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1、格林公式和格林公式和 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理1格林闭曲面通量公式格林闭曲面通量公式由高斯散度定理得由高斯散度定理得: :因为因为所以公式也可以写成所以公式也可以写成（a a）（a a）公式公式(a)(a)和和（a a）都叫做格林闭曲面通量第一公式。）都叫做格林闭曲面通量第一公式。根据公式根据公式得得上面两个公式相减，得上面两个公式相减，得（b b）公式公式(b)(b)和和（b b）都叫做格林闭曲面通量第二公式。）都叫做格林闭曲面通量第二公式。也可以写成也可以写成（b b）格林环量公式格林环量公式定义矢量场定义矢量场在在xOy面内作正绕向的回路面内作正绕向的回路l+，根据斯托克斯公式根据斯托克
2、斯公式,得得 则则这就是格林环量公式。这就是格林环量公式。 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理：在空间有限区域内的任一个矢量场：在空间有限区域内的任一个矢量场，由它的散度、旋度和边界条件，由它的散度、旋度和边界条件唯一地唯一地确定，并可表示确定，并可表示成成一个无旋场一个无旋场（）和（）和一个无发散源场一个无发散源场 （ ）之和。即）之和。即其中其中R是源泉点（是源泉点（x，y，z）到场点（）到场点（x，y，z）的距离。）的距离。如果矢量场如果矢量场 在在远处远处以足够快的速度以足够快的速度减弱至零减弱至零，即，即则在包围整个空间的面上，上述的两个则在包围整个空间的面上，上述的
3、两个面积分面积分等于零，等于零，于是于是 此时此时 完全由它的散度和旋度确定。完全由它的散度和旋度确定。 亥姆霍兹定理亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，它总结了矢量场的基本性质，它的意义是非常重大的。分析矢量场时，总是的意义是非常重大的。分析矢量场时，总是从研究它的散度和旋度着手，得到的散度方从研究它的散度和旋度着手，得到的散度方程和旋度方程组成了矢量场的基本方程的微程和旋度方程组成了矢量场的基本方程的微分形式；或者从矢量场穿出闭合曲面的通量分形式；或者从矢量场穿出闭合曲面的通量和沿回路的环量着手，得到矢量场的基本方和沿回路的环量着手，得到矢量场的基本方程的积分形式。程的积分形式。矢量与场论矢量与场论课程结束课程结束
