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1、第四讲第四讲 功和能功和能1 功；动能定理功；动能定理考虑力的空间积累作用考虑力的空间积累作用l 恒力作用于作直线运动的物体：恒力作用于作直线运动的物体：一、功一、功l 功的一般定义功的一般定义对于变力作用的情况：对于变力作用的情况：或方法一方法一方法二方法二方法三方法三例: 运动员的质量为m，沿滑雪道下滑了高度h，忽略摩擦力，求在这一过程中他受到的合外力做的功。解：考虑摩擦力呢？合力的功：等于每个分力作功的代数和等于每个分力作功的代数和 l 方法一方法一l 方法二方法二l 方法三方法三解：解：则滑动摩擦力：则滑动摩擦力：转一周所作的功：转一周所作的功：例例: 光滑的水平桌面上有一环带，环带与
2、小物体的摩擦系数光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦系数为为 mm ，在外力作用下使小物体（，在外力作用下使小物体（质量质量 为为m ）以速率）以速率 v 做做匀速率匀速率圆周运动，求转一周摩擦力做的功。圆周运动，求转一周摩擦力做的功。m受环带的压力受环带的压力ru 功率功率力在单位时间内所作的功力在单位时间内所作的功平均功率平均功率:=P(瞬时瞬时)功率功率:二、质点的动能定理二、质点的动能定理ab 质点所受合力质点所受合力F在质点在质点由由a运动至运动至b时所作的功：时所作的功：由牛顿定律：由牛顿定律：易证：易证：质点的动能定理质点的动能定理质点的动能定理质点的动能定理定义：质点的
3、定义：质点的动能动能为为某一过程中质点动能的增量等于其所受的合力所的总功某一过程中质点动能的增量等于其所受的合力所的总功解：解：例：质量为例：质量为m的小球系于长为的小球系于长为l的轻绳的一端，令其由水平静止的轻绳的一端，令其由水平静止状态自由下摆，忽略空气阻力。求：当摆至状态自由下摆，忽略空气阻力。求：当摆至 角时，小球的角时，小球的速率速率v。用动能定理求解用动能定理求解合力为：合力为：则有：则有：易知：易知：得：得：思考：小球下落至何位置时，速度的竖直分量最大？思考：小球下落至何位置时，速度的竖直分量最大？系统内力总是系统内力总是成对成对出现出现一对力所做的功，等于一对力所做的功，等于一对力所做的功，等于一对力所做的功，等于其中一个物体所受的力其中一个物体所受的力其中一个物体所受的力其中一个物体所受的力沿两个物体沿两个物体沿两个物体沿两个物体相对移动相对移动相对移动相对移动的的的的路径所做的功。路径所做的功。路径所做的功。路径所做的功。ORMmu 一对力的功一对力的功一对内力的总功与参考系无关！一对内力的总功与参考系无关！质量量为m的的质点在外力作用下，其运点在外力作用下，其运动方程方程为： 式中式中A、B、 都是正的常量。都是正的常量。求外力在求外力在t=0到到t= /(2 )这段段时间内所作的功？内所作的功？ 答：答：练习练习
