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1、列一元一次方程解应用题的一般步骤列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）读题审题读题审题：弄清题意：弄清题意（2）找出等量关系找出等量关系：找：找出题目中的相等出题目中的相等关系关系（3）设出未知数，列出方程设出未知数，列出方程：设出未知：设出未知数数X后后，表，表示示出相关出相关的的含含X的的式子，式子， 然后利用已找出的等量然后利用已找出的等量关系列出方程关系列出方程（4）解方程解方程：解所列的方程，求：解所列的方程，求出出X的的值值（5）检验，写答案检验，写答案：检验所求出：检验所求出的的X的的值是否是方值是否是方程的解，程的解， 是否符合实际，检验后写出答案是否符合实际，检验后写出答案行
2、程问题行程问题路程速度路程速度时间时间 时间路程时间路程速度速度 速度路程速度路程时间时间 （1）基本行程问题）基本行程问题小明从家到学校，如果每分钟走小明从家到学校，如果每分钟走100米，就会米，就会迟到迟到3分钟；如果每分钟走分钟；如果每分钟走150米，就会米，就会早到早到3分钟分钟，问：小明按时到校要多少分钟？小明家，问：小明按时到校要多少分钟？小明家到学校有多少米？到学校有多少米？航行问题常用的关系式是航行问题常用的关系式是：顺水（风）速度顺水（风）速度=静水（风）速度静水（风）速度+ 水流（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度静水（风）速度- 水流（风）
3、速度水流（风）速度（2）航行问题）航行问题 例例1： 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h。已知水流的速度是。已知水流的速度是3km/h，求轮船在静，求轮船在静水中的平均速度以及两码头之间的距离？水中的平均速度以及两码头之间的距离？分析：顺流的路程分析：顺流的路程=逆流的路程逆流的路程解：设轮船在静水中的平均速度是解：设轮船在静水中的平均速度是xkm/h。 2（x+3）=2.5（x-3） 解得：解得：x=27两码头之间的距离：两码头之间的距离：2（27+3）=60答：轮船
4、在静水中的平均速度是答：轮船在静水中的平均速度是27km/h, 两码头之间的距离是两码头之间的距离是60km。例例2：汽：汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆比从乙地逆水开水开往甲地少往甲地少1.5小时。已知船小时。已知船在静水的速度为在静水的速度为18千米千米/小时小时，水，水流速度为流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？ （方法一）（方法一） 解：设解：设甲、乙两地的距离为甲、乙两地的距离为x 千米千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得： 解得：解得
5、： x=120 答答：甲、乙两地的距离为：甲、乙两地的距离为120千米。千米。 （方法二）（方法二）解：设解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，小时， 等量关系等量关系：顺：顺水航水航行的路程行的路程=逆逆水航行水航行的路程的路程 依题意得：依题意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2）x解得：解得：x=7.5甲、乙甲、乙 两地的距离为：两地的距离为： (18 2) 7.5=120 答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。千米。练习练习一艘轮船航行于两地之间一艘轮船航行于两地之间,顺水要用顺水要用3.5小时小时,逆水要用逆水要用4小时小时,已知船
6、在已知船在静水中的速度是静水中的速度是60千米千米/小时小时,求水求水流的速度流的速度.作业作业1 1： 一架飞机飞行在两个城市之间，一架飞机飞行在两个城市之间，已知风速为已知风速为24千米千米/时时. 顺风飞顺风飞行需要行需要2小时小时50分，逆风飞行需分，逆风飞行需要要3小时小时. 求求飞机在无风时的速飞机在无风时的速度度以及两个城市之间的路程以及两个城市之间的路程. 作业作业2： 一一艘轮船在艘轮船在A、B两码头之间航行，两码头之间航行，顺水航行用了顺水航行用了3小时，逆水航行比小时，逆水航行比顺水航行多用顺水航行多用30分钟，已知轮船分钟，已知轮船在静水中的速度是在静水中的速度是26千
7、米千米/时，时，问水流的速度是多少？问水流的速度是多少？（3）相遇问题）相遇问题 例：甲例：甲、乙两站间的路程为、乙两站间的路程为800 km，一列慢，一列慢车从甲站开出，每小时行驶车从甲站开出，每小时行驶80 km，一列快，一列快车从乙站开出，每小时行驶车从乙站开出，每小时行驶120 km。1、两车同时开出相向而行，多少小时相遇？、两车同时开出相向而行，多少小时相遇？2、快车、快车先开先开30分钟后两车相向而行分钟后两车相向而行，慢车，慢车行行驶了多少小时两车相遇？驶了多少小时两车相遇？800KM甲乙慢车的路程慢车的路程快车的路程快车的路程相等关系：相等关系： 总路程慢车的路程快车的路程总路
8、程慢车的路程快车的路程 800KM甲乙先行路程先行路程快车行驶的总路程快车行驶的总路程慢车路程慢车路程相相遇问题的等量关系遇问题的等量关系甲行的路程甲行的路程+乙乙行的路程行的路程=总路程总路程思考题：思考题：“一只小狗每小时跑一只小狗每小时跑5km，它同甲一起出发，碰，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？了多少千米？ 3km/h2km/h 所以小狗所跑的路程为：所以小狗所跑的路程为： 51050（千米）（千米）答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑
9、了答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了50千米千米 分析：分析：小狗走的路程小狗走的路程小狗走的速度小狗走的速度小小狗走的时间狗走的时间 因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间间 作业作业1：A、B两地相距两地相距60千米千米,甲乙两人分别同甲乙两人分别同时从时从A、B两地出发两地出发,相向而行相向而行,甲每小甲每小时比乙多行时比乙多行4千米千米,经过经过3小时相遇小时相遇,问甲问甲乙两人的速度分别是多少乙两人的速度分别是多少?作业作业2：A、B两地相距两地相距230千米，甲队从千米
10、，甲队从A地出地出发两小时后，乙队从发两小时后，乙队从B地出发与甲相向地出发与甲相向而行，乙队出发而行，乙队出发20小时后相遇，已知小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快乙的速度比甲的速度每小时快1千米，千米，求甲、乙的速度各是多少？求甲、乙的速度各是多少？（4）追及问题）追及问题 例例1：甲汽车以：甲汽车以15ms的速度去追它正的速度去追它正前方前方100m的乙汽车。经过的乙汽车。经过20s正好追正好追上，求乙汽车的速度？上，求乙汽车的速度？例例2：两地：两地相距相距28千米，甲以千米，甲以15千米千米/小小时时的速度，乙以的速度，乙以30千米千米/小时的速度，分小时的速度，分别骑自行车
11、和开汽车从同一别骑自行车和开汽车从同一地前往地前往另一另一地地，甲先，甲先出发出发1小时小时，乙几小时后才能追，乙几小时后才能追上甲？上甲？追及问追及问题的等量关系题的等量关系 （1）同时不同地同时不同地 ： 慢者行慢者行的路程的路程+两两者的者的距距离差离差=快者行快者行的路程的路程 （2）同地不同时：同地不同时： 甲行的总路程甲行的总路程=乙乙行的总路程行的总路程 （5 5）环行跑道问题 校校园中的环行跑道长园中的环行跑道长400米。甲每分钟走米。甲每分钟走550米，乙每分钟走米，乙每分钟走250米。米。1、若甲、乙两人同时同地相向而行出发，问、若甲、乙两人同时同地相向而行出发，问多少分钟
12、后他们相遇，相遇地点在何处？多少分钟后他们相遇，相遇地点在何处？2、若甲、乙两人同时同地同向而行出发，问、若甲、乙两人同时同地同向而行出发，问多少分钟后他们相遇，相遇地点在何处？多少分钟后他们相遇，相遇地点在何处？作业：作业：甲、乙两人环绕周长是甲、乙两人环绕周长是400米的跑道米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过么经过2分钟他们两人就要相遇如果分钟他们两人就要相遇如果2人人从同一地点同向而行，那么经过从同一地点同向而行，那么经过20分钟两分钟两人相人相 遇如果甲的速度比乙的速度快，求遇如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度分别是多少？两人散步的速度分别是多少？（6）火车过桥问题一铁路桥长一铁路桥长1200米，现在有一列米，现在有一列火车从桥上通过，测得火车从上火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用时桥到完全过桥共用时50秒，整个秒，整个火车完全在桥上的时间是火车完全在桥上的时间是30秒，秒，求火车的长度和速度。求火车的长度和速度。
