《高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第8讲 函数与方程课件 理 新人教A版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第8讲 函数与方程课件 理 新人教A版.ppt（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第8讲函数与方程函数与方程考考试要要求求函数的零点与方程根的联系，一元二次方程根的存在性及根的个数的判断，B级要求.知 识 梳 理1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x) (xD)，把使 的实数x叫做函数yf(x) (xD)的零点.(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有.f(x)0x轴零点(3)零点存在性定理如果函数yf(x)满足：在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线；则函数yf(x)在(a，b)上存在零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根.f(a)f(b)02.二次函数yax2bxc(a0)的
2、图象与零点的关系000)的图象与x轴的交点 ，无交点零点个数两个一个零个(x1，0) (x2，0)(x1，0)诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( )(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.( )(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时，函数y2x与yx2的图象有两个交点.( )2.(2015安徽卷改编)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是_.ycos x；ysin x；yln x；yx21.解析由于ysin x是奇函数；yln x是非奇非偶函数；yx21是偶函数但没有零点；
3、只有ycos x是偶函数又有零点.答案答案1答案35.(2014湖北卷改编)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为_.解析当x0时，f(x)x23x，令g(x)x23xx30，得x13，x21.当x0，f(x)(x)23(x)，f(x)x23x，f(x)x23x.令g(x)x23xx30，得x32 ，x42 0(舍)，函数g(x)f(x)x3的零点的集合是2 ，1，3.答案2 ，1，3考点一函数零点的判断与求解由图象可知|f(x)g(x)|1的实根个数为4.答案(1)1(2)4规律方法函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令f
4、(x)0，有几个解就有几个零点.(2)零点存在性定理，要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，再结合函数的图象与性质确定函数零点个数.(3)利用图象交点个数，作出两函数图象，观察其交点个数即得零点个数.答案0考点二根据函数零点存在情况，求参数的取值范围 规律方法已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路：(1)直接法，直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.解析当x(0，1)时，f(x)6x26x0，则f
5、(x)2x33x2m在0，1单调递增，又函数f(x)的图象与x轴有且仅有两个不同的交点，所以在区间0，1和(1，)上分别有一个交点，则f(1)m0，解得5m0.答案(5，0)考点三二次函数的零点问题【例3】 已知函数f(x)x2ax2，aR.(1)若不等式f(x)0的解集为1，2，求不等式f(x)1x2的解集；(2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1，2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.规律方法解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组.【训练3】 已知f(x)x2(a21
6、)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.解法一设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)，则(x11)(x21)0，x1x2(x1x2)10，由根与系数的关系，得(a2)(a21)10，即a2a20，2a1.法二函数图象大致如图，则有f(1)0，即1(a21)a20，得a2a20，2a1.故实数a的取值范围是(2，1).思想方法1.判定函数零点的常用方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)0.2.研究方程f(x)g(x)的解，实质就是研究G(x)f(x)g(x)的零点.3.转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题.易错防范1.函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)0的根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标.2.函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象.
