探究判定三角形相似的第一个定理

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1、 探究判定三角形相似的第一个定理探究判定三角形相似的第一个定理清原第二初级中学于俊萍清原第二初级中学于俊萍一、新课引入一、新课引入一、新课引入一、新课引入 相似多边形的主要特征是什么？相似多边形的主要特征是什么？解：相似多边形的对应角相等，解：相似多边形的对应角相等， 对应边相等对应边相等.了解相似比的定义，理解掌握平行线分线段了解相似比的定义，理解掌握平行线分线段成比例定理成比例定理.A A二、学习目标二、学习目标 ABCDEFL1L2L3L4L5三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第29至至30页的内容，页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程完成练

2、习并体验知识点的形成过程.三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一在相似多边形中，最简单的就是在相似多边形中，最简单的就是相似三角形相似三角形在在ABCABC与与ABCABC中，如果中，如果A=A, A=A, B=B,C=C, B=B,C=C, 我们就说我们就说ABC与与ABC_，记作记作_，ABC与与ABC相似比是相似比是k，ABC与与ABC的相似比的相似比是是_.三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一相似相似ABCABC相似三角形的定义反之如果反之如果ABCABC，则有，则有A=_, B=_,C=_,且且 . 三、研读课文三、研读课文三

3、、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一ABC 问题问题 如果如果k=1，这两个三角形有怎，这两个三角形有怎样的关系？样的关系？_.全等全等 如图，如图，ABCAED，其中，其中ADE=B，找出对应角并写出，找出对应角并写出对应边的比例式对应边的比例式三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 解：对应角为：解：对应角为： AED=C,A=A;对应边的比例式为：对应边的比例式为：练练一一练练三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点二二 如图如图272-1，（1）任意画两条直线）任意画两条直线 ,再画三条与再画三条与 相交的平相交的平行线行线 .分别量度分别量度 .在

4、在 上截得的两条线上截得的两条线段段AB, BC和在和在 上截得的两条线段上截得的两条线段DE, EF的长度的长度, ABBC 与与DEEF相等吗相等吗?任意平移任意平移 , 再量度再量度AB, BC, DE, EF的长度的长度, ABBC 与与DEEF相等吗相等吗?探探 究究 三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点一一，ABABAC=DEAC=DE（ ），），(2)(2) BCBCAC=AC=（ ）DFDF(3)(3)平行线分线段成比例定理：三条平行线分线段成比例定理：三条_截两条直线，所得的截两条直线，所得的_线段的比线段的比_._.平行线分线段平行线分线段成比例定

5、理成比例定理平行线平行线对应对应相等相等AFEF三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 （1 1）如果把图）如果把图27.2-127.2-1中中 , , 两条直线相交，两条直线相交，交点交点A A刚落到刚落到 上，如图上，如图27.2-227.2-2（1 1），所得的），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？对应线段的比会相等吗？依据是什么？练练一一练练答：所得的对应线段的比会相等答：所得的对应线段的比会相等.依据是：依据是：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理.三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 练练一一练练（2 2）如果把图如果把图27.2-127.2-1

6、中中 , , 两条直线相两条直线相交，交点交，交点A A刚落到刚落到 上，如图上，如图27.2-227.2-2（2 2），），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？答：所得的对应线段的比会相等答：所得的对应线段的比会相等.依据是：依据是：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理.三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 知知识识点点二二（3 3）平行于三角形一边的直线截）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得其他两边（或两边延长线），所得的的_线段的比线段的比_._.注：用这个结论可以证明三角形中注：用这个结论可以证明三角形中

7、的对应线段的比的对应线段的比_对应对应相等相等相等相等平行线分线段成比例定理推论平行线分线段成比例定理推论三、研读课文三、研读课文三、研读课文三、研读课文 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，DEBCDEBC，AC=4 AC=4 ，AB=3AB=3，EC=1.EC=1.则则ADAD的长为的长为 ( ) ( )（A A） （B B）2 2 （C C）3 3 （D D）D62 2、如图、如图,ABC,ABC中中,DEBC,DEBC，若若 ,DE=2, ,DE=2,则则BC=BC= . .练练一一练练1、ABC与与ABC相似，记作相似，记作_，ABC与与ABC相似比是相似比是k，ABC与与

8、ABC的相似比的相似比是是_.2、三条、三条_截两条直线，所得的截两条直线，所得的_线段的比线段的比_.3、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边、平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）的直线截其他两边（或两边延长线）,所得的所得的_线线段的比段的比_.4、学习反思：、学习反思：_ _.四、归纳小结四、归纳小结四、归纳小结四、归纳小结 平行线平行线对应对应相等相等ABCABC对应对应相等相等五、强化训练五、强化训练五、强化训练五、强化训练 1 1、如图，、如图，E E是平行四边形是平行四边形ABCDABCD的边的边BCBC的延长线的延长线上的一点，连

9、结上的一点，连结AEAE交交CDCD于于F F，则图中共有相似三，则图中共有相似三角形（角形（ ）A A、1 1对对 B B、2 2对对 C C、3 3对对 D D、4 4对对C五、强化训练五、强化训练五、强化训练五、强化训练 2 2、如图、如图ABCDCAABCDCA，ADBCADBC，B=DCAB=DCA（1 1）写出对应边的比例式；）写出对应边的比例式；（2 2）写出所有相等的角；）写出所有相等的角；（3 3）若）若AB=10,BC=12,CA=6AB=10,BC=12,CA=6 求求ADAD、DCDC的长的长解：解：(1)(2)BAC=CDA,B=DCA,ACB=DAC;BAC=CDA,B=DCA,ACB=DAC;(3)又又AB=10,BC=12,CA=6AB=10,BC=12,CA=6五、强化训练五、强化训练五、强化训练五、强化训练 3 3、已知：梯形、已知：梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，EFBCEFBC，AE=FCAE=FC，求：，求：AEAE的长的长. .解：解：ADBCADBC，EFBCEFBC ADEFBCADEFBC 又又AE=FCAE=FCAE=6.再见！再见！再见！再见！