《GCT测试试题PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《GCT测试试题PPT课件（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20032003年年GCTGCT测试试题测试试题上海应用技术学院上海应用技术学院(A) 10 ; (B) 11 ; (C) 12 ; (D) 13. 解：解：该式的分母为该式的分母为6,6,分子是分子是6666，因此原式等于，因此原式等于1111，即答即答案为案为B.B.注意注意: :思考题思考题: :从而从而, ,它们构成等差数列它们构成等差数列. . 利用公式，得到利用公式，得到 解：解：根据考试的特点根据考试的特点, ,可以采用取特殊的值来找出答案可以采用取特殊的值来找出答案. .例如取例如取n=1,n=1,即知答案只能是即知答案只能是A A或者为或者为D.D.再取再取n=2,n=2,知
2、道答案为知道答案为D.D.思考？思考？ 解：主要考查因式分解解：主要考查因式分解, ,区分区分a=1a=1和和a a不等于不等于1 1考虑考虑, ,即知即知答案为答案为D.D.(A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 解：解：注意注意不是素数，是最小的素数不是素数，是最小的素数因此因此不超过的素数有，故不超过的素数有，故答案为答案为C.C.思考题思考题: :n n个数的算术平均值和几何平均值如何求解呢？个数的算术平均值和几何平均值如何求解呢？ 解：由于最小的质数为解：由于最小的质数为2,2,且且(A) 3; (B) 4; (C) 5; (D) 6.所以小于所以小于100100的合数最多
3、可以写成的合数最多可以写成6 6个质数的乘积个质数的乘积. .练习题练习题: : 小明今年一家四口人，全家年龄之和为小明今年一家四口人，全家年龄之和为6969岁，父亲岁，父亲比母亲大一岁，姐姐比小明大两岁，四年前全家年龄之比母亲大一岁，姐姐比小明大两岁，四年前全家年龄之和为和为5454岁，则父亲今年多少岁？岁，则父亲今年多少岁？ 质数质数: :有且只有两个约数的整数。有且只有两个约数的整数。合数：合数： 不是质数的整数。不是质数的整数。倍数和最小公倍数倍数和最小公倍数几个正整数的公倍数有无穷多个。其中最小的几个正整数的公倍数有无穷多个。其中最小的一个称为这几个正整数的一个称为这几个正整数的最小
4、公倍数最小公倍数.公约数和最大公约数公约数和最大公约数 几个正整数的公约数只有有限个，其中最大的一个几个正整数的公约数只有有限个，其中最大的一个称为这几个正整数的称为这几个正整数的最大公约数最大公约数.(A)(A)树树200200棵，花棵，花200200盆盆; (B); (B)树树202202棵棵, , 花花200200盆盆; ; (C)(C)树树200200棵棵, , 花花202202盆盆; (D); (D)树树202202棵，花棵，花202202盆盆 解：解：根据题设条件首先排除根据题设条件首先排除A A和和D D，因此答案只能在，因此答案只能在B B和和C C中选取容易算出答案是中选取容
5、易算出答案是B B练习题：练习题：注意：请不要忘记两头注意：请不要忘记两头. .解：解：本题主要考查分数的基本性质本题主要考查分数的基本性质 解：解：本题可以赋值计算本题可以赋值计算. 练习：练习：答案为答案为C.C. 解：解：本题主要考查产值之间的关系本题主要考查产值之间的关系, ,可以以二月份的产可以以二月份的产值作为基础来计算值作为基础来计算答案为答案为D.D. 解：解：本题主要考查产值之间的关系本题主要考查产值之间的关系, ,可以以一月份的产可以以一月份的产值作为基础来计算值作为基础来计算答案为答案为B.B.练习：练习： 解：解：本题主要考查二次函数的单调性本题主要考查二次函数的单调性
6、, ,可以借助其可以借助其图形加以分析图形加以分析 答案为答案为C.C.oxy解：主要考查函数图象的对称性解：主要考查函数图象的对称性. .解：解：本题主要考查函数方程根的情况本题主要考查函数方程根的情况答案为答案为A.A.解：本题主要考查独立重复试验的概率问题解：本题主要考查独立重复试验的概率问题. .答案为答案为A.A.解：本题主要考查独立重复试验的概率问题解：本题主要考查独立重复试验的概率问题. .答案为答案为D.D.练习：练习：利用利用 解解: :因为因为D D队仅赛队仅赛1 1场场, ,那就是和那就是和A A队的比赛队的比赛; C; C队仅和队仅和B,AB,A进行进行了比赛了比赛;
7、;所以所以,E,E队比赛了队比赛了2 2场场( (分别同分别同B,AB,A进行了比赛进行了比赛). ). 答案为答案为B.B.思考思考? ? 某班级学生参加了语文、数学两科的考试，其中某班级学生参加了语文、数学两科的考试，其中语文及格的有语文及格的有3232人，数学及格的有人，数学及格的有3636人，两科都及格人，两科都及格的有的有2323人，语文、数学两科至少一门及格的人数为多人，语文、数学两科至少一门及格的人数为多少？少？解解: :该题主要涉及到圆的一些性质该题主要涉及到圆的一些性质. .OP(0,2)ABxy答案为答案为D.D.ADEBFC解解:MNHOGADBCEF 解：解：既然正圆锥
8、的全面积是侧面积的既然正圆锥的全面积是侧面积的5/45/4倍，那么，倍，那么，其底面积是侧面积的其底面积是侧面积的1/41/4倍倍. .解：这是一道比较综合的题目，有多种解法解：这是一道比较综合的题目，有多种解法. . 解解: :求函数的极值求函数的极值, ,一定要熟悉取到极值的必要条一定要熟悉取到极值的必要条件和充分条件件和充分条件. .遇到带有积分符号的函数求极值遇到带有积分符号的函数求极值, ,也不也不必求出积分必求出积分, ,直接计算就行直接计算就行. .答案为答案为B.B.分析分析: :本题是测试微分的基本性质本题是测试微分的基本性质. .答案为答案为C.C.分析分析: :本题是测试
9、微积分的基本性质本题是测试微积分的基本性质. .答案为答案为C.C.练习：练习：分析分析: :本题是一常识题本题是一常识题, ,答案显然为答案显然为C.C.另外另外, ,请注意导数的物理意义请注意导数的物理意义. .还请注意导数的几何意义还请注意导数的几何意义. .分析分析: :讨论函数方程根的个数讨论函数方程根的个数, ,一般要涉及到以下几个方面一般要涉及到以下几个方面: :函数的单调性函数的单调性; ;零点定理等（内容是什么？）零点定理等（内容是什么？）. .令令综上所述综上所述：分析分析: : 设设综上所述综上所述：练习：练习： 分析：本题主要是计算定积分分析：本题主要是计算定积分. .
10、令令答案为答案为D.D. 分析：本题直接积分不便算出结果分析：本题直接积分不便算出结果. .令令答案为答案为C.C.练习练习: : 分析：本题直接积分不便算出结果分析：本题直接积分不便算出结果. .令令答案为答案为A.A.练习练习: : 分析：分析：该题主要考查行列式的性质该题主要考查行列式的性质. .答案为答案为A.A.练习练习: :分析：该题首先排除分析：该题首先排除A(?).A(?).事实上事实上分析：该题涉及到是抽象矩阵分析：该题涉及到是抽象矩阵. .另外，另外，练习练习: :分析分析：本题主要考查：本题主要考查伴随矩阵伴随矩阵的有关性质的有关性质. .所以首先排除所以首先排除D(?)
11、. D(?). 于是于是答案为答案为A.A.另外，根据下面的关系另外，根据下面的关系得到得到您还知道您还知道A A* * 的其它相关性质吗？的其它相关性质吗？评注：评注：分析：该题具有一定的综合性分析：该题具有一定的综合性.因此，答案为因此，答案为A.A.证证结论结论 矩阵矩阵 A 的的列向量列向量组组 线性相关线性相关 的充要条件是齐次线性方程组的充要条件是齐次线性方程组 Ax=0 有非零解有非零解.其中其中 证毕证毕. 类似地有，矩阵类似地有，矩阵A A的的行向量行向量组组 线性线性相关的充要条件是齐次线性方程组相关的充要条件是齐次线性方程组 A AT T x=O x=O 有非零解有非零解
12、. . 由上可见，向量间的相关性问题可借助于矩阵或齐次由上可见，向量间的相关性问题可借助于矩阵或齐次线性方程组来表述线性方程组来表述. 熟悉同一个问题的不同形式表述，对于学好以后内熟悉同一个问题的不同形式表述，对于学好以后内容是很重要的容是很重要的.分析：首先排除掉分析：首先排除掉A,C(?)A,C(?) 由于由于M M有三个不同的特征值，所以有三个不同的特征值，所以M M一定可以对角化，一定可以对角化，于是，令于是，令答案为答案为D.D.通常，称通常，称为为A的的迹迹，记为，记为 tr(A).即，求对应的特征向量归结为解一个线性方程组即，求对应的特征向量归结为解一个线性方程组.设设A 的特征
13、值为的特征值为由多项式的根与系数由多项式的根与系数之间的关系知：之间的关系知：评注：评注：评注：评注：几个重要几个重要结论：结论：1.1.若若是是A A的特征值，则的特征值，则2. 定理定理 设设是方阵是方阵A的的 m个特征值个特征值,依次是与之对应的特征向量，如果依次是与之对应的特征向量，如果各不相等，各不相等，则则线性无关线性无关.3. 设设A为为 n 阶方阵，阶方阵，为其特征值，为其特征值，为其为其对应的特征向量，证明当对应的特征向量，证明当A的特征向量的特征向量.时，时，不是不是证证 反证）若反证）若是是A的特征向量，设对应的的特征向量，设对应的，即，即特征值为特征值为此即此即1. 设
14、A为n 阶矩阵，且明：明：A A 的特征值全为零的特征值全为零. .为正整数），证为正整数），证由于证证 设设 为为A的特征值，即存在非零向量的特征值，即存在非零向量故即即A A 的特征值全为零的特征值全为零. . 2. 设设A为为n阶可逆矩阵，且每一行元素之和皆等于阶可逆矩阵，且每一行元素之和皆等于d, 试证（试证（1）d是是A的特征值；的特征值； （2）A的逆也是各行元素之和皆相等的矩阵的逆也是各行元素之和皆相等的矩阵.证证故故由题知由题知故有故有这表明这表明的各行元素之和相等，皆为的各行元素之和相等，皆为 . .思考题：思考题：3. 3. 设设解：因为解：因为由于由于从而从而4. 4.
15、设设解：因为解：因为由于由于另解另解 解：解：（1）5.5. 注意并非注意并非0 0，1 1，-1-1都一定是的都一定是的A A特征值特征值( (例如：例如：E).E). （2 2）由（）由（1 1）知道）知道A+2EA+2E的特征值不是的特征值不是2 2，3 3，1 1之外的数，之外的数，由于由于|A+2E|=8,|A+2E|=8,所以所以A+2EA+2E的特征值是的特征值是2 2，2 2，2, 1.2, 1.练习练习：若：若n n阶矩阵阶矩阵A A满足满足A A3 3=E,A=E,A2 2+A+2E+A+2E可逆吗？可逆吗？练习练习1 1提示提示：利用定义知道答案为：利用定义知道答案为A.A.另外，另外，利用秩的性质也可以求解利用秩的性质也可以求解. .练习练习2 2证明：证明：AT=A.
