统计学：时间序列分析

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1、时间序列分析v时间序列及分析方法概述v时间序列的指标分析法v时间序列构成因素分析法vEXCEL时间序列分析第一节第一节 时间序列及分析方法概述时间序列及分析方法概述第二节第二节 时间序列的指标分析时间序列的指标分析第三节第三节 时间序列的因素分析时间序列的因素分析第四节第四节 EXCELEXCEL时间序列分析时间序列分析第一节第一节 时间序列概述时间序列概述 时间序列时间序列是把反映某种现象（同一空间同是把反映某种现象（同一空间同类指标）在时间上变化、发展的一系列统计类指标）在时间上变化、发展的一系列统计数据按时间先后顺序排列起来所形成的序列。数据按时间先后顺序排列起来所形成的序列。 基本形式

2、（基本要素）基本形式（基本要素） 时间时间 指标值指标值 国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总国内生产总值值( (亿元亿元) )年末总人年末总人口口( (万人万人) )人口自然增人口自然增长率长率( () )居民消费水居民消费水平平( (元元) )19901990199119911992199219931993199419941995199519961996199719971998199818547.918547.921617.821617.826638.126638.134634.434634.446759.446759.458478.158478.167884.

3、667884.674772.474772.479552.879552.8114333114333115823115823117171117171118517118517119850119850121121121121122389122389123626123626124810124810 14.3914.3912.9812.9811.6011.6011.4511.4511.2111.2110.5510.5510.4210.4210.0610.069.539.538038038968961070107013311331178117812311231127262726294429443094309

4、4二、时间序列的种类二、时间序列的种类时间序列时间序列平均指标平均指标序列序列总量指标总量指标序列序列相对指标相对指标序列序列时期序列时期序列时期序列时期序列时点序列时点序列时点序列时点序列国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总国内生产总值值( (亿元亿元) )年末总人年末总人口口( (万人万人) )人口自然增人口自然增长率长率( () )居民消费水居民消费水平平( (元元) )19901990199119911992199219931993199419941995199519961996199719971998199818547.918547.921617.8216

5、17.826638.126638.134634.434634.446759.446759.458478.158478.167884.667884.674772.474772.479552.879552.8114333114333115823115823117171117171118517118517119850119850121121121121122389122389123626123626124810124810 14.3914.3912.9812.9811.6011.6011.4511.4511.2111.2110.5510.5510.4210.4210.0610.069.539.538

6、0380389689610701070133113311781178123112311272627262944294430943094时期序列和时点序列的不同特点时期序列和时点序列的不同特点： 时时时时期期期期序序序序列列列列：各各各各时时时时期期期期上上上上的的的的数数数数值值值值分分分分别别别别反反反反映映映映现现现现象象象象在在在在一一一一段段段段时期内所达到的总规模、总水平；时期内所达到的总规模、总水平；时期内所达到的总规模、总水平；时期内所达到的总规模、总水平；q 不不不不同同同同时时时时期期期期的的的的时时时时期期期期数数数数值值值值可可可可以以以以相相相相加加加加，相相相相加加加

7、加后后后后的的的的结结结结果果果果有有有有独立意义；独立意义；独立意义；独立意义；q 时时时时期期期期数数数数值值值值的的的的大大大大小小小小与与与与时时时时期期期期的的的的长长长长短短短短有有有有直直直直接接接接关关关关系系系系；时时时时期期期期越长，数值越大。越长，数值越大。越长，数值越大。越长，数值越大。 时点序列时点序列：各时点上的数值反映现象在某一时点各时点上的数值反映现象在某一时点各时点上的数值反映现象在某一时点各时点上的数值反映现象在某一时点上所达到的总规模、总水平；上所达到的总规模、总水平；上所达到的总规模、总水平；上所达到的总规模、总水平；q 不同时点上的数据具有不可加性，即

8、相加后的结不同时点上的数据具有不可加性，即相加后的结不同时点上的数据具有不可加性，即相加后的结不同时点上的数据具有不可加性，即相加后的结果没有意义；果没有意义；果没有意义；果没有意义；q 时点数值的大小与相邻两时点间的间隔长短没有时点数值的大小与相邻两时点间的间隔长短没有时点数值的大小与相邻两时点间的间隔长短没有时点数值的大小与相邻两时点间的间隔长短没有必然联系。必然联系。必然联系。必然联系。 三、时间序列的编制原则三、时间序列的编制原则 -基本原则是保证基本原则是保证可比性可比性 1 1、时间可比、时间可比 2 2、总体范围可比、总体范围可比 3 3、计算口径可比、计算口径可比 4 4、经济

9、内容可比、经济内容可比四、时间序列分析方法四、时间序列分析方法指标分析法、构成因素分析法指标分析法、构成因素分析法（一）时间序列指标分析法（一）时间序列指标分析法（一）时间序列指标分析法（一）时间序列指标分析法是是是是指指指指通通通通过过过过计计计计算算算算一一一一系系系系列列列列时时时时间间间间序序序序列列列列分分分分析析析析指指指指标标标标（发发发发展展展展水水水水平平平平、平平平平均均均均发发发发展展展展水水水水平平平平、增增增增减减减减量量量量、平平平平均均均均增增增增减减减减量量量量，发发发发展展展展速速速速度度度度、平平平平均均均均发发发发展展展展速速速速度度度度、增增增增减减减减

10、速速速速度度度度、平平平平均均均均增增增增减减减减速速速速度度度度）来来来来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度。揭示现象的发展变化状况和发展变化程度。揭示现象的发展变化状况和发展变化程度。揭示现象的发展变化状况和发展变化程度。（二）时间序列构成因素分析法（二）时间序列构成因素分析法（二）时间序列构成因素分析法（二）时间序列构成因素分析法 是将时间序列看作是由许多因素共同影是将时间序列看作是由许多因素共同影是将时间序列看作是由许多因素共同影是将时间序列看作是由许多因素共同影响所至，任何一个时间序列都是由这些因素响所至，任何一个时间序列都是由这些因素响所至，任何一个时间序列都是由这些因素响所至，

11、任何一个时间序列都是由这些因素的全部或部分所构成，通过对这些构成因素的全部或部分所构成，通过对这些构成因素的全部或部分所构成，通过对这些构成因素的全部或部分所构成，通过对这些构成因素的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律；并在假定事物今后的发展也遵循这些规律；并在假定事物今后的发展也遵循这些规律；并在假定事物今后的发展也遵循这些规律；并在假定事物今后的发展也遵循这些规律的基础上，规律的基础上，规律的基础上，规律的基础上， 对事物的未来发展做出预测。对事物的未来发展做出预测。对事

12、物的未来发展做出预测。对事物的未来发展做出预测。一、一、发展水平发展水平第二节第二节 时间序列的水平分析法时间序列的水平分析法q现象在不同时间上所达到的规模和水平的数量反现象在不同时间上所达到的规模和水平的数量反映；映； 也就是时间数列中的各项指标数值。也就是时间数列中的各项指标数值。q从指标形式上看，分为总量水平、相对水平、平从指标形式上看，分为总量水平、相对水平、平均水平；总量水平常用均水平；总量水平常用a a 或或b b 表示，相对水平、表示，相对水平、平均水平常用平均水平常用c c 表示。表示。q从位置来看，分为最初水平、中间水平和最末从位置来看，分为最初水平、中间水平和最末水平；最初

13、水平常用水平；最初水平常用a a0 0 （ b b0 0 、c c0 0 ）或）或 a a1 1 （ b b1 1 、c c1 1 ） 表示，最末水平常用表示，最末水平常用a an. n. （ b bn n 、c cn n ）表）表示。示。q从在分析中的关系看，分为报告期水平、基期从在分析中的关系看，分为报告期水平、基期水平；水平；q文字表述：文字表述：“为为”、 “（发展、增长（发展、增长）到。）到。”例如，例如，“经测算，经测算，20042004年年8 8月份月份，全国居民消费价，全国居民消费价格总水平比格总水平比去年同月去年同月上涨上涨5.35.3。 上涨上涨5.35.3的的简单解释就是

14、，去年简单解释就是，去年8 8月份平均销售价格为月份平均销售价格为100100元的商品，今年元的商品，今年8 8月份的卖价已达到月份的卖价已达到105.3105.3元。元。”不同时间上发展水平的平均（又称为序列平均数）。不同时间上发展水平的平均（又称为序列平均数）。与一般平均数（静态平均数）的异同与一般平均数（静态平均数）的异同 相同点：相同点：均能消除数量差异，反映一般水平。均能消除数量差异，反映一般水平。 不同点：不同点：动态平均数动态平均数消除的是现象在不同时间上的数量差异；综消除的是现象在不同时间上的数量差异；综合说明现象在一段时间的一般水平。合说明现象在一段时间的一般水平。静态平均数

15、静态平均数消除的是总体各单位的数量差异；综合说明消除的是总体各单位的数量差异；综合说明总体各单位的一般水平。总体各单位的一般水平。二、平均发展水平二、平均发展水平1 1、总量指标发展水平（序列平均数）的计算、总量指标发展水平（序列平均数）的计算 （1 1）由时期序列计算平均发展水平）由时期序列计算平均发展水平 例例例例，我我我我国国国国20102010201020102013201320132013年年年年的的的的国国国国内内内内生生生生产产产产总总总总值值值值分分分分别别别别为为为为89442.289442.289442.289442.2亿亿亿亿元元元元、95933.395933.39593

16、3.395933.3亿亿亿亿元元元元、102398102398102398102398亿亿亿亿元元元元、116694116694116694116694亿元，则该期间我国国内生产总值年平均数为：亿元，则该期间我国国内生产总值年平均数为：亿元，则该期间我国国内生产总值年平均数为：亿元，则该期间我国国内生产总值年平均数为： （2 2）由时点序列计算平均发展水平）由时点序列计算平均发展水平连续时点序列计算平均发展水平连续时点序列计算平均发展水平 例，某商业银行某年例，某商业银行某年例，某商业银行某年例，某商业银行某年1 1 1 1月月月月13131313日日日日17171717日的存款余额（万日的存

17、款余额（万日的存款余额（万日的存款余额（万元）分别为：元）分别为：元）分别为：元）分别为：766766766766、664664664664、843843843843、578578578578、639639639639，则这，则这，则这，则这5 5 5 5天的天的天的天的平均余额为：平均余额为：平均余额为：平均余额为：（766 + 664 + 843 + 578 + 639766 + 664 + 843 + 578 + 639766 + 664 + 843 + 578 + 639766 + 664 + 843 + 578 + 639）/ 5 = 698/ 5 = 698/ 5 = 698/ 5

18、 = 698（万元）（万元）（万元）（万元）月份月份 3 3月末月末 4 4月末月末 5 5月末月末 6 6月末月末库存量库存量 66 72 64 6866 72 64 68（百件）（百件） 间断时点序列计算平均发展水平间断时点序列计算平均发展水平间断时点序列计算平均发展水平间断时点序列计算平均发展水平不连续时点数列计算序时平均数不连续时点数列计算序时平均数 例，某商业企业某年第二季度某种商品的库存例，某商业企业某年第二季度某种商品的库存例，某商业企业某年第二季度某种商品的库存例，某商业企业某年第二季度某种商品的库存量如下，求该商品第二季度月平均库存量。量如下，求该商品第二季度月平均库存量。量

19、如下，求该商品第二季度月平均库存量。量如下，求该商品第二季度月平均库存量。69 68 6669 68 66第二季度月平均库存第二季度月平均库存= =（69+68+6669+68+66）/ 3=67.67/ 3=67.67（百件）（百件）该公式形式上表现为首末两项数值折半，故称该公式形式上表现为首末两项数值折半，故称该公式形式上表现为首末两项数值折半，故称该公式形式上表现为首末两项数值折半，故称为为为为“ “首末折半法首末折半法首末折半法首末折半法” ”。 显然，首末折半法适用于显然，首末折半法适用于显然，首末折半法适用于显然，首末折半法适用于间隔相等的时点序列求间隔相等的时点序列求间隔相等的时

20、点序列求间隔相等的时点序列求平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平。 其假设条件是：其假设条件是：其假设条件是：其假设条件是：上期期末时点数据即为本期期初时点数据，上期期末时点数据即为本期期初时点数据，上期期末时点数据即为本期期初时点数据，上期期末时点数据即为本期期初时点数据，相邻两时点间现象的数量变动是均匀的。相邻两时点间现象的数量变动是均匀的。相邻两时点间现象的数量变动是均匀的。相邻两时点间现象的数量变动是均匀的。201020102010201020112011201120112012201220122012201320132013201320142014201420141479

21、2147921484914849149081490814845148451466814668 已知某地区已知某地区已知某地区已知某地区20102010201020102014201420142014各年年末社会劳动者人数各年年末社会劳动者人数各年年末社会劳动者人数各年年末社会劳动者人数（万人）如下表所示，求（万人）如下表所示，求（万人）如下表所示，求（万人）如下表所示，求20102010201020102014201420142014年的年平均社会年的年平均社会年的年平均社会年的年平均社会劳动者人数。劳动者人数。劳动者人数。劳动者人数。例例例例：某某某某地地地地区区区区某某某某年年年年商商商商

22、业业业业从从从从业业业业人人人人数数数数资资资资料料料料如如如如下下下下，计计计计算算算算该该该该地区该年月平均商业从业人员数。地区该年月平均商业从业人员数。地区该年月平均商业从业人员数。地区该年月平均商业从业人员数。1 1月月月月1 1日日日日4 4月月月月3030日日日日1010月月月月3131日日日日1212月月月月3131日日日日商业从业人数商业从业人数商业从业人数商业从业人数231216268247某地区商业从业人员数某地区商业从业人员数 单位：万人单位：万人231216268247一般公式：一般公式：一般公式：一般公式：当时点间隔相等，当时点间隔相等，上式简化为上式简化为: “首末

23、折半法首末折半法”?先求先求先求先求分段平均数分段平均数分段平均数分段平均数= =相邻两点数据的简单算术平均相邻两点数据的简单算术平均相邻两点数据的简单算术平均相邻两点数据的简单算术平均?再再再再求全期总平均数求全期总平均数求全期总平均数求全期总平均数= =分段平均数的加权算术平均分段平均数的加权算术平均分段平均数的加权算术平均分段平均数的加权算术平均?（权数权数权数权数f =f =时点间的间隔长度）时点间的间隔长度）时点间的间隔长度）时点间的间隔长度）计算步骤和公式计算步骤和公式 对对对对于于于于间间间间隔隔隔隔不不不不等等等等的的的的时时时时点点点点序序序序列列列列，求求求求平平平平均均均

24、均发发发发展展展展水水水水平平平平时时时时，是以间隔期数为其权数的加权平均。是以间隔期数为其权数的加权平均。是以间隔期数为其权数的加权平均。是以间隔期数为其权数的加权平均。 “ “首末折半首末折半首末折半首末折半” ”公式和公式和公式和公式和“ “间隔加权间隔加权间隔加权间隔加权” ”公式并没有实公式并没有实公式并没有实公式并没有实质上的不同，前者不过是后者的特例而已。质上的不同，前者不过是后者的特例而已。质上的不同，前者不过是后者的特例而已。质上的不同，前者不过是后者的特例而已。 无论间隔是否相等无论间隔是否相等无论间隔是否相等无论间隔是否相等，间断时点序列计算的平均发间断时点序列计算的平均

25、发间断时点序列计算的平均发间断时点序列计算的平均发展水平展水平展水平展水平其结果都仅仅是一个近似值。一般地，间隔其结果都仅仅是一个近似值。一般地，间隔其结果都仅仅是一个近似值。一般地，间隔其结果都仅仅是一个近似值。一般地，间隔越短，结果越符合实际。越短，结果越符合实际。越短，结果越符合实际。越短，结果越符合实际。 2.2.相对数序列或平均数序列平均发展水平的计算相对数序列或平均数序列平均发展水平的计算 相对数相对数相对数相对数 （这里仅指静态相对数）或平均数序列（这里仅指静态相对数）或平均数序列（这里仅指静态相对数）或平均数序列（这里仅指静态相对数）或平均数序列中的各项数值是根据两个有联系的总

26、量数据对比而中的各项数值是根据两个有联系的总量数据对比而中的各项数值是根据两个有联系的总量数据对比而中的各项数值是根据两个有联系的总量数据对比而求得，用符号表示即求得，用符号表示即求得，用符号表示即求得，用符号表示即 c = a/bc = a/bc = a/bc = a/b。因此，由相对数或。因此，由相对数或。因此，由相对数或。因此，由相对数或平均数序列计算平均发展水平，应当符合该相对数平均数序列计算平均发展水平，应当符合该相对数平均数序列计算平均发展水平，应当符合该相对数平均数序列计算平均发展水平，应当符合该相对数或平均数本身的计算公式，即由或平均数本身的计算公式，即由或平均数本身的计算公式

27、，即由或平均数本身的计算公式，即由 而得到，而而得到，而而得到，而而得到，而不应当由不应当由不应当由不应当由 得到。得到。得到。得到。例，某公司最近三年销售额计划完成情况如下例，某公司最近三年销售额计划完成情况如下：年度年度年度年度序号序号序号序号计划销售额计划销售额计划销售额计划销售额（百万元）（百万元）（百万元）（百万元）实际销售额实际销售额实际销售额实际销售额（百万元）（百万元）（百万元）（百万元）销售额计划销售额计划销售额计划销售额计划完成（完成（完成（完成（% % % %）11001051052400380953200200100合计合计70068597.86 该该该该例例例例中中中

28、中，公公公公司司司司销销销销售售售售额额额额三三三三年年年年总总总总的的的的计计计计划划划划完完完完成成成成（也也也也就就就就是是是是三三三三年年年年的的的的平平平平均均均均计计计计划划划划完完完完成成成成）如如如如果果果果用用用用简简简简单单单单平平平平均均均均公公公公式式式式，显见应当等于显见应当等于显见应当等于显见应当等于100%100%100%100%，但实际上为，但实际上为，但实际上为，但实际上为97.86%97.86%97.86%97.86%。 这这这这主主主主要要要要是是是是由由由由于于于于销销销销售售售售额额额额所所所所占占占占比比比比重重重重较较较较大大大大的的的的第第第第二

29、二二二年年年年没没没没有有有有完完完完成成成成计计计计划划划划所所所所至至至至。可可可可见见见见，各各各各年年年年度度度度的的的的销销销销售售售售额额额额（准准准准确确确确说说说说是是是是各各各各年年年年度度度度销销销销售售售售额额额额在在在在全全全全部部部部销销销销售售售售额额额额中中中中的的的的比比比比重重重重）在在在在三三三三年年年年总总总总的的的的销销销销售售售售额额额额计计计计划划划划完完完完成成成成（或或或或称称称称为为为为平平平平均均均均计计计计划划划划完完完完成成成成）中起着权衡轻重的作用。中起着权衡轻重的作用。中起着权衡轻重的作用。中起着权衡轻重的作用。现现现现假假假假设设设

30、设已已已已知知知知各各各各年年年年计计计计划划划划销销销销售售售售额额额额（设设设设为为为为b b b b）和和和和销销销销售售售售额额额额计计计计划划划划完完完完成成成成百百百百分分分分数数数数（设设设设为为为为c c c c），而而而而未未未未知知知知实实实实际际际际销销销销售售售售额额额额，要要要要求求求求三三三三年年年年总总总总的的的的（平平平平均均均均的的的的）计计计计划划划划完完完完成成成成百百百百分分分分数数数数，根根根根据据据据计划完成百分数的公式有：计划完成百分数的公式有：计划完成百分数的公式有：计划完成百分数的公式有：用符号表示即：用符号表示即：用符号表示即：用符号表示即：

31、 可见这是一个加权算术平均公式，各年度的计可见这是一个加权算术平均公式，各年度的计可见这是一个加权算术平均公式，各年度的计可见这是一个加权算术平均公式，各年度的计划销售额在这里充当了权数，对三年总的计划完划销售额在这里充当了权数，对三年总的计划完划销售额在这里充当了权数，对三年总的计划完划销售额在这里充当了权数，对三年总的计划完成百分数的计算起着权衡轻重的作用。成百分数的计算起着权衡轻重的作用。成百分数的计算起着权衡轻重的作用。成百分数的计算起着权衡轻重的作用。又又又又若若若若假假假假设设设设已已已已知知知知各各各各年年年年度度度度实实实实际际际际销销销销售售售售额额额额（设设设设为为为为a

32、a a a）和和和和计计计计划完成百分数（划完成百分数（划完成百分数（划完成百分数（c c c c）而未知计划销售额，则有：）而未知计划销售额，则有：）而未知计划销售额，则有：）而未知计划销售额，则有： 这是一个加权调和平均公式，各年度的实际销售这是一个加权调和平均公式，各年度的实际销售这是一个加权调和平均公式，各年度的实际销售这是一个加权调和平均公式，各年度的实际销售额在这里充当了权数，对三年的计划完成起着权衡额在这里充当了权数，对三年的计划完成起着权衡额在这里充当了权数，对三年的计划完成起着权衡额在这里充当了权数，对三年的计划完成起着权衡轻重的作用。轻重的作用。轻重的作用。轻重的作用。年年

33、 序序号号考考 察察 企企业数业数(个个)实实 际际 销销售售 额额（万元）（万元）计计 划划 销销售售 额额（万元）（万元）计计 划划 完完成成（）（）11222824095215375375100310525500105合计合计3711281115101.2 例：有下表资料：例：有下表资料：例：有下表资料：例：有下表资料：这样计算是否正确？为什么？这样计算是否正确？为什么？这样计算是否正确？为什么？这样计算是否正确？为什么？【例例】已已知知下下表表数数据据，计计算算第第三三产产业业国国内内生生产产总值占全部国内生产总值的平均比重。总值占全部国内生产总值的平均比重。国内生产总值及其构成国内生

34、产总值及其构成年份序号年份序号1 12 23 34 45 5国国内内生生产产总总值值( (亿元亿元) ) 其其 中中 第第 三三产业产业( (亿元亿元) )第第三三产产业业所所占比重占比重(%)(%)46759.446759.414930.014930.031.9331.9358478.158478.117947.217947.230.6930.6967884.667884.620427.520427.530.130.174772.474772.424033.324033.332.0932.0979552.879552.826104.326104.332.8132.81解解解解：第三产业国内生

35、产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重第三产业国内生产总值所占平均比重根根据据下下表表数数据据计计算算第第三三次次产产业业从从业业人人员员在在全全国国从业人员中所占比重的平均数。从业人员中所占比重的平均数。年份序号年份序号年份序号年份序号1 12 23 34 45 56 67 78 8年末从业人年末从业人数数（万人）（万人）年末第三年末第三次产业

36、从业次产业从业人数人数（万人）（万人）第三次产业第三次产业从业人数比从业人数比重重（% %）63909647996555466373696006711967947118281297912979154561685117901183751224719.818.56885818.921.223.0 24.08 26.0 26.4分分分分子子子子、分分分分母母母母均均均均为时期序列：为时期序列：为时期序列：为时期序列：分子、分母均为时点序列（间隔相等和间隔不等两分子、分母均为时点序列（间隔相等和间隔不等两分子、分母均为时点序列（间隔相等和间隔不等两分子、分母均为时点序列（间隔相等和间隔不等两种情况）：

37、种情况）：种情况）：种情况）：分子是时期序列，分母是时点序列：分子是时期序列，分母是时点序列：分子是时期序列，分母是时点序列：分子是时期序列，分母是时点序列：分子是时期序列，分母是序时平均数序列：分子是时期序列，分母是序时平均数序列：分子是时期序列，分母是序时平均数序列：分子是时期序列，分母是序时平均数序列：问题与思考问题与思考v若要求某年平均资产数量，已知该年：若要求某年平均资产数量，已知该年：年初、年末的资产总额；年初、年末的资产总额；各季度初、年末的资产总额；各季度初、年末的资产总额；各月初、年末的资产总额；各月初、年末的资产总额；v应该采用哪种数据来计算？应该采用哪种数据来计算？ 三、

38、增减量和平均增减量v1、增减量（增减量（增长量）增长量） v增减量增减量=报告期水平基期水平报告期水平基期水平v说明现象在观察期内增减的绝对数量；v基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：v*逐期增减量逐期增减量报告期水平上期水平报告期水平上期水平v*累计增减量累计增减量报告期水平固定基期水平报告期水平固定基期水平v逐期增减量说明现象逐期增减的数量。v累计增减量说明一段时期内总共增减的数量。v 二者关系：二者关系：v 累计增减量相应时期的逐期增减量的累计增减量相应时期的逐期增减量的总和总和。2 2、平均增减量、平均增减量逐期增减量逐期增减量和和累计增减量累计增减量。平均增减量v逐期逐期增减量的

39、增减量的序时序时平均数；平均数；v其方法是算术平均法。其方法是算术平均法。v实际工作中，为了消除季节因素的影响，对于月度或季实际工作中，为了消除季节因素的影响，对于月度或季度数据，也可以本月（季）发展水平与上年同月（季）度数据，也可以本月（季）发展水平与上年同月（季）发展水平相减，表示本月（季）较之上年同月（季）增发展水平相减，表示本月（季）较之上年同月（季）增减的绝对数量，称为减的绝对数量，称为年距增减量年距增减量年度序号年度序号123456GDP（亿元）（亿元）8001020912110013001450逐期增减量逐期增减量220-108188200150累计增减量累计增减量2201123

40、00500650环比发展速度环比发展速度%127.5089.41120.61118.18111.54定基发展速度定基发展速度%100127.50114.00137.50162.50181.25环比增减速度环比增减速度% 27.50 -10.59 20.61 18.18 11.54定基增减速度定基增减速度% 27.50 14.00 37.50 62.50 81.25增长增长1%的绝对值的绝对值 8 10.20 9.12 11.00 13.00第三节第三节 时间序列的速度分析时间序列的速度分析一、发展速度一、发展速度v1.发展速度发展速度报告期水平基期水平报告期水平基期水平v2.说明现象在观察期内

41、发展变化的相对程度；v3.有环比发展速度与定基发展速度之分v*环比发展速度环比发展速度报告期水平上期水平报告期水平上期水平v*定基发展速度定基发展速度报告期水平固定基期水平报告期水平固定基期水平 两种速度之间的重要关系：两种速度之间的重要关系： 各各环环比比发发展展速速度度的的连连乘乘积积等等于于相相应应时时期期的的定定基基发展速度；发展速度； 相相邻邻两两个个定定基基发发展展速速度度之之商商等等于于相相应应的的环环比比发发展速度。展速度。为为为为了了了了消消消消除除除除季季季季节节节节因因因因素素素素的的的的影影影影响响响响，实实实实际际际际工工工工作作作作中中中中，也也也也可可可可以以以以

42、本本本本期期期期（月月月月或或或或季季季季）发发发发展展展展水水水水平平平平与与与与上上上上年年年年同同同同期期期期（月月月月或或或或季季季季）发发发发展展展展水水水水平平平平相相相相比比比比，表表表表示示示示本本本本期期期期较较较较上上上上年年年年同同同同期期期期发发发发展展展展的的的的相相相相对对对对程度（称为程度（称为程度（称为程度（称为年距发展速度年距发展速度年距发展速度年距发展速度）。）。）。）。二、 增减速度增减速度环比增减速度环比增减速度 = 环比发展速度环比发展速度-1 定基增减速度定基增减速度 = 定基发展速度定基发展速度-1 注意：注意：注意：注意： 环环环环比比比比增增增

43、增减减减减速速速速度度度度的的的的连连连连乘乘乘乘积积积积并并并并不不不不等等等等于于于于相相相相应应应应时时时时期期期期的的的的定定定定基基基基增增增增减减减减速速速速度度度度；两两两两相相相相邻邻邻邻定定定定基基基基增增增增减减减减速速速速度度度度之之之之商商商商也也也也不不不不等于相应时期的环比增减速度。等于相应时期的环比增减速度。等于相应时期的环比增减速度。等于相应时期的环比增减速度。 增增增增减减减减速速速速度度度度不不不不能能能能直直直直接接接接进进进进行行行行计计计计算算算算，若若若若给给给给的的的的条条条条件件件件为为为为增增增增减减减减速速速速度度度度，必必必必须须须须将将将

44、将增增增增减减减减速速速速度度度度加加加加1 1 1 1变变变变成成成成发发发发展展展展速速速速度度度度才才才才能能能能进进进进行行行行计计计计算算算算；若若若若求求求求增增增增减减减减速速速速度度度度，必必必必须须须须先先先先求求求求发发发发展展展展速度，再通过发展速度减速度，再通过发展速度减速度，再通过发展速度减速度，再通过发展速度减1 1 1 1而求得。而求得。而求得。而求得。几个速度之间的关系几个速度之间的关系v二者关系：总增减速度不等于相应各环比增二者关系：总增减速度不等于相应各环比增减速度之和（积）。减速度之和（积）。 v相互关系如下所示：相互关系如下所示：环比增减速度环比增减速度

45、环比发展速度环比发展速度定基增减速度定基增减速度定基发展速度定基发展速度乘乘or除除速度的表现形式和文字表述速度的表现形式和文字表述v一般表示用一般表示用% %、倍数，也有用、倍数，也有用、番数表示、番数表示v 从基期到报告期翻从基期到报告期翻 m m 番，则有：番，则有：v 报告期水平报告期水平= = 基期水平基期水平 发展速度发展速度发展速度发展速度发展为、相当于、增长到、减少到、发展为、相当于、增长到、减少到、发展为、相当于、增长到、减少到、发展为、相当于、增长到、减少到、下降为下降为下降为下降为报告期水平报告期水平报告期水平报告期水平增长为增长为增长为增长为基期水平的基期水平的基期水平

46、的基期水平的% % % %；以基期水平为以基期水平为以基期水平为以基期水平为100%100%100%100%，报告期水平增长为，报告期水平增长为，报告期水平增长为，报告期水平增长为%.%.%.%. 增长速度增长速度增长速度增长速度提高（了）、减少（了）、下降（了）、提高（了）、减少（了）、下降（了）、提高（了）、减少（了）、下降（了）、提高（了）、减少（了）、下降（了）、。报告期水平比基期水平。报告期水平比基期水平。报告期水平比基期水平。报告期水平比基期水平增长（了）增长（了）增长（了）增长（了）的的的的% % % %； 以基期水平为以基期水平为100%100%，报告期水平，报告期水平增长（了

47、）增长（了）% %。第三产业国内生产总值速度计算表第三产业国内生产总值速度计算表年年 份份 序序 号号1 12 23 34 45 5国内生产总值国内生产总值( (亿元亿元) ) 14930.014930.017947.217947.220427.520427.524033.324033.326104. 326104. 3发展速发展速度度(%) (%) 环比环比定基定基 100100120.2120.2120.2120.2113.8113.8136.8136.8117.7117.7161.0161.0108.6108.6174.8174.8增长速增长速度度(%) (%) 环比环比定基定基 20.

48、220.220.220.213.813.836.836.817.717.761.061.08.68.674.874.8（三）平均发展速度和平均增减速度（三）平均发展速度和平均增减速度v平平均均增增减减速速度度表表示示逐逐期期增增减减变变动动的的平平均均程程度度，即即各各期期环环比比增增减减速速度度的的一一般般水水平平，但但不能不能对各环比增减速度直接平均。对各环比增减速度直接平均。v因因为为：算算术术平平均均法法或或几几何何平平均均法法都都不不符符合合增增减速度这种现象的性质。减速度这种现象的性质。v 现象总量现象总量=各变量值之总和各变量值之总和算术平均法算术平均法v 现象总量现象总量=各变

49、量值之连乘积各变量值之连乘积几何平均法几何平均法v计算方法：计算方法： 平均增减速度平均增减速度=平均发展速度平均发展速度 1平均发展速度平均发展速度 各期环比发展速度的序时平均数，表明现各期环比发展速度的序时平均数，表明现象在一段时期内逐期发展变化的平均程度。象在一段时期内逐期发展变化的平均程度。 其其值值大大于于1 1，平平均均增增减减速速度度为为正正值值，称称为为平平均递增率；均递增率； 其其值值小小于于1 1，平平均均增增减减速速度度为为负负值值，称称为为平均递减率。平均递减率。平均发展速度的计算方法1、几何平均法（水平法）、几何平均法（水平法）以xi i 表示环比发展速度，根据环比发

50、展速度与总速度的关系，计算平均发展速度应该采用几何平均法：同一种方法，资料不同，有三种计算形式例见教材。环比发展速度的个数环比发展速度的个数数列发展水平项数数列发展水平项数1.用所求平均发展速度代表各环比发展速度，推算的最末一期的水平与实际相等，推算的总速度（最末一期的定基速度）也与实际相等。2.从最初水平a0出发，每期按平均发展速度发展，经过n 期后正好达到最末期水平an；3.着眼于最末一期的水平，故称为“水平法”。4.如果关心现象在最后一期应达到的水平时，采用水平法计算平均发展速度比较合适。几何平均法的特点 三个公式中的三个公式中的三个公式中的三个公式中的n n n n都是指环比发展速度的

51、个数，也都是指环比发展速度的个数，也都是指环比发展速度的个数，也都是指环比发展速度的个数，也即时间序列项数减即时间序列项数减即时间序列项数减即时间序列项数减1 1 1 1。 例例1 1、十十六六大大报报告告指指出出：全全面面建建设设小小康康社社会会最最主主要要的的目目标标之之一一，是是国国内内生生产产总总值值20202020年年力力争争比比20002000年年翻翻两两番番（20002000年年为为8940489404亿亿元元），那那么么年年平平均均增增长速度和年均增长额至少为多少才能达此目标？长速度和年均增长额至少为多少才能达此目标？ 例例例例2 2 2 2、1982198219821982年

52、末我国人口是年末我国人口是年末我国人口是年末我国人口是10.1510.1510.1510.15亿人，若亿人，若亿人，若亿人，若2000200020002000年年年年要将人口控制在要将人口控制在要将人口控制在要将人口控制在12121212亿人以内，人口年均净增长率应控亿人以内，人口年均净增长率应控亿人以内，人口年均净增长率应控亿人以内，人口年均净增长率应控制在多少？制在多少？制在多少？制在多少？ 1982198219821982年人口净增长率为年人口净增长率为年人口净增长率为年人口净增长率为14.4914.4914.4914.49，如果按，如果按，如果按，如果按此速度增长，此速度增长，此速度增

53、长，此速度增长，2000200020002000年末将有多少亿人？年末将有多少亿人？年末将有多少亿人？年末将有多少亿人？ 例例例例3 3 3 3、某地区、某地区、某地区、某地区1980198019801980年国内生产总值为年国内生产总值为年国内生产总值为年国内生产总值为450450450450亿元，亿元，亿元，亿元，若每年能保持若每年能保持若每年能保持若每年能保持8%8%8%8%的增长速度，问经过多少年能实的增长速度，问经过多少年能实的增长速度，问经过多少年能实的增长速度，问经过多少年能实现翻现翻现翻现翻2 2 2 2番？经过多少年能达到番？经过多少年能达到番？经过多少年能达到番？经过多少年

54、能达到1000100010001000亿元？亿元？亿元？亿元？ 例例例例4 4 4 4、某地区、某地区、某地区、某地区1980198019801980年国内生产总值为年国内生产总值为年国内生产总值为年国内生产总值为450450450450亿元，亿元，亿元，亿元，若每年能保持若每年能保持若每年能保持若每年能保持8%8%8%8%的增长速度，问经过的增长速度，问经过的增长速度，问经过的增长速度，问经过20202020年能够翻年能够翻年能够翻年能够翻几番？几番？几番？几番？ 平均发展速度平均发展速度 平均增长速度平均增长速度几何平均法计算平均发展速度的特点：几何平均法计算平均发展速度的特点：几何平均法

55、计算平均发展速度的特点：几何平均法计算平均发展速度的特点：各期计算水平与各期实际水平并不相等，即：各期计算水平与各期实际水平并不相等，即：各期计算水平与各期实际水平并不相等，即：各期计算水平与各期实际水平并不相等，即：但最末一期计算水平与实际水平相等，即：但最末一期计算水平与实际水平相等，即：但最末一期计算水平与实际水平相等，即：但最末一期计算水平与实际水平相等，即： 由于几何平均法着眼于末期水平，因而又由于几何平均法着眼于末期水平，因而又由于几何平均法着眼于末期水平，因而又由于几何平均法着眼于末期水平，因而又常将其称为常将其称为常将其称为常将其称为“ “水平法水平法水平法水平法” ”。几何平

56、均法的重要理论性质几何平均法的重要理论性质几何平均法的重要理论性质几何平均法的重要理论性质水平法的不足水平法只考虑计算期内首尾两项的水平2、方程式法（累计法）的基本思想v各期实际水平的总和为：v再用平均发展速度去代表各期环比发展速度，应满足：用各期的环比发展速度xi去推算各期水平，则：解上述方程，其正根=平均发展速度。方程式法的特点v其出发点是，其出发点是，用所求的代表各期的环比发展速度，则推算的各期水平之总和与实际相等。v侧重于考察全期总水平，侧重于考察全期总水平，计算结果取决于整个计算期各期水平的累计总和，故称为“累计法”。v适用于：关心整个考察期内的总量时。几何平均法与方程式法的比较：几

57、何平均法与方程式法的比较：计算计算方法方法不同不同着眼着眼点不点不同同（三）应用平均速度应注意的问题1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度，例例如如：假假定定某某企企业业连连续续五五年年的的利利润润额额分分别别为为5、2、0、-3、2万万元元，对对这这一一序序列列计计算算速速度度，要要么么不不符符合合数数学学公公理理，要要么么无无法法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析。2.总平均速度与各环比速度、分段平均速度结合；3.将速度与水平二者结合将速度与水平二者结合常常用到增长1%的绝对值来补充说明增长速度（环比

58、、定基）增长增长1%的绝对值的绝对值=平均速度兼有相对数和平均数的性质。表示：速度每增长一个百分点所对应的增加绝对量。表示：速度每增长一个百分点所对应的增加绝对量。年年 份份甲甲 企企 业业乙乙 企企 业业利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)利润额利润额(万元万元)增长率增长率(%)2002200210001000120120200320031200120020201681684040例：假定有两个生产条件基本相同的企业，各年假定有两个生产条件基本相同的企业，各年假定有两个生产条件基本相同的企业，各年假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表：的利润额及有关的速度

59、值如下表：的利润额及有关的速度值如下表：的利润额及有关的速度值如下表：甲企业：增长甲企业：增长甲企业：增长甲企业：增长1%1%的绝对值的绝对值的绝对值的绝对值=10=10（万元）（万元）（万元）（万元）乙企业：增长乙企业：增长乙企业：增长乙企业：增长1%1%的绝对值的绝对值的绝对值的绝对值=1.2=1.2（万元）（万元）（万元）（万元）解读数据解读数据v20042004年年8 8月份月份CPICPI同比上涨同比上涨5.35.3，涨幅与，涨幅与7 7月份持平。月份持平。v中国人民银行中国人民银行9 9月月1313日公布的月度金融运行报告显日公布的月度金融运行报告显示：示：8 8月份，人民币新增贷

60、款月份，人民币新增贷款11571157亿元，同比少增亿元，同比少增16511651亿元。亿元。8 8月末，全部金融机构本外币并表各项月末，全部金融机构本外币并表各项存款余额增幅同比下降存款余额增幅同比下降4.24.2个百分点。储蓄存款增个百分点。储蓄存款增幅连续下降，人民币储蓄存款余额幅连续下降，人民币储蓄存款余额11.411.4万亿元，同万亿元，同比增长比增长15.315.3，比上年同期低，比上年同期低4.74.7个百分点，比上个百分点，比上月末低月末低0.60.6个百分点，增幅已连续个百分点，增幅已连续7 7个月回落。个月回落。 成都商报成都商报 2004.9.14 2004.9.14第三

61、节第三节 时间序列构成因素分析时间序列构成因素分析例【例】销售数据图（单位：百万元） 时间序列构成因素分析时间序列构成因素分析是将时间序列看是将时间序列看作是由许多因素共同影响所至，任何一个作是由许多因素共同影响所至，任何一个时间序列都是由这些因素的全部或部分所时间序列都是由这些因素的全部或部分所构成。通过对这些构成因素的分解分析，构成。通过对这些构成因素的分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律；并在揭示现象随时间变化而演变的规律；并在假定事物今后的发展也遵循这些规律的基假定事物今后的发展也遵循这些规律的基础上，对事物的未来发展做出预测础上，对事物的未来发展做出预测。v一、一、 时间序列的分

62、解与组合时间序列的分解与组合 v（一）（一） 时间序列的构成因素时间序列的构成因素v（二）（二） 时间序列的组合模型时间序列的组合模型二、二、 长期趋势的测定和分析长期趋势的测定和分析（一）研究长期趋势的目的和意义（一）研究长期趋势的目的和意义（二）测定长期趋势的基本方法（二）测定长期趋势的基本方法三、三、 季节因素的测定与分析季节因素的测定与分析（一）（一） 研究季节变动的目的和意义研究季节变动的目的和意义（二）（二） 测定季节变动的常用方法测定季节变动的常用方法四、四、 循环周期的测定与分析循环周期的测定与分析（一）（一） 研究循环周期的目的和意义研究循环周期的目的和意义（二）（二） 测定

63、循环周期的常用方法测定循环周期的常用方法学习目标学习目标v1.1.掌握时间数列的构成因素掌握时间数列的构成因素v2.2.掌握长期趋势分析方法及应用掌握长期趋势分析方法及应用移动平均法的特点移动平均法的特点方程拟合法（最小平方法）的应用方程拟合法（最小平方法）的应用v3.3.掌握季节因素分析方法的原理掌握季节因素分析方法的原理原资料平均法、趋势剔除或趋势原资料平均法、趋势剔除或趋势循环剔除法循环剔除法v4.4.掌握循环周期的分析方法掌握循环周期的分析方法了解分解法、增长率法了解分解法、增长率法一、一、 时间序列的分解与组合时间序列的分解与组合 （一）时间序列的构成要素（一）时间序列的构成要素长期

64、趋势长期趋势 ( Secular ( Secular T Trend )rend )季节变动季节变动 ( ( S Seasonal Fluctuation )easonal Fluctuation )循环变动循环变动 ( ( C Cyclical Variation)yclical Variation)不规则变动不规则变动 ( ( I Irregular Variations )rregular Variations )长期趋势（长期趋势（Secular Secular T Trend )rend )1.现现象象在在较较长长时时期期内内持持续续发发展展变变化化的的一一种种趋趋向或状态；向或状态

65、；2.由影响时间序列的基本因素作用形成；由影响时间序列的基本因素作用形成；3.时间序列的主要构成要素；时间序列的主要构成要素；4. 有线性趋势和非线性趋势并分有线性趋势和非线性趋势并分别有上升趋势、下降趋势以及别有上升趋势、下降趋势以及 水平趋势。水平趋势。线性趋势线性趋势现现象象随随时时间间的的推推移移呈呈现现出出围围绕绕某某一一直直线线上上下下波动的变化规律；波动的变化规律；ty2、测定方法有：移动平均法，线性方程拟合法。、测定方法有：移动平均法，线性方程拟合法。0481216123456789101112131415零售量趋势值零零售售量量（亿件）（亿件）针织内衣零售量二次曲线趋势针织内

66、衣零售量二次曲线趋势针织内衣零售量二次曲线趋势针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）（年份）非线性趋势非线性趋势季节变动季节变动( (S Seasonal Fluctuationeasonal Fluctuation ) )v 是一种使现象以一定时期（如一年、一月、是一种使现象以一定时期（如一年、一月、一周等）为一周期呈现较有规律的上升、下降一周等）为一周期呈现较有规律的上升、下降交替运动的影响因素。通常使序列表现为一年交替运动的影响因素。通常使序列表现为一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化。减变化。l周期长度不超过一年；周期长度不超过一年；l

67、有旺季和淡季之分；有旺季和淡季之分；l形成原因形成原因有自然因素，也有人为因素。有自然因素，也有人为因素。Fans风扇风扇InthousandInthousandInthousandInthousandAir Conditioner空调空调InthousandInthousandInthousandInthousand 这这这这种种种种因因因因素素素素的的的的影影影影响响响响使使使使现现现现象象象象呈呈呈呈现现现现出出出出以以以以若若若若干干干干年年年年为为为为一一一一周周周周期期期期、涨涨涨涨落落落落相相相相间间间间、扩扩扩扩张张张张与与与与紧紧紧紧缩缩缩缩、波波波波峰峰峰峰与与与与波波波波

68、谷谷谷谷相相相相交交交交替替替替的波动。的波动。的波动。的波动。q不不不不同同同同于于于于季季季季节节节节变变变变动动动动：周周期期长长度度大大于于1 年年；规规律律性性（周周期期长长度度、波波形形、波波幅幅等等）不不强强；模模型型不不易易识识别；形成原因错综复杂。别；形成原因错综复杂。q也也也也不不不不同同同同于于于于长长长长期期期期趋趋趋趋势势势势：不不不不是是是是沿沿沿沿着着着着某某某某一一一一方方方方向向向向的的的的持持持持续续续续运运运运动动动动，而而而而是是是是一一一一种种种种兴兴兴兴衰衰衰衰交交交交替替替替的的的的周周周周期期期期波波波波动动动动。在在在在波波波波动动动动幅幅幅幅

69、度度度度不不不不大大大大及及及及经经经经济济济济背背背背景景景景不不不不是是是是很很很很明明明明显显显显时时时时，和和和和随随随随机机机机波波波波动动动动不不不不易区分。易区分。易区分。易区分。 循环周期（循环变动）循环周期（循环变动）(Cyclical Variation) 循环变动C与长期趋势T的异同同：都是现象在相当长时间内呈现出的规律性；异：T表现为单一方向的持续变动，C表现为波浪式的涨落交替的变动。循环变动循环变动C与季节变动与季节变动S的区别的区别区别区别季节变动季节变动S循环变动循环变动C周期长度周期长度小于小于1年年大于大于1 年年规律性规律性（周期长度、波（周期长度、波形、波

70、幅等）形、波幅等）稳定稳定不稳定不稳定（周期相似，近乎规律的变动）模型的识别模型的识别容易容易困难困难（需要数据多）形成原因形成原因较固定、直观较固定、直观不固定、错综复杂不固定、错综复杂不规则变动(IrregularVariations)v包括随机变动和突然变动。包括随机变动和突然变动。v随随机机变变动动现现象象受受到到各各种种偶偶然然因因素素影影响响而而呈呈现现出出方方向向不不定定、时时起起时时伏伏、时时大大时时小小的的变变动动。它们难以把握、无法预测和控制，但在大量观察中其影响作用可能相互抵消。根据中心极限定理，通常认为随机波动近似服从正态分布（影响因素众多、相互独立、单个因素的影响作用

71、很小时）。v突突然然变变动动战战争争、自自然然灾灾害害或或其其它它社社会会因因素素等等意意外外事事件件引引起起的的变变动动。影影响响作作用用无无法法相相互互抵消，影响幅度很大。抵消，影响幅度很大。v一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。时间数列哪几种成分的共同作用？销售额季节调整后的销售额趋势值 某商品销售量的变动某商品销售量的变动年份销售量（万件）100806040200（二）时间数列的组合模型v Y= T+S+C+IY= T+S+C+I （加法模型加法模型） Yi = Ti + Si + Ci + Ii Y= TY= TS SC CI

72、I （乘法模型乘法模型） Yi = Ti Si Ci Ii在加法模型中1.各种影响因素是相互独立的，均为与Y同计量单位的绝对量。2.季节周期和循环周期的数值在各自的一个周期内总和（或平均）为零；不规则变动的数值从长时间来看，其总和（或平均）也应为零。3.各因素的分解是根据减法进行（如剔除趋势： Y T = S + C + I）在乘法模型中1.只有长期趋势是与Y同计量单位的绝对量；其余因素均为以长期趋势为基础的比率，通常以百分数表示。2.季节周期和循环周期的数值在各自的一个周期内平均为1（or 100%）；不规则变动的数值从长时间来看，其平均也应为1。3.各因素的分解是根据除法进行（如剔除趋势：

73、 Y / T = SCI）趋势模式：趋势模式：Y = TY = TI I 趋势季节模式：趋势季节模式：Y = TY = TS SI I趋势循环模式：趋势循环模式：Y = TY = TC CI I趋势季节循环模式：趋势季节循环模式：Y =TY =TS SC CI I 时间序列的不同组合模式时间序列的不同组合模式：思考与判断趋势模式：趋势模式：Y = TY = TI I趋势季节模式：趋势季节模式：Y = TY = TS SI I趋势循环模式：趋势循环模式： Y=TY=TC CI I趋势季节循环模式：趋势季节循环模式：Y =TY =TS SC CI I二、长期趋势的测定和分析（一）研究长期趋势的目的

74、和意义（一）研究长期趋势的目的和意义（二）测定长期趋势的基本方法（二）测定长期趋势的基本方法移动平均法移动平均法方程拟合法方程拟合法（一）研究长期趋势的目的和意义1.认认识识和和掌掌握握现现象象随随时时间间演演变变的的趋趋势势和和规规律律，为制定相关政策和进行管理为制定相关政策和进行管理提供依据；提供依据；2.通通过过对对现现象象过过去去变变动动规规律律的的认认识识，对对事事物物的未来发展趋势做出预计和的未来发展趋势做出预计和推测推测；3.测测定定出出趋趋势势因因素素后后，便便于于从从原原时时间间数数列列中中剔剔除除趋趋势势因因素素，更更好好地地分分解解、研研究究其其他他因因素。素。（二）基本

75、方法二）基本方法1. 1. 移动平均法移动平均法 (MovingAverageMethod)v移动平均，是选择一定的平均项数移动平均，是选择一定的平均项数（常用（常用 N N 表示），采用表示），采用逐项递移逐项递移的方的方法对原时间数列计算一系列序时平均法对原时间数列计算一系列序时平均值；值；v这些移动平均值消除或削弱了原数列这些移动平均值消除或削弱了原数列中的不规则变动和其他变动，揭示出中的不规则变动和其他变动，揭示出现象在较长时间内的基本发展趋势。现象在较长时间内的基本发展趋势。例（季度数据季别商品零售量（万件） 3 项 移动平均一/113.3 218.2 35.4 48.1 二/115

76、.8 220.4 37.6 49.9 三/118.2 222.7 39.6 412.0 四/120.7 224.8 311.7 414.1 10.5712.309.77 14.77 14.60 12.63 11.90 16.93 16.83 14.77 14.10 19.17 19.07 16.87 EXCEL链接链接移动平均法的特点(应注意的问题)1.移动平均对数列具有平滑修匀作用，平均项数（K）越大，对数列的平滑修匀作用越强； （见表7-6及下图）移动平均法的特点(续)2。移动平均数应放在所平均时间的中间位置（作为中间一期的代表值或趋势值）；当N为奇数，只需一次移动平均；N为偶数，需再进行

77、二项移动平均即移正平均（或中心化）（见表7-6及下表）。例（季度数据的移动平均）季别商品零售量（万件） 3 项 移动平均一/113.3 218.2 12.30 35.4 10.57 48.1 9.77 二/115.8 14.77 220.4 14.60 37.6 12.63 49.9 11.90 三/118.2 16.93 222.7 16.83 39.6 14.77 412.0 14.10 四/120.7 19.17 224.8 19.07 311.7 16.87 414.1 11.9 12.4 13.0 13.4 14.0 14.6 15.1 15.6 16.3 16.8 17.3 17.

78、8 移正平均（中心化）（中心化）12.2 12.7 13.2 13.7 14.3 14.9 15.4 15.9 16.5 17.0 17.6 4项 移动平均11.611.3（续）（续）v需要说明的是，为了预测方便，也可以将移动平均值放在所平均时间的最末一期。股票证券技术分析中的各种均线（即移动平均曲线）就是采用这种方法。EXCEL中移动平均即是这样处理的。但当T有升降趋势时，须注意移动平均值的时滞性。N越大，平均值对实际变化的跟踪反映越迟钝，滞后越严重。移动平均法的特点v3. 若若数数列列包包含含周周期期性性变变动动，为为了了消消除除周周期期变变动动而而只只反反映映T，应应以以周周期期长长度度

79、作作为为移移动动间隔的长度，即：间隔的长度，即：v K=周期长度若是季度资料，应采用4项移动平均；若为月份资料，应采用12项移动平均。EXCEL链接链接 移动平均是否能消除循环变动，取决于移动平均的项数是否能与序列中的循环周期长度一致。 如果数列中各循环周期长度能始终保持一致，则相同平均项数的移动平均也能消除循环波动。 但循环波动的周期长度远不如季节周期长度那么有规律，在同一数列中，各循环周期的长度是各不相同的。因而，固定平均项数的移动平均也就很难将数列中的循环波动完全消除。移动平均是否能消除循环变动？移动平均是否能消除循环变动？（续）v4. 新数列较原数列项数少新数列较原数列项数少,造成部分

80、信息造成部分信息缺损。缺损。N越大，缺项越多。越大，缺项越多。N N为奇数时，新数列首尾各少为奇数时，新数列首尾各少 （N-1N-1）/2/2项；项；N N为偶数时，（移正后）新数列首尾各为偶数时，（移正后）新数列首尾各少少 N/2 N/2 项。项。（续）（续）v5. 移移动动平平均均法法可可以以呈呈现现出出现现象象的的长长期期趋趋势势（将将平平均均值值作作为为过过去去相相应应时时间间上上的的趋趋势势值值），但本身，但本身不能进行外推预测。只只有有当当 T 为为水水平平趋趋势势时时，才才可可用用移移动动平平均均值值作为最近一期的预测值。作为最近一期的预测值。 对对于于呈呈现现增增长长（或或下下

81、降降）趋趋势势的的时时间间序序列列，若若直直接接以以本本期期移移动动平平均均值值为为下下期期预预测测值值会会产产生生滞后偏差。2.趋势方程拟合法v利用数学中的某种曲线方程利用数学中的某种曲线方程对原数列中的趋势进行拟合，以对原数列中的趋势进行拟合，以消除其他变动，揭示数列长期趋消除其他变动，揭示数列长期趋势的一种方法。势的一种方法。 在只包含在只包含T T、I I中进行长期趋势的中进行长期趋势的测定时应用较为广泛。测定时应用较为广泛。趋势方程形式的选择1.定性分析根据有关理论、经验、结合现象变化特点；根据有关理论、经验、结合现象变化特点；2.绘制观测值散点图或折线图。直观表现出数列的趋势类型；

82、直观表现出数列的趋势类型；3.根据数列的数据特征加以判断 若数列的逐期增长量（一次差）大致为一常数若数列的逐期增长量（一次差）大致为一常数,该数列呈直线趋势；该数列呈直线趋势；因为：因为：模型的数学特征 若数列各项数据的 K次差（次差（K级增长量）大致为级增长量）大致为一常数，一常数，可对该数列拟合K次曲线次曲线； 因为的因为的K阶导数为常数阶导数为常数v若若数数列列的的环比发展速度大致为一常数，可对该数列拟合可对该数列拟合指数曲线指数曲线。因为：。因为：趋势模型的选择（续）v4.4.对对混合趋势混合趋势形式的数列，也可形式的数列，也可采取采取分段拟合的方法，分别考的方法，分别考察各阶段的趋势

83、变化。察各阶段的趋势变化。但通常只能根据最后一阶段的趋但通常只能根据最后一阶段的趋势方程进行外推预测。势方程进行外推预测。模型的选择（续）v5. 若有多种曲线形式可供选择，则应选择其中均方误差最小者为宜。v 均方误差 MSE 的计算公式是： m = 模型中参数的个模型中参数的个数数用最小平方法估计方程参数(Least-SquareMethod）v按最小平方法（最小二乘法）估计方程参数，要求满足两个条件： 实际上，能满足离差平方和最小离差平方和最小的条件，第一个条件自然能够满足。直线趋势模型的参数估计v直线趋势方程为： 代表时间序列的趋势值 t 代表时间标号，常常取1、2、3、n；a、b b为直

84、线趋势方程的待估计参数。 a 为趋势线在Y 轴上的截距； b 是趋势线的斜率，表示时间t 变动一个单位时观察值的平均变动数量；直线趋势模型的参数估计（a 和b 的最小二乘估计）1. 根根据据最最小小二二乘乘法法得得到到求求解解 a 和和 b 的的标准方程为：标准方程为：即：即：例，我国GDP的直线趋势方程计算表计算结果 根根据据上上表表得得 a 和和 b 结结果果,并并写写出出趋趋势势方方程程如下：如下： 用以推测用以推测2000年的年的GDP，则预测值为：，则预测值为：EXCEL的主要输出结果：的主要输出结果：EXCEL链接链接1978-2003年年GDP的直线趋势拟合的直线趋势拟合1.现象

85、的发展趋势为二次曲线（抛物线）形态2.一般形式为：二次曲线（抛物线） a、b、c 为未知常数为未知常数根据最小二乘法求得根据最小二乘法求得（2 2）指数曲线）指数曲线(Exponential curve)用于描述以几何级数递增或递减的现象，用于描述以几何级数递增或递减的现象，趋势方程形式为：趋势方程形式为：式中，式中， 、a a及及t t的意义同直线趋势方程；的意义同直线趋势方程；但但b b指时间每增加一个单位现象的发展速率。也就是说，直指时间每增加一个单位现象的发展速率。也就是说，直线方程反映的是等量增长的现象，而指数曲线方程反映的是线方程反映的是等量增长的现象，而指数曲线方程反映的是等速增

86、长的现象。等速增长的现象。若若a1，增长率随着时间，增长率随着时间t的增加而增加的增加而增加若若a0，b1，趋势值逐渐降低到以，趋势值逐渐降低到以0为极限为极限采取采取“线性化线性化”手段将其化为对数直线形式，手段将其化为对数直线形式，根根据据最最小小二二乘乘法法，得得到到求求解解 logloga a、loglogb b 的的标标准准方程为：方程为：197619762943.72943.7198319835934.55934.51990199018547.918547.91997199774462.674462.6197719773201.93201.919841984717171711991

87、199121617.821617.81998199878345.278345.2197819783624.13624.1198519858964.48964.41992199226638.126638.11999199982067.582067.5197919794038.24038.21986198610202.210202.21993199334634.434634.42000200089442.289442.2198019804517.84517.81987198711962.511962.51994199446759.446759.42001200195933.395933.31981

88、19814862.44862.41988198814928.314928.31995199558478.158478.120022002102398102398198219825294.75294.71989198916909.216909.21996199667884.667884.620032003116694116694我国我国我国我国19761976197619762003200320032003年国内生产总值（亿元）：年国内生产总值（亿元）：年国内生产总值（亿元）：年国内生产总值（亿元）：拟合直线方程的拟合直线方程的EXCELEXCEL的主要输出结果：的主要输出结果：用以推测用以推测

89、20042004年的年的GDPGDP，则预测值为：，则预测值为：拟合指数曲线的拟合指数曲线的EXCELEXCEL的主要输出结果：的主要输出结果：1978-2003 GDP的两种趋势线的两种趋势线三、季节变动分析（一）研究季节变动的目的和意义（二）测定季节变动的常用方法v原资料平均法v趋势剔除法一、季节变动及其测定目的1.季节变动季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动2.测定目的测定目的确定现象过去的季节变化规律；确定现象过去的季节变化规律；消消除除时时间间序序列列中中的的季季节节因因素素（更更好好地地研研究究时时间间数列中的其它成分）。数列中的

90、其它成分）。（二）测定季节变动的基本方法1.假假定定：Y=a.S.I 即假定时间数列为水平趋势（T=a，为常数）且无循环波动。2.计算计算 季节比率季节比率 S （或称为指数季节）（或称为指数季节）根据原时间数列通过对同期数据求简单平均的方法来分离出季节变动因素1. 原资料平均法（原资料平均法（也可称为同期平均法）也可称为同期平均法）原资料平均法的计算步骤：v1.计算同期平均数各年（或各季节周期）第 期数据的平均；通过平均，消除（或减弱）了不同年份同一季节上I的影响，相当于（趋势值和该季节的季节比率）.原资料平均法的计算步骤(续)2.计算全部数据的总平均数计算全部数据的总平均数 （相当于（相当

91、于a）；）；3.计算各期（季节）的季节比率：计算各期（季节）的季节比率：(季节比率计算表)某企业近几年的销售额数据年份销售额(万元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度12345662.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3合计456.5644.3582.4439.8同季平均76.08107.3897.0773.30全年平均88.46季节比率(%)86.01121.39109.7382.86100.00注意：注意：原资料平均

92、法的应用前提原资料平均法的应用前提 数列无明显的升降趋势。否则，数列无明显的升降趋势。否则，趋势值客观上起着权数（隐含权数）的作用，趋势值客观上起着权数（隐含权数）的作用，既不能反映出趋势增长量，不能正确测定季既不能反映出趋势增长量，不能正确测定季节变动。节变动。原资料平均法的应用前提思考例例：某某企企业业产产品品销销售售量量一一月月份份季季节节比比率率=150%，2001全全年年的的销销售售目目标标是是24000件件。一一月月份份实实际际销销售售了了2800件件。试试问问，一一月月份的销售情况是否满意？份的销售情况是否满意？一月份销售量一月份销售量一月份销售量一月份销售量预测值预测值预测值预

93、测值=月平均值月平均值月平均值月平均值一月份季节比率一月份季节比率一月份季节比率一月份季节比率 20002000件件件件1.51.5 30003000件件件件季节比率的应用1.用于估计或预测：用于估计或预测：用于估计或预测：用于估计或预测： 即：预测值即：预测值= = 趋势值趋势值X预测期所在季节的季节比率预测期所在季节的季节比率在在模式下，模式下，在在模式下，模式下，见教材例题2. 用于季节变动的调整用于季节变动的调整用于季节变动的调整用于季节变动的调整，将季节变动从时间数列，将季节变动从时间数列，将季节变动从时间数列，将季节变动从时间数列中予以剔除，以便观察和分析时间数列其他特征。中予以剔

94、除，以便观察和分析时间数列其他特征。中予以剔除，以便观察和分析时间数列其他特征。中予以剔除，以便观察和分析时间数列其他特征。 消除季节变动的方法是将原时间数列除以相应消除季节变动的方法是将原时间数列除以相应消除季节变动的方法是将原时间数列除以相应消除季节变动的方法是将原时间数列除以相应的季节指数，计算公式为：的季节指数，计算公式为：的季节指数，计算公式为：的季节指数，计算公式为：季节调整后的数据2.趋势剔除法假定假定：Y=T.S.I基本思想基本思想：先将数列中的趋势予以消除，再计算季节指数。具体具体步骤：步骤： 计算长期趋势值计算长期趋势值 T常用移动平均值作为T（平均项数N=季节变动的周期长

95、度，所以平均值中不含S、I）也可用方程拟合法计算长期趋势值。趋势剔除法（续）v从从原原数数列列中中剔剔除除趋趋势势值值，得得季季节节变变动动和和不不规规则变动相对数则变动相对数Y/T=S.Iv消除不规则变动消除不规则变动I，得季节比率，得季节比率SS=各年同期的（S.I）的平均。v调调整整季季节节比比率率，使使季季节节比比率率的的平平均均=1。否否则则，计计算算一一个个调调整整系系数数（=1/季季节节比比率率的的平平均均数数），各各期期的的季季节节比比率率乘乘以以该该调调整整系系数数，即即得得调调整整后的季节比率。后的季节比率。v【思考题思考题】为什么季节比率通常需要调整？为什么季节比率通常需

96、要调整？趋势_循环剔除法v假定：Y=T.S.C.Iv计算趋势计算趋势-循环值循环值（TC）常用移动平均值作为TC（平均项数K=季节周期长度，所以平均值中不含S、I，只含TC）v从从原原数数列列中中剔剔除除趋趋势势-循循环环值值 TC，得得季季节节变变动动和和不规则变动相对数不规则变动相对数Y/（TC）=S.Iv消除不规则变动消除不规则变动I，得季节比率，得季节比率SS=各年同期的（S.I）的平均v调整调整季节比率，使季节比率的平均季节比率，使季节比率的平均=1 某商品零售量数据某商品零售量数据 年年 序序 商品零售量（万件）商品零售量（万件）一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度1

97、12 23 34 45 56 662.662.671.571.574.874.875.975.985.285.286.586.588.088.095.395.3106.3106.3106.0106.0117.6117.6131.1131.179.179.188.588.596.496.495.795.7107.3107.3115.4115.464.064.068.768.768.568.569.969.978.478.490.390.3例例例例 、 已已已已知知知知 某某某某 地地地地最最最最近近近近6 6 6 6年年年年各各各各 季季季季 度度度度某某某某 种种种种 商商商商品品品品 零零零

98、零 售售售售量量量量 数数数数 据据据据如如如如 表表表表 。试试试试 计计计计 算算算算各各各各 季季季季 的的的的季季季季 节节节节 指指指指数数数数 某商品零售量季节指数计算表某商品零售量季节指数计算表年年 序序剔除趋势后的比率（剔除趋势后的比率（% %）一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合全年合计计1 12 23 34 45 56 690.9190.9184.9484.9487.6387.6391.0791.0784.9484.94118.51118.51130.64130.64122.26122.26122.42122.42125.65125.65106.12106

99、.12108.71108.71108.15108.15108.70108.70110.29110.2983.5983.5981.3581.3577.8577.8577.1177.1179.0879.08合计合计439.49439.49619.48619.48541.97541.97398.98398.981999.921999.92同季平均同季平均87.89887.898123.896123.896108.394108.39479.79679.79699.99699.996季节指数季节指数(%)(%)87.9087.90123.90123.90108.40108.4079.8079.80100

100、.00100.00某商品零售量实际数据及某商品零售量实际数据及4X24X2移动平均值图示移动平均值图示 某商品零售量剔除趋势后的季节数据某商品零售量剔除趋势后的季节数据某商品零售量剔除趋势及不规则变某商品零售量剔除趋势及不规则变某商品零售量剔除趋势及不规则变某商品零售量剔除趋势及不规则变动以后的标准季节模式动以后的标准季节模式动以后的标准季节模式动以后的标准季节模式季节变动（小结）1.将季节变动规律用一系列季节比率（季节指数）来反映；月份（季度）数据，由12个（4个）指数组成。2.季节比率的平均数等于100%；月(或季)的指数之和等于1200%(或400%)3.根据季节比率与其平均数(100%

101、)的偏差程度来测定季节变动的程度；如果现象没有季节变动，各期的季节比率等于100%；比率越远离其平均数(100%)季节变动程度越大.4.主要方法有原资料平均法和趋势（-循环）剔除法四、循环周期的测定和分析（一）研究循环周期的目的、意义（二）循环周期的测定方法（一）研究循环周期的目的和意义循环周期人口周期、产品寿命周期、经济周期（经济危机），就属于一种循环变动分析探索现象循环周期的变动规律性；预测周期变动的影响、作好应对准备1 1 1 1、有有有有助助助助于于于于认认认认识识识识和和和和掌掌掌掌握握握握事事事事物物物物循循循循环环环环周周周周期期期期的的的的变变变变动动动动规规规规律律律律，对对

102、对对制制制制定定定定政政政政策策策策、安安安安排排排排经经经经济济济济活活活活动动动动、有有有有效效效效遏遏遏遏制制制制循循循循环环环环变变变变动动动动的不良影响提供科学依据的不良影响提供科学依据的不良影响提供科学依据的不良影响提供科学依据2 2 2 2、有有有有助助助助于于于于预预预预见见见见下下下下一一一一个个个个循循循循环环环环周周周周期期期期可可可可能能能能产产产产生生生生的的的的各各各各种种种种影影影影响响响响，对对对对其其其其有有有有利利利利部部部部分分分分做做做做好好好好准准准准备备备备予予予予以以以以充充充充分分分分利利利利用用用用，对对对对其其其其不不不不利利利利部部部部分分

103、分分事事事事先先先先采采采采取取取取措措措措施施施施以以以以制制制制止止止止其其其其发发发发生生生生或或或或减减减减少少少少其其其其影响。影响。影响。影响。（一）研究循环周期的目的和意义（一）研究循环周期的目的和意义（一）研究循环周期的目的和意义（一）研究循环周期的目的和意义【补充】循环周期的类型v1.按经济活动的绝对水平是否下降，循按经济活动的绝对水平是否下降，循环周期可分为古典型周期和增长型周期环周期可分为古典型周期和增长型周期v古典型周期指指绝绝对对水水平平上上表表现现出出涨涨落落（峰峰谷谷）相相间间或或扩张与紧缩相交替的波动。扩张与紧缩相交替的波动。要要被被认认定定为为一一个个古古典典

104、型型周周期期，经经济济活活动动的的绝绝对对量量上上应应具具有有深深度度和和振振幅幅，即即应应表表现现出出明明显显的的峰峰和和谷谷，周周期期的的持持续续性性（由由扩扩张张转转为为衰衰退退，由由紧紧缩缩到到复复苏苏）也也很很明明显显（至至少少一年）。一年）。v增长型周期在在经经济济活活动动的的绝绝对对水水平平上上不不一一定定下下降降，但但增增长长率率上上有有明明显显的的涨涨落落（峰峰谷谷）相相间或扩张与紧缩相交替的波动间或扩张与紧缩相交替的波动也也就就是是增增长长率率上上表表现现出出明明显显的的峰峰、谷谷和周期的连续性和周期的连续性又又称称为为离离差差型型周周期期，是是指指增增长长率率的的趋趋势上

105、有明显的离差。势上有明显的离差。例（GDP）2.按周期持续时间长短的不同，循环周期可分为短周期、中周期、中长周期及长周期几种类型：v（1）25年左右的短周期（小循环）v基基钦钦周周期期，20世世纪纪20年年代代英英国国统统计计学学家家Joseph Kitchin对对这这种种周周期期首首次次系系统统地地进进行行了了研研究。究。v通通常常认认为为其其原原因因是是固固定定资资产产更更新新和和周周期期性性的技术革命。的技术革命。v有有人人也也称称“存存货货周周期期”。存存货货波波动动会会引引起起经济周期，但它是经济周期的原因还是结果？经济周期，但它是经济周期的原因还是结果？（2）810年左右的中周期朱

106、格拉周期（固定投资周期）v法法国国经经济济学学家家Clement Juglar于于1860年年对对这这种种周周期期首首次次进进行行了了研研究究。熊熊彼彼特特认认为为这这种种周周期期往往往往是是由由三三个个短短周周期期组组成成。但但伯伯恩恩斯斯和和米米切切尔尔对对此此持持反反对对意意见见（他他们们观观察察到到的的周周期期峰峰谷谷及及长长度度也也有有差差异异）。西西方方资资本本主主义义国国家家的的周周期期性性经经济济衰衰退退就就是是典典型型的的中中循循环环周周期期波波动动。造造成成这这种种波波动动的的社社会会原原因因通通常常认认为为是是资资本本主主义生产的相对过剩和固定资产的大规模更新。义生产的相

107、对过剩和固定资产的大规模更新。（3）1525年左右的中长周期（中长循环）“建筑业周期”或“库兹涅茨周期”。v这种周期的形成一般由房屋建筑业的波动和这种周期的形成一般由房屋建筑业的波动和固定资产的更新引起。美国经济学家固定资产的更新引起。美国经济学家Simon Kuznets于于1930年首次对这种周期进行了研究。年首次对这种周期进行了研究。但也有人认为这种周期既是一种长期的现象，但也有人认为这种周期既是一种长期的现象，也是一种短期的现象。其短期波动与信贷市也是一种短期的现象。其短期波动与信贷市场相联系，而长期波动则主要由人口变动所场相联系，而长期波动则主要由人口变动所引起。引起。（4）50年左

108、右的长周期（大循环）v“长期波动长期波动”（简称长波）或（简称长波）或“康德拉季康德拉季耶夫周期耶夫周期”。由俄国调查统计学家。由俄国调查统计学家Nikolai Kondratieff于于1925年首次进行研究。解释：年首次进行研究。解释：“在长波的衰退中，就生产技术和交通通讯在长波的衰退中，就生产技术和交通通讯作出了特别大数目的重大发现和发明，然而作出了特别大数目的重大发现和发明，然而只有在下一个长波的上升开始时，它们才回只有在下一个长波的上升开始时，它们才回被大规模地采用被大规模地采用” 1 1、分解法、分解法（剩余法）（剩余法） 分解法又称为剩余法，是测定古典型周期的一种较为有效的常用方

109、法。这种方法的原理，是先从数列中分解出长期趋势和季节变动，以原数列数值除以趋势和季节，剩余循环和不规则变动；再通过平均的方法消除不规则变动，最后分离出循环因素。 二、循环变动的测定方法对于对于对于对于Y=TCIY=TCIY=TCIY=TCI数列数列数列数列（1 1 1 1）用适当的方法求出趋势估计值；）用适当的方法求出趋势估计值；）用适当的方法求出趋势估计值；）用适当的方法求出趋势估计值；（2 2 2 2）从原数列中剔除趋势）从原数列中剔除趋势）从原数列中剔除趋势）从原数列中剔除趋势 （相当于（相当于（相当于（相当于TCI/T= CITCI/T= CITCI/T= CITCI/T= CI）；）

110、；）；）；（3 3 3 3）对对对对剔剔剔剔除除除除趋趋趋趋势势势势后后后后的的的的剩剩剩剩余余余余值值值值CICICICI计计计计算算算算三三三三期期期期移移移移动动动动平平平平均均均均值值值值（必必必必要要要要时时时时可可可可重重重重复复复复进进进进行行行行）以以以以消消消消除除除除不不不不规规规规则则则则变变变变动动动动的的的的影响，分离出循环因素影响，分离出循环因素影响，分离出循环因素影响，分离出循环因素 （相当于（相当于（相当于（相当于CI / I = CCI / I = CCI / I = CCI / I = C）。）。）。）。 按数列的组合因素不同，分解法的步骤可分述如下：按数列

111、的组合因素不同，分解法的步骤可分述如下：按数列的组合因素不同，分解法的步骤可分述如下：按数列的组合因素不同，分解法的步骤可分述如下：对于对于对于对于Y= TSCIY= TSCIY= TSCIY= TSCI数列数列数列数列（1 1 1 1）计计计计算算算算平平平平均均均均项项项项数数数数k k k k与与与与季季季季节节节节周周周周期期期期长长长长度度度度L L L L相相相相一一一一致致致致的的的的移移移移动平均值，该移动平均值相当于趋势动平均值，该移动平均值相当于趋势动平均值，该移动平均值相当于趋势动平均值，该移动平均值相当于趋势循环值循环值循环值循环值TCTCTCTC；（2 2 2 2）以

112、以以以原原原原数数数数列列列列除除除除以以以以移移移移动动动动平平平平均均均均值值值值，剔剔剔剔除除除除趋趋趋趋势势势势循循循循环环环环（相当于（相当于（相当于（相当于TSCI / TC = SITSCI / TC = SITSCI / TC = SITSCI / TC = SI）；）；）；）；（3 3 3 3）用用用用前前前前述述述述求求求求季季季季节节节节比比比比率率率率的的的的方方方方法法法法，对对对对已已已已剔剔剔剔除除除除趋趋趋趋势势势势循循循循环环环环的的的的剩剩剩剩余余余余值值值值SISISISI，通通通通过过过过平平平平均均均均去去去去掉掉掉掉不不不不规规规规则则则则变变变变动

113、动动动，分分分分离离离离出季节因素（相当于出季节因素（相当于出季节因素（相当于出季节因素（相当于SI / I=SSI / I=SSI / I=SSI / I=S）；）；）；）；（4 4 4 4）以以以以原原原原数数数数列列列列数数数数值值值值除除除除以以以以季季季季节节节节比比比比率率率率以以以以消消消消除除除除季季季季节节节节影影影影响响响响（相当于（相当于（相当于（相当于Y / S = TSCI / S = TCIY / S = TSCI / S = TCIY / S = TSCI / S = TCIY / S = TSCI / S = TCI）；）；）；）；（5 5 5 5）重复）重复）

114、重复）重复1 1 1 1中（中（中（中（1 1 1 1）（3 3 3 3）步骤，分离出循环因素）步骤，分离出循环因素）步骤，分离出循环因素）步骤，分离出循环因素2 2、增长率法、增长率法主要适合于增长型循环周期。主要适合于增长型循环周期。主要适合于增长型循环周期。主要适合于增长型循环周期。 增增增增长长长长率率率率即即即即 “ “环环环环比比比比增增增增减减减减速速速速度度度度” ” 或或或或“ “年年年年距距距距增增增增减减减减速速速速度度度度” ” 。实实实实质质质质上上上上反反反反映映映映的的的的是是是是各各各各年年年年同同同同月月月月（或或或或季季季季）或或或或逐逐逐逐年年年年的的的的

115、一一一一种相对增减变化。种相对增减变化。种相对增减变化。种相对增减变化。 增增增增长长长长率率率率法法法法简简简简便便便便易易易易行行行行，能能能能比比比比较较较较直直直直观观观观的的的的反反反反映映映映现现现现象象象象增增增增长长长长率的波动特点。率的波动特点。率的波动特点。率的波动特点。 但但但但由由由由于于于于其其其其计计计计算算算算依依依依据据据据前前前前一一一一年年年年或或或或前前前前一一一一年年年年同同同同月月月月（季季季季）的的的的数值，因而易受随机波动的影响。数值，因而易受随机波动的影响。数值，因而易受随机波动的影响。数值，因而易受随机波动的影响。 我国我国GDP的波动特征的波动特征周期波动的特征分类低振幅型中振幅型强振幅型峰谷落差峰谷落差(百分点）百分点）=10低峰型中峰型高峰型 波峰年份的波峰年份的增长率增长率(%)=15一般认为：一般认为：本章小结1.时间数列的因素的分解与组合2.长期趋势分析3.季节变动分析4.循环波动分析5.用Excel进行长期趋势分析、季节变动分析