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1、第十一章第十一章三角形三角形八年级数学人教版上册11.2.111.2.1三角形的内角三角形的内角授课人：XXXX同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？ 一天，三角形蓝和三角形红见面了一天，三角形蓝和三角形红见面了红不服气的说：红不服气的说：“那可不好说噢，那可不好说噢，你自己量量看！你自己量量看！”蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！ 蓝炫耀的说：蓝炫耀的说：“我的我的个子比你大，所以我个子比你大，所以我的内角和比你大！的内角和比你大！”一、新课引入三角形的三个内角和是三角形的三个内角和是180180，你是怎
2、，你是怎样得知的？样得知的？拿出三角形，将它的两个内角撕下，把三个内角拿出三角形，将它的两个内角撕下，把三个内角拼合在一起看看，你能量得它们的和为拼合在一起看看，你能量得它们的和为180180吗？吗？想一想想一想二、新课讲解二、新课讲解如图：已知如图：已知ABC,ABC,求证：求证： A+B+C=180 A+B+C=180 . .证明证明: :过点过点A A作作EFBCEFBC， EF/BCEF/BC， B=2 B=2，（两直线平行（两直线平行, ,内错角相等）内错角相等） C=1.C=1.（两直线平行（两直线平行, ,内错角相等）内错角相等）又又2+1+BAC=1802+1+BAC=180，
3、B+C+BAC=180B+C+BAC=180. .F21ECBA知道吗知道吗, , 辅助线的作法可要交待清楚辅助线的作法可要交待清楚, ,辅助线要用虚线哟辅助线要用虚线哟! !二、新课讲解21EDCBA证明证明: :延长延长BCBC到到D D，过点，过点C C作作CEBACEBA， CE/BA CE/BA A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=180还有其它的证明方法吗？还有其它的证明方法吗？如图：已知如图：
4、已知ABCABC， 求证：求证： A+B+C=180 A+B+C=180 . .二、新课讲解三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180180. .几何语言：在几何语言：在ABCABC中，有中，有A+B+C=180 A+B+C=180 1. 1. 在在ABCABC中，中，A=55A=55， C=43 C=43 , , 则则B=B= . . 2.2.如图所示：如图所示：A+ B+ C+D+E+F=A+ B+ C+D+E+F= . . BACDEF3603608282二、新课讲解例例1 1：如图，在：如图，在 ABCABC中，中， BAC=40BAC=
5、40， B=75 B=75 ，ADAD是是 ABCABC 的角平分线，求的角平分线，求 ADBADB的度数的度数. .CABD解：由解：由 BAC=40BAC=40，ADAD是角平分线，是角平分线， 得得BAD=20 BAD=20 . . 在在 ABDABD中，中， ADB=180 ADB=180 -B B- -BADBAD =180 =180- -7575- -2020 =85 =85. .二、新课讲解例例2 2：如图，：如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛岛的北偏东的北偏东80 80 方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4
6、0 40 方向方向. .从从B B岛看岛看A A，C C两岛的视角两岛的视角ABCABC是多少度？从是多少度？从C C岛看岛看A A，B B两岛的视角两岛的视角ACBACB呢？呢？40BDCE北A北5080解：由题意得解：由题意得DAC=50DAC=50， DAB= 80DAB= 80，CBE=40CBE=40. .CAB=DAB- CACAB=DAB- CAD D = 80 = 80- 50- 50=30=30. .又又AD/BEAD/BE，DAB+ABE=180DAB+ABE=180，ABE =180ABE =180-DAB= 180-DAB= 180-80-80=100=100，ABC=
7、ABE- CBEABC=ABE- CBE =100 =100- 40- 40=60=60， 在在ABCABC中，中，ACB=180ACB=180-CAB- CBA-CAB- CBA =180 =180- 30- 30- -6060 =90 =90. .二、新课讲解BDCE北A5040北12F1BDCE北A5040北F2例例2 2：如图，：如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛在岛在A A岛岛的北偏东的北偏东80 80 方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西40 40 方向方向. .从从B B岛看岛看A A，C C两岛的视角两岛的视角ABCABC
8、是多少度？从是多少度？从C C岛看岛看A A，B B两岛的视角两岛的视角ACBACB呢？呢？还有其它的作法吗？二、新课讲解二、新课讲解在直角三角形在直角三角形ABCABC中中,C,C9090，由三，由三角形内角和定理，得角形内角和定理，得 AA +B+B+ C=180C=180，即即 A A +B+B+ 9090=180=180，所以所以 A A +B= 90+B= 90. .ABC C也就是说，也就是说，直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. . 直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“RtRt”表示，直角表示，直角三角形三角形ABCABC也可以写成也可以写成RtABCRtAB
9、C. .例例3 3如图，如图，C =D =90C =D =90，ADAD，BC BC 相交于点相交于点E E， CAE CAE 与与DBE DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？分析：分析：两个角的关系是两个角的关系是什么？这两个角分别在什么什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己三角形中？你如何验证自己的想法？的想法？CDEAB二、新课讲解解：解：在在RtAECRtAEC 中，中，C =90C =90，CAE +AEC =90CAE +AEC =90（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）在在RtBDERtBDE 中，中，D =90D =90，CDEABDBE +B
10、ED =90DBE +BED =90 （直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）AEC =BED AEC =BED （对顶角相等），（对顶角相等），CAE =DBECAE =DBE（等角的余角相等）（等角的余角相等） 二、新课讲解探索直角三角形的判定思考思考我们知道，如果一个三角形是直角三角形，我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个
11、角互余的三角形是直角三角形. .二、新课讲解1 1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180180；2 2、直角三角形两锐角互余；、直角三角形两锐角互余；3 3、有两个角互余的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是直角三角形. .今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？三、归纳小结2 2、下列说法中正确的是（、下列说法中正确的是（ ）A A三角形的内角中最多有三角形的内角中最多有2 2个锐角个锐角B B三角形的内角中最多有三角形的内角中最多有2 2个钝角个钝角C C三角形的内角中最多有三角形的内角中最多有1 1个直角个直角D D三角形的内角都大于三角形的内角都大于6060C C1 1、在、在ABCABC中，中， A :B:C=1:2:3A :B:C=1:2:3，则，则ABCABC的形状是的形状是_. .直角三角形直角三角形四、强化训练3 3、如图、如图1+ 2+ 3+4=_ .1+ 2+ 3+4=_ .BACD4132E402802804 4、如图、如图AD/BCAD/BC，CEABCEAB，垂足为，垂足为E E，A= 125A= 125则则BCE BCE 的度数是的度数是_._.BACDE3535四、强化训练五、布置作业 习题习题1111. .2 2本课结束
