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2、u与路径无关的四个等价命题与路径无关的四个等价命题条条件件等等价价命命题题曲线积分习题课及选择题liu二、二、典型例题典型例题曲线积分习题课及选择题liu曲线积分习题课及选择题liu例例. 计算计算其中其中L为双纽线为双纽线解解:故其在第一象限部分为故其在第一象限部分为利用利用对称性对称性 , 得得在极坐标系下在极坐标系下曲线积分习题课及选择题liu解解则则在整个在整个xoy平面上都成立平面上都成立.故此积分与路径无关故此积分与路径无关.于是于是,曲线积分习题课及选择题liu解解曲线积分习题课及选择题liu曲线积分习题课及选择题liu思路思路:闭合闭合非闭非闭闭合闭合非闭非闭补充曲线或用公式补充曲线或用公式曲线积分习题课及选择题liu则则曲线积分习题课及选择题liu解解:曲线积分习题课及选择题liu曲线积分习题课及选择题liu(t,1)曲线积分习题课及选择题liu曲线积分习题课及选择题liu解：解：曲线积分习题课及选择题liu曲线积分习题课及选择题liu曲线积分习题课及选择题liu选选 择题择题BCC曲线积分习题课及选择题liuCC曲线积分习题课及选择题liu
