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1、1信息光学的发展信息光学的发展光学发展经历了几百年光学发展经历了几百年伽利略，牛顿伽利略，牛顿 几何光学几何光学惠更斯、菲涅尔、夫琅禾费波动光学惠更斯、菲涅尔、夫琅禾费波动光学麦克斯韦麦克斯韦 电磁波电磁波爱因斯坦爱因斯坦 光量子光量子已形成了完整的理论体系以及与理论配套的试验方法。已形成了完整的理论体系以及与理论配套的试验方法。信息光学经历信息光学经历4040年的发展，已形成较为完整的学科。年的发展，已形成较为完整的学科。270年代年代 光纤通信，光盘光纤通信，光盘 80年代年代 光驱（微机外设）光驱（微机外设） 空间光学（航空航天）空间光学（航空航天）信息光学产生于三件大事信息光学产生于三
2、件大事: :（1 1）19481948年全息术诞生，获得全息图；年全息术诞生，获得全息图；（2 2）19551955年提出年提出“光学传递函数光学传递函数”概念，用于评价光学镜头质量；概念，用于评价光学镜头质量；（3 3）19601960年激光器诞生，出现了有高度相干性的光源。年激光器诞生，出现了有高度相干性的光源。构成了信息光学的基础。而透镜的傅里叶变换效应则构成了信息光学的基础。而透镜的傅里叶变换效应则构成了信息光学的理论框架。构成了信息光学的理论框架。3在信息光学中，从在信息光学中，从“空域空域”，“空间坐标系空间坐标系”观念对图观念对图像的描述过渡到用像的描述过渡到用“频域频域”或或“
3、频率坐标系频率坐标系”描述。开描述。开辟了新天地，由传统的波动光学，在引入傅立叶变换后，辟了新天地，由传统的波动光学，在引入傅立叶变换后，形成了新的学科信息光学（或傅立叶光学）形成了新的学科信息光学（或傅立叶光学）信息光学信息光学光学光学通信通信信息理论信息理论4信息光学n n信号的发送信号的发送传递传递接收和处理接收和处理n n桥梁：傅立叶分析方法（数学分析方法）桥梁：傅立叶分析方法（数学分析方法）n n通过傅立叶分析，我们可以把通信理论通过傅立叶分析，我们可以把通信理论中非常成熟的概念和方法，例如调制、中非常成熟的概念和方法，例如调制、滤波、匹配、卷积、相关、反馈等等运滤波、匹配、卷积、相
4、关、反馈等等运用到光学中来，形成了新的学科：信息用到光学中来，形成了新的学科：信息光学，也叫傅立叶光学。光学，也叫傅立叶光学。5傅里叶光学傅里叶光学n n在信息学的范畴内，光学工程师不再仅仅局限用在信息学的范畴内，光学工程师不再仅仅局限用在信息学的范畴内，光学工程师不再仅仅局限用在信息学的范畴内，光学工程师不再仅仅局限用光强、振幅或透过率的空间分布来描述光学图像。光强、振幅或透过率的空间分布来描述光学图像。光强、振幅或透过率的空间分布来描述光学图像。光强、振幅或透过率的空间分布来描述光学图像。n n从从从从“ “空域空域空域空域” ”或或或或“ “空间坐标系空间坐标系空间坐标系空间坐标系” ”
5、 进入了进入了进入了进入了“ “频域频域频域频域” ”或或或或“ “频率坐标系频率坐标系频率坐标系频率坐标系” ”。n n一幅图像由缓慢变化的背景、粗的轮廓等比较低一幅图像由缓慢变化的背景、粗的轮廓等比较低一幅图像由缓慢变化的背景、粗的轮廓等比较低一幅图像由缓慢变化的背景、粗的轮廓等比较低的的的的“ “空间频率空间频率空间频率空间频率” ”成分和急剧变化的细节等比较高成分和急剧变化的细节等比较高成分和急剧变化的细节等比较高成分和急剧变化的细节等比较高的的的的“ “空间频率空间频率空间频率空间频率” ”成分构成。成分构成。成分构成。成分构成。6学完本课程后要对光学现象有一个新的认识：学完本课程后
6、要对光学现象有一个新的认识：1 1、衍射场的计算；、衍射场的计算；2 2、透镜成像的本质；、透镜成像的本质；3 3、光学成像系统的传递函数；、光学成像系统的传递函数；4 4、光学全息技术与应用；、光学全息技术与应用；5 5、光学信息处理的理论基础及应用；、光学信息处理的理论基础及应用；789第一章 二维线性系统分析1.1 二维傅里叶变换二维傅里叶变换一、阶跃函数一、阶跃函数一、阶跃函数一、阶跃函数 Step Function原型原型x x0 01 1Step(Step(x x) )1 , x 01/2, x = 00, x x01/2, x = x00, x x0x x x0 0f f（x x
7、）/ 2 / 2 x x = = x x0 0 0 0 x x 00, x=0-1, x x00 x = x0-1 x x0 0 x = x0- f（x） x x0 Sgn( x-x0 ) f（x）=第一章 1.1 常用函数 符号函数与函数相乘与函数相乘代表代表 变号变号x 0原型原型xtri(x/a)0a-a12829二维三角形函数二维三角形函数二维三角形函数二维三角形函数 第一章 1.1 常用函数 三角形函数 xy2a2b光光 学学 意意 义义矩孔在非相干成像系统中的矩孔在非相干成像系统中的光学传递函数光学传递函数30五、五、sinc 函数函数最大值在原点：最大值在原点：最大值在原点：最大
8、值在原点： sinc(0)=1sinc(0)=1； 0 0点位置等间隔点位置等间隔点位置等间隔点位置等间隔x x = = nana ( ( n n =1, 2, 3)=1, 2, 3)第一章 数学基础 1.1 常用函数 特点特点: lim sinc(lim sinc(x x) = 0) = 0 x x 曲线下面积（有正负）：曲线下面积（有正负）：曲线下面积（有正负）：曲线下面积（有正负）： S S代总代总代总代总 = = a a偶函数偶函数偶函数偶函数两个一级两个一级两个一级两个一级0 0点之间的点之间的点之间的点之间的主瓣宽度主瓣宽度主瓣宽度主瓣宽度=2=2a axsinc(x/a) 0a-
9、a1a 0原型原型定义定义定义定义: :（一维）（一维）（一维）（一维）31第一章 1.1 常用函数 sinc 函数标准型标准型（一维）（一维）（一维）（一维）1xa+x0-a+x0x032第一章 1.1 常用函数 sinc 函数二维二维 sinc 函数函数 0点位置等间隔点位置等间隔x = na ( n =1, 2, 3)y = mb ( m =1, 2, 3)特点特点:33光光 学学 意意 义义用于描述用于描述 矩孔矩孔 或或 单狭缝单狭缝 的的夫朗和费衍射图样夫朗和费衍射图样互为互为互为互为 傅里叶变换傅里叶变换数数数数学学学学上上上上第一章 1.1 常用函数 sinc 函数Sinc 函
10、数函数rect 函数函数F.TF.T3435第一章 1.1 常用函数 sinc 函数sinc2 函数函数附录附录光光 学学 意意 义义表示：表示：表示：表示： 单缝衍射花样单缝衍射花样单缝衍射花样单缝衍射花样 的的 光强分布光强分布xsincsinc2 2( (x x) )01-11sincsinc ( (x x) )a =1（tritri的傅里叶变换为的傅里叶变换为的傅里叶变换为的傅里叶变换为sincsinc2 2 函数）函数）函数）函数）sinc2(0)=1, S = 1sinc2与sinc相比,曲线形状不同,但曲线下面积相同,为什么?36第一章 数学基础 1.1 常用函数课堂练习课堂练习
11、课堂练习课堂练习 （二）（二）（二）（二）1、 （x / 2）2、 （2x）3、sinc（x / 2）的零点值为的零点值为画出画出画出画出函数图形函数图形函数图形函数图形x = 2、 4、 64、函数、函数 sinc（2x ）的零点值为）的零点值为 x = 1/2、 1、 3/237六、高斯函数六、高斯函数 Gaussian Function第一章 数学基础 1.1 常用函数Gaus(x/a) = exp- p p（x/a) 2定义定义:特点特点:原点有最大值原点有最大值 Gaus(0) = 1曲线下面积：曲线下面积： S = aGaus(x/a)0xa 038第一章 1.1 常用函数 高斯函数 二维情形二维情形二维情形二维情形: :单模激光束的单模激光束的光强分布光强分布a ，b 0光光 学学 意意 义义39七、圆域函数七、圆域函数 Circular Function定义定义: circ(r) =circcirc函数是不可分离变量的二元函数函数是不可分离变量的二元函数函数是不可分离变量的二元函数函数是不可分离变量的二元函数第一章 数学基础 1.1 常用函数1xy040a0光光 学学 意意 义义描述无穷大不透明屏上半径为描述无穷大不透明屏上半径为 a 的的圆孔圆孔的透过率的透过率第一章 数学基础 1-1 常用函数 圆域函数 41
