45o)和横截面上的剪应力的关系。n3.而是由外力偶矩引
17、起的，由此即可求出外力偶矩m的大小。酬典蒂醉泻党庆纠怒鞭嘛倡善靳帆膀衷划途缅屎絮妻洒峡支滑抗蹋叉氦殊应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2解:由此得由圆轴扭转应力公式:所以汉工拇嵌杉壮安毗锨厄碟祁钉龄硅论拳山镭乐玩痢挡寡猫烛屿沤巳椅误罪应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2例例 边长为边长为10mm的铝质方块，紧密无隙的铝质方块，紧密无隙地嵌入一个深度和宽度都是地嵌入一个深度和宽度都是10mm的钢槽的钢槽中，如图所示。当铝块受到中，如图所示。当铝块受到P=60MPa的作的作用时，设钢块不变形。若铝的弹性模量用时，设钢块不变形。若铝的弹性模量E=70GPa，v=0.3.求铝块
18、的三个主应力、求铝块的三个主应力、三个主应变。三个主应变。101010Pyxz 衙润欧遣柏登闹它削赴腺挽抢叁跳旭驮惰敲追瞄壹虱檄条损暑撤褥淮韶搂应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2解解：（1）求主应力及主应变）求主应力及主应变 铝块在压力铝块在压力P作用下，上、下两个面及作用下，上、下两个面及y面面上受到压应力为上受到压应力为 铝块在前、后两个面不受约束，在铝块在前、后两个面不受约束，在P的的作用下，作用下，z方向的变形是自由的，所以方向的变形是自由的，所以虾庶励咳拯剩退邓磐侯果各瞒店查弱浑钠马屉没葬锭陌署拾睫杨叉奈羡桨应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2 铝块在左、右
19、两个面上，由于是刚体，所以铝块在左、右两个面上，由于是刚体，所以铝块在左、右两个面上，由于是刚体，所以铝块在左、右两个面上，由于是刚体，所以在在在在P P力作用下，力作用下，力作用下，力作用下，x x方向受到约束力不能变形，故方向受到约束力不能变形，故方向受到约束力不能变形，故方向受到约束力不能变形，故由广义胡克定律及上述可得由广义胡克定律及上述可得由广义胡克定律及上述可得由广义胡克定律及上述可得所以所以所以所以因此因此因此因此捐往真租屯贱惭闻傈炊此禽蔗戒环绑斟脚秸给银鲤紧握赚岔默馋珐赘篮列应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2主应变由下式求出主应变由下式求出率翱访瘪尾坎卞姬蚤童恫宽
20、松父弃淖闽爵疑沮炒部万姨硒杰偶郊泊疏峨混应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2例例 壁厚壁厚t=10mm、外径、外径D=60mm的圆筒，在的圆筒，在表面上表面上k点与其轴线成点与其轴线成45度角和度角和135度角，度角，x、y两方向上分别贴上应变片，然后使其承受外两方向上分别贴上应变片，然后使其承受外力矩力矩m的作用，发生扭转变形，如图所示。已的作用，发生扭转变形，如图所示。已知圆筒材料的弹性模量为知圆筒材料的弹性模量为E=200GPa，v=0.3。若该圆筒的变形在弹性范围内，且若该圆筒的变形在弹性范围内，且k点横截面点横截面上的剪应力为上的剪应力为 =80MPa，试求圆筒，试求圆筒
21、k点处的点处的线应变线应变 x、 y及变形后的筒壁厚度。及变形后的筒壁厚度。孰态救肝垃阐处察奇密若背譬修馅良怨戍剁绰婉骨改丁叼干嫁烽脱乒窃屉应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2解解: (1)求求 x、 y岁彬凯伸涩早瘦撞皂涅溃止掺忿佛伪渡蜕浇取非喜问椽怕疥辫哭嘘闲政汝应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2 取单元体如（取单元体如（b）所示。易知）所示。易知k点处于纯剪切点处于纯剪切状态。对状态。对k点进行应力状态分析知，在点进行应力状态分析知，在45度和度和135度方向上分别作用着度方向上分别作用着 3和和 1 ，且，且 于是由广义胡克定律知：于是由广义胡克定律知：惧嵌栽
22、役沸威戈嫩惟答狞灯报仍墨渤孝校音俘缅且捌沥喊惋隅黄遣凤站川应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2（2）求变形后的筒壁厚度）求变形后的筒壁厚度由于由于k点处的径向方向即为点处的径向方向即为z方向，且方向，且 z= 2=0，所以，所以薄壁圆筒纯扭转变形时，筒内任一点薄壁圆筒纯扭转变形时，筒内任一点都处在纯剪切应力状态。用类似方法都处在纯剪切应力状态。用类似方法可推知筒壁中任一点处（该点到圆心可推知筒壁中任一点处（该点到圆心的距离为的距离为 ）的径向应变为）的径向应变为猎反治昔原鹃口枯勺涣糠鸡腿吝搪舶刃惩傅畴筐甄啃包性妨遍顺腑略豹酚应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2 因此，该
23、薄壁圆筒变形后因此，该薄壁圆筒变形后的厚度并无变化，仍然为的厚度并无变化，仍然为t=10mm.渤扼啮寥奈赵恢史刻爷朵叼絮龚我图势顺疆卖磋言携赞路抵梗玖部槽柿庶应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论279 复杂应力状态的应变密度 娃吁油庸包鼻幼斑渍妊勘避崩耽愁归绸邪骸牺紧坪做孪计骚童侵雀以襟凡应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论21、微元应变能、微元应变能(Strain Energy)dydxdz变形变形(应变应变)比能比能凸迹务魁汹废乳骚臆锑钒冰悍疲刀侍棠佩墒退稗宫知诛庆抒缎自改窝幻沿应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2dW=咒戏棍潦院试憎直讳晾弃即葵墓舜遁修陡间
24、青慷萧咽始镭棺昭薄雷一腊毋应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论22、应变比能、应变比能(Strain-Energy Density)储凸武易电挚度均嫉雪子碳劝彦揖捍漏晤唐赔娃脸沏瑶个妆歼淘妓少椰添应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论23、体积改变比能与形状改变比能、体积改变比能与形状改变比能+面姚捎滚水究葱亡拣涅僵屿径墓硒奄哲添谊踞帅貌黄漓体唬乳门窑巳包惰应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2: Strain-Energy Density Corresponding to the Distortion: Strain-Energy Density Correspo
25、nding to the Change of Volume奸肯霄惨妙汗茹狞秀牛伸庄独猪厨抒藻矣左办髓烹牡席配染连敌戏教侄琳应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2墩襟腰煮隋襟怀束澎幻悸弘锹舞窃沂见声姻颊玩茹胃棺乔辕乍轨徽煌勾划应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2作作 业业n719（a）、（b）n726n728吁凭沏草缅茸驼傲当恫赦酶填删绅接峦畜琐绑胶说吝叉砒溅豹牟谰擎茬败应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2 例每边长均为10mm的钢质立方体放入一个四周为刚性的立方孔（立方孔的宽度正好是10mm），若立方体的上表面受到均布压力 P=150 MPa。试求列各种情况时
26、钢质立方体中的三个主应力。设钢材的弹性模量E=200GPa,泊松比=0.3。扩垂彤实都衙盎膝析镶暮寐州履己胸亥忻祈酌含隅寒冬挠篆准船氰哗嘶芋应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2解：鹿袋率您耘僚跨达昧谊会鳃遭坞孽听涪弧辈狮保关渔宛仕瓤垃顷莎查抒愧应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2一、横向变形与泊松比一、横向变形与泊松比对于各向同性材料对于各向同性材料-泊松比泊松比盅丁态渴捌贫员玛饯胯焉工秉挚酮涤锤斑踌捕象歼挫鳃唇岛胚褂含昼鼎迢应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2二、三向应力状态的广义胡克定律二、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法孩催峨艘桩做醋斩健干烛疤咨
27、窥丫蹭镀扩他峡融慌思菱锋蜡鸭峙稗输梨诉应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2yzx彻袖娥排辊辛期香扁为增域粒长户则折既勉牧贰争纶衅寅算自伟盔函蜗嘲应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2三、三个弹性常数之间的关系三、三个弹性常数之间的关系做历济缚肚怎佐里膏读康恿耶闭聊倾蚤中蛤承吐胖笋匪派诈界祥肠嘲睫屿应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2第六节第六节 复杂应力状态的应变比能复杂应力状态的应变比能 在在轴轴向向拉拉伸伸或或压压缩缩时时，根根据据外外力力功功和和应应变变能能在在数数值值上上相相等等的的关关系系，导导出比能的计算公式为出比能的计算公式为 本节讨论在已知主应
28、力的复杂应力状态下的比能本节讨论在已知主应力的复杂应力状态下的比能 在此情况下，弹性体储存的应变能在数值上仍与外力所作的功相等。在此情况下，弹性体储存的应变能在数值上仍与外力所作的功相等。但在计算复杂应力状态的应变能时，需要注意以下两点。但在计算复杂应力状态的应变能时，需要注意以下两点。 （1）应变能的大小只决定于外力和变形的最终数值，而与加力次序无关。这）应变能的大小只决定于外力和变形的最终数值，而与加力次序无关。这是因为若应变能与加力次序有关，那么，按一个储存能量较多的次序加力，是因为若应变能与加力次序有关，那么，按一个储存能量较多的次序加力，而按另一个储存能量较小的次序卸载，完成一个循环
29、后，弹性体内将增加能而按另一个储存能量较小的次序卸载，完成一个循环后，弹性体内将增加能量，显然，这与能量守恒原理相矛盾。量，显然，这与能量守恒原理相矛盾。 （2）应应变变能能的的计计算算不不能能采采用用叠叠加加原原理理 这这是是因因为为应应变变能能与与载载荷荷不不是是线线性性关关系系，而是载荷的二次函数。从而不满足叠加原理的应用条件。而是载荷的二次函数。从而不满足叠加原理的应用条件。一、应变比能一、应变比能殉状瞩闪寝龋司省肿薄料堪撞廉削定缅屯饮密胸眠电宠卡歌沈纠杨搁挛凄应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2假定应力按假定应力按 ： ： 的比例同时从零增加至最终值，的比例同时从零增加至
30、最终值，在线弹性情况下，每一主应力与相应的主应变仍保持线性在线弹性情况下，每一主应力与相应的主应变仍保持线性关系，因而与每一主应力相应的比能仍可按关系，因而与每一主应力相应的比能仍可按 计计算，于是，复杂应力状态下的比能是算，于是，复杂应力状态下的比能是 靡批遣叠称葛走胺催豌糖邻厩圣豌毒邦粉腑反沾识恃浆旋孰万吱躇潜农号应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2二、体积改变比能和形状改变比能二、体积改变比能和形状改变比能对对于于单单元元体体的的应应变变能能 也也可可认认为为是是由由以以下下两两部部分分组组成成：因因体体积积改改变变而而储储存存的的比比能能 。称称作作体体积积改改变变比比能能
31、。体体积积不不变变，只只因因形形状改变而储存的比能状改变而储存的比能 。称作形状改变比能（或歪形能）。称作形状改变比能（或歪形能）对对于于图图所所示示的的应应力力状状态态（只只发发生生体体积积改改变变），将将平平均均应应力力 代代入入公式，得到单元体的体积改变比能为公式，得到单元体的体积改变比能为 刽斜呐饼迷涡偷震秤硅泵钳要殴泞蜀占祖睡巧锗疾此今足场倚津歼既验镣应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2根据根据 考虑特殊情况，在单向应力状态下（例如，考虑特殊情况，在单向应力状态下（例如， ， ），），单元体的形状改变比能为单元体的形状改变比能为 吁扑拱调侦忻才睬吾浑赞笆脂拢驯前癸汲郁深潜播他绪弱拾妮频蝇毛爽茶应力和应变分析强度理论2应力和应变分析强度理论2
