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1、5.15.1互逆命题与互逆定理互逆命题与互逆定理华师版八年级上学期华师版八年级上学期第第1313章章 全等三角形全等三角形学而不疑则怠，疑而不探则空1、命题的概念：、命题的概念： 可以判断正确或错误的可以判断正确或错误的句子叫做命题。句子叫做命题。2、命题都有两部分：、命题都有两部分：题设和结论题设和结论例如：例如：命题命题“对顶角相等对顶角相等”。题设：题设：两个角是对顶角两个角是对顶角，结论：结论：这两个角相等这两个角相等。完整地说：完整地说：如果两个角是对顶角，如果两个角是对顶角， 那么这两个角相等。那么这两个角相等。温故知新温故知新 3、正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。、正确的
2、命题叫真命题，错误的命题叫假命题。判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论：判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论：1、平行四边形的对边互相平行；、平行四边形的对边互相平行；2、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；3、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边、等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.及时反馈及时反馈 观察下面三组命题观察下面三组命题,你发现了什么你发现了什么?1、(1)两直线平行两直线平行,内错角相等；内错角相等； (2)内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.探索发现探索发现 2、(1)全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等； (2
3、)对应角相等的三角形全等对应角相等的三角形全等.3、(1)平行四边形的对边互相平行平行四边形的对边互相平行； (2)对边互相平行的四边形是平行四边形对边互相平行的四边形是平行四边形. 一般来说，在两个命题中，如果第一个一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做个命题叫做互逆命题互逆命题。 如果把其中一个命题叫做原命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。那么另一个命题叫做它的逆命题。归纳：归纳：例例1 1：指出下列命题
4、的题设和结论，并说出它们指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题。的逆命题。1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的、如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余两个锐角互余.题设：题设：一个三角形是直角三角形一个三角形是直角三角形.结论：结论：它的两个锐角互余它的两个锐角互余.逆命题：逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，如果一个三角形的两个锐角互余， 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.2、等边三角形的每个角都等于、等边三角形的每个角都等于60题设：题设：一个三角形是等边三角形一个三角形是等边三角形.结论：结论：它的每个角都等于它的每个角都等于60逆命题：逆命题
5、：如果一个三角形的每个角都等于如果一个三角形的每个角都等于60， 那么这个三角形是等边三角形那么这个三角形是等边三角形.3、全等三角形的对应角相等、全等三角形的对应角相等.题设：题设：两个三角形是全等三角形两个三角形是全等三角形.结论：结论：它们的对应角相等它们的对应角相等.逆命题：逆命题：如果两个三角形的对应角相等，如果两个三角形的对应角相等， 那么这两个三角形全等那么这两个三角形全等.4、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的 平分线上平分线上.题设：题设：一个点到一个角的两边距离相等一个点到一个角的两边距离相等.结论：结论：它在这个角的平分线上它在
6、这个角的平分线上.逆命题：逆命题：角平分线上一点到角两边的距离相等角平分线上一点到角两边的距离相等.5、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个、线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个 端点的距离相等端点的距离相等.题设：题设：一个点在一条线段的垂直平分线上一个点在一条线段的垂直平分线上.结论：结论：它到这条线段的两个端点的距离相等它到这条线段的两个端点的距离相等.逆命题：逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上.例例2 2：写出下列命题的逆命题，并判断其真假写出下列命题的逆命题，并判断其真假.1、同旁内角互补，
7、两直线平行、同旁内角互补，两直线平行.2、有两个角相等的三角形是等腰三角形、有两个角相等的三角形是等腰三角形.3、如果两个角都是直角，那么这两个角相等、如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：逆命题：两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.真真逆命题：逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等有两个角相等.真真逆命题：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角如果两个角相等，那么这两个角是直角.假假4、如果一个整数的个位数字是、如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数，那么这个整数 能被能被5整除整除.逆命题：逆命题：如果一个整数
8、能被如果一个整数能被5整除，那么这个整数整除，那么这个整数的个位数字是的个位数字是5.假假讨论交流：讨论交流：在你学过的定理中，有哪些在你学过的定理中，有哪些定理定理的逆命题的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。是真命题？试举出几个例子说明。如果一个定理的逆命题也是定理，如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做那么这两个定理叫做互逆定理互逆定理。注意：注意： 1 1、逆命题、互逆命题不一定是真命题，逆命题、互逆命题不一定是真命题， 但逆定理、互逆定理，一定是真命题！但逆定理、互逆定理，一定是真命题！2 2、不是所有的定理都有逆定理不是所有的定理都有逆定理.其中的一个定理叫做另一个定理的
9、其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理。归纳：归纳：例例3 3：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：的真假：既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。既是中心对称，又是轴对称的图形是圆。自然数必为有理数；自然数必为有理数；磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具。交通工具。逆命题：逆命题：圆既是中心对称，又是轴对称的图形。圆既是中心对称，又是轴对称的图形。 真命题真命题逆命题：逆命题：有理数必为自然数。有理数必为自然数。假命题假命题逆命题：逆命题：高速行驶时，不接触地面的交通工具是高速行驶时，不接触地面的交通工具
10、是磁悬浮列车。磁悬浮列车。假命题。假命题。知识小结这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？逆命题、逆定理的概念。逆命题、逆定理的概念。能写出一个命题的逆命题。能写出一个命题的逆命题。知道互逆命题和互逆定理之间知道互逆命题和互逆定理之间 的关系。的关系。1、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。、写出下列命题的逆命题，并判断它是真是假。(1) 如果如果x=y,那么那么x2 =y2；(2) 如果一个三角形有一个角是钝角如果一个三角形有一个角是钝角,那么它的那么它的 另外两个角是锐角；另外两个角是锐角；(3) 如果如果a=b,那么那么a- -b=0；(4) 如果如果ab,则则ac2bc2；(5
11、) 菱形的两条对角线互相垂直；菱形的两条对角线互相垂直；(6) 三角形的一条中线平分三角形的面积三角形的一条中线平分三角形的面积.课后作业2、举例说明下列定理的逆命题是假命题。、举例说明下列定理的逆命题是假命题。 (先写出下列定理的逆命题先写出下列定理的逆命题)(1)全等三角形的对应角相等。全等三角形的对应角相等。(2)互为邻补角的两个角的和为互为邻补角的两个角的和为180。(3) 矩形的两条对角线相等。矩形的两条对角线相等。(4) 对顶角相等。对顶角相等。3、如图，已知、如图，已知E、F分别是矩形分别是矩形ABCD的边的边BC、 CD上两点，连接上两点，连接AE，BF.请你再从下面四个请你再从下面四个 反映图中边角关系的式子反映图中边角关系的式子(1)AB=BC;(2)BE=CF; (3)AE=BF;(4)AEB=BFC中选两个作为已知中选两个作为已知 条件，选一个作为结论，组成一个真命题，条件，选一个作为结论，组成一个真命题， 并证明这个命题。并证明这个命题。ABDCEF
