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1、制作者：钟磊时间：2006年11月28日一、复习平面向量的基本定理一、复习平面向量的基本定理如果 ， 是平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数t1，t2，使 OCMN对向量对向量 进行分进行分解解：空间任一向量能用三个不共面的空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗？向量来线性表示吗？POxyz二、空间向量的基本定理：二、空间向量的基本定理：如果三个向量如果三个向量 不共面，不共面，那么对空间任一向量那么对空间任一向量 ，存在一个，存在一个唯一的有序实数组唯一的有序实数组(x，y，z)，使，使ABDCO思路：作思路：作E下证唯一性:假设存在实数组,且,使那么
2、即因为所以从而共面,这与已知不共面矛盾因此,有序实数组是唯一的. 如果三个向量 不共面,那么空间的每一个向量都可由向量 线性表示.把 称为空间的一个基底基底基底:基向量基向量: 如果空间一个基底的三个向量是两两互相垂直,那么这个基底叫做正交基底. 正交基底正交基底:单位正交基底单位正交基底: 当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时,称这个基底为单位正交基底. 通常用 表示 设点设点O、A、B、C是不共面的是不共面的四点，则对空间任一点四点，则对空间任一点P，都存在，都存在唯一的有序实数组唯一的有序实数组( x，y，z)，使，使OABCPPP注：注：空间任意三个不空间任意三个不共面向量都可以构成共面向量都可以构成空间的一个基底空间的一个基底如：如：推论：推论：例：例：已知空间四边形已知空间四边形OABC，对角线，对角线OB、AC，M和和N分别是分别是OA、BC的中点，的中点，点点G在在MN上，且使上，且使MG=2GN，试用基底，试用基底 表示向量表示向量OABCMNG解：在解：在OMG中，中，三、巩固练习：三、巩固练习：PABBCDNG作业：作业：P82 习题习题3.1 第第5、6题题下课
