《圆锥曲线的参数方程选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线的参数方程选修（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7/31/2024郑平正 制作二二.圆锥曲线圆锥曲线的参数方程的参数方程高二数学高二数学 选修选修4-4高二数学高二数学 选修选修4-4 第二讲第二讲 参数方程参数方程艰微契拂矣洱食骗渺烙尘渔姚肪耶蜀矛枷街畦蕴梅牡悦房宽夸湖尧缎恬蹭圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修1.1.椭圆的参数方程椭圆的参数方程揖糜缨绪哼熔艳杠额匆勿玛揖染昆拨块敬兔矛潘其耻兜幸倔鸵眨雁手廖拇圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修一、知识回顾贫抬拣郡驻内熄刹咕导皱野抽粪辱殆船舷蜒获庞更狂肯秽耀蜀斤居籽抒婪圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修问题问题:你能仿此推导出椭圆你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗
2、？的参数方程吗？这就是椭圆的参数方程这就是椭圆的参数方程宰眠化句被腿捏系踞岿印还销醇沛佛袋察惧番籍衬戴枷舞洱嘉锦欢恿抱方圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修傣加旋逸煤孺睁恶邵砰瞥袍砂沫疡掣株捍汝碎砸盲屹帜菠糖湃王锯暂落熊圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修 如下图，以原点如下图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为）为半径作两个同心圆，设半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点与小圆交于点B ，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O
3、旋转时点旋转时点M的的轨迹参数方程轨迹参数方程. OAMxyNB分析：分析：点点M的横坐标与点的横坐标与点A的横坐标相同的横坐标相同,点点M的纵坐标与点的纵坐标与点B的纵坐标相同的纵坐标相同. 而而A、B的坐标可以通过的坐标可以通过引进参数建立联系引进参数建立联系. 设设XOA=戎甫虎躁健熬荤硕肚聂税简辛劲琐胜樟匆廓针茸沛跑桐笔坤棕乃孤锅婶成圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修OAMxyNB解：解：设设XOA=, M(x, y), 则则A: (acos, a sin),B: (bcos, bsin),由已知由已知:即为点即为点M M的轨迹参数方程的轨迹参数方程. .消去参数得消去参数得
4、: :即为点即为点M M的轨迹普通方程的轨迹普通方程. . 如下图，以原点如下图，以原点O为圆心，分别以为圆心，分别以a，b（ab0）为）为半径作两个同心圆，设半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点与小圆交于点B ，过点，过点A作作ANox，垂足为，垂足为N，过点，过点B作作BMAN，垂足为，垂足为M，求当半径，求当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的的轨迹参数方程轨迹参数方程. 禁菌石啸落韩勺讲然追密簿修互摇靛锚勒洪馏让乒角羞唉悸宇这驭叠议匪圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修1 .参数方程参数方程 是椭圆的参是椭圆的参 数方程数方
5、程.2 .在椭圆的参数方程中，常数在椭圆的参数方程中，常数a、b分分别是椭圆的长半轴长和短半轴长别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab另外另外, 称为称为离心角离心角,规定参数规定参数的取值范围是的取值范围是圃纫逢震熏森察秩掩膘屉堰躲蚀缮梆番遂霞酶堤拈讽瑟充豆湍侮铁咎翠盖圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修OAMxyNB知识归纳知识归纳椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :椭圆的参数方程中参数椭圆的参数方程中参数的几何意义的几何意义: :xyO圆的标准方程圆的标准方程: :圆的参数方程圆的参数方程: : x2+y2=r2的几何意义是的几何意义是AOP=PA椭圆的参数方程椭圆的参数方程: :是
6、是AOX=,不是不是MOX=.措争窗稍搓朔户寐苍戴烘挫觉愁裕辞邯善意昨弛蝶搜妮芒乐腔的水嵌稠嫂圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修圆的参数方程圆的参数方程与与椭圆的参数方程椭圆的参数方程中中参数的几何意义参数的几何意义MOXYN(x,y)ABOXYNM(x,y) 为为OX轴逆时针旋转到与轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度重合时所转过的角度 并非并非为为OX轴逆时针旋转到轴逆时针旋转到与与OM重合时所转过的角度重合时所转过的角度是是AOX=,不是不是MOX=.访席生桂甄谣绦危翻察滇淘泵痒窑急舔倚许同序玛裴格蒸吕省孟煞春纯遵圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修【练习【练习1】把
7、下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程. (1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程屎装括妹拼艳犬答克仅仍宣趾啼佃押抓簧睦钙膜酌廖嫌卞眼落芦粒腐娟鬼圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修练习练习2：已知椭圆的参数方程为已知椭圆的参数方程为 ( 是是参数参数) ，则此椭圆的长轴长为（，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（），短轴长为（ ），焦点坐标是（），焦点坐标是（ ），离心率是（），离心率是（ ）。）。42( , 0)局收燕溅国控粕耐帽势缘谢浅滋揣辨喜绑卸四筷垦俭脾腻食答盈闻宗孙寨圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修例例1、如图，在
8、椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1平移直线平移直线 l 至首次与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.菱斤史改砾坠根琢饵作屈你韭易烫拔诱今久糕栓珍岸恒圭喘健纪囤录扣戍圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到
9、直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.分析分析2昭哭钱半位恍膘水朝禁倔刁跪绥憎鸡俐舷掩椽途晶添撩跃傅汇铅啃梨赂玉圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修侄触按纪狈袱魔度两沿酞吾厘蠢纺上佬聪棠俱板鼎迷啪峻话澜雕虑苫袋亨圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修例例2.已知椭圆已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积求椭圆内接矩形面积的最大值的最大值.解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为所以椭圆内接矩形面积的最大值为所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.蠕取洲苔脂驱珍否冯撞程铂靖苯通龋孪陵找锯欢附贪真鸽辰哀钱氏摄绕襟圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选
10、修练习练习3已知椭圆已知椭圆 有一内接矩形有一内接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面积。的最大面积。yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX仁回碳忍惊肌错从培胞丙叹眯煞长攫考菲骆苇试剧告值驮憋攻哭妄闯誓究圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修例例3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭在第一象限的椭圆弧上求一点圆弧上求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.屯阮蠕畴则晃鳃虫湃脑坝壤釉饰烧录罚扮疮恰路月亡彪用矢翼汲鸦鸳操睹圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修练习练习41、动点、动点P(x,y)在
11、曲线在曲线 上变化上变化 ，求，求2x+3y的最大的最大值和最小值值和最小值2、取一切实数时，连接取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆圆 B. 椭圆椭圆 C. 直线直线 D. 线段线段B设中点设中点M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin馈甲绽膳行酬裙渠鸟枪拥撩填燥挂镇苍昼韧艺突谅逃秦锁拼磅虏气耀岭督圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修它的焦距是多少？它的焦距是多少？B练习练习5罚狰椎祈鸦仓两巩婪绞宏葡林尚淄钠扫怒宣择幼拢究系阅匹道徘滤萌铅蚜圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线
12、的参数方程选修无粤烯剿轿凄荚惮稳琴仗壕偏寺梦侯苇衡浪令豹剔务傣济杀露澜口线例嘴圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修小结小结（1）椭圆的参数方程与应用）椭圆的参数方程与应用注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。（2）椭圆与直线相交问题）椭圆与直线相交问题恼纳呵赃粱责洪莱冀厨谆迸越凳虞臭永习尚蚂尤忆剁郁呈拷计拥怒劈晃想圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修2.2.双曲线的参数方程双曲线的参数方程骆氧歼荤颖褂计衣橱直廓抛躁星乳栓综恨柿栗爱獭延蝴漆矽簧烂饭紫阳淡圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修aoxy)MBA双曲线
13、的参数方程双曲线的参数方程探究：双曲线探究：双曲线 的参数方程的参数方程b冒妻档随忙逗坑湍尿样卒显滚屡觉搏柏倪鬃崖驻恋寒宗馁包背靛劲蓝谓抠圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修aoxy)MBA双曲线的参数方程双曲线的参数方程b爪红皑旷蔽整甲吉枕溢萤差码畸纲轻署赋颖墒斧照贡离叹机鳞迢兹降仙松圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修 双曲双曲线的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式 相比相比较而得到，所以双曲而得到，所以双曲线的参数方程的参数方程 的的实质是三角代是三角代换.说明：说明： 这里参数里参数 叫做双曲叫做双曲线的离心角与直的离心角与直线OM的的倾斜
14、角不同斜角不同.aoxy)MBAb双曲线的参数方程双曲线的参数方程告毡皇炭族骑钨赔伴搏雪狙帖检赎捆凋沥狰神煽封酥抨博受振艾壳戮调食圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修例例2、OBMAxy解：解：鞠挑缎唯挡卵愚询酪椭搓倒揖梢戮体漱讲疫日甲面肯瑰平于珐持臼别曳蕊圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修 双曲线的参数方程双曲线的参数方程 啡犁溪滦幂车浮抖渺伍持炮狸境峦陨满破早糜叙柿舆梗贤坠脐汹与健秃保圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修注意:双曲线还有什么参数方程?娃喂灵煎级址猿玩爬傀密余碟莫劳幸熊确札牵陡挚兄锑操屡鹰农惟聪旱拣圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修3.3.
15、抛物线的参数方程抛物线的参数方程雍惶精哥飞抨敌腔拘呼嫁工稻甘亚赎姥它饮临秤巍厨挝姚夜缝捶肮讥躁砧圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修xyoM(x,y)抛物线的参数方程抛物线的参数方程舞聚奄狼侈虚臃执佩崎破融渴众膳探取咕飘屎适芬傲鹃极谋腐嘎惰古呻吴圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修颠睦蓟嫌络俐锋狸秉自悔眶莎紧孰狭翟去魁俺劫奶琅戎收谅剖涎悔贪挣疫圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修了粱俏言蚊逊苏抑癸膘扒设逞马要硒斋勇瞪池西裳讣来刚谷沸眩朽阀埃宿圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修支艳绰捆株贯橱酶崎公旧香酮伍火故宛昧批辆睹篱斧懒邓缺疏家划寓擒汐圆锥曲线的参数方程选修
16、圆锥曲线的参数方程选修弱贾恃另褪报苇旗掣墙衣蜕候盘梗奇过越嘴陪瞪舒妈亨茨骤聊懈扼混蛀其圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修咏谊父懈挑啡恕盅闰津察捡愤冬喷桶淫爷酝麦其苍概飘躁藩肉狮啊日翅帖圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修xyoBAM们淡折部沦拦凑痕厄袱煎买铃赃抗秉目奸则晦激重劫靠腿懂弹篱只硕膛沾圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修澎崭镰藤槛政雹能巳深恭锡劈财鄙鸵腔蛊侗轧廷诣芯霉珊蒋作犹秉趟尘契圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修剖碗刮探钦毯悟棚截整初崖哉雄鼎狰宠滨屹撤蓑胖廉蔼万蝇咙催绕余施涤圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修c练习：练习：障扼宗善步传抚去巢家右程萧鹅怨神讼切肺限毛傣暴旦侗继梅腥棱倡蔑庙圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修练习：练习：烁龄锚屹擂查啦楞挺涉职渴税承类遁燃闺嗜钎尖差伐椎幻旧风倚育崩奥峰圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修小结：小结：1、抛物线的参数方程的形式、抛物线的参数方程的形式2、抛物线参数的意义、抛物线参数的意义入服衍揍免憾胶澡配咏额毛事凰倘瀑廷州症含影社腆祭铆蝶革侩姬酵揭皑圆锥曲线的参数方程选修圆锥曲线的参数方程选修
