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1、集合的含义与表示集合的含义与表示高中课程改革试用高中课程改革试用德国数学家康托尔德国数学家康托尔观察下列的对象：观察下列的对象：(1) 120以内所有的质数以内所有的质数(2)我国从我国从19912003年年13年内所发射的年内所发射的所有人造卫星；所有人造卫星；(3)金星汽车厂金星汽车厂2003年所生产的汽车；年所生产的汽车；(4) 2004年年1月月1日之前与我国建立外交关日之前与我国建立外交关系的所有国家。系的所有国家。 (5)所有的正方形。所有的正方形。 新课导入新课导入(6)到直线到直线L的距离等于定长的距离等于定长d的所有点。的所有点。(7)十六中学十六中学2008年年9月入学的高
2、一的学月入学的高一的学生全体。生全体。请请概括概括7个个例子的特例子的特征征1.集合的含义：集合的含义：把研究对象统称为元素，把一些把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）元素组成的总体叫做集合（简称集）.通常用大写字母通常用大写字母A，B，C表示集合，表示集合， 用小写字母用小写字母a, b，c 表示集合中表示集合中的元素的元素 确定性确定性：给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集
3、合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了互异性互异性：一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同。无序性无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置
4、集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置 例例1 1 下面各组对象能否构成集合？（1）所有的好人；（2）小于2003的数；（3）和2003非常接近的数；（4）方程x210的实数解；（5）满足x28的全体实数。例题例题如果a是集合A的元素， 就说a属于集合属于集合A ，记作a A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合不属于集合A ，记作a A。3：元素与集合的关系：元素与集合的关系例如，用例如，用A表示表示“120以内所有的质数以内所有的质数”组组成的集合，则有成的集合，则有3A，4 A，等等。等等。(2)正整数集正整数集(不含不含0)N*(N+)(3)整数集整数集
5、Z(4)有理数集有理数集Q(5)实数集实数集R(1)自然数集自然数集(含含0)N即非负整数集即非负整数集4 4、常用数集、常用数集 根据集合中元素个数的多少，我们将集合根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：分为以下两大类：1.1.有限集：有限集： 含有有限个元素的集合称为有限集含有有限个元素的集合称为有限集, , 特特别，不含任何元素的集合称为空集别，不含任何元素的集合称为空集, ,记为记为 2.2.无限集：无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集 5、数集的分类、数集的分类如果两个集合的元素完全相同，则它们相等如果两个集合的元素完
6、全相同，则它们相等6、集合的表示方法、集合的表示方法1、列举法、列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法放在大括号内表示集合的方法注意：注意：1、元素间要用逗号隔开；、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。、不管次序放在大括号内。例如：例如：book中的字母的集合表示为：中的字母的集合表示为：，o ，o，() 例例2 、用列举法表示下列集合：、用列举法表示下列集合：（1)1)小于小于1010的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2)2)方程方程x x2 2x x的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；（3)3
7、)由由1 12020以内的所有素数组成的集合；以内的所有素数组成的集合；（4 4）以方程）以方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0和方程和方程x x2 2-x-2=0-x-2=0的解的解作为元素构成集合。作为元素构成集合。描述法：用描述法：用集合所含元素的共同特集合所含元素的共同特征征表示集合的方法称为表示集合的方法称为描述法描述法高高一一数数学学例例3 、用描述法表示下列集合、用描述法表示下列集合1，4，7，10，13-2，-4，-6，-8，-10x|x=3n-2,nN且且n5x|x=-2n,nN且且n5解：解：1/3,1/2,3/5,2/3,5/7.方程组方程组 的解集的解集. 例例
8、4 若若-3a-3,2a+1,a2+1,求实数求实数a的值的值.例例5 已知已知M=2,a,b,N=2a,2,b2,且且M=N求求a,b的值。的值。例例6 求集合求集合3，x,x2-2x中，元素中，元素x应满足的条件。应满足的条件。能力提高题能力提高题得得x -1，且，且 x 0，且，且x 3补充练习1.方程组 的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 .2. 用列举法表示为 .随堂练习随堂练习随堂练习见课本P.5练习/1, 2.接接接接拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习回顾交流：回顾交流：本节课我们学习了那些内容？本节课我们学习了那些内容？集合元素的性质：集合元素的性质：确定性，确定性，互异性，无序性互异性，无序性3 3：元素与集合的关系： ， 。集合的含义：集合的含义： 1、教材P.11.A组第1，2题 选做： 2、若1，a和a,a2表示同一个集合， 则a的取值为多少？思考：方程组 的解集如何表示？ x+y=2 x-y=1
