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1、课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性第第3讲讲 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性课堂总结课堂总结1函数的奇偶性函数的奇偶性知知 识识 梳梳 理理奇偶性奇偶性定定义图象特点象特点偶函数偶函数如果如果对于函数于函数f(x)的定的定义域内任域内任意一个意一个x，都有，都有_，那么函数那么函数f(x)是偶函数是偶函
2、数关于关于_对称称奇函数奇函数如果如果对于函数于函数f(x)的定的定义域内任域内任意一个意一个x，都有，都有_，那么函数那么函数f(x)是奇函数是奇函数关于关于_对称称f(x)f(x)f(x)f(x)y轴原点原点课堂总结课堂总结2. 奇奇(偶偶)函数的性函数的性质(1)奇函数在关于原点奇函数在关于原点对称的区称的区间上的上的单调性性_，偶函，偶函数在关于原点数在关于原点对称的区称的区间上的上的单调性性_(填填“相同相同”、“相反相反”)(2)在公共定在公共定义域内域内两个奇函数的和函数是两个奇函数的和函数是_，两个奇函数的，两个奇函数的积函数函数是是_两个偶函数的和函数、两个偶函数的和函数、积
3、函数是函数是_一个奇函数，一个偶函数的一个奇函数，一个偶函数的积函数是函数是_(3)若函数若函数f(x)是奇函数且在是奇函数且在x0处有定有定义，则f(0)0.相同相同相反相反奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数奇函数课堂总结课堂总结3周期性周期性(1)周期函数：周期函数：对于函数于函数yf(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当，使得当x取定取定义域内的任何域内的任何值时，都有，都有f(xT)_，那么就称函数，那么就称函数yf(x)为周期函数，称周期函数，称T为这个函数的周个函数的周期期(2)最小正周期：如果在周期函数最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中的
4、所有周期中_ _的正数，那么的正数，那么这个最小正数就叫做个最小正数就叫做f(x)的最小的最小正周期正周期f(x)一个最小一个最小存在存在课堂总结课堂总结1判断正判断正误(在括号内打在括号内打“”或或“”) 精彩精彩PPT展示展示(1)函数函数yx2，x(0，)是偶函数是偶函数 ( )(2)偶函数偶函数图象不一定象不一定过原点，奇函数的原点，奇函数的图象一定象一定过原点原点 ( )(3)若函数若函数yf(xa)是偶函数，是偶函数，则函数函数yf(x)关于直关于直线xa对称称 ( )(4)函数函数f(x)在定在定义域上域上满足足f(xa)f(x)，则f(x)是周期是周期为2a(a0)的周期函数的
5、周期函数 ( )(5)若函数若函数yf(xb)是奇函数，是奇函数，则函数函数yf(x)关于点关于点(b，0)中心中心对称称 ( )诊诊 断断 自自 测测课堂总结课堂总结2(2014太原模拟太原模拟)下列函数中，既是偶函数又在下列函数中，既是偶函数又在(0，)上上单调递增的函数是增的函数是 ()Ayx3 By|x|1答案答案B课堂总结课堂总结3(2014新课标全国新课标全国卷卷)设函数函数f(x)，g(x)的定的定义域都域都为R，且且f(x)是奇函数，是奇函数，g(x)是偶函数，是偶函数，则下列下列结论中正确的是中正确的是 ()Af(x)g(x)是偶函数是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数是
6、奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数是奇函数课堂总结课堂总结解析解析依题意得对任意依题意得对任意xR，都有，都有f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此，因此，f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，f(x)g(x)是奇函是奇函数，数，A错；错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，|f(x)|g(x)是偶是偶函数，函数，B错；错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，f(x)|g(x)|是奇函数，是奇函数，C正确；正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)
7、|是偶函数，是偶函数，D错错答案答案C课堂总结课堂总结4已知已知f(x)在在R上是奇函数，且上是奇函数，且满足足f(x4)f(x)，当，当x(0，2)时，f(x)2x2，则f(2 015)等于等于 ()A2 B2 C98 D98解析解析f(x4)f(x)，f(x)是以是以4为周期的周期函数，为周期的周期函数，f(2 015)f(50343)f(3)f(1)又又f(x)为奇函数，为奇函数，f(1)f(1)2122，即即f(2 015)2.答案答案A课堂总结课堂总结5(人教人教A必修必修1P39A6改编改编)已知函数已知函数f(x)是定是定义在在R上的奇上的奇函数，当函数，当x0时，f(x)x(1
8、x)，则x0时，f(x)_解析解析当当x0时，则时，则x0，f(x)(x)(1x)又又f(x)为奇函数，为奇函数，f(x)f(x)(x)(1x)，f(x)x(1x)答案答案x(1x)课堂总结课堂总结考点一函数奇偶性的判断及其应用考点一函数奇偶性的判断及其应用课堂总结课堂总结答案答案C课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结函数的定函数的定义域域为x|x0，关于原点，关于原点对称，称，当当x0时，x0，f(x)x22x1f(x)，当当x0时，x0，f(x)x22x1f(x)f(x)f(x)，即函数是奇函数，即函数是奇函数课堂总结课堂总结规律方法规律方法判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：
9、判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：(1)定义定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；所以首先考虑定义域；(2)判断判断f(x)与与f(x)是否具有等量关系，是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式关系式(f(x)f(x)0(奇函数奇函数)或或f(x)f(x)0(偶函数偶函数)是否成立是否成立课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结答案答案(1)A(2)1课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结(2)由由f(x2)f(x
10、)，得得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)，所以函数所以函数f(x)的周期为的周期为4，f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5)2.5.答案答案(1)A(2)2.5规律方法规律方法函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值函数周期性求值课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结课堂总结答案答案(1)C(2)B课堂总结课堂总结考点三函数性质的综合应用考点三函数性质的综合应用【例例3】 (1)已知定已知定义在在R上
11、的奇函数上的奇函数f(x)满足足f(x4)f(x)，且在区且在区间0，2上是增函数，上是增函数，则 ()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)(2)(2014新课标全国新课标全国卷卷)偶函数偶函数yf(x)的的图象关于直象关于直线x2对称，称，f(3)3，则f(1)_解析解析(1)f(x)满足满足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，函数函数f(x)是以是以8为周期的周期函数，则为周期的周期函数，则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3)课堂总结课堂总结由由f(x)是定义在是定义在R上
12、的奇函数，且满足上的奇函数，且满足f(x4)f(x)，得，得f(11)f(3)f(1)f(1)f(x)在区间在区间0，2上是增函数，上是增函数，f(x)在在R上是奇函数，上是奇函数，f(x)在区间在区间2，2上是增函数，上是增函数，f(1)f(0)f(1)，即，即f(25)f(80)f(11)(2)因为因为f(x)的图象关于直线的图象关于直线x2对称，所以对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又，又f(x)f(x)，所以，所以f(x)f(4x)，则，则f(1)f(41)f(3)3.答案答案(1)D(2)3课堂总结课堂总结规律方法规律方法比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小对比较
13、不同区间内的自变量对应的函数值的大小对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性将两个值的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判断化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判断课堂总结课堂总结深度思考深度思考你知道奇偶性与单调性的关系了吗你知道奇偶性与单调性的关系了吗(奇函数在奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反反)？在解决有关偶函数问题时，常利用？在解决有关偶函数
14、问题时，常利用f(x)f(|x|)这一这一结论进行转化结论进行转化课堂总结课堂总结答案答案C课堂总结课堂总结易易错防范防范1在用函数奇偶性的定在用函数奇偶性的定义进行判断行判断时，要注意自，要注意自变量在定量在定义域内的任意性不能因域内的任意性不能因为个个别值满足足f(x)f(x)，就，就确定函数的奇偶性确定函数的奇偶性课堂总结课堂总结2分段函数奇偶性判定分段函数奇偶性判定时，要以整体的，要以整体的观点点进行判断，不行判断，不可以利用函数在定可以利用函数在定义域某一区域某一区间上不是奇偶函数而否定上不是奇偶函数而否定函数在整个定函数在整个定义域的奇偶性域的奇偶性3函数函数f(x)满足的关系足的关系f(ax)f(bx)表明的是函数表明的是函数图象的象的对称性，函数称性，函数f(x)满足的关系足的关系f(ax)f(bx)(ab)表明的表明的是函数的周期性，在使用是函数的周期性，在使用这两个关系两个关系时不要混淆不要混淆.
