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1、导数的概念导数的概念（1）平均速度：计算运动员在23t的平均速度1、若 ，设 ， 函数的平均变化率： ， 我们用它刻画函数值在区间上变化的快慢。在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9 +6.5t+10.（2）瞬时速度：我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，t=2时的瞬时速度是多少？考察t=2时附近的情况：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9 +6.5t+1
2、0.2、瞬时变化率：用平均变化率“逼近”瞬时变化率即 趋于0时，平均变化率就趋于函数在点的瞬时变化率。瞬时变化率刻画的是函数在一点处变化的快慢。导数即为瞬时变化率导数即为瞬时变化率导数的概念导数的概念：设函数yf(x)，当自变量 趋于 时，即x趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数yf(x)在 点的瞬时变化率，也称为yf(x)在 点的导数记法：记法：函数yf(x)在 点的导数，通常用符号 表示，记作 问题：如何利用导数定义求函数在某点处的导数呢？用平均变化率用平均变化率“逼近逼近”瞬时变化率瞬时变化率利用导数定义求函数在某点处的导数的步骤： 第一步：求函数值改变量 ；第二
3、步：求平均变化率： 第三步：求当x无限趋近于0时， 的值， 即为 例1、求函数 在 处的导数。练习：练习：1、求函数 在 处的导数。2、求函数 在 处的导数。3、求函数 在 处的导数。4、求函数 在 处的导数。例2、一条水管中流过的水量y（单位： ）是时间x（单位:s）的函数y=f(x)=3x。求函数y=f(x)在x=2处的导数 ，例3：一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位:h)的函数y=f(x)。假设函数y=f(x)在x=1和x=3处的导数分别为 和 ， 试解释它们的实际意义并解释它的实际意义并解释它的实际意义。 例4：服药后，人体血液中药物的质量浓度y（单位：g/ml）是时间t（单位：min）的函数y=f(t)，假设函数y=f(t)在t=10和t=100处的导数分别为 和 ，试解释它们的实际意义。导数与函数的单调性导数与函数的单调性例3：一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位:h)的函数y=f(x)。假设函数y=f(x)在x=1和x=3处的导数分别为 和 ， 试解释它们的实际意义1、你会求给定的简单函数在某一点处的导数吗？具体步骤2、你能回答什么是导数吗？3、你还有其他什么收获？作业：求函数 在 处的导数课堂小结：
