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1、12-5 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律一、速率分布一、速率分布一、速率分布一、速率分布宏观上足够小宏观上足够小 不计偏差，此区间内粒子速率均为不计偏差，此区间内粒子速率均为微观上足够大微观上足够大 区间内仍包含大量分子区间内仍包含大量分子 速率速率速率速率v v1 1 v v2 2 v v2 2 v v3 3 v vi i v vi i + + v v 分子数按速率分子数按速率分子数按速率分子数按速率 的分布的分布的分布的分布 N N1 1 N N2 2 N Ni i 分子数比率分子数比率分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布按速率的分布按速率的分布 N N1 1/N/N N N
2、2 2/N/N N Ni i/N/N 1第十二章 气体动理论二、气体分子速率的实验测定二、气体分子速率的实验测定二、气体分子速率的实验测定二、气体分子速率的实验测定 能通过细槽的分子所满足的条件能通过细槽的分子所满足的条件通过改变角速度通过改变角速度的大的大小，选择速率小，选择速率v 改变细槽的宽度，选择不同的速率区间改变细槽的宽度，选择不同的速率区间2第十二章 气体动理论三、麦克斯韦速率分布律三、麦克斯韦速率分布律三、麦克斯韦速率分布律三、麦克斯韦速率分布律 理想气体处于理想气体处于 平衡态时，各单位速率区间内分子数平衡态时，各单位速率区间内分子数占总分子数的百分数按速率占总分子数的百分数按
3、速率的分布规律。的分布规律。1. 实验结论：实验结论：与与和和d有关有关理想气体在平衡态下：理想气体在平衡态下： 速率速率速率速率v v1 1 v v2 2 v v2 2 v v3 3 v v v v+ +dv v 分子数按速率分子数按速率分子数按速率分子数按速率 的分布的分布的分布的分布 d dN N1 1 d dN N2 2 d dN N 分子数比率分子数比率分子数比率分子数比率按速率的分布按速率的分布按速率的分布按速率的分布d dN N1 1/N/N d dN N2 2/N/N d dN N/N/N 3第十二章 气体动理论速率速率处单位速率区间内的分子数占总处单位速率区间内的分子数占总
4、分子数的百分比分子数的百分比 一个分子的质量一个分子的质量k 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数2. f () 的物理意义：的物理意义：d内的分子数占总内的分子数占总 分子数的分子数的 百分比百分比d内的分子数内的分子数12内的分子数占总内的分子数占总 分子数的百分比分子数的百分比整个速率区间内的分子数占总整个速率区间内的分子数占总 分子数的百分比分子数的百分比4第十二章 气体动理论3. 麦氏速率分布曲线：麦氏速率分布曲线：f(v)vOv( 速率分布曲线速率分布曲线 )由图可见，气体中速率由图可见，气体中速率很小、速率很大的分子数很小、速率很大的分子数都很少。都
5、很少。 表示表示速率分布速率分布在在vv+ dv 中的中的分子百分数分子百分数vdv v1v2T表示速率分布在在表示速率分布在在v1v2 区间内区间内的的分子百分数分子百分数表示速率分布函数的归一化条件表示速率分布函数的归一化条件小条面积：小条面积：宽条面积：宽条面积：曲线下总面积：曲线下总面积：5第十二章 气体动理论四、麦氏速率分布律的应用四、麦氏速率分布律的应用四、麦氏速率分布律的应用四、麦氏速率分布律的应用1. 最概然最概然 （可几）速率（可几）速率p：vOT( 速率分布曲线速率分布曲线 )f(v)令令得得1f(v)vO2T1f(v)vOT2R：摩尔气体常量；：摩尔气体常量；Mmol：气
6、体摩尔质量：气体摩尔质量( T1)(1)6第十二章 气体动理论2. 利用利用 f ()求统计平均值：求统计平均值：平均速率平均速率方均根速率方均根速率讨论分子的平均平动动能用讨论分子的平均平动动能用 方均根速率方均根速率 讨论速率分布一般用讨论速率分布一般用 最概然速率最概然速率讨论分子的碰撞次数用讨论分子的碰撞次数用 平均速率平均速率 7第十二章 气体动理论讨论讨论1. 下列各式的物理意义：下列各式的物理意义：2. 1 2 区间内分子的平均速率：区间内分子的平均速率：8第十二章 气体动理论有有N 个粒子，其速率分布函数为个粒子，其速率分布函数为(1) 作速率分布曲线并求常数作速率分布曲线并求
7、常数 a(2) 速率大于速率大于v0 和速率小于和速率小于v0 的粒子数的粒子数解解例例求求(1) 由归一化条件得由归一化条件得O(2)9第十二章 气体动理论12-8 玻尔兹曼分布律玻尔兹曼分布律一一. 重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子的速麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。若有外力场存在，分子数密度如何分布呢？若有外力场存在，分子数密度如何分布呢？问题：问题：(非均匀的稳定分布非均匀的稳定分布) 平衡态下气体的温度处处平衡态下气体的温度处处相
8、同，气体的压强为相同，气体的压强为 hh+dh10第十二章 气体动理论hOn在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小， 越大，越大，n 减小越减小越迅速；迅速；T 越高，越高，n 减小越缓慢。减小越缓慢。式中式中 p0 是高度为零处的压强是高度为零处的压强在在T均匀的条件下，大气压均匀的条件下，大气压P随随h按指数减小。按指数减小。11第十二章 气体动理论二二. 玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布平衡态下温度为平衡态下温度为T 的气体中，位于空间某一区间的分子数为的气体中，位于空间某一区间的分子数为 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律它适用于任何形式的保守力场它适用于任何
9、形式的保守力场它表明，粒子总能量越大，该状态的粒子数越少。它表明，粒子总能量越大，该状态的粒子数越少。 在温度为在温度为T的平衡态下，处于保守场中的理想气体的平衡态下，处于保守场中的理想气体的分子数按能量的分布规律。的分子数按能量的分布规律。（玻耳兹曼因子）（玻耳兹曼因子）从统计规律看，分子总是优先占据势能较低的状态。从统计规律看，分子总是优先占据势能较低的状态。 12第十二章 气体动理论12-7 能量均分定理能量均分定理一一. 自由度自由度i 确定一个物体在空间位置的独立坐标数。确定一个物体在空间位置的独立坐标数。1. 自由运动质点的自由度自由运动质点的自由度 （平动自由度）（平动自由度）空
10、间自由运动：空间自由运动：i3平面自由运动：平面自由运动：i2直线自由运动：直线自由运动：i1（如：飞机）（如：飞机）（如：轮船）（如：轮船）（如：汽车）（如：汽车）思考：思考：思考：思考：(1) 若质点作平面上作圆周运动，若质点作平面上作圆周运动， R2x2y2，那么，那么，i？(2) 若质点在空间作曲线运动，若质点在空间作曲线运动， i？13第十二章 气体动理论2. 刚棒的自由度刚棒的自由度质心位置：质心位置：棒的方位取向：棒的方位取向：3. 刚体的自由度刚体的自由度质心位置：质心位置：轴的方位取向轴的方位取向绕轴转动角度绕轴转动角度4. 理想气体分子的自由度理想气体分子的自由度单原子分子：单原子分子：i3（如（如He、Ne、Ar、Kr）双原子分子：双原子分子：i5多原子分子：多原子分子：i6（如（如H2、O2）（如（如H2O、NH3）（CO2除外）除外）14第十二章 气体动理论
